《正比例和反比例》教案2

《正比例和反比例》教案2第一講：認(rèn)識正比例的量教學(xué)內(nèi)容教科書第56頁的例1、第57頁的“試一試”和“練一練”，完成練習(xí)十的第1～3題。教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中認(rèn)識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學(xué)會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。使學(xué)生在認(rèn)識成正比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。使學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識和規(guī)律的意識。教學(xué)重點(diǎn)結(jié)合實(shí)際情境認(rèn)識成正比例的量的特點(diǎn)，加深對成正比例的量的理解。教學(xué)難點(diǎn)能根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例。教學(xué)資源課件教學(xué)過程談話引入我們已經(jīng)了解了一些數(shù)量之間的關(guān)系，誰來說說你知道哪些常見的數(shù)量關(guān)系？引導(dǎo)回顧：（1）速度時(shí)間路程（2）單價(jià)數(shù)量總價(jià)（3）工作效率工作時(shí)間工作總量引入：這些是我們已經(jīng)學(xué)過的一些常見數(shù)量關(guān)系，每組數(shù)量之間是有聯(lián)系的。今天，我們就來研究和認(rèn)識這種變化規(guī)律?；有率诔鍪纠?。1．探究時(shí)間與路程兩個(gè)量之間的關(guān)系。提問：仔細(xì)觀察這張表格，它為我們提供了哪些數(shù)學(xué)信息？（學(xué)生自由發(fā)言）引導(dǎo)：表格中的路程和時(shí)間有關(guān)系嗎？說說是怎樣的關(guān)系？可先讓同桌相互說一說，再組織全班交流。通過交流，使學(xué)生初步感知兩種量的變化情況。預(yù)設(shè)：（1）行駛的路程隨著時(shí)間的變化面變化。（2）行駛的時(shí)間越長，行駛路程越多；行駛的時(shí)間越短，行駛路程越少。小結(jié)：路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時(shí)間變化，路程也隨著變化。分析時(shí)間與路程這兩個(gè)量的比值。提問：表格中時(shí)間越長，路程越多；時(shí)間越短，路程越少?，F(xiàn)在我們就來探究時(shí)間與路程之間有沒有什么關(guān)系？讓學(xué)生動手寫出幾組對應(yīng)的路程和時(shí)間的比，并求出比值。學(xué)生觀察比值，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，匯報(bào)小結(jié)。引導(dǎo)學(xué)生回答：通過計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)這些比值都是相等的，它們表示行駛的速度。提問：誰能用一個(gè)式子來表示上面的規(guī)律呢？學(xué)生回答，教師板書：路程＝速度（一定）揭示正比例的意義。時(shí)間教師對兩種量之間的關(guān)系作具體說明：例1中的路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時(shí)間變化，路程也隨著變化。當(dāng)路程和相對應(yīng)時(shí)間的比的比值總是一定（也就是速度一定）時(shí)，行駛的路程和時(shí)間成正比例關(guān)系，行駛的路程和時(shí)間是成正比例的量。（板書：路程和時(shí)間成正比例）正比例意義的應(yīng)用做第57頁的“試一試”（1）要求學(xué)生根據(jù)表中的已知條件先把表格填寫完整。根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，依次討論表格下面的四個(gè)問題，并仿照例1作適當(dāng)?shù)陌鍟?。讓學(xué)生根據(jù)板書完整地說一說鉛筆的總價(jià)和數(shù)量成什么關(guān)系？用含有字母的式子表示正比例關(guān)系。路程談話：通過剛才的學(xué)習(xí)，我們知道了，路程和時(shí)＝速度（一定）時(shí)間總價(jià)＝單價(jià)（一定）間成正比例關(guān)系；那么，總價(jià)和數(shù)量成正比例關(guān)系。如果用x和y數(shù)量表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用怎樣的式子來表示呢？鞏固練習(xí)第57頁的“練一練”第1題。先讓學(xué)生獨(dú)立思考并作出判斷，再要求說明判斷理由。第57頁的“練一練”第2題。提問：題中的兩種量是否相關(guān)聯(lián)，小組內(nèi)討論本題數(shù)量之間的關(guān)系，并說說兩種量是否成正比例關(guān)系，為什么？學(xué)生小組討論交流，然后全班交流。練習(xí)十第1題。先讓學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行判斷，再指名說判斷的理由。練習(xí)十第2題。先讓學(xué)生說說題目要求我們把已知的正方形按怎樣的比放大，放大后正方形的邊長各是幾厘米，再讓學(xué)生在圖上畫一畫。填好表格后，組織學(xué)生討論，明確：只有當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定時(shí)，它們才能成正比例。全課小結(jié)這節(jié)課你學(xué)會了什么？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有哪些收獲？引導(dǎo)總結(jié)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，當(dāng)一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化，且它們的比值總是一定。我們就說這兩種量成正比例關(guān)系。在判斷兩種量是否成正比例時(shí)，我們一要看兩種量是否相關(guān)聯(lián)，二要看一個(gè)量是否隨著另一個(gè)量的變化而變化，最后看比值是否一定。第二講：認(rèn)識正比例圖像教學(xué)目標(biāo)初步認(rèn)識正比例的圖像是一條直線，能根據(jù)給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)，在方格紙上畫出相應(yīng)的直線，能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個(gè)量看圖估計(jì)另一個(gè)量的數(shù)值。培養(yǎng)同學(xué)們初步的函數(shù)意識，增強(qiáng)探索數(shù)學(xué)知識和規(guī)律的意識，養(yǎng)成積極主動參與學(xué)習(xí)的習(xí)慣。教學(xué)重難點(diǎn)能根據(jù)給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出相應(yīng)的直線，及根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個(gè)量看圖估計(jì)另一個(gè)量的數(shù)值教具準(zhǔn)備幻燈片教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境談話：同學(xué)們，通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道了在啤酒生產(chǎn)中，工作總量和工作時(shí)間是成正比例關(guān)系的兩個(gè)量。其實(shí)在實(shí)際生活中還可以用圖來表示兩個(gè)數(shù)量成正比例關(guān)系。[設(shè)計(jì)意圖]緊密聯(lián)系第一個(gè)紅點(diǎn)中的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生能很快的進(jìn)入了學(xué)習(xí)狀態(tài)。探究新知畫出正比例圖像課件出示第二個(gè)紅點(diǎn)的表格談話：工作總量和工作時(shí)間兩種量還可以用橫軸和縱軸表示。用課件分別出示橫軸和縱軸。學(xué)生看明白：橫軸表示工作時(shí)間，縱軸表示工作總量。想一想：折線統(tǒng)計(jì)圖的描點(diǎn)方法，你能找到1小時(shí)生產(chǎn)14噸的這個(gè)點(diǎn)嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生操作交流，橫軸上找到1表示1小時(shí)，縱軸上找到14表示14噸，這樣就找到相對應(yīng)的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)表示1小時(shí)生產(chǎn)14噸。談話：像剛才那樣描出表示其它各組數(shù)據(jù)的點(diǎn)，然后按順序把這些點(diǎn)連起來。學(xué)生動手操作，在方格圖中找出相應(yīng)的點(diǎn)依次描出，嘗試畫出正比例的圖像，體會每個(gè)點(diǎn)都應(yīng)該表示路程和時(shí)間的一組對應(yīng)數(shù)值。認(rèn)識正比例圖像談話：觀察畫出的圖像，和組內(nèi)同學(xué)交流，你發(fā)現(xiàn)了什么?學(xué)生發(fā)現(xiàn)正比例圖像是一條直線。這樣的直線能反映出成正比例的兩個(gè)量之間的變化規(guī)律，工作時(shí)間變化工作總量變化也隨著變化。應(yīng)用正比例圖像談話：根據(jù)上圖估計(jì)一下，4.5小時(shí)大約能生產(chǎn)多少噸啤酒？想一想應(yīng)該先找什么，再找什么？學(xué)生在小組內(nèi)交流總結(jié)方法，全班匯報(bào)。先在橫軸上確定4.5是在4和5中間，所以對應(yīng)的縱軸就在56和70中間，大約是63噸。教師要指導(dǎo)學(xué)生利用畫垂線或畫平行線的技能，盡量使得數(shù)準(zhǔn)確些。估計(jì)一下，要生產(chǎn)80噸啤酒，大約需要多少小時(shí)？回憶剛才我們解決問題的方法，這個(gè)問題該怎樣解決？學(xué)生獨(dú)立思考，匯報(bào)交流解決問題的方法。交流總結(jié)先在縱軸上接近84的地方找到80，橫著在圖像上找到點(diǎn)，由它在橫軸上確定對應(yīng)的點(diǎn)接近于6，估計(jì)出大約在5個(gè)半小時(shí)左右。教師總結(jié)：看來同學(xué)們都能應(yīng)用正比例圖像根據(jù)一個(gè)量估計(jì)出所對應(yīng)的另一個(gè)量，從這個(gè)圖像我們也可以直觀的看出這兩種量同時(shí)擴(kuò)大或縮小的變化規(guī)律。[設(shè)計(jì)意圖]在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生動手操作感知正比例圖像，通過應(yīng)用圖像幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識，圖像上任意一點(diǎn)所表示的實(shí)際意義，做到：學(xué)生自己能學(xué)的自己學(xué)，自己能做的自己做，培養(yǎng)合作互動的精神，提高學(xué)生實(shí)際的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，為今后學(xué)習(xí)函數(shù)圖像打下基礎(chǔ)，做好中小銜接。鞏固練習(xí)完成自主練習(xí)第3題學(xué)生獨(dú)立思考，想一想這兩種量是怎樣變化的，比值是一定的嗎？進(jìn)行判斷后，全班交流說明原因。進(jìn)一步體會正比例關(guān)系的量的特點(diǎn)。在判斷活動中加強(qiáng)對概念的理解。補(bǔ)充練習(xí)一種彩帶每米售價(jià)5元，將此表填寫完整根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在圖中描出長度和總價(jià)所對應(yīng)的點(diǎn)，并按順序連接起來。購買彩帶的長度和需要的錢數(shù)成正比例嗎？你是根據(jù)什么來判斷？根據(jù)圖像判斷，購買3.5米彩帶需要多少元？完成自主練習(xí)談話：觀察圖像，想一想運(yùn)行的周數(shù)和所用的時(shí)間成正比例嗎？說說原因？學(xué)生可以數(shù)據(jù)的比值進(jìn)行判斷，也可以根據(jù)圖像直接判斷。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖像進(jìn)行估計(jì)注意先從橫軸上找到9，再通過圖像上的點(diǎn)從縱軸找到對應(yīng)的時(shí)間，估計(jì)出運(yùn)行9周大約是16小時(shí)。課堂小結(jié)。通過本課的學(xué)習(xí)，你又掌握了什么新的本領(lǐng)？[設(shè)計(jì)意圖]通過多種形式的練習(xí)，既加強(qiáng)了學(xué)生對正比例圖像的認(rèn)識，又使學(xué)生能夠靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決問題，并使不同層次的學(xué)生從中體會到成功的快樂。五、教學(xué)反思教學(xué)中較好地體現(xiàn)了：“課堂教學(xué)既是學(xué)生在教師引導(dǎo)下的認(rèn)識過程，同時(shí)也是學(xué)生自我發(fā)展的過程?！苯虒W(xué)方法合理有效，給學(xué)生充分的思考交流空間，很好的感知應(yīng)用正比例圖像，這也是更準(zhǔn)確理解正比例意義的一種途徑。練習(xí)形式多樣，反饋及時(shí)，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生主動獲取知識、獨(dú)立運(yùn)用知識的能力。第三講：認(rèn)識反比例的量教學(xué)內(nèi)容第64—65頁的例3和“試一試”，“練一練”和練習(xí)十三的第6—8題。教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中認(rèn)識成反比例的量的過程，初步理解反比例的意義，學(xué)會根據(jù)反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。使學(xué)生在認(rèn)識成反比例的量的過程中，體會數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。使學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識和規(guī)律的意識。教學(xué)重難點(diǎn)認(rèn)識反比例的意義，掌握成反比例的暈的變化規(guī)律及其特征，學(xué)會根據(jù)反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。教學(xué)過程教學(xué)例1談話引出例1的表格，讓學(xué)生說一說表中列出了哪兩種量。引導(dǎo)學(xué)生觀察表中的數(shù)據(jù)，說一說這兩種量的數(shù)值分別是怎樣變化的?？上茸屚老嗷フf一說，再組織全班交流。通過交流，使學(xué)生初步感知兩種量的變化情況：單價(jià)擴(kuò)大，數(shù)量反而縮??；單價(jià)縮小，數(shù)量反而擴(kuò)大。小結(jié)：數(shù)量和單價(jià)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，單價(jià)變化，數(shù)量也隨著變化。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察表中的數(shù)據(jù)，找一找這兩種量的變化的規(guī)律，啟發(fā)學(xué)生從“變化”中去尋找“不變”。學(xué)生可能會從不同的角度去尋找規(guī)律。教師可根據(jù)交流的實(shí)際情況，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過計(jì)算確認(rèn)這一規(guī)律，并有意識地從后一種角度突出這一規(guī)律。如果學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了上述規(guī)律，可引導(dǎo)學(xué)生寫出幾組相對應(yīng)的路程與時(shí)間的比，并求出比值。根據(jù)上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生思考：這個(gè)比值表示什么？上面的規(guī)律能不能用一個(gè)式子來表示？根據(jù)學(xué)生的回答，教師板書關(guān)系式：數(shù)量×單價(jià)=總價(jià)（一定）教師對兩種量之間的關(guān)系作具體說明：數(shù)量和單價(jià)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，單價(jià)變化，數(shù)量也隨著變化。當(dāng)單價(jià)和對應(yīng)數(shù)量的積總是一定，也就是總價(jià)一定時(shí)，單價(jià)和數(shù)量成反比例，單價(jià)和數(shù)量是成反比例的量。教學(xué)“試一試”要求學(xué)生根據(jù)表中的已知條件先把表格填寫完整。根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，依次討論表格下面的三個(gè)問題，并仿照例3作適當(dāng)?shù)陌鍟?。讓學(xué)生根據(jù)板書完整地說一說鉛筆的總價(jià)和數(shù)量成什么關(guān)系。抽象表達(dá)正比例的意義引導(dǎo)學(xué)生觀察上面的兩個(gè)例子，說說它們有什么共同點(diǎn)。啟發(fā)學(xué)生思考：如果用字母和分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用表示它們的積，反比例關(guān)系可以用怎樣的式子來表示？鞏固練習(xí)完成第65頁的“練一練”。先讓學(xué)生獨(dú)立