17.2.2+勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用+教學設(shè)計2024-2025學年人教版數(shù)學八年級下冊

PAGE5課題名稱17.2.2勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用教學設(shè)計學科數(shù)學授課班級授課時數(shù)１執(zhí)教者授課日期教材分析勾股定理逆定理應(yīng)用內(nèi)容選自《人教版》義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學八年級下冊第十七章《勾股定理》中的第二節(jié)。是在學生已經(jīng)學習了勾股定理、勾股定理應(yīng)用、勾股定理的逆定理后、對勾股定理的逆定理的鞏固運用。勾股定理的逆定理是幾何中一個非常重要的定理，它是對直角三角形的再認識，也是判斷一個三角形是不是直角三角形的一種重要方法。還是向?qū)W生滲透“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學思想方法的很好素材。八年級正是學生由實驗幾何向推理幾何過渡的重要時期，通過對勾股定理逆定理的再探究，有利于更好的培養(yǎng)學生的分析思維能力，發(fā)展推理能力。在教學中滲透類比、轉(zhuǎn)化，從特殊到一般的思想方法。學情分析盡管已到八年級下學期學生知識增多,能力增強,但思維的局限性還很大,能力也有差距,對勾股定理的逆定理理解不清，不是驗證兩短邊的平方和是否等于最長邊的平方，而驗證任意的兩邊的平方和是否等于第三邊的平方，根據(jù)學生的智能狀況,因此勾股定理的逆定理的應(yīng)用又是本節(jié)的難點。教學目標1.應(yīng)用勾股定理的逆定理解決實際問題2.進一步加深對勾股定理與其逆定理之間關(guān)系的認識。3.將實際問題轉(zhuǎn)化成用勾股定理的逆定理解決的數(shù)學問題。教學重難點重點：應(yīng)用勾股定理的逆定理解決實際問題難點：應(yīng)用勾股定理的逆定理解決實際問題課前準備利用復習引入、幻燈片，提供豐富的學習內(nèi)容。教學方法自主學習法、問答法、啟發(fā)講授法、講解法、教學過程一、復習引入勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b斜邊長為c，那么a2+b2=c2勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.自主學習P33思考：自學例2，想一想這道題的解題思路是什么？（學生自學）三、釋疑典例精析

例2如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行,“遠航”號每小時航行16海里,“海天”號每小時航行12海里.它們離開港口一個半小時后分別位于點Q、R處，且相距30海里.如果知道“遠航”號沿東北方向航行,能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？分析：“遠航”號的航向已知，實質(zhì)是要求出兩艘船航向所成角.解：根據(jù)題意，得PQ=16×1.5=24(海里),PR=12×1.5=18(海里),QR=30海里.∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,∴∠QPR=90°由“遠航”號沿東北方向航行可知，∠1=45°.∴∠2=45°，即“海天”號沿西北方向航行.歸納：解決實際問題的步驟：①構(gòu)建幾何模型(從整體到局部)；②標注有用信息,明確已知和所求；③應(yīng)用數(shù)學知識求解.例2一個零件的形狀如圖①所示，按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角，工人師傅量得這個零件各邊的尺寸如圖②所示，這個零件符合要求嗎?解：在△ABD中，∴△ABD是直角三角形，∠A是直角.在△BCD中，∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.因此，這個零件符合要求.例3如圖，四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四邊形ABCD的面積.解析：連接AC，把四邊形分成兩個三角形.先用勾股定理求出AC的長度，再利用勾股定理的逆定理判斷△ACD是直角三角形.解：連接AC.在Rt△ABC中，在△ACD中，AC2+CD2=52+122=169=AD2，∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°∴S四邊形ABCD=SRt△ABC+SRt△ACD=6+30=36.歸納：四邊形問題對角線是常用的輔助線，它把四邊形問題轉(zhuǎn)化成兩個三角形的問題.在使用勾股定理的逆定理解決問題時，它與勾股定理是“黃金搭擋”，經(jīng)常配套使用.四、鞏固練習1.A，B，C三地的兩兩距離如圖所示，A地在B地的正東方向，C地在B地的什么方向？解：∵AB2+BC2＝122+52=144+25=169，AC2=132=169，所以AB2+BC2=AC2，∴△ABC為直角三角形，且∠B=90°，由于A地在B地的正東方向，所以C地在B地的正北方向.2.小紅從A地向東北方向走1002m到B地,再從B地向正西方向走200m到C地,那么小紅此時在A地的(D)A.東北方向B.正東方向C.正西方向 D.西北方向3.學校的書香苑呈三角形形狀,三邊分別是9m,12m,15m,那么書香苑的面積是(D)A.135m2 B.180m2 C.108m2 D.54m24.已知BD為△ABC的中線,AB＝10,AD＝6,BD＝8,△ABC的周長是___32_____.

5.如圖，某探險隊的A組由駐地O點出發(fā)，以12km/h的速度前進，同時，B組也由駐地O出發(fā)，以9km/h的速度向另一個方向前進，2h后同時停下來，這時A，B兩組相距30km．此時，A，B兩組行進的方向成直角嗎？請說明理由.解：∵出發(fā)2小時，A組行了12×2=24(km)，B組