中考數(shù)學(xué)三輪沖刺培優(yōu)訓(xùn)練專題10四邊形的有關(guān)計(jì)算與證明（原卷版）

專題10四邊形的有關(guān)計(jì)算與證明最新模擬預(yù)測(cè)40道（平行四邊形、矩形、菱形、正方形）類型一、平行四邊形的計(jì)算與證明1．（2023·河南信陽·?？家荒＃┤鐖D，在?ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)，求證：四邊形AECF是平行四邊形．2．（2023·陜西西安·西安市曲江第一中學(xué)?？既＃┤鐖D，BD是△ABC的中線，E是BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)B作AC的平行線BF，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF．求證：AF∥BD．3．（2023·河北石家莊·?？家荒＃┤鐖D，在?ABCD中，AB=8．在BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)B，使CE=13BC，連接AE，AE與CD(1)求證：△ADF∽△ECF；(2)求DF的長(zhǎng)．4．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）如圖，在?ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)求證：△BCE≌(2)若BC=3，求AF的長(zhǎng)．5．（2023·吉林長(zhǎng)春·?？家荒＃┤鐖D，在四邊形ABCD中，DA=DC，DB平分∠ADC，CF⊥AC，DC∥(1)如圖①，求證：AD=BF；(2)如圖②，當(dāng)A、B、F三點(diǎn)在一條直線上時(shí)CE=1，DE=2，則四邊形DAFC的面積是．6．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）如圖，在?ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分線AF，DE分別與線段BC交于點(diǎn)F，E，AF與(1)求證：AF⊥DE，(2)若AD=10，AB=6，7．（2023·安徽蚌埠·校考一模）如圖1，四邊形ABCD中，AD⊥CD，邊BC上的點(diǎn)E滿足AB=AE且DC=DE，CH為△CDE的一條高線．

(1)若AE∥①AD=CH，②BH⊥AE；(2)如圖2，點(diǎn)F在線段CH上且BF=CF，求證：四邊形ABFD為平行四邊形．8．（2023·湖南婁底·校考一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的一點(diǎn)，且AE=CF．BF與CE相交于點(diǎn)N，DE與AF相交于點(diǎn)M．(1)求證：△BCE≌△DAF；(2)判斷四邊形ENFM的形狀，并證明．9．（2023·陜西西安·?？既＃┤鐖D，AD∥BC，CD∥AE，DE交BC于點(diǎn)(1)求證：△ADE∽(2)若DE＝6，AE＝10．（2023·山西呂梁·統(tǒng)考一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，分別連接CE，AF交對(duì)角線BD于點(diǎn)G，H，連接EH，F(xiàn)G．(1)求證：△ABF≌△CDE；(2)求證：四邊形EHFG是平行四邊形．類型二、矩形的計(jì)算與證明11．（2023·山東青島·統(tǒng)考一模）在菱形ABCD中，CE，AF分別是其外角∠DCN和∠DAM的平分線，AD的延長(zhǎng)線交CE于點(diǎn)E，CD的延長(zhǎng)線交AF于點(diǎn)(1)證明：△ADC≌△EDF(2)判斷四邊形ACEF是什么特殊四邊形．并說明理由．12．（2023·北京海淀·人大附中校考一模）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，且BE=DF，連接AE，CF．(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形．(2)連接AC，AC平分∠EAF．若AB=4，BC=8，AF=5，求證：四邊形ABCD是矩形．13．（2023·廣東江門·江門市華僑中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，O是BD的中點(diǎn)，E，F(xiàn)是BD上的點(diǎn)，且BE＝DF，(1)求證：△OEC≌△OFA；(2)若OA＝OB，求證：四邊形14．（2023·四川成都·統(tǒng)考一模）如圖1，?ABCD的各內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H．(1)求證：四邊形EFGH為矩形；(2)如圖2，當(dāng)?ABCD為矩形時(shí)，①求證：四邊形EFGH為正方形；②若AD=10，四邊形EFGH的面積為8，求AB的長(zhǎng)．15．（2023·陜西寶雞·一模）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，以AB，BD為鄰邊作?ABDE，連接AD、EC．(1)求證：△ADC≌(2)若BD=CD，求證：四邊形ADCE是矩形．16．（2023·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)校考一模）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接OE，過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)O作OG⊥BC于點(diǎn)G．(1)求證：四邊形EFGO是矩形；(2)若四邊形ABCD是菱形，AB=10，BD=16，求OG的長(zhǎng)．17．（2023·湖北鄂州·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，?ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)．(1)求證：BE=DF；(2)設(shè)ACBD=k，當(dāng)k為何值時(shí)，四邊形18．（2023·廣東汕頭·校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接OE，過點(diǎn)D作DF∥AC交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF．(1)求證：△AOE≌△DFE；(2)判定四邊形AODF的形狀并說明理由．19．（2023·湖南衡陽·?？家荒＃┤鐖D，在矩形ABCD中，點(diǎn)P是邊上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P不與B、C重合），連接AP，作PQ⊥AP，交CD于點(diǎn)Q，若AB=3，(1)試證明：△ABP～△PCQ；(2)當(dāng)BP為多少時(shí)，CQ最長(zhǎng)，最長(zhǎng)是多少？(3)試探究，是否存在一點(diǎn)P，使△APQ是等腰直角三角形？20．（2023·安徽安慶·統(tǒng)考一模）如左圖，為探究一類矩形ABCD的性質(zhì)，小明在BC邊上取一點(diǎn)E，連接DE，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)DE平分∠ADC時(shí)，將△ABE沿AE折疊至△AFE，點(diǎn)F恰好落在DE上，據(jù)此解決下列問題：(1)求證：△AFD≌(2)如圖，延長(zhǎng)CF交AE于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)H．①求證：EF·DF=GF·CF；

②求GE:GC的值類型三、菱形的計(jì)算與證明21．（2023·福建漳州·統(tǒng)考一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，連接CD(1)求作點(diǎn)E，使點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）的條件下，連接BE，CE．求證：四邊形BDCE是菱形．22．（2023·北京西城·?？家荒＃┤鐖D，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在線段AD的延長(zhǎng)線上；點(diǎn)F在線段AD上，且DE=DF，連接BE,CE,BF,CF．(1)求證：四邊形BECF是菱形；(2)若BA⊥BE,DE=2,BF=25，求BD和AB23．（2023·廣東梅州·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，已知E，F(xiàn)是正方形ABCD的對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF．(1)求證：四邊形AECF為菱形．(2)若AB=32，BE=2，求四邊形AECF24．（2023·新疆烏魯木齊·?？家荒＃┤鐖D，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE．(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)若AD=6，BD=2，求OE25．（2023·廣西貴港·統(tǒng)考一模）在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，將一張平行四邊形紙片ABCD進(jìn)行折疊（如圖1、2所示），折痕為AE，點(diǎn)E在BC邊上，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處．(1)如圖1，若點(diǎn)F恰好落在AD邊上，求證：四邊形ABEF是菱形；(2)如圖2，若點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，且AE=AB=9，BC=12，求CF的長(zhǎng)．26．（2023·廣東佛山·?？家荒＃┤鐖D，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AB邊上且AD=BD，連接CD，E是CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF∥AB，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接(1)求證：AE=EF；(2)求證：四邊形BDCF是菱形；(3)當(dāng)∠ABC=45°時(shí)，四邊形27．（2023·四川成都·統(tǒng)考一模）如圖，在Rt△BED中，∠BDE=90°，點(diǎn)O、C分別是BD、BE邊的中點(diǎn)．過點(diǎn)D作AD∥BE交CO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A，連接AB、CD(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)若AB=5，AC=6，求△BDE的面積．28．（2023·廣東深圳·?？家荒＃┤鐖D，已知△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D分別作DE∥AC交AB于點(diǎn)E，作DF∥AB交AC于點(diǎn)(1)下列條件：①D是BC邊的中點(diǎn)；②AD是△ABC的角平分線；③點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于直線AD對(duì)稱．請(qǐng)從中選擇一個(gè)能證明四邊形AEDF是菱形的條件，并寫出證明過程；(2)若四邊形AEDF是菱形，且AE=2，CF=1，求BE的長(zhǎng)．29．（2023·新疆·統(tǒng)考一模）如圖，在?ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在(1)求證：四邊形EBFD是平行四邊形；(2)若∠BAC=∠DAC,求證：四邊形EBFD是菱形．30．（2023·湖南湘潭·湘潭縣云龍中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，將矩形ABCD沿AF折疊，使點(diǎn)D落在對(duì)角線上的點(diǎn)E處．過點(diǎn)E作EG∥CD交AF于點(diǎn)G，連接DG．(1)判斷四邊形EFDG的形狀，并說明理由；(2)探究線段EG、GF、AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)若GF=2，DF=23，求AG類型四、正方形的計(jì)算與證明31．（2023·廣西·統(tǒng)考一模）如圖，四邊形ABCD是正方形，E是BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于點(diǎn)F．(1)過點(diǎn)B作AE的垂線交AE于點(diǎn)P（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法）；(2)在（1）所作圖形中，若DF=4，PF=1，求CD的長(zhǎng)．32．（2023·陜西渭南·統(tǒng)考一模）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，且∠EAF=45°．把△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG．求證：△AGE≌△AFE．33．（2023·安徽合肥·合肥壽春中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）在正方形ABCD中，點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，點(diǎn)F在BC上，∠FAE=∠DAE，連接FE并延長(zhǎng)交AD延長(zhǎng)線于H，連接HG．(1)求證：四邊形AFGH為菱形；(2)若DH=1，求四邊形AFGH的面積．34．（2023·廣東汕頭·?？寄M預(yù)測(cè)）已知正方形ABCD，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)．(1)如圖1，連接BE，DE．求證：BE=DE；(2)如圖2，F(xiàn)是DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)B⊥BE，EF交AB于點(diǎn)G．①判斷△FBG的形狀并說明理由；②若G為AB的中點(diǎn)，且AB=4，求AF的長(zhǎng)．35．（2023·江蘇蘇州·蘇州中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊CD，BC上，且DE=CF，點(diǎn)P在射線BC上（點(diǎn)P不與點(diǎn)F重合）．將線段EP繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG，過點(diǎn)E作GD的垂線QH，垂足為點(diǎn)H，交射線BC于點(diǎn)Q．(1)如圖1，若點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BF上，請(qǐng)直接寫出線段BP，QC，EC滿足的數(shù)量關(guān)系______．(2)如圖2，若點(diǎn)E不是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BF上，判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由．(3)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為9，DE=13DC，QC=236．（2023·安徽·校聯(lián)考一模）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊BC、CD上兩點(diǎn)，∠EAF=45°．(1)若EA是∠BEF的角平分線，求證：FA是∠DFE的角平分線；(2)若BE=DF，求證：EF=BE+DF．37．（2023·江西上饒·校聯(lián)考一模）如圖，E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，連接AE．請(qǐng)僅用無刻度的直尺完成畫圖．（保留畫圖痕跡，不寫作法）(1)在AD邊上找點(diǎn)F，使得CF=AE．(2)將線段AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AM，畫出AM．38．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=25，邊長(zhǎng)為2的正方形DEFG的對(duì)角線交點(diǎn)與點(diǎn)C重合，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部，DG與AC交于點(diǎn)M，連接AD，BE(1)求證：△ACD?△BCE；(2)當(dāng)∠ADC=90°時(shí)，求AM的長(zhǎng)；(3)當(dāng)點(diǎn)A、D、E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，直接寫出AD的長(zhǎng)．39．（2023·湖南衡陽·?？家荒＃┤鐖D，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，連接E