7.2.3 平行線(xiàn)的性質(zhì)-2024-2025學(xué)年新教材七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)（人教版2024）

7.2.3平行線(xiàn)的性質(zhì)人教版（2024）數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第七章

相交線(xiàn)與平行線(xiàn)1.理解平行線(xiàn)的性質(zhì)（重點(diǎn)）;2.能初步運(yùn)用平行線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算（難點(diǎn)）;3.體會(huì)“觀(guān)察-猜想-證明”的探索方法，培養(yǎng)學(xué)生辯證和邏輯能力.學(xué)習(xí)目標(biāo)判定兩條直線(xiàn)平行的方法：1.同位角相等，兩直線(xiàn)平行.2.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行.3.同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行.兩直線(xiàn)平行

思考

反過(guò)來(lái),如果兩條直線(xiàn)平行,同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角各有什么關(guān)系呢?復(fù)習(xí)引入cab71234568

探究如圖,畫(huà)兩條平行線(xiàn)a∥b，然后任意畫(huà)一條截線(xiàn)C與這兩條平行線(xiàn)相交，度量所形成的八個(gè)角的度數(shù).角∠1∠2∠3∠4度數(shù)角∠5∠6∠7∠8度數(shù)115°115°115°115°65°65°65°65°新知探究目標(biāo)導(dǎo)學(xué)一：兩直線(xiàn)平行，同位角之間有什么關(guān)系？cab71234568角∠1∠2∠3∠4度數(shù)角∠5∠6∠7∠8度數(shù)115°115°115°115°65°65°65°65°∠1，∠2，?，∠8中，哪些是同位角？它們的度數(shù)之間有什么關(guān)系？由此猜想兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截得的同位角有什么關(guān)系？∠1與∠5，∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8同位角相等相等新知探究?jī)蓷l平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等.簡(jiǎn)寫(xiě)為：兩直線(xiàn)平行，同位角相等.再任意畫(huà)一條截線(xiàn)d，同樣度量并計(jì)算各個(gè)角的度數(shù)，你的猜想還成立嗎？d成立你能得出什么結(jié)論呢？性質(zhì)1:符號(hào)語(yǔ)言：∵a∥b∴∠1=∠5（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）cab71234568新知探究目標(biāo)導(dǎo)學(xué)一：兩直線(xiàn)平行，同位角之間有什么關(guān)系？

思考前面我們利用“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”推出了“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行”．類(lèi)似地，你能由性質(zhì)1推出兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)截得的內(nèi)錯(cuò)角之間的關(guān)系嗎？b13ac24如圖,直線(xiàn)a∥b，C是截線(xiàn)．根據(jù)“兩直線(xiàn)平行，同位角相等”，可得∠1=∠2.而∠3和∠2互為對(duì)頂角，所以∠3=∠2.所以∠3=∠1.這樣就得到了平行線(xiàn)的另一個(gè)性質(zhì)：新知探究目標(biāo)導(dǎo)學(xué)二：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角之間有什么關(guān)系？?jī)蓷l平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)寫(xiě)為：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.性質(zhì)2:符號(hào)語(yǔ)言：∵a∥b∴∠1=∠3（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）b13ac24新知探究目標(biāo)導(dǎo)學(xué)二：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角之間有什么關(guān)系？類(lèi)似地，由性質(zhì)1或性質(zhì)2,可以推出平行線(xiàn)關(guān)于同旁?xún)?nèi)角的性質(zhì)（請(qǐng)你自己完成推理過(guò)程）：解:∠1和∠4互補(bǔ).理由如下：∵a//b（已知）∴∠1=∠2（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）∵∠2+∠4=180°（鄰補(bǔ)角定義）∴∠1+∠4=180°（等量代換）如圖，已知a//b，那么

1與

4有什么關(guān)系呢？為什么?b1ac24新知探究目標(biāo)導(dǎo)學(xué)三：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角之間有什么關(guān)系？?jī)蓷l平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)寫(xiě)為：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).性質(zhì)3:符號(hào)語(yǔ)言：∵a∥b∴∠1+∠4=180°（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）b13ac24新知探究目標(biāo)導(dǎo)學(xué)三：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角之間有什么關(guān)系？解：因?yàn)樘菪紊?、下兩底DC與AB互相平行，根據(jù)“兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”，可得∠A與∠D互補(bǔ)，∠B與∠C互補(bǔ)．于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°,∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.所以梯形的另外兩個(gè)角∠D，∠C分別是80°,65°.ABCD

例2如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°,梯形的另外兩個(gè)角∠D，∠C分別是多少度？典例精析例3

如圖，已知直線(xiàn)a∥b，∠1=∠3，那么直線(xiàn)c與d平行嗎？為什么？解：直線(xiàn)c與d平行.理由如下：∵a∥b，∴∠1=∠2（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.又∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴c∥d（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）.典例精析例4

如圖，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？解：∵∠1=∠2，∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）.∴∠3=∠ABC（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）.又∠3=50°，∴∠ABC=50°.典例精析1.如圖，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=()A.180° B.270°C.360° D.540°C隨堂檢測(cè)目標(biāo)導(dǎo)學(xué)四：平行線(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用2.如圖，l1∥l2，l2∥l3，若∠1=59°，則∠2的度數(shù)為（）A．118° B．120°C．121° D．131°C隨堂檢測(cè)目標(biāo)導(dǎo)學(xué)四：平行線(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用證明：∵DE∥BC，∴∠C=∠AED(兩直線(xiàn)平行，同位角相等)，∵∠EDF=∠C，∴∠AED=∠EDF，∴DF∥AC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行)，∴∠BDF=∠A(兩直線(xiàn)平行，同位角相等).3.如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠EDF=∠C．求證：∠BDF=∠A.隨堂檢測(cè)1.如圖，若AB//DE,BC//EF,求∠B+∠E的度數(shù).解：∵AB∥DE(已知),∴∠B=∠BCE(兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).∵BC//EF(已知),∴∠BCE+∠E=180°(兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)).∴∠B+∠E=180°(等量代換).能力提升2.如圖，已知CE⊥AB,MN⊥AB,∠EDC+∠ACB=180°.試說(shuō)明：∠1=∠2.解：∵CE⊥AB,MN⊥AB,∴MN∥CE,∴∠2=∠BCE.∵∠EDC+∠ACB=180°,∴ED//BC，∴∠1=∠BCE,∴∠1=∠2.能力提升1.如圖，直線(xiàn)l1和l2被直線(xiàn)l3和l4所截，∠1=∠2=130°，∠3=75°，則∠4的度數(shù)為（）A．75°