2.6.1菱形的性質(zhì) 同步練習(xí)（含答案）-八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)（湘教版2024）

.6.1菱形的性質(zhì)一、單選題1．如圖，菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，若EF=3，則菱形ABCD的周長為（）A．24 B．18 C．12 D．92．菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（）A．兩組對(duì)邊分別平行 B．對(duì)角線相等C．對(duì)角線互相垂直 D．兩組對(duì)角分別相等3．菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC＝10，BD＝24，則菱形ABCD的周長為（）A．52 B．48 C．40 D．204．如圖，四邊形ABCD為菱形，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是3,0，0,3，點(diǎn)C，D在坐標(biāo)軸上，則菱形ABCDA．83 B．43 C．23 D．465．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，則DH等于（）A．245 B．125 C．5二、填空題6．如圖，在菱形ABCD中，AB的垂直平分線交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)E，連接AF、AC，若∠DCB＝70°，則∠FAC＝．7．如圖，在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，AH⊥BC于點(diǎn)H，則AH=．8．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E為邊AD的中點(diǎn)，OE=5，OB=8，則菱形ABCD的面積為．9．把圖1中的菱形沿對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形，將這四個(gè)直角三角形分別拼成如圖2，圖3所示的正方形，如果圖2和圖3每個(gè)圖形中間的正方形面積分別為9和1，則圖1中菱形的面積為．10．如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，PO=2，則菱形ABCD的周長是．11．已知菱形ABCD中，對(duì)角線AC=3，BD=4，面積是.三、計(jì)算題12．如圖①，在四邊形ABCD中，如果對(duì)角線AC和BD相交且互相垂直，那么我們把這樣的四邊形稱為垂角線四邊形．（1）①在“平行四邊形、矩形、菱形”中，______一定是垂角線四邊形（填寫圖形名稱）②若M、N、P、Q分別是垂角線四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，當(dāng)對(duì)角線AC、BD還需要滿足______時(shí)，四邊形MNPO是正方形；（2）已知在垂角線四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，則①如圖②，當(dāng)AB=AD時(shí)，四邊形ABCD的面積是______；②如圖③，當(dāng)AB⊥AD時(shí)，求四邊形ABCD的面積；13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A8,0，B0,6是矩形OACB的兩個(gè)頂點(diǎn)，雙曲線y=kxk≠0,x>0經(jīng)過AC的中點(diǎn)D，點(diǎn)E（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)E的坐標(biāo)為；（2）動(dòng)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，且滿足S△PBO①若點(diǎn)P在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②若點(diǎn)Q是平面內(nèi)一點(diǎn)，使得以A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)你直接寫出滿足條件的所有點(diǎn)Q的坐標(biāo)．四、解答題14．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DH⊥AB于點(diǎn)H，求DH的長．五、綜合題15．如圖，O是菱形ABCD對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，CD=5cm，OD=3cm；過點(diǎn)C作CE∥DB，過點(diǎn)B作BE∥AC，CE與BE相交于點(diǎn)E．（1）求OC的長；（2）求四邊形OBEC的面積．16．如圖，某型號(hào)千斤頂?shù)墓ぷ髟硎抢盟倪呅蔚牟环€(wěn)定性，圖中的菱形ABCD是該型號(hào)千斤頂?shù)氖疽鈭D，保持菱形邊長不變，可通過改變AC的長來調(diào)節(jié)BD的長．已知AB=30cm，BD的初始長為30cm，如果要使BD'的長達(dá)到36cm，那么AC的長需要縮短多少17．如圖，菱形ABCD中，作BE⊥AD、CF⊥AB，分別交AD、AB的延長線于點(diǎn)E、F.（1）求證：AE＝BF；（2）若點(diǎn)E恰好是AD的中點(diǎn)，AB＝2，求BD的值.

答案解析部分1．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；三角形的中位線定理2．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)3．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)4．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)5．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)6．【答案】20°【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)7．【答案】24【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；菱形的性質(zhì)8．【答案】96【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)9．【答案】8【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景；勾股定理；菱形的性質(zhì)10．【答案】16【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線11．【答案】6【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)12．【答案】（1）①菱形；②AC=BD（2）①12；②50【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；菱形的性質(zhì)；三角形全等的判定-SAS；三角形的中位線定理13．【答案】（1）8,3，4,6；（2）①3,8；②3,11+6或3,-11【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)14．【答案】DH=4.8【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；菱形的性質(zhì)15．【答案】（1）解：∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴直角△OCD中，OC=CD（2）解：∵CE∥DB，BE∥AC，∴四邊形OBEC為平行四邊形，又∵AC⊥BD，即∠COB=90°，∴平行四邊形OBEC為矩形，∵OB=0D，∴S矩形OBEC=OB?OC=4×3=12（cm2）【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)16．【答案】AC的長需要縮短30【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；菱形的性質(zhì)17．【答案】（1）證明：四邊形ABCD是菱形∴AB＝BC，AD∥BC∴∠A