2.5矩形 同步練習(xí)（含答案）-八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)（湘教版2024）

.5矩形一、單選題1．四個(gè)角都相等的四邊形是()A．任意四邊形 B．平行四邊形 C．菱形 D．矩形2．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上，沿CE折疊矩形ABCD，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)F處，若AB=4，BC=5，則A．43 B．53 C．323．下列命題中，屬于假命題的是（）A．菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半B．矩形的對(duì)角線相等C．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是矩形D．對(duì)角線相等的菱形是正方形4．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=4，則BC的長(zhǎng)度是（）A．2 B．23 C．435．下列說(shuō)法中正確的是（）A．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形B．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形C．有兩個(gè)角相等的四邊形是平行四邊形D．平移和旋轉(zhuǎn)都不改變圖形的形狀和大小二、填空題6．矩形的面積是60，一邊長(zhǎng)為5，則它的一條對(duì)角線長(zhǎng)等于．7．如圖，矩形紙片ABCD，AD:AB=2:1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，把紙片如圖沿EF折疊，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A'，B'，連接AA'并延長(zhǎng)交線段CD于點(diǎn)8．如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，若∠CAE=15°，則∠BOE的度數(shù)為．9．若矩形的長(zhǎng)和寬是方程x2-6x+m=00<m≤910．如圖，矩形OABC中，AB=2，OA=3，OC在x軸上，若以點(diǎn)O為圓心，對(duì)角線OB的長(zhǎng)為半徑作弧交x軸的正半軸于M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為．11．如圖的梯形是由一張長(zhǎng)方形紙片折疊而成的．這個(gè)梯形的面積是平方厘米．（單位：cm）三、計(jì)算題12．在學(xué)習(xí)鏡面反射后，小明知道了當(dāng)入射光線與鏡面垂直時(shí)，反射光線將與入射光線重合，沿原路返回．他利用此現(xiàn)象設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)量物體高度的工具．項(xiàng)目圖例說(shuō)明測(cè)量工具橫截面圖直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC=2米，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，在點(diǎn)O處固定一面平面鏡，矩形ACED為支架，在支架底部安裝輪子，方便移動(dòng)，支架的高度（包含輪子的高度）CE=0.5米．測(cè)量示意圖在建筑物MN的頂端N處安裝紅外線燈以及一塊白色紙板，紙板大小忽略不計(jì)，將測(cè)高工具放置在與建筑物同一平面上，在地面ME上移動(dòng)工具，當(dāng)紅外線燈照射到點(diǎn)O處，且反射光線落在白色紙板上（ON⊥AB）時(shí)，停止移動(dòng)測(cè)高工具．待測(cè)數(shù)據(jù)DM的長(zhǎng)在一次實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，小明測(cè)得測(cè)高工具與建筑物的水平距離DM=5.5米，請(qǐng)計(jì)算建筑物MN的高度（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：3≈1.7313．課本再現(xiàn)：（1）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不與A和D重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作AC和BD的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)．求PE+PF的值．如圖1，連接PO，利用△PAO與△PDO的面積之和是矩形面積的14，可求出PE+PF知識(shí)應(yīng)用：（2）如圖2，在矩形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上，將矩形ABCD沿直線MN折疊，使點(diǎn)D恰好與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處．點(diǎn)P為線段MN上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)M，N重合），過(guò)點(diǎn)P分別作直線BM，BC的垂線，垂足分別為E和F，以PE，PF為鄰邊作平行四邊形PEGF，若DM=13，CN=5，求平行四邊形PEGF（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P是等邊△ABC外一點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P分別作直線AB、AC、BC的垂線、垂足分別為點(diǎn)H1、H2、H3．若P14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A8,0，B0,6是矩形OACB的兩個(gè)頂點(diǎn)，雙曲線y=kxk≠0,x>0經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)D，點(diǎn)E（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)E的坐標(biāo)為；（2）動(dòng)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，且滿足S△PBO①若點(diǎn)P在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②若點(diǎn)Q是平面內(nèi)一點(diǎn)，使得以A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)你直接寫出滿足條件的所有點(diǎn)Q的坐標(biāo)．四、解答題15．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AD，EH⊥AD，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BD，CD，AC的中點(diǎn)，BC=4，AD=6，求：四邊形EFGH的面積．五、作圖題16．已知四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺完成下列作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．（1）在圖1中作出矩形ABCD的對(duì)稱軸m，使m//（2）在圖2中作出矩形ABCD的對(duì)稱軸n，使n//六、綜合題17．如圖，小華和小康想用標(biāo)桿來(lái)測(cè)量校園中的一棵樹AB的高，小康在F處豎立了一根標(biāo)桿EF，小華走到C處時(shí)，站立在C處恰好看到標(biāo)桿頂端E和樹的頂端B在一條直線上，此時(shí)測(cè)得小華的眼睛到地面的距離DC=1.6米，EF=2.4米，CF=2米，F(xiàn)A=16米，點(diǎn)C、F、A在一條直線上，CD⊥AC，EF⊥AC，AB⊥AC，根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，請(qǐng)你求出樹AB的高度．．18．如圖，八里莊孫大伯要修一個(gè)育苗棚，棚的橫截面是直角三角形，棚寬AC=3m，高BC=1.5m，長(zhǎng)AD=10m，求覆蓋在頂上的長(zhǎng)方形塑料薄膜需多少平方米（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．參考數(shù)據(jù)：2≈1.41419．如圖，在路邊安裝路燈，燈柱BC高10m，與燈桿AB的夾角ABC為60°．路燈采用錐形燈罩，照射范圍DE長(zhǎng)為9.8m，從D、E兩處測(cè)得路燈A的仰角分別為∠ADE=80.5°，∠AED=45°．求：（1）路燈A離地面的高度（即點(diǎn)A到地面CE的距離）；（2）燈桿AB的長(zhǎng)度．（參考數(shù)據(jù)：cos80.5°≈0.2，tan七、實(shí)踐探究題20．某“綜合與實(shí)踐”小組開展測(cè)量本校旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng)．他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測(cè)量，測(cè)量報(bào)告如下．課題測(cè)量旗桿的高度成員組長(zhǎng)：×××組員：×××，×××，×××測(cè)量工具皮尺，標(biāo)桿測(cè)量示意圖說(shuō)明：在水平地面上直立一根標(biāo)桿EF，觀測(cè)者沿著直線BF后退到點(diǎn)D，使眼睛C、標(biāo)桿的頂端E、旗桿的頂端A在同一直線上．測(cè)量數(shù)據(jù)觀測(cè)者與標(biāo)桿的距離DF觀測(cè)者與旗桿的距離DB標(biāo)桿EF的長(zhǎng)觀測(cè)者的眼睛離地面的距離CD1m18m2.4m1.6m問(wèn)題解決如圖，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，交EF于點(diǎn)G．請(qǐng)根據(jù)以上測(cè)量結(jié)果及該小組的思路，求學(xué)校旗桿AB的高度．

答案解析部分1．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定2．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；矩形的性質(zhì)3．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)；正方形的判定；真命題與假命題4．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】矩形的性質(zhì)5．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定；平移的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)6．【答案】13【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；矩形的性質(zhì)7．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)8．【答案】75°【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)9．【答案】12【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）；矩形的性質(zhì)10．【答案】(13，【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)11．【答案】32【知識(shí)點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；等腰梯形的性質(zhì)12．【答案】4.8【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形的其他實(shí)際應(yīng)用13．【答案】（1）PE+PF=125【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；矩形的性質(zhì)14．【答案】（1）8,3，4,6；（2）①3,8；②3,11+6或3,-11【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)15．【答案】6【知識(shí)點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)；三角形的中位線定理16．【答案】（1）解：如圖1中，直線m即為所求；（2）解：如圖2中，直線n即為所求；【知識(shí)點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；作圖-平