1.3 二次根式的運算 同步練習（含答案）-八年級下冊數學（浙教版2024）

.3二次根式的運算一、單選題1．小英在8-12■2中的“■”填入運算符號“×”得到的結果為m，小康在8-12■A．m=n B．m=2n C．m=n+1 D．n=2m2．下列計算正確的是（）A．2×3=5 B．22-13．下列各式計算正確的是（）A．24÷6=4 B．54÷9=4．下列運算正確的是（）A．32=3 B．32-2=35．計算：32-A．24 B．26 C．32 D．22二、填空題6．寫出一個可以與2合并的二次根式．7．計算24-328．計算：（3.14﹣π）0﹣|12-4|＝9．一副直角三角板按如圖所示擺放，其中AB的長為a，則AD的長為．10．計算54-24的結果是11．計算：32×1三、計算題12．計算：27×13．閱讀下列材料,然后回答問題:在進行二次根式運算時,我們有時會碰上如53、25323以上這種化簡的步驟叫做分母有理化.2323（1）請用兩種方法化簡27（2）化簡:2314．閱讀與思考請你閱讀下列材料，并完成相應的任務．裂項法，是數學中求和的一種方法，是分解與組合思想在求和中的具體應用．具體方法是將求和中的每一項進行分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的．我們以往的學習中已經接觸過分數裂項求和．例如：12×3在學習完二次根式后我們又掌握了一種根式裂項．例如：12+1=（1）模仿材料中的計算方法，化簡：110（2）觀察上面的計算過程，直接寫出式子1n（3）利用根式裂項求解：12四、解答題15．化簡1解：1請回答下列問題：（1）歸納：請直接寫出下列各式的結果①15+6=（2）應用：化簡1（3）拓展：11五、作圖題16．閱讀材料：如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，記p=a+b+c2，那么這個三角形的面積如圖，在△ABC中，a=9，b=7，c=8．（1）求△ABC的面積；（2）利用尺規(guī)作出△ABC的高CD，并求CD的長．六、綜合題17．化簡下列各式。（1）18a（2）24(-18．山西剪紙是一門古老的傳統(tǒng)民間藝術，具有明顯的地域特色和極高的藝術價值．為傳承這一藝術，我市某中學舉辦剪紙藝術大賽，要求參賽作品的面積在20dm2以上．如圖，這是小悅同學的參賽作品（單位：dm（1）通過計算，判斷小悅的作品是否符合參賽標準．（2）小涵給小悅提出建議：在參賽作品周圍貼上金色彩條，這樣參賽作品更漂亮，則需要彩條的長度約為多少？（彩條的寬度忽略不計，結果保留一位小數，參考數據：2≈1.419．我們知道，若兩個有理數的積是1，則稱這兩個有理數互為倒數．同樣的當兩個實數(a+b)與（1）判斷(4+2)與（2）若實數(x+y七、實踐探究題20．下面是小文同學進行二次根式混合運算的過程，請認真閱讀，完成相應的任務：解：(=(3-26=(5-26=25-12…第3步=13.任務：（1）上述解答過程中，第1步依據的乘法公式為（用字母表示）；（2）上述解答過程，從第步開始出錯，具體的錯誤是；（3）請計算正確的結果．

答案解析部分1．【答案】B【知識點】二次根式的乘除法2．【答案】B【知識點】完全平方公式及運用；二次根式的乘除法；二次根式的加減法3．【答案】B【知識點】二次根式的乘除法4．【答案】A【知識點】負整數指數冪；二次根式的性質與化簡；二次根式的加減法；有理數的乘方法則5．【答案】D【知識點】二次根式的加減法6．【答案】22【知識點】同類二次根式7．【答案】3【知識點】二次根式的加減法8．【答案】-3+2【知識點】負整數指數冪；二次根式的性質與化簡；二次根式的混合運算9．【答案】2【知識點】二次根式的乘除法；含30°角的直角三角形；勾股定理10．【答案】6【知識點】二次根式的加減法11．【答案】6【知識點】二次根式的混合運算12．【答案】解：27==3-=2．【知識點】二次根式的混合運算13．【答案】（1）解：原式＝2(（2）解：原式=7-57+=2(3-1)=99=3【知識點】分母有理化14．【答案】（1）10（2）n（3）2022【知識點】平方差公式及應用；分母有理化；二次根式的混合運算15．【答案】（1）6-5（2）2024（3）2n+1【知識點】分母有理化；二次根式的混合運算16．【答案】（1）125（2）CD=35【知識點】二次根式的應用；尺規(guī)作圖-垂直平分線17．【答案】（1）解:18a=3=（2）解:24=2=-4+6=7【知識點】二次根式的混合運算18．【答案】（1）解：由題意可知，18×32=18×32=24dm（2）解：由題意可得，218+32=2【知識點】二次根式的乘除法；二次根式的加減法；二次根式的應用19．【答案】（1）解：因為（4+2）（4－2）=16-2=14?1，所以4+2與4－2不互為倒數（2）解：因為（x+y）（x－y）=x-y，所以