馬鞍山二中2025屆高三數(shù)學(xué)選擇填空綜合模擬卷3答案

馬鞍山二中2025屆高三數(shù)學(xué)選擇填空模擬卷3一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)54+3i的虛部為(

)A.?35i B.35i 【答案】D

解：因?yàn)閺?fù)數(shù)54+3i=5(4?3i)(4+3i)(4?3i)

=5(4?3i)16?9故選D.2.已知集合M={x|y=ln(1?2x)}，N={x|0<x<1}，則M∩N=(

)A.(0,12) B.(?∞,12)【答案】A

解：由1?2x>0，解得x<12，所以M={x|x<12}，

又3.已知向量a=(0,2)，b=(1,1)，則a在b方向上的投影向量的坐標(biāo)為(

)A.(22,22) 【答案】B

【解答】解：a?b=0×1+2×1=2，b=2，

所以a在4.已知角α的始邊為x軸非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,?1)，則sinα+cosαsinα?A.3 B.13 C.?13【答案】C

解：由三角函數(shù)的定義可得tanα=?12，

所以5.在對(duì)某校全體學(xué)生每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間的調(diào)查中，采用分層隨機(jī)抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了男生30人，其每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均值為80分鐘，方差為10;抽取了女生20人，其每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均值為60分鐘，方差為20.結(jié)合數(shù)據(jù)，估計(jì)全校學(xué)生每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間的方差為(

)A.78 B.112 C.110 D.96【答案】C

【解答】解：由題意，按樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣方式抽取樣本，

則所有樣本平值35×80+256.若函數(shù)f(x)=lnx+2x?6,x>0sin?(ωx+π3),?π≤x≤0有4個(gè)零點(diǎn)，則正數(shù)A.[43,73) B.[【答案】B

解：當(dāng)x>0時(shí)，令f(x)=0，即lnx+2x?6=0，即log2x=?2x+6，

因?yàn)楹瘮?shù)y=log2x與y=?2x+6的圖象僅有一個(gè)公共點(diǎn)

所以x>0時(shí)，函數(shù)y=f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，

∴當(dāng)?π≤x≤0時(shí)，f(x)有3個(gè)零點(diǎn)，

即?π≤x≤0時(shí)，y=sinωx+π3有3個(gè)零點(diǎn)，

因?yàn)?π≤x≤0，ω>0，所以?ωπ+π7.一個(gè)軸截面是邊長(zhǎng)為43的正三角形的圓錐型封閉容器內(nèi)放入一個(gè)半徑為2的小球O1后，再放入一個(gè)球O2，則球O2的表面積與容器表面積之比的最大值為A.481 B.127 C.3【答案】A

解：由邊長(zhǎng)為43的正三角形的內(nèi)切圓半徑為r1=13×43×32=2，

即軸截面是邊長(zhǎng)為43的正三角形的圓錐內(nèi)切球半徑為2，

所以放入一個(gè)半徑為2的小球O1后，再放一個(gè)球O2，

如下圖，

要使球O2的表面積與容器表面積之比的最大，即球O2的半徑r2最大，

所以只需球O2與球O8.若兩曲線y=lnx與y=ax2+1存在公切線，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.(0,12e?3] B.(0,2e] 【答案】C

【解答】解：

設(shè)公切線與曲線y=lnx與y=ax2+1的交點(diǎn)分別為(x1,lnx1)，(x2,ax22+1)，其中x1>0，

對(duì)于y=lnx，可得y′=1x，則與y=lnx相切的切線方程為y?lnx1=1x1(x?x1)，即y=1x1x+lnx1?1，

對(duì)于y=ax2+1，可得y′=2ax，則與y=ax2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.下列命題中正確的是(

)A.已知隨機(jī)變量X～B(3,12)，則E(2X+1)=4

B.已知隨機(jī)變量X～N(1,14)，f(x≤0)=f(x≥2)

C.數(shù)據(jù)1，3，4，5，7，8，10的第80百分位數(shù)是8

D.樣本甲中有m件樣品，其方差為s【答案】ABC

解：對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)閄～B(3,12)，所以E(X)=3×12=32，

所以E(2X+1)=2E(X)+1=2×32+1=4，故選項(xiàng)A正確；

對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)殡S機(jī)變量X～N(1,14)，

所以f(x≤0)=f(x≥2)，故選項(xiàng)B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)?×80%=5.6，

所以數(shù)據(jù)1，3，4，5，7，8，10的第80百分位數(shù)是8，故選項(xiàng)C正確；

對(duì)于選項(xiàng)D，記樣本甲，乙的平均數(shù)分別為x?,y?，由甲乙組成的總體樣本的平均數(shù)為ω?，

則甲乙組成的總體樣本的方差為m10.設(shè)函數(shù)f(x)=x3?3x2+2A.x=0為f(x)的極大值點(diǎn) B.f(x)的圖像關(guān)于(1,0)中心對(duì)稱

C.函數(shù)y=f(x)的三個(gè)零點(diǎn)成等差數(shù)列 D.?x∈(?∞,3],f(x)?f(2?x)>4【答案】ABC

解：對(duì)于A，f′(x)=3x2?6x，

令f′(x)>0，解得：x<0或x>2，

所以函數(shù)f(x)在?∞,0，2,+∞上單調(diào)遞增，

令f′(x)<0，解得：0<x<2，

所以函數(shù)f(x)在0,2單調(diào)遞減，

所以x=0為f(x)的極大值點(diǎn)，A選項(xiàng)正確;

對(duì)于B.設(shè)g(x)=f(x+1)=(x+1)3?3(x+1)2+2=x3?3x，

g(x)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

又g(?x)=?x3+3x=?g(x)，

所以g(x)是奇函數(shù)，y=g(x)關(guān)于(0,0)對(duì)稱，

那么y=f(x)的圖象關(guān)于(1,0)中心對(duì)稱，B選項(xiàng)正確;

對(duì)于C，令f(x)=x3?3x2+2=(x?1)(x2?2x?2)=0，

解得x=1或x=1+3或x=1?3，

這三個(gè)零點(diǎn)為1?3，1，1+3，因?yàn)?1?3)+(1+3)=2，11.設(shè)平面內(nèi)兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A(x1,y1)，B(x2,y2)，定義L(A,B)=3|xA.點(diǎn)(2,0)在曲線E上

B.曲線E圍成的面積為63

C.L(M,F1)的最大值為3

D.對(duì)曲線【答案】ABD

解：L(M,F1)+L(M,F2)=3(|x?1|+|x+1|)+2|y|=43，

將(x,?y)代入3(|x?1|+|x+1|)+2|y|=43成立，

可得3(|x?1|+|x+1|)+2|?y|=3(|x?1|+|x+1|)+2|y|=43，

故曲線E關(guān)于x軸對(duì)稱，

同理可得曲線E關(guān)于y軸對(duì)稱，故只需畫出第一象限圖形即可.

當(dāng)x≥1，y≥0時(shí)，23x+2y=43;

當(dāng)0≤x≤1，y≥0時(shí)，y=3，作出曲線E圖形，如下圖所示：

對(duì)于A，將(2,0)代入曲線E的方程，可得3(|2?1|+|2+1|)+2|0|=43，故A正確;

對(duì)于B，由圖形可知，曲線E圍成的多邊形為正六邊形，邊長(zhǎng)為2，

所以面積為6×34×22=6三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=lnx在點(diǎn)(1,0)處的切線與直線y=ax+1垂直，則a=_________【答案】?1

【解答】解：f′(x)=1x，f′(1)=1，

切線與直線y=ax+1垂直，

13.22024被15除所得余數(shù)為_(kāi)________．【答案】1

【解答】解：22024=(24)506=(15+1)506

=[C50614.已知雙曲線C