廣東省茂名市2024-2025學(xué)年高三上冊10月月考數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）

廣東省茂名市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（每小題5分，共40分）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.（）A. B. C. D.3.設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.4.青少年視力問題是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量，通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)滿足．已知小明和小李視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)分別為和，記小明和小李視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)分別為，則的值所在區(qū)間是（）A. B. C. D.5.已知函數(shù)，則是成立的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.函數(shù)的部分圖象可能是（）A. B.C. D.7.函數(shù)單調(diào)增區(qū)間是（）A. B. C. D.8.若函數(shù)定義域為，且f2x+1偶函數(shù)，fx?1關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，則（）A.56 B.57 C.58 D.59二、多選題（每小題6分，共18分）9.下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，，則 D.若，則10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C.函數(shù)是偶函數(shù)D.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)的圖象11.已知函數(shù)，對于任意實(shí)數(shù)，，下列結(jié)論成立的有（）A.B.函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增C.曲線在點(diǎn)處的切線方程是D.若，則三、填空題（每小題5分，共15分）12.已知函數(shù)，則________.13.已知，則___________.14.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)且，使得，則的最大值為__________.四、解答題（共5小題，共77分）15已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處切線方程；（2）求在區(qū)間上的最值．16已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若在區(qū)間上有且只有兩個零點(diǎn)，求的取值范圍.17.已知關(guān)于的不等式的解集為.（1）求，的值；（2）若，，且，求的最小值.18.《中華人民共和國鄉(xiāng)村振興促進(jìn)法》中指出：全面實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，開展促進(jìn)鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)振興、人才振興、文化振興、生態(tài)振興、組織振興，推進(jìn)城鄉(xiāng)融合發(fā)展，為深入踐行他提出“綠水青山就是金山銀山”的理念，圍繞產(chǎn)業(yè)發(fā)展生態(tài)化，生態(tài)建設(shè)產(chǎn)業(yè)化”思路，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為全力打造成“生態(tài)特色小鎮(zhèn)”，調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某種農(nóng)作物的單株產(chǎn)量（單位：）與肥料費(fèi)用（單位：元）滿足如下關(guān)系：其他總成本為（單位：元），已知這種農(nóng)作物的市場售價為每5元/，且供不應(yīng)求，記該單株農(nóng)作物獲得的利潤為（單位：元）（1）求的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少元時，該農(nóng)作物單株獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？19.已知函數(shù)在時取得極值，且滿足．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得成立，求整數(shù)的最小值．廣東省茂名市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（每小題5分，共40分）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】解一元一次不等式與一元二次不等式求得集合，進(jìn)而可求得.詳解】，或，所以或=.故選：D.2.（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】由兩角差的余弦公式逆用即可求解.【詳解】由題意.故選：C3.設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】利用指數(shù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及特殊角的正弦值計算即可.【詳解】易知，由于單調(diào)遞增，所以，而，所以，綜上.故選：A4.青少年視力問題是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量，通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)滿足．已知小明和小李視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)分別為和，記小明和小李視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)分別為，則的值所在區(qū)間是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)給定條件，建立方程，結(jié)合對數(shù)運(yùn)算求解即得.【詳解】依題意，，兩式相減得，解得，所以.故選：D5.已知函數(shù)，則是成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】B【分析】根據(jù)充要條件的要求分別從兩個方向推理即得.【詳解】當(dāng)時，若，則有，解得；若，則有，解得.即由可得：或，不一定能推出，故不是成立的充分條件；反之，當(dāng)時，代入解析式可得：，即是成立的必要條件，綜上，是成立的必要不充分條件.故選：B．6.函數(shù)的部分圖象可能是（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】先求的定義域，再判斷奇偶性，最后取特殊值判斷即可.【詳解】的定義域為，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，因為,所以是奇函數(shù)，排除C選項；取x=1，則；取，則，排除B、D選項；故選：A.7.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù),確定函數(shù)的單調(diào)遞增遞減區(qū)間即得.【詳解】由求導(dǎo)得，，則當(dāng)時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：D.8.若函數(shù)定義域為，且f2x+1偶函數(shù)，fx?1關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，則（）A.56 B.57 C.58 D.59【正確答案】B【分析】根據(jù)的奇偶性、對稱性得到函數(shù)的周期，再通過賦值和分組求和即可求解.【詳解】的圖象向左平移個單位得到的圖象，在將橫坐標(biāo)縮小為原來的一半，得到f2x+1的圖象，由于f2x+1偶函數(shù)，圖象關(guān)于直線所以圖象關(guān)于直線對稱.由于的圖象向右平移個單位得到fx?1的圖象，由于fx?1關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)2,3成中心對稱.則，，所以是周期為的周期函數(shù).，所以，，則，所以.故選：B思路點(diǎn)睛：有關(guān)抽象函數(shù)的奇偶性、對稱性等問題，可以考慮利用圖象變換的知識將已知條件轉(zhuǎn)化為相對于的已知條件.一個函數(shù)，如果函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，則可以考慮函數(shù)具有周期性.二、多選題（每小題6分，共18分）9.下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，，則 D.若，則【正確答案】BD【分析】AC可舉出反例，BD可由不等式的基本性質(zhì)得到.【詳解】A選項，若，此時無意義，A錯誤；B選項，因為，所以，因為，所以，B正確；C選項，不妨令，滿足，，但，C錯誤；D選項，若，則，所以，不等式兩邊同除以得：，D正確.故選：BD10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）AB.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C.函數(shù)是偶函數(shù)D.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)的圖象【正確答案】ABD【分析】結(jié)合函數(shù)圖象依次求出,再根據(jù)選項，分別運(yùn)用代入檢驗對稱性，利用奇偶性定義判斷函數(shù)奇偶性，利用伸縮變換得到新函數(shù)逐一判斷即得.【詳解】由圖可得，，，解得，故A正確；又函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，則，即，因，故，解得，故.對于B，當(dāng)時，，此時函數(shù)取得最小值，故B正確；對于C，，是奇函數(shù)，故C錯誤；對于D，將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，將得到函數(shù)的圖象，故D正確.故選：ABD.11.已知函數(shù)，對于任意實(shí)數(shù)，，下列結(jié)論成立的有（）A.B.函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增C.曲線在點(diǎn)處的切線方程是D.若，則【正確答案】ACD【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，判斷其單調(diào)性，再求出最值，以及在某點(diǎn)處的切線方程,判定ABC,構(gòu)造新函數(shù)，借助導(dǎo)數(shù)研究最值判定D即可.【詳解】對A，對求導(dǎo)，令，即，解得.當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增.所以函數(shù)在處取得最小值，即，所以，A選項正確.對B，由上述分析可知，上函數(shù)單調(diào)遞減，上函數(shù)單調(diào)遞增，B選項錯誤.對C，由于切線斜率為0，在點(diǎn)，切線方程為，C選項正確.對D，因為，則.則.令則，則在單調(diào)遞增.故.即，即.D選項正確.故選：ACD三、填空題（每小題5分，共15分）12.已知函數(shù)，則________.【正確答案】【分析】判斷所在區(qū)間，再代入計算即得.【詳解】依題意，，所以.故13.已知，則___________.【正確答案】3【分析】將齊次式弦化切即可求解.【詳解】因為，所以，故3.14.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)且，使得，則的最大值為__________.【正確答案】【分析】作出函數(shù)y=fx的圖象，根據(jù)圖象分析可知與y=fx有三個交點(diǎn)，可得，，代入可得，令，利用導(dǎo)數(shù)求其最值，即可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意作出函數(shù)y=fx令，解得或，令，解得或或，由題意可知：與y=fx有三個交點(diǎn)，則，此時，且，令，可得，則，令，則，可知在內(nèi)單調(diào)遞增，則的最大值為，所以的最大值為.故答案為.方法點(diǎn)睛：數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)是“以形助數(shù)”，在解題時要注意培養(yǎng)這種思想意識，做到心中有圖，見數(shù)想圖，以開拓自己的思維．使用數(shù)形結(jié)合法的前提是題目中的條件有明確的幾何意義，解題時要準(zhǔn)確把握條件、結(jié)論與幾何圖形的對應(yīng)關(guān)系，準(zhǔn)確利用幾何圖形中的相關(guān)結(jié)論求解．四、解答題（共5小題，共77分）15.已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求在區(qū)間上的最值．【正確答案】（1）（2）最大值為4，最小值為0【分析】（1）直接求導(dǎo)找出切點(diǎn)處斜率，再將代入原函數(shù)得到縱坐標(biāo)從而得到切線；（2）令其導(dǎo)函數(shù)大于0，判斷函數(shù)在的單調(diào)性從而確定最值．【小問1詳解】對函數(shù)求導(dǎo)，，，所求得的切線方程為，即；【小問2詳解】由（1）有，令，解得：或，故函數(shù)在遞增，在遞減，故函數(shù)在取最大值，，，故函數(shù)在的最大值為4，最小值為0．16.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若在區(qū)間上有且只有兩個零點(diǎn)，求的取值范圍.【正確答案】（1），，（2）【分析】（1）利用二倍角公式及兩角和的正弦公式化簡，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；（2）由的取值范圍求出的取值范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得.【小問1詳解】因為，所以的最小正周期，令，，解得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.【小問2詳解】當(dāng)，則，又在區(qū)間上有且只有兩個零點(diǎn)，所以，解得，即的取值范圍為.17.已知關(guān)于的不等式的解集為.（1）求，的值；（2）若，，且，求的最小值.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）結(jié)合二次不等式與二次方程的關(guān)系可求；（2）利用乘1法，結(jié)合基本不等式可求．【小問1詳解】不等式的解集為，和是方程的兩個實(shí)數(shù)根，且，，解得；【小問2詳解】（2）由（1）知，于是有，，，所以當(dāng)且僅當(dāng)且，即時等號成立，故的最小值為18.《中華人民共和國鄉(xiāng)村振興促進(jìn)法》中指出：全面實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，開展促進(jìn)鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)振興、人才振興、文化振興、生態(tài)振興、組織振興，推進(jìn)城鄉(xiāng)融合發(fā)展，為深入踐行他提出“綠水青山就是金山銀山”的理念，圍繞產(chǎn)業(yè)發(fā)展生態(tài)化，生態(tài)建設(shè)產(chǎn)業(yè)化”思路，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為全力打造成“生態(tài)特色小鎮(zhèn)”，調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某種農(nóng)作物的單株產(chǎn)量（單位：）與肥料費(fèi)用（單位：元）滿足如下關(guān)系：其他總成本為（單位：元），已知這種農(nóng)作物的市場售價為每5元/，且供不應(yīng)求，記該單株農(nóng)作物獲得的利潤為（單位：元）（1）求的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少元時，該農(nóng)作物單株獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？【正確答案】（1）（2）當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為6元時，該農(nóng)作物單株獲得的利潤最大，為42元【分析】（1）代入售價和成本即可得到利潤結(jié)果.（2）由函數(shù)圖像的性質(zhì)即可得到最大值點(diǎn)和最大值.【小問1詳解】解：由題意可得，所以函數(shù)的關(guān)系式為【小問2詳解】當(dāng)時，的圖象為開口向上的拋物線，對稱軸為，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，此時.綜上：當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為6元時，該農(nóng)作物單株獲得的利潤最大，為42元.19.已知函數(shù)在時取得極值，且滿足．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得