江西省鷹潭市貴溪市2024-2025學(xué)年高三上冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）

江西省鷹潭市貴溪市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題（本大題共8小題，共40分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則（）A. B. C. D.3.已知命題“”是假命題，則的取值范圍為（）A. B. C. D.4.下列三個(gè)關(guān)于函數(shù)的命題：①只需將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位即可得到的圖象；②函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱；③函數(shù)在上單調(diào)遞增．其中，真命題的序號(hào)是（）A.① B.② C.③ D.以上皆不對(duì)5.已知函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)的部分圖象是（）A B.C. D.6.在中，角的對(duì)邊分別為，已知周長(zhǎng)為3，則的最小值為（）A. B. C.3 D.7.已知是函數(shù)的零點(diǎn)，是函數(shù)的零點(diǎn)，則的值為（）A3 B.4 C.5 D.68.已知函數(shù)，若函數(shù)有6個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值可以是（）A. B.3 C. D.二、多選題：（本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有錯(cuò)選得0分）9.下列不等式中，可以作為的一個(gè)充分不必要條件的是（）A. B.C. D.10.已知定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，，則（）A. B.為奇函數(shù)C.在R上單調(diào)遞減 D.當(dāng)時(shí)，11.設(shè)，，且，則下列關(guān)系式可能成立的是（）A. B. C. D.三、填空題：（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.若函數(shù)（）是偶函數(shù)，則的最小值是________．13.拉格朗日中值定理是微分學(xué)中的基本定理之一，其定理陳述如下：如果函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且存在點(diǎn)，使得，則稱為函數(shù)在閉區(qū)間上的中值點(diǎn)．試求函數(shù)在區(qū)間上的“中值點(diǎn)”______．14.已知正數(shù)，滿足，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．四、解答題：（本題共5小題，共77分）15.已知非空集合，．（1）若，求；（2）若“”是“”充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．16.已知函數(shù)，對(duì)，有.（1）求的值及的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，，求；（3）將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)，向右平移個(gè)單位后，再將所得圖象上的所有點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得到函數(shù)的圖象.若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.已知的周長(zhǎng)為20，角，，所對(duì)的邊分別為，，（1）若，，求的面積；（2）若的內(nèi)切圓半徑為，，求的值．18.已知函數(shù)，在時(shí)最大值為2，最小值為1．設(shè)．（1）求實(shí)數(shù)，值；（2）若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19.已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）記（1）中切線方程為，比較的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若時(shí)，，求取值范圍.江西省鷹潭市貴溪市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題（本大題共8小題，共40分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域求集合A，根據(jù)一元二次不等式解法求集合B，利用并集概念運(yùn)算即可.【詳解】由，得，即，由，得或，即，所以.故選：B.2.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】由計(jì)算出的取值范圍，可得出，再由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減可得出關(guān)于的等式，由此可解得實(shí)數(shù)的值.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，所以，，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，函數(shù)在處取得最大值，則，又，所以，，解得.故選：C.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題通過(guò)正弦型函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)值，解題的就是將函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為兩個(gè)區(qū)間的包含關(guān)系，并且分析出函數(shù)的一個(gè)最大值點(diǎn)，進(jìn)而列出關(guān)于的等式求解.3.已知命題“”是假命題，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】先求出當(dāng)命題“”是真命題時(shí)的范圍，取其補(bǔ)集可得所求結(jié)論.【詳解】由題意得，若“”是真命題，即當(dāng)時(shí)，恒成立，則，其中，由，可得，所以所以命題“”是假命題，則的取值范圍為．故選：D.4.下列三個(gè)關(guān)于函數(shù)的命題：①只需將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位即可得到的圖象；②函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱；③函數(shù)在上單調(diào)遞增．其中，真命題的序號(hào)是（）A.① B.② C.③ D.以上皆不對(duì)【正確答案】C【分析】對(duì)于①，利用三角恒等變換得到，利用左加右減得到平移后的解析式，得到①錯(cuò)誤；對(duì)于②，計(jì)算出，②錯(cuò)誤；對(duì)于③，求出，由于在上單調(diào)遞增，得到③正確.【詳解】對(duì)于①，，的圖象向右平移個(gè)單位得到，①錯(cuò)誤；對(duì)于②，，故圖象不關(guān)于對(duì)稱，②錯(cuò)誤；對(duì)于③，時(shí)，，由于在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，③正確．故選：C5.已知函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)的部分圖象是（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】求導(dǎo)得的解析式，可判斷為奇函數(shù)，可排除AB，再由特殊值可排除C，即可得解．【詳解】∵，，∵，為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除AB；，故排除C，而D符合.故選：D．6.在中，角的對(duì)邊分別為，已知周長(zhǎng)為3，則的最小值為（）A. B. C.3 D.【正確答案】C【分析】利用“”的代換，結(jié)合基本不等式求最值.【詳解】由題意得，，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即等號(hào)成立，故當(dāng)時(shí)，取到最小值.故的最小值為.故選：C.7.已知是函數(shù)的零點(diǎn)，是函數(shù)的零點(diǎn)，則的值為（）A.3 B.4 C.5 D.6【正確答案】B【分析】由題意可得的零點(diǎn)為函數(shù)與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，的零點(diǎn)為函數(shù)與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再由函數(shù)圖象的對(duì)稱性可求得結(jié)果.【詳解】由題意可得的零點(diǎn)為函數(shù)與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)楹驮谏线f增，所以在上遞增，所以為唯一的零點(diǎn)，設(shè)函數(shù)與交點(diǎn)為，的零點(diǎn)為函數(shù)與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)楹驮谏线f減，所以在上遞減，所以為唯一的零點(diǎn)，設(shè)函數(shù)與交點(diǎn)為，因?yàn)榕c的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以關(guān)于直線對(duì)稱，所以.故選：B關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查函數(shù)與方程的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是利用與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱和與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱進(jìn)行求解，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，屬于較難題.8.已知函數(shù)，若函數(shù)有6個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值可以是（）A. B.3 C. D.【正確答案】C【分析】畫出函數(shù)圖象，再根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)以及二次函數(shù)根的分布情況，可求得.【詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示：結(jié)合圖象可知，令，令，則可得方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不妨設(shè)；所以，解得或；若函數(shù)有6個(gè)不同的零點(diǎn)，根據(jù)圖象可知當(dāng)時(shí)符合題意，此時(shí)無(wú)解；當(dāng)時(shí)，滿足函數(shù)有6個(gè)不同的零點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)根的分布可知此時(shí)需滿足，解得，因此實(shí)數(shù)a的取值可以是.故選：C關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于根據(jù)解析式畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)分類討論確定零點(diǎn)分布情況，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.二、多選題：（本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有錯(cuò)選得0分）9.下列不等式中，可以作為的一個(gè)充分不必要條件的是（）A. B.C. D.【正確答案】BC【分析】解不等式，充分不必要條件對(duì)應(yīng)的集合是不等式解集的真子集.【詳解】由得，其充分不必要條件對(duì)應(yīng)的集合為的真子集即可.故選：BC10.已知定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，，則（）A. B.為奇函數(shù)C.在R上單調(diào)遞減 D.當(dāng)時(shí)，【正確答案】ABD【分析】A選項(xiàng)，賦值法得到，，；B選項(xiàng)，先賦值得到，令得，故B正確；C選項(xiàng)，令，且，當(dāng)時(shí)，，故，從而在R上單調(diào)遞增；D選項(xiàng)，先變形得到，又，故，由函數(shù)單調(diào)性得到D正確.【詳解】A選項(xiàng)，中，令得，，又，故，令中，令得，令得，即，A正確；B選項(xiàng)，中，令得，解得，中，令得，故為奇函數(shù)，B正確；C選項(xiàng)，中，令，且，故，即，當(dāng)時(shí)，，故，即，故在R上單調(diào)遞增，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，，，又，故，又在R上單調(diào)遞增，所以，D正確.故選：ABD11.設(shè)，，且，則下列關(guān)系式可能成立的是（）A. B. C. D.【正確答案】ACD【分析】首先求出，再由選擇支分別構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性一一分析即可.【詳解】由于，知，及其，則，解得.AB項(xiàng)，，設(shè)函數(shù)，則，故在上單調(diào)遞減，則1，故函數(shù)的值域?yàn)?而，，故A對(duì)B錯(cuò)；C項(xiàng)，由于，設(shè)，則，故在上單調(diào)遞減，所以，故函數(shù)的值域?yàn)?，若，則，故C對(duì)；D項(xiàng)，，設(shè)，，令，則，則當(dāng)，，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)，，在上單調(diào)遞減，，，即，故D正確.故選：ACD.三、填空題：（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.若函數(shù)（）是偶函數(shù)，則的最小值是________．【正確答案】【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)求出即可.【詳解】解：因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以，又因?yàn)?，所?故答案為.本題主要考查這個(gè)函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.13.拉格朗日中值定理是微分學(xué)中的基本定理之一，其定理陳述如下：如果函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且存在點(diǎn)，使得，則稱為函數(shù)在閉區(qū)間上的中值點(diǎn)．試求函數(shù)在區(qū)間上的“中值點(diǎn)”______．【正確答案】【分析】求導(dǎo)，設(shè)在區(qū)間上的“中值點(diǎn)”為，則，求出答案.【詳解】，，設(shè)在區(qū)間上的“中值點(diǎn)”為，則，解得，故函數(shù)在區(qū)間上的“中值點(diǎn)”為.故14.已知正數(shù)，滿足，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【正確答案】【分析】將變形為，利用均值不等式求的最小值即可求解.【詳解】因，所以，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，故知，故本題主要考查了式子的變形化簡(jiǎn)，均值不等式，“1”的技巧，屬于難題.四、解答題：（本題共5小題，共77分）15.已知非空集合，．（1）若，求；（2）若“”是“”的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）將代入集合求解，利用集合間的關(guān)系可求；（2）利用充分不必要條件的定義，分類討論集合可求實(shí)數(shù)的取值范圍．【小問(wèn)1詳解】已知集合，．當(dāng)時(shí)，，或又，；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椤啊笔恰啊背浞植槐匾獥l件，所以是的真子集，又，，所以，所以；當(dāng)時(shí)，是的真子集；當(dāng)時(shí)，也滿足是的真子集，綜上所述：．16.已知函數(shù)，對(duì)，有.（1）求的值及的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，，求；（3）將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)，向右平移個(gè)單位后，再將所得圖象上的所有點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得到函數(shù)的圖象.若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1），單調(diào)遞增區(qū)間為（）（2）（3）或【分析】（1）利用三角恒等變換得到，根據(jù)得到方程，求出，得到函數(shù)解析式，整體法得到函數(shù)單調(diào)性；（2）根據(jù)得到，湊角法，結(jié)合正弦和角公式得到答案；（3）根據(jù)伸縮和平移變換得到，令，故，令，從而得到，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，所以，解出答案.小問(wèn)1詳解】，因?yàn)閷?duì)，有，可得當(dāng)時(shí)，取得最值，所以，，可得，，又，所以，所以，由，，可得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（）.【小問(wèn)2詳解】由，，，可得，，所以，所以.【小問(wèn)3詳解】將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)，向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，進(jìn)而可得，令，只需，令，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)椋傻?，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，所以，即，解得或.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為或.17.已知的周長(zhǎng)為20，角，，所對(duì)的邊分別為，，（1）若，，求的面積；（2）若的內(nèi)切圓半徑為，，求的值．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）由余弦定理，可得，又的周長(zhǎng)為20，可得，則可得，由三角形的面積公式即可求出的面積；（2）由的內(nèi)切圓的性質(zhì)，可得，，再由的周長(zhǎng)為20，可求出，進(jìn)而求出，即可求出的值．【小問(wèn)1詳解】在中，由余弦定理，可得，由，，則，得,由的周長(zhǎng)為20，即，則，所以，則，即，所以，故的面積為，.【小問(wèn)2詳解】根據(jù)題意，如圖所示，圓為的內(nèi)切圓，半徑為，切點(diǎn)分別為，則，且，由內(nèi)切圓性質(zhì)，圓心為內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，則，且，由中，即，所以，又，即，所以，則，則，在中，故，即.18.已知函數(shù)，在時(shí)最大值為2，最小值為1．設(shè)．（1）求實(shí)數(shù)，的值；（2）若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【正確答案】（1），（2）（3）【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及最值，即可求得，（2）利用換元法可得滿足不等式，即可，再利用二次函數(shù)單調(diào)性求得實(shí)數(shù)的取值范圍為.（3）根據(jù)題意由方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，，利用韋達(dá)定理即可求得的取值范圍為.【小問(wèn)1詳解】由可知關(guān)于對(duì)稱，又，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得，即，解得，.【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，則不等式，可化為，所以，即，令，又，可得，即，顯然函數(shù)，為對(duì)稱軸，所以在上單調(diào)遞增，由題意得，即可，所以，所以的取值范圍為.【小問(wèn)3詳解】，所以，即為，可化為：，令，即，所以關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解等價(jià)于有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，，滿足，，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.求解不等式恒（能）成立的問(wèn)題時(shí)，一般先通過(guò)換元法將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最值問(wèn)題，即可求得參數(shù)的取值范圍.19.已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）記（1）中切線方程為，比較的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若時(shí)，，求的取值范圍.【正確答案】（1）（2），理由見(jiàn)解析（3）【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求得答案；（2）令，求出其導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而求得函數(shù)最值，即可得結(jié)論