2024-2025高二上期中數(shù)學(xué)（2019人教A版）真題模擬檢測試題合集2套（含解析）

2024-2025高二上期中數(shù)學(xué)（2019人教A版）真題試卷模擬檢測試題（一）檢測范圍：選擇性必修一第一章、第二章、第三章一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．（24-25高二上·山東濰坊·開學(xué)考試）如圖所示，在四面體A－BCD中，點E是CD的中點，記，，，則等于（

）A． B． C． D．2．（22-23高二下·吉林長春·開學(xué)考試）不論k為任何實數(shù)，直線恒過定點，則這個定點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．3．（2022高三·全國·專題練習(xí)）設(shè)是橢圓的兩個焦點，是橢圓上一點，且.則的面積為（

）A．6 B． C．8 D．4．（23-24高二下·江蘇常州·期中）已知，，且，則的值為（）A．6 B．10 C．12 D．145．（22-23高二下·廣東深圳·期中）點，點是圓上的一個動點，則線段的中點的軌跡方程是（

）A． B．C． D．6．（23-24高三上·湖北武漢·階段練習(xí)）過雙曲線的左焦點F作的一條切線，設(shè)切點為T，該切線與雙曲線E在第一象限交于點A，若，則雙曲線E的離心率為（

）A． B． C． D．7．（23-24高三上·北京海淀·期末）已知圓，直線與圓交于，兩點.若為直角三角形，則（

）A． B．C． D．8．（23-24高三下·山東菏澤·階段練習(xí)）已知拋物線的方程為，為其焦點，點坐標(biāo)為，過點作直線交拋物線于、兩點，是軸上一點，且滿足，則直線的斜率為（

）A． B． C． D．二、多選題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分)9．（24-25高二上·浙江臺州·開學(xué)考試）如圖所示，在棱長為1的正四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，則下列計算結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．10．（23-24高二下·山西運城·開學(xué)考試）下列說法正確的是（）A．直線的傾斜角的取值范圍是B．“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件C．兩個非零向量與任何一個向量都不能構(gòu)成空間的一個基底，則這兩個向量共線D．已知向量，，則在上的投影向量為11．（23-24高三上·河北滄州·階段練習(xí)）已知橢圓的焦點分別為，，設(shè)直線l與橢圓C交于M，N兩點，且點為線段的中點，則下列說法正確的是（

）A． B．橢圓C的離心率為C．直線l的方程為 D．的周長為三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在題中的橫線上)12．（22-23高三下·湖北·階段練習(xí)）已知拋物線的焦點為，過點的直線與該拋物線交于兩點，的中點縱坐標(biāo)為，則.13．（2024·浙江·二模）如圖為世界名畫《星月夜》，在這幅畫中，文森特·梵高用夸張的手法，生動地描繪了充滿運動和變化的星空.假設(shè)月亮可看作半徑為1的圓的一段圓弧，且弧所對的圓心角為.設(shè)圓的圓心在點與弧中點的連線所在直線上.若存在圓滿足：弧上存在四點滿足過這四點作圓的切線，這四條切線與圓也相切，則弧上的點與圓上的點的最短距離的取值范圍為.（參考數(shù)據(jù)：）14．（22-23高二下·江蘇連云港·階段練習(xí)）如圖，在四棱錐中，已知平面，且四邊形為直角梯形，，，.點是線段上的動點，當(dāng)直線與所成的角最小時，則線段的長為四、解答題(本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15.(13分)（2021·浙江·高考真題試卷）如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，M，N分別為的中點，.（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.16.(15分)（23-24高二上·廣東東莞·期中）已知雙曲線的漸近線方程為，且點在該雙曲線上.(1)求雙曲線方程；(2)若點，分別是雙曲線的左、右焦點，且雙曲線上一點滿足，求的面積.17.(15分)（23-24高二上·浙江金華·階段練習(xí)）已知動點與兩個定點，的距離的比是2.(1)求動點的軌跡的方程；(2)直線過點，且被曲線截得的弦長為，求直線的方程.18.(17分)（2023·江蘇徐州·模擬預(yù)測）在三棱臺中，為中點，，，.(1)求證：平面；(2)若，，平面與平面所成二面角大小為，求三棱錐的體積.19.(17分)（2024·山東青島·一模）已知O為坐標(biāo)原點，點W為：和的公共點，，與直線相切，記動點M的軌跡為C．(1)求C的方程；(2)若，直線與C交于點A，B，直線與C交于點，，點A，在第一象限，記直線與的交點為G，直線與的交點為H，線段AB的中點為E．①證明：G，E，H三點共線；②若，過點H作的平行線，分別交線段，于點，，求四邊形面積的最大值．答案：題號12345678910答案ABBCACABABCACD題號11答案AC1．A【分析】利用空間向量的線性運算，用基底表示向量.【詳解】連接AE，如圖所示，∵E是CD的中點，，，∴＝＝．在△ABE中，，又，∴.故選：A.2．B【分析】直線方程即，一定經(jīng)過和的交點，聯(lián)立方程組可求定點的坐標(biāo)．【詳解】直線即，根據(jù)的任意性可得，解得，不論取什么實數(shù)時，直線都經(jīng)過一個定點．故選：B3．B【分析】利用橢圓的幾何性質(zhì)，得到，，進而利用得出，進而可求出【詳解】解：由橢圓的方程可得，所以，得且，，在中，由余弦定理可得，而，所以，，又因為，，所以，所以，故選：B4．C【分析】根據(jù)空間向量坐標(biāo)運算以及空間向量垂直的坐標(biāo)表示可以計算得到答案.【詳解】因為，所以，解得，故選：C.5．A【分析】設(shè)出點坐標(biāo)，得出點坐標(biāo)，代入圓方程，即可得到線段的中點M的軌跡方程.【詳解】設(shè)點的坐標(biāo)為，因為點是線段的中點，可得，點在圓上，則，即.故選：A.6．C【分析】取線段中點，根據(jù)給定條件，結(jié)合雙曲線定義及直角三角形勾股定理求解作答.【詳解】令雙曲線的右焦點為，半焦距為c，取線段中點，連接，

因為切圓于，則，有，因為，則有，，而為的中點，于是，即，，在中，，整理得，所以雙曲線E的離心率.故選：C7．A【分析】由直線與圓相交的弦長公式進行求解即可.【詳解】因為圓，圓心為，半徑為，即因為為直角三角形，所以,設(shè)圓心到直線的距離為，由弦長公式得，所以，化簡得.故選：A.8．B【分析】設(shè)Ax1,y1，Bx2,y2，，直線方程為，聯(lián)立直線與拋物線方程，消元，得到，再由，可得Ax1,y1，【詳解】設(shè)Ax1,y1，Bx2聯(lián)立直線與拋物線方程，可得，顯然，所以．又，即，即，，故Ax1,y1將代入方程，整理得，顯然，，，即．故選：B．方法點睛：利用韋達(dá)定理法解決直線與圓錐曲線相交問題的基本步驟如下：（1）設(shè)直線方程，設(shè)交點坐標(biāo)為x1,y（2）聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，得到關(guān)于（或）的一元二次方程，必要時計算；（3）列出韋達(dá)定理；（4）將所求問題或題中的關(guān)系轉(zhuǎn)化為、的形式；（5）代入韋達(dá)定理求解.9．ABC【分析】利用向量數(shù)量積的定義分別求解即可.【詳解】因為E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，所以，所以，A正確；，B正確；，C正確；，D錯誤．故選：ABC.10．ACD【分析】利用直線的傾斜角與斜率的關(guān)系及三角函數(shù)的性質(zhì)即可判斷A選項，利用兩直線的垂直及充要條件的定義即可判斷B選項，利用空間向量的基本定理可判斷C選項；利用投影向量的定義可判斷D選項.【詳解】對于A選項，直線的傾斜角為，則，因為，所以，所以，故A正確；對于B選項，因為直線與直線互相垂直，所以，即，解得或，所以“”是“或”的充分不必要條件，所以“”是“直線與直線互相垂直”的充分不必要條件，故B錯誤；對于C選項，若兩個非零向量與任何一個向量都不能構(gòu)成空間的一個基底，不妨設(shè)這兩個非零向量不共線，設(shè)這兩個非零向量為，由空間向量的基本定理可知，在空間中必存在非零向量，使得為空間的一個基底，假設(shè)不成立，故這兩個非零向量共線，故C正確;對于D選項，因為向量，所以在上的投影向量為，故D正確.故選：ACD.11．AC【分析】先由題意求出即可判斷A；再根據(jù)離心率公式即可判斷B；由點差法可以求出直線l的斜率，由直線的點斜式化簡即可判斷C；由焦點三角形的周長公式即可判斷D.【詳解】如圖所示：

根據(jù)題意，因為焦點在y軸上，所以，則，故選項A正確；橢圓C的離心率為，故選項B不正確；不妨設(shè)，則，，兩式相減得，變形得，又注意到點為線段的中點，所以，所以直線l的斜率為，所以直線l的方程為，即，故選項C正確；因為直線l過，所以的周長為，故選項D不正確.故選：AC．12．或【分析】由題可設(shè)直線的方程為，，與拋物線聯(lián)立可得交點坐標(biāo)關(guān)系，根據(jù)相交弦長公式及中點坐標(biāo)公式即可求得的值.【詳解】拋物線的焦點，設(shè)直線的方程為，，所以，則，聯(lián)立，消去得：，恒成立，所以，所以，則，又，整理得：，所以，解得或.故或.13．【分析】設(shè)弧的中點為，根據(jù)圓與圓相離，確定兩圓的外公切線與內(nèi)公切線，確定圓的位置，分析可得弧上的點與圓上的點的最短距離.【詳解】如圖，設(shè)弧的中點為，弧所對的圓心角為，圓的半徑，在弧上取兩點，則，分別過點作圓的切線，并交直線于點，當(dāng)過點的切線剛好是圓與圓的外公切線時，劣弧上一定還存在點，使過點的切線為兩圓的內(nèi)公切線，則圓的圓心只能在線段上，且不包括端點，過點，分別向作垂線，垂足為，則即為圓的半徑，設(shè)線段交圓于點，則弧上的點與圓上的點的最短距離即為線段的長度.在中，，則，即弧上的點與圓上的點的最短距離的取值范圍為.故答案為.結(jié)論點睛：本題考查了根據(jù)兩圓位置關(guān)系求距離的范圍的問題.可按如下結(jié)論求解：相離的兩個圓（圓心分別為和,半徑分別為和）上的兩個動點之間的距離的最小值是兩圓心之間的距離減去兩圓的半徑，最大值是兩圓心之間的距離加上兩圓的半徑，即.14．【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，求得相關(guān)點坐標(biāo)，利用向量的夾角公式求出的最大值，從而確定Q點在上的位置，即可求得答案.【詳解】因為平面年，所以兩兩垂直,以為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則各點的坐標(biāo)分別為,因為,設(shè)，又，則，又，從,設(shè)，則,當(dāng)且僅當(dāng)，即時，的最大值為,即直線與所成角的余弦值的最大值為，而直線與所成角的范圍為，因為在上是減函數(shù)，故此時直線與所成角最小，又因為，所以，故方法點睛：建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)求得的夾角的余弦的最大值，即可確定Q點的位置，進而求得答案，因此在解決類似問題時，可以嘗試建立空間坐標(biāo)系，利用向量解決問題，可以簡化題目的難度.15．（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）要證，可證，由題意可得，，易證，從而平面，即有，從而得證；（2）取中點，根據(jù)題意可知，兩兩垂直，所以以點為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，再分別求出向量和平面的一個法向量，即可根據(jù)線面角的向量公式求出．【詳解】（1）在中，，，，由余弦定理可得，所以，．由題意且，平面，而平面，所以，又，所以．（2）由，，而與相交，所以平面，因為，所以，取中點，連接，則兩兩垂直，以點為坐標(biāo)原點，如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系,則,又為中點，所以.由（1）得平面，所以平面的一個法向量從而直線與平面所成角的正弦值為．本題第一問主要考查線面垂直的相互轉(zhuǎn)化，要證明，可以考慮，題中與有垂直關(guān)系的直線較多，易證平面，從而使問題得以解決；第二問思路直接，由第一問的垂直關(guān)系可以建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)線面角的向量公式即可計算得出．16．(1)(2)3【分析】（1）根據(jù)雙曲線漸近線方程得，根據(jù)點在雙曲線上列方程，最后解方程組得出雙曲線的方程；（2）根據(jù)雙曲線定義和列方程組求解，再根據(jù)三角形面積公式計算面積可得出答案.【詳解】（1）由題知，解得，所以雙曲線C的方程為：（2）根據(jù)雙曲線的定義得，解方程得，考查雙曲線方程求解及焦點三角形的面積求解，屬基礎(chǔ)題.17．(1)(2)或【分析】（1）直接利用條件求出點的軌跡方程，所求方程表示一個圓；（2）直線的斜率分存在與不存在兩種情況，當(dāng)直線的斜率不存在時，檢驗不滿足條件；當(dāng)直線的斜率存在時，用點斜式設(shè)出直線的方程，根據(jù)弦長和點到直線的距離公式列出等式即可求出直線的斜率，進而求出直線的方程.【詳解】（1）設(shè)點，動點與兩個定點，的距離的比是，，即，則，化簡得，所以動點的軌跡的方程為；（2）由（1）可知點的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，直線被曲線截得的弦長為，圓心到直線的距離，①當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時圓心到直線的距離是3，不符合條件；②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，即，所以圓心到直線的距離，化簡得，解得或，此時直線的方程為或.綜上，直線的方程是或.18．(1)證明見解析(2)【分析】（1）易證得四邊形為平行四邊形，由此可得，結(jié)合，由線面垂直的判定可得結(jié)論；（2）根據(jù)垂直關(guān)系，以為坐標(biāo)原點可建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，由二面角的向量求法可構(gòu)造方程求得，利用體積橋可求得結(jié)果.【詳解】（1）在三棱臺中，為中點，則，又，，，四邊形為平行四邊形，，又，，，，，，平面，平面.（2），，，又，，平面，平面，連接，，，為中點，；以為正交基底，可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)，則，，，，設(shè)平面的一個法向量為，則，令，解得：，，；又平面的一個法向量，，解得：，即，平面，平面平面，平面，.19．(1)(2)①證明見解析；②16【分析】（1）設(shè)，根據(jù)題目條件列式化簡可得軌跡；（2）①設(shè)線段的中點為，利用向量證明G，E，F(xiàn)三點共線，同理H，E，F(xiàn)三點共線，進而可得結(jié)論；②將四邊形面積轉(zhuǎn)化為四邊形GAHB面積，將直線和拋物線聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，求出直線和直線的方程，則可求出坐標(biāo)，然后利用面積公式求解最值即可.【詳解】（1）設(shè)，與直線的切點為N，則，所以化簡得，所以C的方程為：；（2）①設(shè)線段的中點為，因為，所以可設(shè)，，又因為，所以G，E，F(xiàn)三點共線，同理，H，E，F(xiàn)三點共線，所以G，E，H三點共線．②設(shè)，，，，AB中點為E，中點為F，將代入得：，所以，，所以，同理，，（均在定直線上）因為，所以△EAT與△EAH面積相等，與△EBH面積相等；所以四邊形的面積等于四邊形GAHB的面積，設(shè)，，直線，即整理得：直線，又因為，所以，同理，直線，，所以所以所以四邊形GAHB面積，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時取等號，所以四邊形面積的最大值為16．關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵是將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為四邊形GAHB的面積，還有充分利用第一問中的點共線求出的橫坐標(biāo)，可以給求面積帶來便利.2024-2025高二上期中數(shù)學(xué)（2019人教A版）真題試卷模擬檢測試題（二）檢測范圍：選擇性必修一第一章、第二章、第三章一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．（2023高三·全國·專題練習(xí)）方程的化簡結(jié)果是（）A． B．C． D．2．（21-22高二上·山東濟寧·期中）設(shè)點，直線過點且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）A．或 B．或 C． D．3．（23-24高二下·江蘇宿遷·期中）已知空間單位向量，，兩兩垂直，則（

）A． B． C．3 D．64．（22-23高二上·山東棗莊·期末）兩定點A，B的距離為3，動點M滿足，則M點的軌跡長為（

）A． B． C． D．5．（22-23高二上·安徽馬鞍山·階段練習(xí)）在四面體中，，，，為的重心，在上，且，則（

）A． B．C． D．6．（2024·吉林長春·模擬預(yù)測）已知點為拋物線的焦點，過的直線與交于兩點，則的最小值為（

）A． B．4 C． D．67．（2023·北京海淀·二模）已知動直線與圓交于，兩點，且．若與圓相交所得的弦長為，則的最大值與最小值之差為（

）A． B．1 C． D．28．（2024·河南·模擬預(yù)測）設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為，過坐標(biāo)原點的直線與交于兩點，，則的離心率為（

）A． B．2 C． D．二、多選題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分)9．（2025·浙江·模擬預(yù)測）已知正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系xOy中，且AC：，則直線AB的方程可能為（）A． B．C． D．10．（2022·山東青島·二模）已知，則下述正確的是（

）A．圓C的半徑 B．點在圓C的內(nèi)部C．直線與圓C相切 D．圓與圓C相交11．（23-24高二上·江西上饒·階段練習(xí)）已知點P在雙曲線C：上，分別是雙曲線C的左、右焦點，若的面積為20，則（

）A． B．C．點P到x軸的距離為4 D．三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在題中的橫線上)12．（2023·北京·模擬預(yù)測）如圖，在直角梯形中，E為的中點，，，M，N分別是，的中點，將沿折起，使點D不在平面內(nèi)，則下命題中正確的序號為．①；②；③平面；④存在某折起位置，使得平面平面．13．（2023高三·全國·專題練習(xí)）已知圓，點，M、N為圓O上兩個不同的點，且若，則的最小值為.14．（2024·浙江·模擬預(yù)測）應(yīng)用拋物線和雙曲線的光學(xué)性質(zhì)，可以設(shè)計制造反射式天文望遠(yuǎn)鏡，這種望遠(yuǎn)鏡的特點是，鏡銅可以很短而觀察天體運動又很清楚．某天文儀器廠設(shè)計制造的一種反射式望遠(yuǎn)鏡，其光學(xué)系統(tǒng)的原理如圖（中心截口示意圖）所示．其中，一個反射鏡弧所在的曲線為拋物線，另一個反射鏡弧所在的曲線為雙曲線一個分支．已知是雙曲線的兩個焦點，其中同時又是拋物線的焦點，且，的面積為10，，則拋物線方程為．

四、解答題(本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15.(13分)（21-22高二·全國·課后作業(yè)）在①過點，②圓E恒被直線平分，③與y軸相切這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.已知圓E經(jīng)過點，且______.(1)求圓E的一般方程；(2)設(shè)P是圓E上的動點，求線段AP的中點M的軌跡方程.16.(15分)（2023·全國·模擬預(yù)測）已知斜率存在的直線過點且與拋物線交于兩點.(1)若直線的斜率為1，為線段的中點，的縱坐標(biāo)為2，求拋物線的方程；(2)若點也在軸上，且不同于點，直線的斜率滿足，求點的坐標(biāo).17.(15分)（23-24高三上·江蘇·階段練習(xí)）如圖，在四棱錐中，是正三角形，，平面平面，是棱上動點．(1)求證：平面平面；(2)在線段上是否存在點，使得直線與平面所成角為30°？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．18.(17分)（22-23高三上·北京豐臺·階段練習(xí)）已知橢圓的兩個焦點分別為，離心率為．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)M為橢圓的左頂點，直線與橢圓交于兩點，若，求證：直線過定點．19.(17分)（22-23高三上·天津河西·期末）如圖，在四棱錐中，平面，，且，，，，，為的中點.(1)求證：平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值；(3)點在線段上，直線與平面所成角的正弦值為，求點到平面的距離.答案：題號12345678910答案CBAACCDDBCACD題號11答案BC1．C【分析】由方程的幾何意義及橢圓定義得出結(jié)果即可.【詳解】方程的幾何意義為動點到定點和的距離和為10，并且，所以動點的軌跡為以兩個定點為焦點，定值為的橢圓，所以，，根據(jù)，所以橢圓方程為.故選：C.2．B【分析】根據(jù)給定條件求出直線的斜率，再畫出圖形分析可得或，從而即可得解.【詳解】依題意，直線的斜率分別為，如圖所示：若直線過點且與線段相交，則的斜率滿足或，即的斜率的取值范圍是或.故選：B3．A【分析】先根據(jù)單位向量得出模長，再根據(jù)垂直得出數(shù)量積，最后應(yīng)用運算律求解模長即可.【詳解】因為空間單位向量兩兩垂直,所以，所以.故選：A.4．A【分析】由題意建立坐標(biāo)系，由題意可得點M的軌跡方程，進而可得M點的軌跡長．【詳解】以點A為坐標(biāo)原點，直線AB為x軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖，

則，設(shè)點，由，得，化簡并整理得：，于是得點M的軌跡是以點為圓心，2為半徑的圓，其周長為，所以M點的軌跡長為.故選：A.5．C【分析】延長交于點，根據(jù)向量的線性運算法則，結(jié)合重心的性質(zhì)將表示為的線性形式即可.【詳解】延長交于點，則點為的中點，因為，所以，所以，所以，所以，因為，，，所以，故選：C.6．C【分析】設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程組得出兩點坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)拋物線的性質(zhì)得出關(guān)于兩點坐標(biāo)的式子，使用基本不等式求出最小值.【詳解】拋物線的焦點F1,0過F1,0的斜率為0的直線為，直線與拋物線有且只有一個交點，與條件矛盾，故直線的斜率不為0，故可設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，得，方程的判別式，設(shè)，則，，所以，由拋物線的性質(zhì)得，.當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故選：C.7．D【分析】根據(jù)題意當(dāng)動直線經(jīng)過圓的圓心時，可得到弦長的最大值為該圓的直徑，再設(shè)線段的中點為，從而得到動直線在圓上做切線運動，當(dāng)動直線與軸垂直且點的坐標(biāo)為時，即可得到弦長的最小值，進而即可求解．【詳解】由題意可知圓的圓心在圓上，則當(dāng)動直線經(jīng)過圓心，即點或與圓心重合時，如圖1，此時弦長取得最大值，且最大值為；設(shè)線段的中點為，在中，由，且，則，則動直線在圓上做切線運動，所以當(dāng)動直線與軸垂直，且點的坐標(biāo)為時，如圖2，此時弦長取得最小值，且最小值為，所以的最大值與最小值之差為2．故選：D．方法點睛：圓的弦長的常用求法：①幾何法：求圓的半徑，弦心距，則弦長為；②代數(shù)法：運用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長公式．8．D【分析】由雙曲線的對稱性可得、且四邊形為平行四邊形，由題意可得出，結(jié)合余弦定理表示出與、有關(guān)齊次式即可得離心率.【詳解】由雙曲線的對稱性可知，，有四邊形為平行四邊形，令，則，由雙曲線定義可知，故有，即，即，，，則，即，故，則有，即，即，則，由，故.故選：D.關(guān)鍵點睛：本題考查雙曲線的離心率，解題關(guān)鍵是找到關(guān)于、、之間的等量關(guān)系，本題中結(jié)合題意與雙曲線的定義得出、與的具體關(guān)系及的大小，借助余弦定理表示出與、有關(guān)齊次式，即可得解.9．BC【分析】由正方形的特征可知，直線與直線夾角為，由直線斜率利用兩角差的正切公式求出直線的斜率，對照選項即可判斷.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，直線的傾斜角為，直線斜率為2，有，則.依題意有或，當(dāng)時，，即，解得，即直線的斜率為-3，C選項中的直線斜率符合；當(dāng)時，，即，解得，即直線的斜率為，B選項中的直線斜率符合.故選：BC10．ACD【分析】先將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，然后逐個分析判斷即可【詳解】由，得，則圓心，半徑，所以A正確，對于B，因為點到圓心的距離為，所以點在圓C的外部，所以B錯誤，對于C，因為圓心到直線的距離為，所以直線與圓C相切，所以C正確，對于D，圓的圓心為，半徑，因為，，所以圓與圓C相交，所以D正確，故選：ACD11．BC【分析】利用雙曲線的定義可判斷選項，取點P的坐標(biāo)為即可判斷選項，利用三角形面積公式即可判斷選項，利用余弦定理即可判斷選項.【詳解】由已知得雙曲線的實半軸長為，虛半軸長為，則右焦點的橫坐標(biāo)為，由雙曲線的定義可知，，故錯誤；設(shè)點，則，所以，故C正確；由雙曲線的對稱性，不妨取點P的坐標(biāo)為，得，由雙曲線的定義，得，所以，故B正確；由余弦定理,得

，所以，故D錯誤．故選：BC．12．②③【分析】①③，作出輔助線，得到，從而得到與不平行，平面；②證明線面垂直，得到線線垂直；④建立空間直角坐標(biāo)系，得到兩平面的法向量，由法向量不為0得到不存在某折起位置，使得平面平面.【詳解】①③，如圖所示：直角梯形中，，又因為，，所以，故四邊形為矩形，因為N分別是的中點連接，則與相交于點，故點是的中點，因為是的中點，所以，又，而與相交于點，故與不平行，故與不平行，①錯誤，因為，平面，平面，所以平面，③正確；②，因為，，平面，所以平面，因為平面，所以，由①知，所以，②正確；④，連接，以為坐標(biāo)原點，分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，，故，設(shè)平面的法向量為，故，解得，令，則，故，設(shè)平面的法向量為，故，解得，令，則，故，故，因為，故，故，故不存在某折起位置，使得平面平面，④錯誤.故選：②③13．/【分析】根據(jù)幾何關(guān)系確定點的軌跡方程，從而根據(jù)點到圓上動點距離最值的求解方法求解即可.【詳解】解法1：如圖，因為，所以，故四邊形為矩形，設(shè)的中點為S，連接，則，所以，又為直角三角形，所以，故①，設(shè)，則由①可得，整理得：，從而點S的軌跡為以為圓心，為半徑的圓，顯然點P在該圓內(nèi)部，所以，因為，所以；解法2：如圖，因為,所以，故四邊形為矩形，由矩形性質(zhì)，，所以，從而，故Q點的軌跡是以O(shè)為圓心，為半徑的圓，顯然點P在該圓內(nèi)，所以.故.14．【分析】設(shè)，由，解出得點坐標(biāo)，結(jié)合得拋物線方程.【詳解】以的中點為原點，為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)．由，則有，解得，又，解得，，則有，故拋物線方程為．故15．(1)(2)【分析】（1）選擇①③時，設(shè)圓的一般式方程或者標(biāo)準(zhǔn)方程，代入點以及相關(guān)條件，根據(jù)待定系數(shù)法，即可確定圓的方程，選擇②時，根據(jù)幾何法確定圓心和半徑即可求解，（2）根據(jù)相關(guān)點法即可求解軌跡方程.【詳解】（1）方案一：選條件①.設(shè)圓的方程為，則，解得，則圓E的方程為.方案二：選條件②.直線恒過點.因為圓E恒被直線平分，所以恒過圓心，所以圓心坐標(biāo)為，又圓E經(jīng)過點，所以圓的半徑r＝1，所以圓E的方程為，即.方案三：選條件③.設(shè)圓E的方程為.由題意可得，解得，則圓E的方程為，即.（2）設(shè).因為M為線段AP的中點，所以，因為點P是圓E上的動點，所以，即，所以M的軌跡方程為.16．(1)(2)【分析】（1）由題知直線的方程，聯(lián)立拋物線，利用韋達(dá)定理以及中點公式即可求解；（2）設(shè)出直線的方程及