2024-2025學(xué)年廣東省佛山市高三上冊(cè)10月聯(lián)考數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年廣東省佛山市高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生要?jiǎng)?wù)必填涂答題卷上的有關(guān)項(xiàng)目.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答案涂在答題卷相應(yīng)的位置上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效.4.請(qǐng)考生保持答題卷的整潔.考試結(jié)束后，將答題卷交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在中，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知，則（）A.或7 B.或 C.7或-7 D.-7或5.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，則（）A.2 B.0 C.60 D.626.已知矩形的長(zhǎng)，寬.點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（不與兩點(diǎn)重合），則的取值范圍是（）A B. C. D.7.為了更好地解決就業(yè)問題，在國家鼓勵(lì)政策下，某攤主年月初向銀行借了免息貸款元，用于進(jìn)貨，據(jù)測(cè)算：每月獲得的利潤是該月初投入資金的，每月底扣除生活費(fèi)元，余款作為資金全部用于下月再進(jìn)貨.如此繼續(xù)，該攤主預(yù)計(jì)在年月底還貸款，至此，他的收入約為（）（取，）A.元 B.元 C.元 D.元8.已知函數(shù)，若，則最小值為（）A. B.3 C.2 D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，，為非零實(shí)數(shù)，則下列說法一定正確的有（）A.若，，成等差數(shù)列，則，，成等差數(shù)列B.若，，成等比數(shù)列，則，，成等比數(shù)列C.若，，成等差數(shù)列，則，，成等比數(shù)列D.若，，成等比數(shù)列，則，，成等比數(shù)列10.若正數(shù)，滿足，則（）A. B.C. D.11.若函數(shù)，則（）A.可能只有1個(gè)極值點(diǎn)B當(dāng)有極值點(diǎn)時(shí)，C.存在，使得點(diǎn)為曲線的對(duì)稱中心D.當(dāng)不等式的解集為時(shí)，的極小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若向量，且，則__________.13.若曲線在處切線恰好與曲線也相切，則______.14.已知函數(shù)在與上的值域均為，則的取值范圍為______，______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在中，角的對(duì)邊分別為，且滿足．（1）求B的大??；（2）若，的面積為，求的周長(zhǎng)．16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在與之間插入n個(gè)實(shí)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)依次組成公差為dn的等差數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn17.已知函數(shù).（1）求的最大值;（2）當(dāng)時(shí)，證明.18.已知函數(shù)在上單調(diào).（1）若①寫出的一個(gè)對(duì)稱中心；②求的值.（2）若在上恰有3個(gè)零點(diǎn)，求取值范圍.19.若函數(shù)對(duì)定義域上的每一個(gè)值，在其定義域上都存在唯一的，使成立，則稱該函數(shù)在其定義域上為“依賴函數(shù)”.（1）判斷函數(shù)在上是否為“依賴函數(shù)”，并說明理由；（2）若函數(shù)在定義域上為“依賴函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的值；（3）當(dāng)時(shí)，已知函數(shù)在定義域上為“依賴函數(shù)”，若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，不等式都成立，求實(shí)數(shù)的最大值.2024-2025學(xué)年廣東省佛山市高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生要?jiǎng)?wù)必填涂答題卷上的有關(guān)項(xiàng)目.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答案涂在答題卷相應(yīng)的位置上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效.4.請(qǐng)考生保持答題卷的整潔.考試結(jié)束后，將答題卷交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，則（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】化簡(jiǎn)M，根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可.【詳解】由題意得，，所以.故選：B2.已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正確答案】A【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算化簡(jiǎn)，再求其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，即可判斷和選擇.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以，故在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為位于第一象限.故選：A.3.在中，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)和充分和必要條件的概念即可判斷．【詳解】在中，，且，則，即等價(jià)于，因?yàn)槭堑恼孀蛹?，所以在中，“”是“”的充分不必要條件.故選：A．4.已知，則（）A.或7 B.或 C.7或-7 D.-7或【正確答案】B【分析】根據(jù)輔助角公式可求，故可求的值.【詳解】因?yàn)?，故，故，故，故，故選：B.5.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，則（）A.2 B.0 C.60 D.62【正確答案】A【分析】根據(jù)題意得出函數(shù)的周期性、對(duì)稱性，進(jìn)一步得出即可得解.【詳解】由題意，所以的周期為4，且關(guān)于直線對(duì)稱，而，所以.故選：A6.已知矩形長(zhǎng)，寬.點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（不與兩點(diǎn)重合），則的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】依題意，點(diǎn)在線段上，設(shè)，建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)，表示出，根據(jù)，求出答案.【詳解】由題意得，點(diǎn)在線段上，設(shè)，且.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，則，則，由，故，所以，由于，所以.故選：A.7.為了更好地解決就業(yè)問題，在國家鼓勵(lì)政策下，某攤主年月初向銀行借了免息貸款元，用于進(jìn)貨，據(jù)測(cè)算：每月獲得的利潤是該月初投入資金的，每月底扣除生活費(fèi)元，余款作為資金全部用于下月再進(jìn)貨.如此繼續(xù)，該攤主預(yù)計(jì)在年月底還貸款，至此，他的收入約為（）（取，）A.元 B.元 C.元 D.元【正確答案】D【分析】從月份起每月底用于下月進(jìn)貨的資金依次記為，，…，，根據(jù)條件得到，通過構(gòu)造，求得，即可求解.【詳解】設(shè)，從月份起每月底用于下月進(jìn)貨的資金依次記為，，…，，，同理可得，所以，而，所以數(shù)列是等比數(shù)列，公比為1.2，所以，即，所以，總利潤為，故選：D.8.已知函數(shù)，若，則的最小值為（）A. B.3 C.2 D.【正確答案】A【分析】先分析函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合，可得，再結(jié)合基本不等式可求的最小值.【詳解】因?yàn)椋ǎ?，所?當(dāng)時(shí)，f'x>0，所以在0,+∞又.由，所以.所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故選：A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，，為非零實(shí)數(shù)，則下列說法一定正確的有（）A.若，，成等差數(shù)列，則，，成等差數(shù)列B.若，，成等比數(shù)列，則，，成等比數(shù)列C.若，，成等差數(shù)列，則，，成等比數(shù)列D.若，，成等比數(shù)列，則，，成等比數(shù)列【正確答案】BC【分析】利用特殊值判斷A，根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)判斷B，根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)及指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)判斷C，根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)及等比數(shù)列的定義判斷D.【詳解】對(duì)于A：數(shù)列，，是等差數(shù)列，但數(shù)列，，不是等差數(shù)列，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：若，，成等比數(shù)列，則，則，所以，，成等比數(shù)列，故B正確；對(duì)于C：若，，成等差數(shù)列，則，則成立，所以，，成等比數(shù)列，故C正確；對(duì)于D：若，，成等比數(shù)列，則，所以或，若，則，，不成等比數(shù)列，故D錯(cuò)誤．故選：BC.10.若正數(shù)，滿足，則（）A. B.C. D.【正確答案】ABC【分析】利用基本（均值不等式）可判斷ABD的真假；設(shè)函數(shù)（），分析其單調(diào)性，可判斷C的真假.【詳解】因?yàn)?，且，所以（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”）.所以，故A正確；，故B正確；設(shè)（），則在上恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以成立，故C正確；又，又，所以，即，故D錯(cuò)誤.故選：ABC11.若函數(shù)，則（）A.可能只有1個(gè)極值點(diǎn)B.當(dāng)有極值點(diǎn)時(shí)，C.存在，使得點(diǎn)為曲線的對(duì)稱中心D.當(dāng)不等式的解集為時(shí)，的極小值為【正確答案】BCD【分析】A項(xiàng)，根據(jù)判別式分類討論可得；B項(xiàng)，有極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為，結(jié)合A項(xiàng)可得；C項(xiàng)，取，驗(yàn)證可得；D項(xiàng)，由不等式解集結(jié)合圖象可知，1和2是方程的兩根且，解出系數(shù)，代入函數(shù)求解極值即可判斷.【詳解】，則，令，.A項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則在R上單調(diào)遞增，不存在極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，設(shè)為，，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增；故在處取極大值，在處取極小值，即存在兩個(gè)極值點(diǎn)；綜上所述，不可能只1個(gè)極值點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；B項(xiàng)，當(dāng)有極值點(diǎn)時(shí)有解，則，即.由A項(xiàng)知，當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增，不存在極值點(diǎn)；故，故B正確；C項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，，所以，則曲線關(guān)于對(duì)稱，即存在，使得點(diǎn)為曲線y=fx的對(duì)稱中心，故C正確；D項(xiàng)，不等式的解集為，由A項(xiàng)可知僅當(dāng)時(shí)，滿足題意.則且，且在處取極大值.即，則有，故，，又，解得，故，則，當(dāng)時(shí)，，則在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則在單調(diào)遞增；故在處有極大值，且極大值為；在處有極小值，且極小值為；故D正確.故選：BCD.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解決關(guān)鍵在于D項(xiàng)中條件“不等式的解集為”的轉(zhuǎn)化，一是解集區(qū)間的端點(diǎn)是方程的根，二是在處取極值，從而.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若向量，且，則__________.【正確答案】##【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示求解可得.【詳解】因?yàn)?，所以，解?故13.若曲線在處的切線恰好與曲線也相切，則______.【正確答案】【分析】對(duì)于根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得在處的切線是；對(duì)于：，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義列式求解即可.【詳解】對(duì)于：，可得，當(dāng)，則，可知曲線在處的切線是；對(duì)于：，可得，令得，由切點(diǎn)在曲線上得.故答案為.14.已知函數(shù)在與上的值域均為，則的取值范圍為______，______.【正確答案】①.②.【分析】運(yùn)用輔助角公式將函數(shù)化為，根據(jù)與得到的范圍，結(jié)合，，得到，再聯(lián)立不等式組，得到的取值范圍.【詳解】由題意可得，由，得，由，得.因?yàn)?，，所以，則，解得，即的取值范圍是.故；.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在中，角的對(duì)邊分別為，且滿足．（1）求B的大小；（2）若，的面積為，求的周長(zhǎng)．【正確答案】（1）（2）9【分析】（1）根據(jù)題意，由余弦定理得，再由正弦定理得，即可求解；（2）由三角形的面積公式，求得，根據(jù)題意和余弦定理，化簡(jiǎn)求得的值，即可求解.【小問1詳解】解：因?yàn)?，可得，由余弦定理得，又由正弦定理得，因?yàn)?，所以，所以，所以，又因?yàn)椋?【小問2詳解】解：由三角形的面積公式，可得，可得，又由余弦定理得，因?yàn)椋?，解得，所以的周長(zhǎng)為．16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在與之間插入n個(gè)實(shí)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)依次組成公差為dn的等差數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)的關(guān)系，利用遞推關(guān)系可得數(shù)列為等比數(shù)列，即可得解；（2）根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出，再由錯(cuò)位相減法求出和即可.【小問1詳解】因?yàn)椋偎援?dāng)時(shí)，，又，所以．當(dāng)時(shí)，，②①式減去②式，得，所以．又，所以對(duì)，都有，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以．【小問2詳解】依題設(shè)得，所以，所以．所以，①所以，②①式減去②式，得，所以．17.已知函數(shù).（1）求的最大值;（2）當(dāng)時(shí)，證明.【正確答案】（1）0（2）證明見解析【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，求最大值；（2）等價(jià)于，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最小值即可證明.【小問1詳解】，，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，的最大值為.小問2詳解】證明：設(shè)，故，令，時(shí)，，故在單調(diào)遞增，即在單調(diào)遞增，故，在單調(diào)遞增，故恒成立，故當(dāng)時(shí)：18.已知函數(shù)在上單調(diào).（1）若①寫出的一個(gè)對(duì)稱中心；②求的值.（2）若在上恰有3個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.【正確答案】（1）①（答案不唯一）；②（2）【分析】（1）化簡(jiǎn)得，以為整體，結(jié)合三角函數(shù)單調(diào)性可得的取值范圍為.①根據(jù)正弦函數(shù)對(duì)稱性求對(duì)稱中心；②以為整體，根據(jù)三角函數(shù)對(duì)稱性分析求解即可；（2）以為整體，結(jié)合（1）中的結(jié)論，求的取值范圍，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)分析求解.【小問1詳解】由題意可得：，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)，則，解得，由，，可得，若在上單調(diào)，則或或，解得或或無解，所以的取值范圍為.若，且在上單調(diào)，①可知的一個(gè)對(duì)稱中心為；②因?yàn)榈囊粋€(gè)對(duì)稱中心為，則，可得，解得，且，所以.【小問