2024-2025學(xué)年廣西壯族自治區(qū)百色市高三上冊9月月考數(shù)學(xué)檢測試卷

2024-2025學(xué)年廣西壯族自治區(qū)百色市高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)檢測試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)直線的傾斜角為，則（）A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則（）A. B.1 C. D.23.已知函數(shù)的圖象為，為了得到函數(shù)的圖象，只要把上所有的點(diǎn)（）A.橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，縱坐標(biāo)不變 B.橫坐標(biāo)縮短到原來的1/3，縱坐標(biāo)不變C.縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍，橫坐標(biāo)不變 D.縱坐標(biāo)縮短到原來的1/3，橫坐標(biāo)不變4.已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則（）A.若，且，則B.若，則C若，則D.若為異面直線，，則不垂直于5.下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性都一致的函數(shù)是（）A. B.C. D.6.實(shí)驗(yàn)課上，小明將一個小球放置在圓柱形燒杯口處固定（燒杯口支撐著小球），觀察到小球恰好接觸到燒杯底部，已知燒杯底面半徑為2，小球的表面積為，若燒杯的厚度不計，則燒杯的側(cè)面積為（）A. B. C. D.7.若曲線的一條切線為（為自然對數(shù)的底數(shù)），其中為正實(shí)數(shù)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.取一條長度為1直線段，將它三等分，去掉中間一段，留下剩下的兩段；再將剩下的兩段分別分割三等分，各去掉中間一段，留剩下的更短的四段；…；將這樣的操作一直繼續(xù)下去，直至無窮，由于在不斷分割舍棄過程中，所形成的線段數(shù)目越來越多，長度越來越小，在極限的情況下，得到一個離散的點(diǎn)集，稱為康托爾三分集.若在第n次操作中去掉的線段長度之和不小于，則n的最大值為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.7 B.8 C.9 D.10二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，答案有兩個選項(xiàng)只選一個對得3分，錯選不得分；答案有三個選項(xiàng)只選一個對得2分，只選兩個都對得4分，錯選不得分.9.某網(wǎng)友隨機(jī)選取了某自媒體平臺10位自媒體人，得到其粉絲數(shù)據(jù)（單位：萬人）：1.7，2.3，1.9，2.1，2.2，2.1，1.9，1.7，2.2，1.9．若該平臺自媒體人的粉絲數(shù)（其中和分別為上述樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差），根據(jù)上述數(shù)據(jù)，則下列說法正確的是（）附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，A.這10位自媒體人粉絲數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2.0B.這10位自媒體人粉絲數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.04C.這10位自媒體人粉絲數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)為1.8D.用樣本估計總體，該平臺自媒體人的粉絲數(shù)不超過2.2萬的概率約為0.8413510.已知函數(shù)，下列命題中為真命題的是（）A.的單調(diào)遞減區(qū)間是B.的極小值點(diǎn)是2C.有且只有一個零點(diǎn)D.過點(diǎn)只能作一條直線與的圖象相切11.已知是定義在上的偶函數(shù)，，且當(dāng)時，，則下列說法正確的是（）A.是以為周期的周期函數(shù)B.C.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有且僅有個交點(diǎn)D.當(dāng)時，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則的值為________.13.第40屆濰坊國際風(fēng)箏會期間，某學(xué)校派人參加連續(xù)天的志愿服務(wù)活動，其中甲連續(xù)參加天，其他人各參加天，則不同的安排方法有______種．（結(jié)果用數(shù)值表示）14.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，過F點(diǎn)作圓的一條切線，切點(diǎn)為T，延長FT交橢圓C于點(diǎn)A，若T為線段AF的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為_________．四．解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足（1）求的通項(xiàng)公式；（2）在中是否存在使得是中的項(xiàng)，若存在，請寫出滿足題意的一項(xiàng)（不要求寫出所有的項(xiàng)）；若不存在，請說明理由．16.2020年12月10日，首屆全國職業(yè)技能大賽在廣州廣交會展館拉開帷幕，活動為期4天，2557名參賽選手圍繞86個比賽項(xiàng)目展開激烈角逐．大賽組委會秘書長、人社部職業(yè)能力建設(shè)司司長張立新表示，這次大賽是新中國成立以來規(guī)格最高、項(xiàng)目最多、規(guī)模最大、水平最高的綜合性國家職業(yè)技能賽事．為了準(zhǔn)備下一屆比賽，甲、乙兩支代表隊(duì)各自安排了10名選手參與選拔活動，他們在活動中取得的成績（單位：分，滿分100分）如下：甲代表隊(duì)：95957993869497888189乙代表隊(duì)：88839584869781828599（1）分別求甲、乙兩支代表隊(duì)成績的平均值，并據(jù)此判斷哪支代表隊(duì)的成績更好；（2）甲、乙兩支代表隊(duì)的總負(fù)責(zé)人計劃從這兩支隊(duì)伍得分超過90分的選手中隨機(jī)選擇4名參加強(qiáng)化訓(xùn)練，記參加強(qiáng)化訓(xùn)練的選手來自甲代表隊(duì)的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．17.如圖三棱柱中，為正三角形，且平面分別是棱的中點(diǎn)，記與平面所成的角為，二面角的平面角為.（1）求證：；（2）判斷與的大小，并說明理由.18.已知拋物線，過點(diǎn)與軸不垂直的直線與交于兩點(diǎn)．（1）求證：是定值（是坐標(biāo)原點(diǎn)）；（2）的垂直平分線與軸交于，求的取值范圍；（3）設(shè)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，求證：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．19.已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)．（1）當(dāng)時，求在處的切線方程；（2）定義：若函數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn)，設(shè)線段