山東省濱州行知中學(xué)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題

濱州行知中學(xué)20172018學(xué)年第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)（理科）試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2.設(shè)集合，，若，則的取值范圍是（）A．B．C．D．3.已知直線：，：，若：；：，則是的（）A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件4.設(shè)，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（）A．B．C.D．5.我國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺，兩鼠對(duì)穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述.如圖所示，則輸出的值為（）A．B．C.D．6.如圖所示的陰影部分是由軸及曲線圍成，在矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自陰影部分的概率是（）A．B．C.D．7.若雙曲線的中心為原點(diǎn)，是雙曲線的焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線相交于，兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為，則雙曲線的方程為（）A．B．C.D．8.已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），額的大致圖像為（）A．B．C.D．9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（）A．B．C.D．10.已知點(diǎn)是拋物線：的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的對(duì)稱軸與其準(zhǔn)線的交點(diǎn)，過作拋物線的切線，切點(diǎn)為，若點(diǎn)恰好在以，為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（）A．B．C.D．11.設(shè)偶函數(shù)定義在上，其導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）A．B．C.D．12.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)于，，，分別為某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則為“三角形函數(shù)”，下列四個(gè)函數(shù)為“三角形函數(shù)”的是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知向量，，若向量與垂直，則．14.已知呈線性相關(guān)的變量，之間的關(guān)系如下表所示：由表中數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程，由此估計(jì)當(dāng)為時(shí)，的值為．15.展開式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為．16.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，記在區(qū)間的最大值為，且在（）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的最小值是．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足（）（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.已知四棱錐中，平面，底面為菱形，，是中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是上的點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）當(dāng)是中點(diǎn)，且時(shí)，求二面角的余弦值.19.某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全市名男生的身高服從正態(tài)分布.現(xiàn)從某學(xué)校高三年級(jí)男生中隨機(jī)抽取名測(cè)量身高，測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于和之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分組：，，…，，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）試評(píng)估該校高三年級(jí)男生在全市男生中的平均身高狀況；（2）求這名男生身高在以上（含）的人數(shù)；（3）在這名男生身高在以上（含）的人中任意抽取人，該人中身高排名（從高到低）在全市前名的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：若，則，，20.已知橢圓：（）的左、右頂點(diǎn)分別是、，上頂點(diǎn)是，圓：的圓心到直線的距離是，且橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合.（1）求橢圓的方程；（2）平行于軸的動(dòng)直線與橢圓 和圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)分別為、，直線、與軸的交點(diǎn)記為、，試判斷是否為定值，若是，證明你的結(jié)論.若不是，舉反例說明.21.已知.（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）若有個(gè)不同零點(diǎn)，求的取值范圍；（3），求證：.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）在曲線上求一點(diǎn)，使它到直線：（為參數(shù)）的距離最短，寫出點(diǎn)的直角坐標(biāo)系.23.選修45：不等式選講已知函數(shù)（）.（1）若的解集為，求的值；（2）若，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案一、選擇題15:AACAB610:ABDDC11、12：CB二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：（1）當(dāng)時(shí)，∵①∴②②得：∴，即，又，得，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列∴（），即（）（2）∵（），∴∴（）18.證明：（1）連接，∵底面為菱形，，∴是正三角形，∵是中點(diǎn)，∴，又，∴∵平面，平面，∴，又，∴平面.又平面，∴平面平面解：（2）由（1）得，，，兩兩垂直.以，，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè)，則則，，，，，，∴，,，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，取，得.同理可求，平面的一個(gè)法向量則觀察可知，二面角的平面角為銳角∴二面角的平面角的余弦值為.19.解：（1）由頻率分布直方圖，經(jīng)過計(jì)算該校高三年級(jí)男生平均身高為.高于全市的平均值（或者：經(jīng)過計(jì)算該校高三年級(jí)男生平均身高為，比較接近全市的平均值）（2）由頻率分布直方圖知，后三組頻率為人數(shù)為，即這名男生身高在以上（含）的人數(shù)為人.（3）∵∴，.所以，全市前名的身高在以上，這人中以上的有人.隨機(jī)變量可取，，，，∴20.解：（1）方程為：即為：由題意得整理得：，（舍）∴橢圓：（2）設(shè)直線：，令得，∴∴∴∴∴方程為：令得∴設(shè)，則且∴∴，即所以是定值為21.解：（1）當(dāng)時(shí)，，，為減函數(shù)，，為增函數(shù)∴，無極大值（2）1°當(dāng)時(shí)，，只有一個(gè)零點(diǎn)2°當(dāng)時(shí)，，，為減函數(shù)，，為增函數(shù)而∴當(dāng)，，使當(dāng)時(shí)，∴∴∴取，∴∴函數(shù)由個(gè)零點(diǎn)3°當(dāng)時(shí)，令得，①，即時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，，變化情況是∴∴函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意②時(shí)，，在單調(diào)遞增∴至多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意時(shí)，即時(shí)當(dāng)變化時(shí)，的變化情況是∴，時(shí)，∴函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)綜上：的取值范圍是（3）令令∴為增函數(shù)取，，∴存在唯一使，即，，即，∴為減函數(shù)，，即，∴為增函數(shù)∴∴對(duì)有即22.解：（1）由，，可得∴曲線的直線坐標(biāo)方程為（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去得的普通方程為，與相離，