2024年北京市豐臺(tái)區(qū)九年級(jí)中考復(fù)習(xí)一模數(shù)學(xué)試卷含答案

豐臺(tái)區(qū)2024年九年級(jí)學(xué)業(yè)水平考試綜合練習(xí)（一）數(shù)學(xué)試卷2024.04考生須知1.本練習(xí)卷共8頁(yè)，共三道大題，28道小題。滿分100分。考試時(shí)間120分鐘。2.在練習(xí)卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校名稱、姓名和考號(hào)。3.試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。4.5.練習(xí)結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．2023年5月28日，我國(guó)自主研發(fā)的C919國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)商業(yè)首航取得圓滿成功．一架C919飛機(jī)最大儲(chǔ)油量超過(guò)19000千克．將數(shù)據(jù)19000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．2．窗花是中國(guó)傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，下列四個(gè)窗花作品既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是AABCD3．如圖，直線a∥b，直線l與直線a，b分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C在直線b上，且CA＝CB．若∠1＝32°，則∠2的大小為A．32° B．58° C．74° D．106°4．已知實(shí)數(shù)，滿足a>b-1，則下列結(jié)論正確的是A． B．a(chǎn)<bC．a(chǎn)+2>b+1 D．a(chǎn)+2<b+1 5．我國(guó)古代園林連廊常采用八角形的窗戶設(shè)計(jì)，如圖１所示，其輪廓是一個(gè)正八邊形，從窗戶向外觀看，景色宛如鑲嵌于一個(gè)畫(huà)框之中．圖2是八角形窗戶的示意圖，它的一個(gè)外角∠1的大小為A．22.5° B．45°C．60° D．135°6．若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則滿足條件的實(shí)數(shù)a，c的值可以是A．a(chǎn)=0，c=1 B．a(chǎn)=1，c=3C．a(chǎn)=-2，c=-4D．a(chǎn)=-1，c=3 7．不透明的袋子中裝有四個(gè)小球，上面分別寫(xiě)有數(shù)字“1”，“2”，“3”，“4”，除數(shù)字外這些小球無(wú)其他差別．從袋中隨機(jī)同時(shí)摸出兩個(gè)小球，那么這兩個(gè)小球上的數(shù)字之和是5的概率是A．B．C．D．8．如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，AB邊上的點(diǎn)，AE=AF，且0<AE<ED，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CD于點(diǎn)G，EH，F(xiàn)G交于點(diǎn)O，連接OB，OD，BD．設(shè)AE=a，ED=b，BD=c，給出下面三個(gè)結(jié)論：①；②；③．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空題（共16分，每題2分）9．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．10．分解因式：＝．11．方程的解為．12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，6）和B（-3，4），則m的值為．13．如圖，DE是△ABC的中位線，點(diǎn)F在DB上，DF＝2BF．連接EF并延長(zhǎng)，與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M．若BC＝8，則線段CM的長(zhǎng)為_(kāi)_________．14．2011年國(guó)際數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)正式宣布：將每年的3月14日設(shè)為“國(guó)際數(shù)學(xué)節(jié)”．某學(xué)校在3月14日舉辦了校園數(shù)學(xué)節(jié)活動(dòng)，期間學(xué)生可通過(guò)參加多項(xiàng)數(shù)學(xué)活動(dòng)獲得積分（百分制），次日兌換獎(jiǎng)品．為了更好地準(zhǔn)備獎(jiǎng)品，學(xué)生會(huì)干部從全校300名學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生的積分，得到數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該校300名學(xué)生中積分不低于70分的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_______．15．如圖，A，B，C是⊙O上的點(diǎn)，OA⊥BC，點(diǎn)D在優(yōu)弧上，連接BD，AD．若∠ADB＝30°，BC＝，則⊙O的半徑為_(kāi)________．16．車(chē)間里有五臺(tái)車(chē)床同時(shí)出現(xiàn)故障．已知第一臺(tái)至第五臺(tái)修復(fù)的時(shí)間如下表：車(chē)床代號(hào)ABCDE修復(fù)時(shí)間（分鐘）15829710若每臺(tái)車(chē)床停產(chǎn)一分鐘造成經(jīng)濟(jì)損失10元，修復(fù)后即可投入生產(chǎn)．（1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一臺(tái)機(jī)床，則下列三個(gè)修復(fù)車(chē)床的順序：①D→B→E→A→C；②D→A→C→E→B；③C→A→E→B→D中，經(jīng)濟(jì)損失最少的是__________（填序號(hào)）；（2）若由兩名修理工同時(shí)修復(fù)車(chē)床，且每臺(tái)機(jī)床只由一名修理工修理，則最少經(jīng)濟(jì)損失為元．三、17．計(jì)算：．18．解不等式組：19．已知，求代數(shù)式的值．20．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，延長(zhǎng)CB至D，使得BD＝CB，過(guò)點(diǎn)A，D分別作AE∥BD，DE∥BA，AE與DE交于點(diǎn)E，連接BE．（1）求證：四邊形ACBE是矩形；（2）連接AD，若，，求AC的長(zhǎng)．21．小剛對(duì)詩(shī)仙李白的詩(shī)作《早發(fā)白帝城》中“朝辭白帝彩云間，千里江陵一日還”的說(shuō)法產(chǎn)生疑問(wèn)：李白真能在一日之內(nèi)從白帝城到達(dá)江陵嗎？小剛經(jīng)過(guò)查閱資料得知，白帝城是現(xiàn)今重慶奉節(jié)，而江陵是今湖北荊州．假設(shè)李白的輕舟從奉節(jié)到宜昌的速度約為14km/h，從宜昌到荊州的速度約為10km/h．從奉節(jié)到荊州的水上距離約為350km．經(jīng)過(guò)分析資料，小剛發(fā)現(xiàn)從奉節(jié)到宜昌的時(shí)間比從宜昌到荊州多1h．根據(jù)小剛的假設(shè)，回答下列問(wèn)題：（1）奉節(jié)到宜昌的水上距離是多少km？（2）李白能在一日（24小時(shí)）之內(nèi)從白帝城到達(dá)江陵嗎？說(shuō)明理由．22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和．（1）求該函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值小于函數(shù)的值且大于-4，直接寫(xiě)出n的取值范圍．23．為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某校初三年級(jí)舉辦了小型運(yùn)動(dòng)會(huì)．其中男子立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目初賽成績(jī)前10名的學(xué)生直接進(jìn)入決賽．現(xiàn)將進(jìn)入決賽的10名學(xué)生的立定跳遠(yuǎn)成績(jī)數(shù)據(jù)整理如下：a．10名學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)（單位：厘米）：244，243，241，240，240，238，238，238，237，236b．10名學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)（單位：厘米）：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)239.5mn（1）寫(xiě)出表中m，n的值；（2）現(xiàn)有甲、乙、丙三名未進(jìn)入決賽的學(xué)生，要通過(guò)復(fù)活賽入決賽．在復(fù)活賽中每人要進(jìn)行5次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件方可進(jìn)入決賽：?。骄煽?jī)高于已進(jìn)入決賽的10名學(xué)生中一半學(xué)生的成績(jī)；ⅱ．成績(jī)最穩(wěn)定．①若甲學(xué)生前４次復(fù)活賽測(cè)試成績(jī)?yōu)?36，238，240，237，要滿足條件ⅰ，則第5次測(cè)試成績(jī)至少為（結(jié)果取整數(shù)）；②若甲、乙、丙三名學(xué)生的5次復(fù)活賽測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚旱谝淮蔚诙蔚谌蔚谒拇蔚谖宕渭?36238240237237乙237239240244235丙237242237239240則可以進(jìn)入決賽的學(xué)生為（填“甲”“乙”或“丙”）．24．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB是直徑，C是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線CE交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：CE⊥AE；（2）連接BD，若BC＝6，AC＝8，求BD的長(zhǎng)．25．一般來(lái)說(shuō)，市面上某種水果出售量較多時(shí)，水果的價(jià)格就會(huì)降低．這時(shí)，將水果進(jìn)行保鮮存儲(chǔ)，等到價(jià)格上升之后再出售，可獲得更高的出售收入．但是保鮮存儲(chǔ)是有成本的，而且成本會(huì)隨著時(shí)間的延長(zhǎng)而增大，因此水果獲得的收益要從出售價(jià)格中扣除保鮮存儲(chǔ)成本．某水果公司的調(diào)研小組收集到去年一段時(shí)間內(nèi)某種水果當(dāng)日每千克的出售價(jià)格和保鮮存儲(chǔ)成本的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：設(shè)水果保鮮存儲(chǔ)的時(shí)間為t天（１≤t≤20），當(dāng)日每千克水果出售價(jià)為y1元，每千克水果保鮮存儲(chǔ)成本為y2元．t1258101214161820y14.06.310.812.512.712.412.211.812.013.0y22.42.84.05.26.06.87.68.49.210.0（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，第8天每千克水果的收益為元；（2）通過(guò)分析表格中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)y1，y2都可近似看作t的函數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（t，y1），并用平滑曲線連接這些點(diǎn)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，將水果保鮮存儲(chǔ)第天至天（結(jié)果取整數(shù)）時(shí)，出售水果時(shí)每千克所獲得的收益超過(guò)4元．26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，，是拋物線上的兩點(diǎn)．（1）直接寫(xiě)出一個(gè)a的值，使得成立；（2）是拋物線上不同于M，N的點(diǎn)，若對(duì)于，都有，求a的取值范圍．27．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段BC上一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，將線段AE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段AF，連接EF．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，線段EF，AC相交于點(diǎn)G，求證：點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段BD上時(shí)（不與點(diǎn)B，D重合），若點(diǎn)Ｈ是EF的中點(diǎn)，作射線DH交AC于M，補(bǔ)全圖形，直接寫(xiě)出∠AMD的大小，并證明．28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，對(duì)于⊙O的弦AB和⊙O外一點(diǎn)C，給出如下定義：若直線CA，CB都是⊙O的切線，則稱點(diǎn)C是弦AB的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．（1）已知點(diǎn)A（-1，0）．①如圖1，若⊙O的弦，在點(diǎn)，，中，弦AB的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是；②如圖2，若點(diǎn)，點(diǎn)C是⊙O的弦AB的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫(xiě)出OC的長(zhǎng)；（2）已知點(diǎn)D（3，0），線段EF是以點(diǎn)D為圓心，以1為半徑的⊙D的直徑，對(duì)于線段EF上任意一點(diǎn)S，存在⊙O的弦AB，使得點(diǎn)S是弦AB的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．當(dāng)點(diǎn)S在線段EF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，將其對(duì)應(yīng)的弦AB長(zhǎng)度的最大值與最小值的差記為t，直接寫(xiě)出t的取值范圍．豐臺(tái)區(qū)2024年九年級(jí)學(xué)業(yè)水平考試綜合練習(xí)（一）數(shù)學(xué)參考答案2024.04一、選擇題（共16分，每題2分）題號(hào)12345678答案BDCCBDBA二、填空題（共16分，每題2分）9．x≠310．a(chǎn)(x+2y)(x-2y)11．x=112．－213．1014．20015．216．①，1010三、解答題(共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22-23題，每題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）17．解：原式=3+2×-3-， 4分=3+-3-，=-． 5分18．解：解不等式①，得， 2分解不等式②，得， 4分∴不等式組的解集為． 5分19．解：原式=，=，=． 3分∵．∴， 4分∴原式=． 5分20．證明：（1）∵AE∥BD，DE∥BA，∴四邊形ABDE是平行四邊形．∴AE=BD．∵BD＝CB，∴AE=CB．∵AE∥BD，∴四邊形ACBE是平行四邊形．∵∠C＝90°，∴四邊形ACBE是矩形． 3分（2）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，，∴設(shè)BC=2x，AC=3x．∴BD=BC=2x．∴DC=4x．在Rt△ADC中，∠C＝90°，，∵AC2+DC2=AD2，∴()2+()2=()2．解得，x=．∴AC=3x=． 5分21．解：（1）設(shè)奉節(jié)到宜昌的水上距離是xkm． 1分根據(jù)題意得：， 3分解得．答：奉節(jié)到宜昌的水上距離為210km． 4分（2）∵，∴李白不能在一日之內(nèi)從白帝城到達(dá)江陵． 6分22．解：（1）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，∴．解得：．∴該函數(shù)解析式為． 3分（2）． 5分23．解：（1）m=239，n=238． 2分（2）①240． 3分②丙． 5分24．（1）證明：連接OC，∵CE為⊙O的切線，∴OC⊥CE．∴∠OCE=90°．∵C是的中點(diǎn)，∴．∴∠EAC=∠CAO．∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO．∴∠EAC=∠ACO．∴OC∥AE．∴∠E+∠OCE=180°，∴∠E=90°，∴CE⊥AE． 3分（2）解：∵AB為直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°．∵BC＝6，AC＝8，∴AB=10．∵∠EAC=∠CAO，∠E=∠ACB，∴△ACE∽△ABC．∴．∴CE=4.8．∵∠E=∠BDE=∠ECO=90°，∴四邊形EDFC是矩形．∴DF=EC=4.8，OC⊥BD．∴BD=2DF=9.6． 6分25．解：（1）7.3； 2分（2） 4分（3）3，14． 6分26．解：（1）答案不唯一，例如：a=3． 1分（2）∵二次函數(shù)解析式為y=x2-2ax，∴函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=a．①當(dāng)a≤x3時(shí)，∴點(diǎn)P，M，N均在對(duì)稱軸右側(cè)．∴由二次函數(shù)性質(zhì)，必有，不符題意舍去．②當(dāng)x3≤a＜2時(shí)，∵點(diǎn)P在對(duì)稱軸左側(cè)，設(shè)P點(diǎn)關(guān)于x=a的對(duì)稱點(diǎn)為P′（x′，y3），則x′-a=a-x3則點(diǎn)P′的橫坐標(biāo)x′為2a－x3，∵點(diǎn)P′，M，N在對(duì)稱軸右側(cè)，且，∴2＜2a－x3，即x3＜2a－2，又∵0<x3≤1，∴2a－2>1∴．③當(dāng)2≤a≤5時(shí)，∵點(diǎn)P和M在對(duì)稱軸左側(cè)，由函數(shù)性質(zhì)，有，∵點(diǎn)P′，N在對(duì)稱軸右側(cè)，且，∴2a－x3＜5，即x3>2a－5，又∵0<x3≤1，∴2a－5≤0，∴．④當(dāng)