湖北省2024中考數(shù)學(xué)第五部分圖形的變化第24課時(shí)全等三角形課件

第24課時(shí)全等三角形第五部分圖形的變化1．[2021·荊州]如圖，在△

ABC

中，AB＝AC，∠A＝40°，點(diǎn)D，P分別是圖中所作直線和射線與AB，CD的交點(diǎn).根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡推斷，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.AD＝CD

B.∠ABP＝∠CBPC.∠BPC＝115°

D.∠PBC＝∠AD2．[2023·

隨州]如圖，在Rt△ABC

中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D為AC上一點(diǎn)，若BD是∠ABC的平分線，則AD＝________.53．[2023·荊門]如圖，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF.求證：△

ABC

≌△

DEF.

4．[2023·涼山州]如圖，點(diǎn)E、點(diǎn)F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加一個(gè)條件，不能證明△

ABF

≌△

DCE

的是()A.∠A＝∠D

B.∠AFB＝∠DECC.AB＝DC

D.AF＝DED

C6．在△ABC和△A'B'C'中，∠B＝∠B'＝30°，AB＝A'B'＝6，AC＝A'C'＝4，已知∠C＝n°，則∠C'＝()A.30° B.n°C.n°或180°－n°

D.30°或150°

點(diǎn)撥：過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)A'作A'D'⊥B'C'于

點(diǎn)D'.∵∠B＝∠B'＝30°，AB＝A'B'＝6，∴

AD＝A'D'＝3.當(dāng)點(diǎn)B，C在點(diǎn)D的兩側(cè)，點(diǎn)B'，C'在點(diǎn)D'的兩側(cè)時(shí)，如圖所示.∵

AD＝A'D'，AC＝A'C'，∴Rt△ACD≌Rt△A'C'D'(HL).∴∠C'＝∠C＝n°.當(dāng)點(diǎn)B，C在點(diǎn)D同側(cè)，點(diǎn)B'，C'在點(diǎn)D'同側(cè)時(shí)，同理可得

∠C'＝∠C＝n°.當(dāng)點(diǎn)B，C

在點(diǎn)D

的兩側(cè)，點(diǎn)B'，C'在點(diǎn)D'的同側(cè)時(shí)，如圖所示.∵AD＝A'D'，AC＝A'C'，∴Rt△ACD≌Rt△A'C'D'(HL).∴∠A'C'D'＝∠C＝n°，∴∠A'C'B'＝180°－∠A'C'D'＝180°

－n°.當(dāng)點(diǎn)B，C在點(diǎn)D同側(cè)，點(diǎn)B'，C'在點(diǎn)D'兩側(cè)時(shí)，同理可得

∠C'＝180°－∠ACB＝180°－n°.綜上，∠A'C'B'的度數(shù)為n°或180°－n°．

答案：

C7．如圖，在正方形方格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A，B，C，D，E均在小正方形方格的頂點(diǎn)上，線段AB，CD

交于點(diǎn)F，若∠CFB＝α，則∠ABE

等于()A.180°－α

B.180°－2αC.90°＋α

D.90°＋2α

點(diǎn)撥：如圖.取格點(diǎn)G，H，連接CG，DG，BD，BH，EH.由圖可知GD＝EH＝1，CG＝BH＝4，∠CGD＝∠BHE＝90°，∴△CGD

≌△BHE(SAS).

∴∠GCD＝∠HBE.∵

CG∥BD，∴∠CAB＝∠ABD.∵∠CFB＝∠CAB＋

∠GCD＝α

，∴α＝∠ABD＋

∠HBE.∴∠ABE＝∠ABD

＋

∠DBH

＋

∠HBE＝90°＋α.

答案：

C8．[2023·

成都]如圖，已知△ABC≌△DEF，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)

依次在同一條直線上.

若BC＝8，CE＝5，則CF的長(zhǎng)為

________.39．[中考·株洲]如圖，點(diǎn)O在一塊直角三角板ABC上(其中

∠ABC＝30°)，OM⊥AB于點(diǎn)M，ON⊥BC于點(diǎn)N，若OM＝ON，則∠ABO＝________°.1510．[2023·麗水]如圖，在△

ABC中，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，∠B＝∠ADB.若AB＝4，則DC

的長(zhǎng)是_______.411．[2023·重慶A卷]如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，

AB＝AC，點(diǎn)D

為BC

上一點(diǎn)，連接AD.過點(diǎn)B

作BE⊥AD

于點(diǎn)E，過點(diǎn)C

作CF⊥AD，交AD

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.若BE＝4，CF＝1，則EF

的長(zhǎng)度為________.312．[2023·宜賓]已知：

如圖，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC.求證：∠B＝∠E.

13．[2023·臨沂]如圖，∠A＝90°，AB＝AC，BD⊥AB，BC＝AB＋BD.(1)寫出AB

與BD

的數(shù)量關(guān)系.

(2)延長(zhǎng)BC

到E，使CE＝BC，延長(zhǎng)DC

到F，使CF＝DC，連接EF.求證：EF⊥AB.證明：如圖所示.∵

CB＝CE，∠BCD＝∠ECF，DC＝CF，∴△

CBD

≌△

CEF.∴∠E＝∠DBC.∴

EF∥BD.∵

BD⊥AB，∴

EF⊥AB.(3)在(2)的條件下，作∠ACE的平分線，交AF于點(diǎn)H.求證：

AH＝FH.證明：如圖，延長(zhǎng)BA，EF交于點(diǎn)M，延長(zhǎng)CH交MF于點(diǎn)G，∵

EF⊥AB，AC⊥AB，∴

ME∥AC.∴∠CGE＝∠ACG.∵

CH是∠ACE

的平分線，∴∠ACG＝∠ECG.∴∠CGE＝∠ECG