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專題七代數(shù)壓軸題標(biāo)準(zhǔn)化解題程序解析
1.【2023莆田一檢改編】已知拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過(0,-3),(2,-3)兩點(diǎn),與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)).(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式;12
(2)點(diǎn)C為第四象限拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),直線AC與y
軸交于點(diǎn)D,連
接BC.①如圖①,若∠ACB=90°,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_______________________;
121.【2023莆田一檢改編】已知拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過(0,-3),(2,-3)兩點(diǎn),與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)).
設(shè)直線AC對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解析式為y=kx+b,將A(-1,0),C(t,t2-2t-3)代入y=kx+b,
12∴直線AC對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解析式為y=(t-3)x+(t-3).令x=0,則y=t-3,∴D(0,t-3).設(shè)直線BD對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解析式為y=px+q,將B(3,0),D(0,t-3)代入y=px+q,
12
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122.【2023福州質(zhì)檢14分】已知拋物線y=ax2+bx-4與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與x軸正半軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,且OB=OC=2OA.直線y=kx-2(k>0)與拋物線交于D,E兩點(diǎn)(點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)),連接OD,OE.12(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式;(1)解:∵將x=0代入y=ax2+bx-4,得y=-4,∴C(0,-4),即OC=4.∵OB=OC=2OA,∴OB=4,OA=2.∵點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上,點(diǎn)B在x軸正半軸上,∴A(-2,0),B(4,0).將點(diǎn)A,B的坐標(biāo)代入y=ax2+bx-4,
122.【2023福州質(zhì)檢14分】已知拋物線y=ax2+bx-4與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與x軸正半軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,且OB=OC=2OA.直線y=kx-2(k>0)與拋物線交于D,E兩點(diǎn)(點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)),連接OD,OE.12
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12(3)證明:根據(jù)題意,得∠DFE=90°,∴DF2+EF2=DE2.設(shè)F(m,n),根據(jù)勾股定理得DF2=(xD-m)2+(yD-n)2,EF2=(xE-m)2+(yE-n)2,DE2=(xD-xE)2+(yD-yE)2,(3)求證:不論k取何值,拋物線上都存在定點(diǎn)F,使得△DEF是以DE為斜邊的直角三角形.12∴(xD-m)2+(yD-n)2+(xE-m)2+(yE-n)2=(xD-xE)2+(yD-yE)2,化簡(jiǎn),得m2+n2-m(xD+xE)-n(yD+yE)+xDxE+yDyE=0.∵xD+xE=2k+2,xD·xE=-4,∴yD+yE=kxD-2+kxE-2=k(xD+xE)-4=2k2+2k-4,yD·yE=(kxD-2)·(kxE-2)=k2xD·xE-2k(xD+xE)+4=-8k2-
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