福建省2024中考數學2專題突破篇專題七代數壓軸題標準化解題程序解析課后練本課件

專題七代數壓軸題標準化解題程序解析

1.【2023莆田一檢改編】已知拋物線y＝x2＋mx＋n經過（0，－3），（2，－3）兩點，與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側）.（1）求拋物線對應的二次函數的解析式；12

（2）點C為第四象限拋物線上的一動點，直線AC與y

軸交于點D，連

接BC.①如圖①，若∠ACB＝90°，則點C的坐標為_______________________；

121.【2023莆田一檢改編】已知拋物線y＝x2＋mx＋n經過（0，－3），（2，－3）兩點，與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側）.

設直線AC對應的一次函數的解析式為y＝kx＋b，將A（－1，0），C（t，t2－2t－3）代入y＝kx＋b，

12∴直線AC對應的一次函數的解析式為y＝（t－3）x＋（t－3）.令x＝0，則y＝t－3，∴D（0，t－3）.設直線BD對應的一次函數的解析式為y＝px＋q，將B（3，0），D（0，t－3）代入y＝px＋q，

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122.【2023福州質檢14分】已知拋物線y＝ax2＋bx－4與x軸負半軸交于點A，與x軸正半軸交于點B，與y軸交于點C，且OB＝OC＝2OA.直線y＝kx－2（k＞0）與拋物線交于D，E兩點（點D在點E的左側），連接OD，OE.12（1）求拋物線對應的二次函數的解析式；（1）解：∵將x＝0代入y＝ax2＋bx－4，得y＝－4，∴C（0，－4），即OC＝4.∵OB＝OC＝2OA，∴OB＝4，OA＝2.∵點A在x軸負半軸上，點B在x軸正半軸上，∴A（－2，0），B（4，0）.將點A，B的坐標代入y＝ax2＋bx－4，

122.【2023福州質檢14分】已知拋物線y＝ax2＋bx－4與x軸負半軸交于點A，與x軸正半軸交于點B，與y軸交于點C，且OB＝OC＝2OA.直線y＝kx－2（k＞0）與拋物線交于D，E兩點（點D在點E的左側），連接OD，OE.12

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12（3）證明：根據題意，得∠DFE＝90°，∴DF2＋EF2＝DE2.設F（m，n），根據勾股定理得DF2＝（xD－m）2＋（yD－n）2，EF2＝（xE－m）2＋（yE－n）2，DE2＝（xD－xE）2＋（yD－yE）2，（3）求證：不論k取何值，拋物線上都存在定點F，使得△DEF是以DE為斜邊的直角三角形.12∴（xD－m）2＋（yD－n）2＋（xE－m）2＋（yE－n）2＝（xD－xE）2＋（yD－yE）2，化簡，得m2＋n2－m（xD＋xE）－n（yD＋yE）＋xDxE＋yDyE＝0.∵xD＋xE＝2k＋2，xD·xE＝－4，∴yD＋yE＝kxD－2＋kxE－2＝k（xD＋xE）－4＝2k2＋2k－4，yD·yE＝（kxD－2）·（kxE－2）＝k2xD·xE－2k（xD＋xE）＋4＝－8k2－