分式（題型訓(xùn)練）帶解析-2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

第06講分式

題型一分式的概念

1.（2021?浙江平陽?九年級期中）已知要使分x式+=3有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）

x-2

A.xw2B.九W—3C.x——3D.x=2

【答案】A

【分析】要使分式y(tǒng)r+3有意義，則x-2w0,所以無H2.故選：A.

2.（2021?內(nèi)蒙古?包頭市第四十八中學(xué)九年級月考）下面是某同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測驗中解答的填空題，其中答

對的是（）

A.若N=4,貝!|x=2

B.若分式c的值為零,則x=2

X-3%+2

C.x2+x-k=0的一個根是1,則k=2

D.若3N=6X,則％=2

【答案】C

x-2%—2=0

【分析】解：A、X2=4,則片±2,選項錯誤，不符合題意；B、分式的值為零，則

%?—3%+2X2—3x+2w0

x=2人

1c，無解，選項錯誤，不符合題意；C、N+x-2=0的一個根是1,貝!J1+1-左=0,解得左=2,選

犬wL%w2

2

項正確，符合題意；D、3x=6xf解得x=0或％=2,選項錯誤，不符合題意；故選C

Iv|-1

3.（2021?陜西?西安高新一中實驗中學(xué)九年級開學(xué)考試）如果分式^^的值為0,那么x的值為（）

x+1

A.0B.1C.-1D.±1

【答案】B

【分析】分式的值為。，.".|x|-l=0,|x|=1,解得x=±l,又?.?x+lw0,.,.九w-l,二％=1,故選:

B.

4.若代數(shù)式。；2）：一1）的值為零，則）的取值是（）

|x|-1

A.%=2或x=lB.%=2且尤=1

C.x=2D.x=—l

【答案】C

【分析】（%-2）（%-1）=。且|工快1,解得冗=2或且x=2.故選C.

5.（2021?廣西百色?中考真題）當(dāng)尤=-2時，分式3.一27,的值是（）

9+6x+x

A.-15B.-3C.3D.15

【答案】A

(2)())無一)

3爐—273X-9_3X+3(X-3=3(3

【分析】解:

9+6x+x2(x+3)2(x+3)2x+3

把x=-2代入上式中，原式=3（2-3）=_]5,故選人.

-2+3

6.（2021?四川省隆昌市第一中學(xué)九年級月考）等式后=2^成立的條件是（）

Va+\+1

A.a0—1B.aN—31

C.a>—lD.a>3

【答案】D

【分析】解：根據(jù)題意得，^-3>0,，+1>0.*.?>3,a>-ltz>3,故選

Y

7.（2021?云南昭通?二模）要使用I有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）

A.x<lB.無41且xwOC.xvl且xwOD.x<l

【答案】D

【分析】由題意可得：1—X上0且JT=IHO,解得：x<\,故選：D

8.（2021?浙江甌海?三模）若，=；,則竽的值是（)

b2b

23

A.3B.-C.一D.2

32

【答案】c

：.b=2a,將b=2a代入"中，ZI=Ia+2a3,,_-

【分析】解：???/=得丁一故選：c

02b2a2

9.（2021?浙江浙江?九年級期末）下列分式一定有意義的是()

1D.-J-

A-|l-x|B.C.

Xx2-1X+1

【答案】D

【分析】??,當(dāng)x=l時，|l-x|=O,「.A不符合題意；??,當(dāng)x=0時，分母為0,，8不符合題意;?當(dāng)x=l或-1時,

f一1二0,；?。不符合題意；冗2'0,f+1'lNO,工。符合題意；故選。

10.（2021?廣東?執(zhí)信中學(xué)模擬預(yù)測）不論x取何值，下列代數(shù)式的值不可能為。的是（）

1?

A.x+1B.x2-lC.——D.(x+1)

x+1'7

【答案】C

【分析】解：A、當(dāng)x=-l時，x+l=O,故不合題意；B、當(dāng)產(chǎn)=±1時，x2-l=0,故不合題意；C、分子是1,

19

而1加，則——；/),故符合題意；D、當(dāng)x=-l時，(x+1)=0,故不合題意；故選C.

x+1'7

題型二分式的性質(zhì)、約分'通分

n.(2021?貴州?貴陽市第十九中學(xué)九年級月考)若把x,y的值同時縮小X為原來的1倍，則下列分式的值

保持不變的是()

y+22x

A.RD-

x+yx+2x2

【答案】C

111y+6

-XX-y5+2

333x+6

【分析】A.W—=彳'」匚，選項說法錯誤，不符合題意；B.,選項說法

11x+6

-x+-yx+y3x+y-x+2y+6

3333

-X_Iy(—)2(1+))22

錯誤，不符合題意；c.33n=二___=(￡+2)1；選項說法正確，符合題意；D.

(累2牙廠

選項說法錯誤，不符合題意，故選C

12.(2021?重慶一中九年級開學(xué)考試)把代數(shù)式^中的x、y同時擴大五倍后，代數(shù)式的值()

x+y'

A.擴大為原來的3倍B.不變C.縮小為原來的gD.擴大為原來的5倍

【答案】D

【分析】解：中的x、y都擴大為原來的5倍，得3；=丁孫二"母,故選：D.

x+y5x+5y5(x+y)x+y

13.分式-4可變形為().

1-x

A.---B.—C.———D.—

X-l1+xx+1x-1

【答案】D

【分析】解：一;=~7：----;=-=7，故選項A、B、C均不符合題意，選項。符合題意，故選：D.

1—x-(1-X)—1+xx—1

14.(2021?河北張家口?一模)下列各式從左到右的變形中，不正確的是()

一一。。

---2-2rrj-”b—―b■.(—"--3-a-----3--a--1)--8--------8

3a3a-6a6a-4b4b3b-3b

【答案】C

-22

【分析】解：A、怖=-彳,符號改變了兩處，改變了分子與分式的符號，分式的值不變，正確，故選項A

3a3a

不符合題意；B、J—b=b符號改變了兩處，改變了分子與分母的符號，分式的值不變，正確，故選項2

-6a6a

FRr人口-3。3a/口「%卡〉,.

不付合題有c、—=-，符節(jié)改變了一處,改變了分母的符號，分式的值發(fā)生改變，不正確，故選項c

符合題意；。、符號改變了兩處，改變了分子與分式的符號，分式的值不變，正確，故選項

。不符合題意；故選：C.

15.下列各式中，正確的有()

①②(斗=工；③W④—r⑤0=。；⑥…二㈡

2a2ax+yx+y-a-ba-bx-y尤+y(x+y)(x-_y)

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

2

【分析】①(")3=注，故不符合題意；)=^^-r,故不符合題意；③三^=±4,

2a8〃3x+yx+2xy+y-a-ba+b

故不符合題意；④故符合題意；⑤葉2=1,故不符合題意；⑥尸故符合

x-y尤+y(x+y)2(x—y)一

題意；所以正確的有2個.故選：B.

16.下列分式中屬于最簡分式的是()

-2x

C-D.-；—

7^1x+1

【答案】D

421—X

【分析】解：A、三=士，不是最簡分式，故此選項不符合題意；B、==-1，不是最簡分式，故此選項

2xxx-1

_1x—11or

不符合題意；c、-r^-=7—~~K=F，不是最簡分式，故此選項不符合題意；D、V是最簡分式,

X-1(x+l)(x-l)x+1x2+l

故此選項符合題意，故選：D.

17.(2021?河北唐山?一模)若"———=—(m^n),貝lj俏+〃=()

m-n3

A.3B.-3C.-D.—

33

【答案】C

..m2-n2(m+n)(m-n)m2-n21

【分析】?----------=-----------------,m豐n,---------=m+n=—,故選：C.

m-nm-nm-n------------3

a2-b2

18.（2021?江蘇?蘇州市南環(huán)實驗中學(xué)校二模）分式化簡為最簡分式的結(jié)果為（）

（a-b）

,->-a+b—a-b

A.tz+Z?B.ci—bC.D.

a-ba+b

【答案】c

…a-(a+b)(a-b)a+b〃

4刀自1，畔：/7\2-/7、2-,?雙匹

{a-by（a-b）a-b

19.（2021?廣東?廣州市第十六中學(xué)二模）分式3孫，學(xué)，舒的最簡分母是（）

A.3xB.xC.6/D.6x2/

【答案】D

【分析】解：尹獸，鳥的分母分別是3孫、2/、6孫0，故最簡公分母為6尤2y2.故選：D.

3盯2x6xy

20.（2021?河北唐山?一模）要把分式3與號通分，分式的最簡公分母是（）

2ababc

A.1crb2cB.2a3b3C.203b3cD.6a3b3c

【答案】A

【分析】解：根據(jù)最簡公分母是各分母的最小公倍數(shù)，???系數(shù)2與1的公倍數(shù)是2,/與。的最高次哥是標(biāo),

6與從的最高次哥是尸，對于只在一個單項式中出現(xiàn)的字母c直接作公分母中的因式，，公分母為:

2a262c.故選擇：A.

2

_inr_70

21.能使分式3:的值為正整數(shù)的所有元的值的和為()

x3-2x2+2x-4

A.10B.0C.-8D.-10

【答案】D

-10x2-20-10(x2+2)-in

22

【分析】V%>0,AX+2>0,3-。~7=/12入=-若分式的值為正整數(shù)，則

x-2x+2x-4(x-2)(x+2]x-2

x—2=—10,—1,-2,-5,所以％=—8,1,0,—3,所以一8+1+。+(-3)=-1。.故選D.

22.關(guān)于分式的約分或通分，下列哪個說法正確（）

A.二二約分的結(jié)果是,B.分式「與」下的最簡公分母是尤-1

X-1XX-1X-1

2%丫21

C.4約分的結(jié)果是1D.化簡「-F=的結(jié)果是1

x2X2-1X~T

【答案】D

【分析】解：A、==：，故本選項錯誤；B、分式與工的最簡公分母是1，故本選項錯

x-1x-1x-1x-1

2r2r21

誤；c、故本選項錯誤；。、七-^口,故本選項正確；故選D

題型三分式的運算

23.（2021?四川蓬安?九年級月考）卵細胞是人體中最大的細胞，直徑約為0.0002米，直徑用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）米.

A.0.2x103B.0.2x104C.2x104D.2x103

【答案】C

【分析】解：直徑約為0.0002米，用科學(xué)記數(shù)法表示為2x10"米.故選：c.

24.（2021?河南?鄭州外國語中學(xué)九年級開學(xué)考試）化簡?；+」一的結(jié)果正確的是（）

a-11—a

3。+13a-]1

A.B.D.

a2-la2-la—1

【答案】C

l.2〃1la12〃一(Q+1)

【分析】-7----1--------=-------------------------=--------------故--選：c-

71a2-]1-a(a+l)(a-l)a-1(a+l)(a-l)

25.（2。21?北京市陳經(jīng)綸中學(xué)分校九年級月考）如果…=25那么代數(shù)式3的值為

a-b

()

A.石B.273C.3D.46

【答案】A

【分析】解：原式=其±々-*）.」\=四二紅a_a-b

la2aa-b2aa-b2

當(dāng)a—〃=時，原式=2叵=百，故選：A.

2

從\a+b

26.（2021?湖北?老河口市教學(xué)研究室九年級月考）化簡a-一十'的結(jié)果是（)

a/a

A.a-bB.a+bC.---D.---

a-ba+b

【答案】A

即(a+ba2-b1a(a+b\(a-b\a,缶、4％

【分析】解：Q——+------=---------X——------八----)-乂-------=a-b.故選：A.

\a)aaa+baa+b

27.(2021?山東乳山?模擬預(yù)測)如果4+3。一2=0,那么代數(shù)式=+一1]+']的值為()

\a-9a+3Ja-3

A.1B.—C.—D.一

234

【答案】B

3a—3a—3aa—31

【分析】解:-----------1----------——

(a+3)(〃—3)(a+3)(〃—3)a(a+3)(a—3)a2a1+3a

由4+3〃-2=0,得到〃2+3〃=2,則原式=g,故選B.

28.已知實數(shù)“，6滿足。力=1,那么下二+上的值為()

a+1b+1

A.-B.gC.1D.2

42

【答案】C

【分析】解：，。202=(必)2=],

.11(J?+/+2a?+〃+2.,、牛

a1+1+b2+1a2b2+b2+O1l+/72+tz2+l又成

29.(2021?重慶市天星橋中學(xué)九年級開學(xué)考試)化簡金+——的結(jié)果為(

CL—11—CL

A/+1+1-1T-X1

A.-------B.-------C.a+lD.ci-I

a-\l-a

【答案】C

a+lal

【分析】解：原式=過——L=^zl=()(~)=Q+l故選c.

a—Ia—Ici—Ia—I

30.(2021?河北橋東?二模)當(dāng)a=2-6時，計算巴心的值為()

(a)a

A.2B.—2C.；D.—

22

【答案】A

【分析】1—鳥皿+=a+b,把a=2—人代入得a+b=2_b+6=2故

選A.

31.(2021?河南?二模)下列各式計算正確的是()

A.74=±2B.-^―+-^—=0

a+11—a

C.x2y3^-^x^=2x3y3D.{a+b')(b-d)=b1-a2

【答案】D

【分析】A.4=2,故該選項計算錯誤，不符合題意，8.；+白=HR=三,故該選項計算

錯誤，不符合題意，C.x2y3^x}=2xy3,故該選項計算錯誤，不符合題意，D.(a+b)0-a)=〃-〃，故

該選項計算正確，符合題意，故選：D.

32.（2021?山東諸城?二模）下列計算正確的是（)

—ci+brx-311

A.--------=-lB.5』-2指=3C.D.2a'

a-bx2-9x-32a

【答案】A

—a+b一(a—b)x—3士，不符

【分析】A.=-l,符合題意；B.5石-2G=3如，不符合題意；C.

a-ba-bX2-9

合題意;D.2a'=2-,不符合題意.故選A.

a

33.（2021?廣東高要?二模）下列運算錯誤的是（)

A.a2+a2=a4B.

123

C.工-1D.—i—=—

b-accc

【答案】A

【分析】A、/+片=2",原式計算錯誤，符合題意；B、a、”",正確，不合題意；a-b1

C二j

i23

正確，不合題意；D、-+-=正確，不合題意；故選：A.

CCC

。?黑龍江大慶?中考真題）已知—＞。，則分式”然

34.（221的大小關(guān)系是（

aa+1aa+\aa+1

A.—<------B.C.->------D.不能確定

bb+1bb+Xbb+1

【答案】A

a+1a9+1)-b(a+l)a-baQ+1a-b

【分析】解：f"1<0.aa+1

>a>0,''~b~~b+\~b(b+^>?一<----,

Z?(Z?+l)b伍+1)'bb+1

故選：A.

題型四分式方程的概念與解法

35.下列關(guān)于x的方程，其中不是分式方程的是)

.1a+bIb1ax+ax-1-x-nx+m1

A.—Fa=------B.=—I—C.D.-------+-------=l

xaaxbxabx+mx-n

【答案】C

1"分母含未知數(shù)，是分式方程,

【分析】分式方程是分母含有未知數(shù)的等式.A、----FQ=不符合題意;

Xa

[-2=分母含未知數(shù)，是分式方程，不符合題意；C、*=二分母不含未知數(shù)，不是分式方

B、

axbxab

程，符合題意；D、三生+*=1分母含未知數(shù)，是分式方程，不符合題意；故選：C.

x+mx-n

36.下列結(jié)論正確的是（)

A.口二日是分式方程B.方程七|-萼=1無解

53x+2X2-4

X3X

C.方程=的根為x=0D.解分式方程時，一定會出現(xiàn)增根

尤~+XX'+X

【答案】B

【分析】解：A.原方程中分母不含未知數(shù)，不是分式方程，所以A選項不符合題意；B.解方程，得光=

-2,經(jīng)檢驗x=-2是原方程的增根，所以原方程無解，所以8選項符合題意；C.解方程，得x=0,經(jīng)

檢驗x=0是原方程的增根，所以原方程無解，所以C選項不符合題意；D.解分式方程時，不一定會出現(xiàn)

增根，只有使分式方程分母的值為0的根是增根，所以。選項不符合題意.故選：B.

37.（2021?黑龍江?哈爾濱市蕭紅中學(xué)九年級期中）方程三=一二的解是（）

x-1x+3

A.x=—2B.x=2C.x=TD.x=4

【答案】C

【分析】解：去分母得:5（x+3）三口，

去括號得：5x+15=x-l,

解得：x=-4,

檢驗：把％=-4代入得:（x-1）（x+3）#0,

???分式方程的解為x=4.故選：C.

38.（2021?重慶八中九年級月考）若關(guān)于尤的一元一次不等式組〃+1的解集為》<4,且關(guān)于y的

分式方程號+三=4的解是非負整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是（）

y-22-y

A.5B.7C.13D.15

【答案】C

【分析】解不等式3（x-l）<2x+l得，x<4,

x<2-ba

???不等式組的解集為：x<4

.\2+tz>4

:.a>2

解分式方程號+4=4得

y-22-y

y+a2a

--------------=4A

y-2y-2

y+a-2a=4(y-2)

整理得產(chǎn)寸8—a，

???y-2^0,則一W2,

..Qw2,

分式方程的解是非負整數(shù)解,

:.a<8,且8-。是3的倍數(shù),

:.2<a<8,且8—。是3的倍數(shù),

，整數(shù)。的值為5,8

.-.5+8=13,故選：C.

n—11—4丫

39.(2。21?重慶實驗夕卜國語學(xué)校九年級月考)關(guān)于x的分式方程^有整數(shù)解，且關(guān)于y的不等

式組［23有解，則所有滿足條件的正整數(shù)。的和是()

2(-—a

A.6B.12C.14D.20

【答案】A

yy-L1

【分析】解：：石23

2(l-y)<5-o

y1

:關(guān)于y的不等式組％23有解

2(l-y)<5-a

不等式組的解集為a胃-35

...以a-三3<±5,即止3<5,可得a<8

22

由㈡-2=沖有整數(shù)解,可得：x=2-即a為偶數(shù)

x+1x+12

*.*x^-1洋6\?正整數(shù)〃/.〃=2或〃=44+2=6.故選A.

x+4]〉％—2

40.（2021?重慶一中九年級期中）若關(guān)于x的不等式組二一一有解，且關(guān)于y的分式方程

x+2<2（x-a）

a—y

—1—f2+V1=-3的解為非負數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是（）

y-11-y

A.-6B.0C.4D.12

【答案】D

x<8

【分析】解：不等式組整理得:

x>2a+2

x+4x—2

???關(guān)于工的不等式組三一—有解，

尤+2V2（X—Q）

2?+2<8,即a<3f

解分式方程上彳+尸=一3得、=彳，

y-i1-y2

1—2Va—V

:關(guān)于y的分式方程一r+l=-3的解為非負數(shù)，

y-11-y

.-.^>0,且學(xué)打，

解得，a>-2,且時0,

-2<a<3,且存0,

??"為整數(shù)，

.?.4=-2或-1或1或2或3,

?,?滿足條件的所有整數(shù)〃的值之積：（-2）x（-1）xlx2x3=12.故選：D.

3x+2]

______>x-I

41.（2021?重慶實驗外國語學(xué)校九年級月考）若關(guān)于x的一元一次不等式組4的解集為X工〃,

x<a

且關(guān)于y的分式方程—+^^=1有正整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)。的個數(shù)為（）

y-22-y

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

3%+2小

【分析】解：<4

%WQ②

解不等式①，得：x<6,

解不等式②，得：爛a,

???該不等式解集為爛

分式方程去分母，得：y-a-(5-2y)=y-2,

解得：y=等，

..?分式方程有正整數(shù)解，且“2,

.??滿足條件的整數(shù)?？梢匀?；3；-1；共3個；故選：B.

YYIX23

42.(2021?重慶?西南大學(xué)附中九年級月考)已知關(guān)于x的分式方程(尤_2)(x-6)+二=三無解’且關(guān)于

[m-y>4

y不等式組人有且只有三個偶數(shù)解，則符合條件的整數(shù)機有()個

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【分析】解：分式方程無解的情況有兩種，分式方程去分母得：如(%+2)+2(%-2)(%-6)=3(%+2)(%-2),

整理得：(加-1)工2+2(形-8)%+36=0,

情況一：整式方程無解時，即A=4(m-8)2—4x36(m-l)<0且機-1W0時，方程無解，

*,?根之一52%+100<0，

解得2vmv50,

即當(dāng)2V機<50時方程無解；

情況二：當(dāng)整式方程有解，是分式方程的增根，即x=2,或％=6,或％=-2,

①當(dāng)l=2時，4(m-l)+4(m-8)+36=0,角牽得根=0,

②當(dāng)x=6時，36(m—1)+12(m—8)+36=0,解得m=2,

③當(dāng)％=—2時，4(m-l)-4(m-8)+36=0,此方程無解，

綜合兩種情況得，當(dāng)機=0或2W根<50時，分式方程無解，

fy<m—4

解不等式得、Q，

根據(jù)題意得不等式的解集為y<m-4,

???不等式組有且只有三個偶數(shù)解為-8,-6,-4,

Tv機一4W—2，

0<m<2,

綜上所述當(dāng)機=2時符合題目中所有要求.故選：B.

43.（2021?四川省成都市七中育才學(xué)校九年級月考）若關(guān)于無的分式方程9-2=1L有增根，則上的值

x-11-x

為（）

A.1B.0C.-2D.-1

【答案】D

【分析】解：去分母得：%—2（x—1）=—k,x—2x+2=—k,「?兀=2+左二?分式方程有增根，X—1=0,

解得％=1,即2+左-1=0解得：k=-1,故選D.

44.（2021?重慶酉陽?九年級期末）在-3,-2,-1,0,1,2這六個數(shù)中，隨機取出一個數(shù)記為。，那么使得關(guān)于工的

一元二次方程f-4x-2a=0有解，且使得關(guān)于x的方程=-3=」有整數(shù)解的所有。的值之和為（）

x-11-x

A.2B.1C.0D.-1

【答案】A

【分析】解：要使得關(guān)于1的一元二次方程冗2—4X-2Q=0有解，則A216-4X（-2。）>0,解得位-2,Ja的可

能值為-2,-1、0、1、2,解也-3=，可得，1=5+2,.?.W+2W1,:?手’1,使得方程有整數(shù)

x-11-x22

解滿足條件的〃的值為0、2,綜上所述滿足條件的。的值為0、2,0+2=2,故選：A.

X—3rn

45.（2021?廣東?深圳市羅湖區(qū)翠園初級中學(xué)九年級開學(xué)考試）關(guān)于x的分式方程一有增根，則相

的值是（）

A.-2B.3C.-3D.2

【答案】A

【分析】解：去分母，得：x-3=m,由分式方程有增根，得到尤-1=0,即x=l,把x=l代入整式方程，可得:

m=-2.故選：A.

46.（2021嘿龍江佳木斯?三模）已知關(guān)于x的分式方程:-二+1=0有解，則％的取值范圍為（）

2x-ll-2x

A.k手—2B.左w—6

C.k手—2且左w—6D.左v—2且上w-6

【答案】C

kx3

【分析】解:+1=0,

2%—11—2%

去分母得，Ax+3+2x-l=0,

解得，戶反

kx3

:關(guān)于X的分式方程+1=0有解,

2%—11—2%

,2w,且k+2w0,

Z+22

解得，左w—2且左w—6,故選：C.

題型五分式方程的應(yīng)用

47.（2021?湖南?長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校九年級期中）高鐵為居民出行提供了便利，從鐵路沿

線相距360km的甲地到乙地，乘坐高鐵列車比乘坐普通列車少用3h.已知高鐵列車的平均速度是普通列車

平均速度的3倍，設(shè)普通列車的平均速度為xkm/h,依題意，下面所列方程正確的是（）

360360360360°

360360360360---------------