高考數(shù)學一輪專項練習卷：函數(shù)及其表示（原卷版+解析版）

函數(shù)及其表示(九大題型+模擬精練)

01題型歸納

目錄：

?題型01區(qū)間的表示與運算

?題型02判斷是否為同一函數(shù)

?題型03求函數(shù)的定義域(具體函數(shù)'抽象函數(shù)、復合函數(shù))

?題型04求函數(shù)的值綜合

?題型05求函數(shù)的值域

?題型06求函數(shù)的解析式綜合

?題型07分段函數(shù)綜合

?題型01區(qū)間的表示與運算

fx-l>0

1.(2023?山東?模擬預測)不等式組c八的解集用區(qū)間表示為：______.

[2—%>0

2.(23-24高三上?江蘇南通?階段練習)設集合/=8=(a-2,0),若/cB=(-1,0),則4=()

A.-1B.0C.1D.2

3.(23-24高三上?上海?期中)已知集合/=(一2,1),5=(-4,-l)U(l,2),則/口2=.

?題型02判斷是否為同一函數(shù)

4.(23-24高一上?福建福州?階段練習)下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是()

A./(x)=尤與g(x)=(a)2

B./(x)=lg(x-l)與g(x)=lg|x-l|

C./(x)=x。與g(x)=l

D./(x)=_r+l與g?)=f+l

5.(23-24高三上?河南濮陽?階段練習)下列函數(shù)中，與函數(shù)f(x)=x是同一函數(shù)的是()

A.f(x)=(&￥B.f(x)=E

C./卜)=療D.〃/)=：

6.(22-23高三?全國?對口高考)下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()

A./(x)=x,g(x)=41gx

B./(x)=Vl-x2,g(x)=l-|x|,*e[-l,l]

C.y=〃x),g(無)=/(x+l),xeR

D./（%）=IgQj,g（x）=|x|lg2

?題型03求函數(shù)的定義域（具體函數(shù)'抽象函數(shù)、復合函數(shù)）

7.（2024高三上?廣東?學業(yè)考試）函數(shù)＞=6=I的定義域是（）

A.[2,+oo）B.（2,+oo）C.（一*2）D.（一°°,2]

8.（23-24高一上?浙江杭州?期中）函數(shù)y=VT予的定義域是（）

X

A.（7,1]B.（TO）u（0,1）c.[-l,O）U（O,l]D.（0,1]

9.（23-24高三上?黑龍江哈爾濱?開學考試）若函數(shù)f（2x-l）的定義域為則函數(shù)＞=半=2的定義

y/x-l

域為（）

A.（-1,2]B.[0,2]C.[-1,2]D.（1,2]

10.（22-23高一下?遼寧沈陽?期末）已知函數(shù)了=/（x+l）的定義域為[1,2],則函數(shù)y=/（2x-l）的定義域為

（）

-1~|「31

A.-4B.萬,2C.D.[3,5]

11.（22-23高二下?遼寧?階段練習）若函數(shù)/（2x-l）的定義域為「3,1],則y=的定義域為（）

5/X-1

12.（22-23高三上?陜西商洛?階段練習）已知函數(shù)/卜）=右；，則函數(shù)g（x）=/Q-x）的定義域為（）

A.（-2,1]B.

C.（-1,2]D.[-1,2）

13.（21-22高一上?全國?課后作業(yè)）已知/（x）=￡,則/（7（x））的定義域為（）

A.{x|x3-2}B.{x|xW-l}C.且XW-2}D.{X|XWO且XR-1}

14.（20-21高一?全國?課后作業(yè)）若函數(shù)/（尤+3）的定義域為（-5,-2）,則戶（x）=/（x+l）+/（尤-1）的定義

域為.

?題型04求函數(shù)的值綜合

15.（21-22高一下?貴州銅仁?期末）函數(shù)“X）滿足/■（x+l）=2x-3,貝U/（l）=（）

A.-1B.0C.2D.-3

16.（22-23高二下?山東煙臺?階段練習）已知函數(shù)/卜-1）=--2X，且/⑷=3,則實數(shù)。的值等于（）

A.41B.±^2C.2D.±2

17.(2024?江蘇南通?二模)已知/⑴對于任意x,"R,都有/(x+y)=/(x))3,且/=則/(4)=

()

A.4B.8C.64D.256

18.(23-24高一上?北京?期中)已知函數(shù)片/⑴的圖象如圖所示，則/(/⑼)的值為()

C.1D.2

19.(2023?全國?模擬預測)已知函數(shù)的定義域為R,滿足“x-4)=〃x),且當0(x<4時,

二五包則「(2023)=()

A.V6B.75C.2D.百

20.(2024?遼寧遼陽一模)已知函數(shù)“月滿足/(》+了)=/。)+/(了)+加,/(￡|=：,則“100)=()

A.10000B.10082C.10100D.10302

21.(23-24高三下?湖南長沙?階段練習)已知集合/={x|y=4TT},8={川》=/+1},則/c(4B)=()

A.[0,1)B.(-<0,1)C.[-1,1)D.[-1,1]

22.(23-24高三上?江蘇蘇州?期中)滿足{尤|加4尤W〃}={Wy=x2,mVxV〃}的實數(shù)對相，"構成的點(見〃)共

有()

A.1個B.2個C.3個D.無數(shù)個

?題型05求函數(shù)的值域

23.(23-24高一上?河北石家莊?階段練習)己知函數(shù)y=/(x)+l的值域為(1,3),則函數(shù)>=-2〃M的值域為

()

A.(-4,0)B.(-6,-2)C.(2,6)D.(0,4)

24.(23-24高一上?浙江溫州?期中)已知函數(shù)y=/(x)的定義域是R,值域為[-2,1],則下列函數(shù)的值域也

為12,1]的是()

A.y=2/(x)+5B.y=〃2x+5)

C.y=~f^x)D.y=|/(x)|

25.(23-24高三上?山西呂梁?階段練習)函數(shù)/■(切=6+耳4-1歷為的最大值為()

A.4B.2C.—D.—

2010

26.(23-24高三上?上海?期中)函數(shù)y=卜+1|-卜-2|的值域是.

27.(22-23高三上?福建廈門?階段練習)若函數(shù)y=0的值域是(-叫0)。則此函數(shù)的定義域為

()

A.(一*3]B.(一s,l)U(l,3)C.(-oo,l)U[3,+oo)D.(-^,l)u(l,3]

?題型06求函數(shù)的解析式綜合

28.(22-23高一上?貴州黔東南?階段練習)一次函數(shù)“X)滿足：/[/(x)-2x]=3,則/(1)=()

A.1B.2C.3D.5

29.(22-23高三?全國?對口高考)已知二次函數(shù)/(力滿足〃2)=-lJ(l—x)n/(x),且〃x)的最大值是8,

則此二次函數(shù)的解析式為〃x)=()

A.-4x2+4x+7B.4x2+4x+7

C.-4X2-4X+7D.-4X2+4X-7

2(瓜、

30.(2023?全國?模擬預測)已知八3')=口，則力*=______.

x+1I3J

31.(2024高三?全國?專題練習)已知加+!)=/+3，則函數(shù)/(x)=.

XX

32.(2024高三?全國?專題練習)若函數(shù)兀0滿足方程聯(lián)x)+/(L)=ax,xGR,且存0,0為常數(shù)，存±1,且

X

。聲0，則人乃=?

?題型07分段函數(shù)綜合

fr3+2r>0

33.（2024?陜西?模擬預測）已知/（%）=9-,若/（加）=29,則冽=________

l-3x,x<0

|—2x—1x2]1

34.(2022?全國?模擬預測)設函數(shù)〃x)=工；一，若/(〃2))=5,貝1]。=

35.(2024?北京東城?二模)設函數(shù)“X)=則//g]=,不等式/(x)</(2x)的解集

是.

X

—：——,x<a

x2+l

36.(22-23高三下?北京海淀?開學考試)已知函數(shù)=<

—x2+4/xd—1

2

①若〃x)的最大值為i，則a的一個取值為

②記函數(shù)/（無）的最大值為g（。），則g（。）的值域為

02模擬精練

一、單選題

Y>0

1.（2024?吉林長春?三模）已知函數(shù)/'（尤）=J.、八，則〃-3）=（）

[/（x+2）,x<0

A.1B.2C.4D.8

2.（2024?北京西城?一模）已知全集"=丸集合/={x|x<3},8={x|-24尤W2},則/I令8=（）

A.（2,3）B.（--一2）口（2,3）C.[2,3）D.（一叫一2卜[2,3）

3.（2024?浙江臺州?一模）函數(shù)了=/（無）的圖象如圖①所示，則如圖②所示的函數(shù)圖象所對應的函數(shù)解析式

可能為（）

C.J=/（4-2x）D.v=-/（4-2x）

4.（2023?山東?模擬預測）已知函數(shù)〃x）的對應值圖如表所示，則/[/（2）]等于（）

函數(shù)了=/（x）的對應值表

X012345

y365427

A.4B.5C.6D.7

5.（2024?吉林?模擬預測）已知/（x）=五若〃。）=1,則實數(shù)。的值為（）

——,X>1.

[2

A.1B.4C.1或4D.2

x2,x>0

則方程/（x）=：的解集為（

6.（2023?吉林?模擬預測）已知函數(shù)/（x）=x八,）

-----,x<0

一%

A.B.c.,,D.

14~252

7.（2023?全國?模擬預測）已知函數(shù)/回=43-》）+鼻bx的圖象過點（0,1）與［3,，，則函數(shù)〃”在區(qū)間［1,4］

x+1

上的最大值為（)

A.）78

B.-D.-

23二i5

)

8.（2023?浙江嘉興?模擬預測）已知函數(shù)/（x）的定義域為R,且/（'）=//(力卜￡(—8,0U(0,+GO)),

/(x)+/(y)+2盯=/(x+y),則/⑶的值是()

A.9B.10C.11D.12

二、多選題

9.（2024?湖南益陽?模擬預測）下列命題中，正確的是（）

，，當x〉0時

A.函數(shù)v(x)=g

與〃（x）=<0,當x=0時表示同一函數(shù)

—1,當x<0時

B.函數(shù)v（x）=f一2%+2與〃⑺=/一2%+2是同一函數(shù)

C.函數(shù)了=/（x）的圖象與直線x=2024的圖象至多有一個交點

D.函數(shù)/(x)=|xT|—x,貝IJ//I=0

10.（2023?全國?模擬預測）已知函數(shù)/（X）滿足：2/2（X）+3/2（2-x）=5x4-16x3+48x2-64x+32,則以下

不正確的有（）

A./(O)=4B./(x)對稱軸為x=4C./(2)=3D./⑺=25

(2024?全國?一模)設。為常數(shù)，/(0)=1,/(x+j^)=/(x)/(a-y)+/(7)/(?-)貝U().

11.

/(?)=J

A.

/(x)=1■成立

B.

C./(x+y)=2/(x)/(j)

D.滿足條件的〃x)不止一個

三、填空題

12.（2023?北京延慶?一模）已知函數(shù)歹=而”的定義域為A,且-3E/,則。的取值范圍是一

13.(2023?四川瀘州?一模)若函數(shù)〃x)對一切實數(shù)x,1都滿足〃x+L=(x+2y)x且/(1)=0,則

/(0)=.

14.(2022?湖北武漢，三模)函數(shù)〃》)=#-(0>0,6>0)的圖象類似于漢字“冏，，字，被稱為“冏函數(shù)”，并

把其與y軸的交點關于原點的對稱點稱為“冏點”，以“冏點”為圓心，凡是與“冏函數(shù)”有公共點的圓，皆稱之

為“冏圓”，則當“=1,6=1時，函數(shù)/⑴的“冏點”坐標為；此時函數(shù)/(x)的所有"冏圓”中，

面積的最小值為.

四、解答題

15.(2024?陜西西安?模擬預測)已知函數(shù)/(切=卜-2|-卜+1|.

⑴求/(x)的值域；

◎求不等式/(X)4夫+1的解集.

函數(shù)及其表示(九大題型+模擬精練)

01題型歸納

目錄：

?題型01區(qū)間的表示與運算

?題型02判斷是否為同一函數(shù)

?題型03求函數(shù)的定義域(具體函數(shù)'抽象函數(shù)、復合函數(shù))

?題型04求函數(shù)的值綜合

?題型05求函數(shù)的值域

?題型06求函數(shù)的解析式綜合

?題型07分段函數(shù)綜合

?題型01區(qū)間的表示與運算

「X—12°?

1.(2023?山東?模擬預測)不等式組.八的解集用區(qū)間表示為：______

[2—x>0

【答案】；口,2)

【分析】先解不等式組，再將結果用區(qū)間表示.

fx-l>0

【解析】解：..?不等式組.n,

...lVx<2,.?.不等式組的解集為口,2).

故答案為：口,2).

2.(23-24高三上?江蘇南通?階段練習)設集合/=(-l,2),B=g-2,a),若NcB=(-1,0),則0=()

A.-1B.0C.1D.2

【答案】B

【分析】根據(jù)交運算即可求解.

【解析】由/=(-1,0),所以0-2V-1<a=0<2,故a=0,

故選：B

3.(23-24高三上?上海?期中)已知集合/=(-2,1),5=(-4,-l)U(l,2),則-5=

【答案】(-2,-1)

【分析】直接由交集的概念、區(qū)間的表示即可得解.

【解析】因為/=(一2,1),5=(-4,-l)U(l,2),所以“門8=(-

故答案為：(-2,-1).

?題型02判斷是否為同一函數(shù)

4.(23-24高一上?福建福州?階段練習)下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是()

A./⑴7與8⑴式4)2

B./(x)=lg(x-l)與g(x)=lg|x-l|

C.〃x)=x。與g(x)=l

D.f(x)=x+l與g⑺=f+l

【答案】D

【分析】根據(jù)相等函數(shù)的定義域和對應關系相同依次討論各選項即可得答案.

【解析】對于A選項，/(》)=》定義域為R,83=(4『的定義域為何丑0},故不滿足條件；

對于B選項，/(耳=電仁-1)定義域為。,+8),g(x)=lg|x-l|的定義域為{x|xwl},,故不滿足條件;

對于C選項，g(x)=l定義域為R,/(可=X°的定義域為例為二0},故不滿足條件；

對于D選項，/(x)=x+l(xeR)與g(f)=f+l(feR)定義域相同，對應關系相同，故滿足條件.

故選：D.

5.(23-24高三上?河南濮陽?階段練習)下列函數(shù)中，與函數(shù)/(同=彳是同一函數(shù)的是()

A.f(x)=(&￥B.f(x)=E

C.f(x)=D./(z)=y

【答案】C

【分析】由同一函數(shù)的定義依次判斷選項即可.

【解析】解：函數(shù)f(x)=x,定義域為R.

選項A中/(無)=(正y=x,定義域為［0,+e),故A錯誤；

選項B中/■(x)=J3=|x|,定義域為R,故B錯誤；

選項C中〃x)=#F=x,定義域為R,故C正確；

選項。中/?)=?=/,定義域為{八片0},故D錯誤.

故選：C.

6.(22-23高三?全國?對口高考)下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()

A./(x)=x,g(x)=41gx

B./(x)=Vl-x2,g(x)=l-\x\,xe[-1,1]

C.=f(x),g(x)=f(x+1),xeR

D.f(x)=lg[g],g(x)=|x|lg2

【答案】D

【分析】根據(jù)同一函數(shù)的概念，結合定義域和對應法則，逐項判定，即可求解.

【解析】對于A中，由函數(shù)〃X)=X的定義域為R,函數(shù)g(x)=41gx的定義域為(0,+8),兩函數(shù)的定義域

不同，所以不是同一函數(shù)；

對于B,由函數(shù)/5)=4中和函數(shù)g(x)=「|x|,xe[-1,1]的對應法則不同，所以不是同一函數(shù)；

對于C中，函數(shù)了=/(x)與g(x)=/(x+l),xeR的對應法則不同，所以不是同一函數(shù)；

對于D中，函數(shù)/(x)=lg[；]=xlgg=Hlg2卜上他2和g(x)=Rlg2的定義域與對應法則都相同，所以

是同一函數(shù).

故選：D.

?題型03求函數(shù)的定義域(具體函數(shù)'抽象函數(shù)'復合函數(shù))

7.(2024高三上?廣東?學業(yè)考試)函數(shù)了=衣工的定義域是()

A.[2,+co)B.(2,+oe)C,(^?,2)D.

【答案】A

【分析】直接根據(jù)被開方數(shù)不小于零列不等式求解.

【解析】有意義，：.x-2>0,即x?2,

所以函數(shù)y=工的定義域是[2,+8),

故選:A.

8.(23-24高一上?浙江杭州?期中)函數(shù)V=+’的定義域是()

X

A.（f1]B.（-1,O）U（O,1）C.[-l,O）U（O,l]D.（0,1]

【答案】C

【分析】

根據(jù)題意得到不等式組，解出即可.

-2

【解析】由題得1一："°,解得

x片0

故選：C.

9.（23-24高三上?黑龍江哈爾濱?開學考試）若函數(shù)/（2x7）的定義域為[-1,1],則函數(shù)>=之二1的定義

VX-1

域為（）

A.（-1,2]B.[0,2]C.[-1,2]D.（1,2]

【答案】D

【分析】根據(jù)給定條件，利用函數(shù)有意義并結合抽象函數(shù)的定義域求解作答.

【解析】由函數(shù)〃2x-l）的定義域為[-15，即-"xWl,得-342x741,

因此由函數(shù)?！幸饬x,得?八，解得1<XW2,

[X-1>O

所以函數(shù)y=半1！的定義域為（1,2].

yX—1

故選：D

10.（22-23高一下?遼寧沈陽?期末）已知函數(shù)，=/（x+l）的定義域為[L2],則函數(shù)y=/（2x-l）的定義域為

（）

"1~]「3

A.—,1B.—,2C.[一1,1]D.[3,5]

【答案】B

【分析】根據(jù)復合函數(shù)定義域之間的關系進行求解即可.

【解析】???函數(shù)了=/（尤+1）的定義域為[L2],BPl<x<2,可得24X+143,

二函數(shù)了=/。）的定義域為[2,3],

3

42<2X-1<3,解得一<%（2,

2

"3-

故函數(shù)V=/（2x-l）的定義域為-,2.

故選：B.

11.(22-23高二下?遼寧?階段練習)若函數(shù)/(2x-l)的定義域為[-3』，則。="：一4"的定義域為()

VX-1

A.{1}B.[1,|]C.[I，I]D.[1：

【答案】D

【分析】根據(jù)題意先求得函數(shù)/(x)的定義域為[-7,1],然后結合抽象函數(shù)定義域與月萬求解即可；

片3—4x)__f-7<3-4x<l,

【解析】由題意可知-36W1,所以-7W2x-”1,要使函數(shù)注=M/1有意義,貝"?八解得

4x^1Ix-1〉0,

1<x<—.

2

故選：D

12.(22-23高三上?陜西商洛?階段練習)已知函數(shù)〃了)=后；，則函數(shù)g(x)=/(l-x)的定義域為()

A.(-2,1]B.[-2,1)

C.(-1,2]D.[-1,2)

【答案】D

【分析】先求得〃尤)的定義域，進而求得g(x)的定義域.

【解析】由二人，解得-1<XV2,所以的定義域為(-1,2].

4-l<l-x<2,貝!|TVx<2,所以g(x)的定義域為[T2).

故選：D

13.(21-22高一上?全國?課后作業(yè))已知〃x)=占，則/(/(X))的定義域為()

A.{尤|xw-2}B.{x|xW-l}C.且尤w-2}D.{x|x*O且xw-1}

【答案】C

【分析】利用分母不為0及復合函數(shù)的內層函數(shù)不等于0求解具體函數(shù)定義域

【解析】因為/(x)=」，所以xwT,又因為在/(/(x))中，/(x)?1,所以一二二-1,所以，*-2,

x+1X+1

所以/(/?)的定義域為何X且"-2}.

故選：C

14.(20-21高一?全國?課后作業(yè))若函數(shù)/(x+3)的定義域為(-5,-2),則尸(x)="x+l)+/(x-l)的定義域

為.

【答案】(-1,0)

【分析】求出X+3的范圍，然后由x+Lx-l都在此范圍內得定義域.

【解析】???〃x+3)的定義域為(-5,-2),

L[—2<.x+y1<1,解咋f—3l<<xx<20,,

??一2<x+3<1,

/.-l<x<0,故函數(shù)尸(x)的定義域為(-1,0).

故答案為：(-1,0).

?題型04求函數(shù)的值綜合

15.(21-22高一下?貴州銅仁?期末)函數(shù)/⑺滿足/(x+l)=2x-3,貝|41)=()

A.-1B.0C.2D.-3

【答案】D

【分析】根據(jù)題意令x=0,即可得結果.

【解析】因為/(x+l)=2x_3,令x=0,可得/(1)=一3.

故選：D.

16.(22-23高二下?山東煙臺?階段練習)已知函數(shù)/'(X-1)=X2-2X,且〃a)=3,則實數(shù)。的值等于()

A.V2B.+41C.2D.±2

【答案】D

【分析】利用抽象函數(shù)定義域求法求解即可；

【解析】令苫一1=。,，一2_￥=3,解得x=-l或x=3由止匕角由得。=±2,

故選：D

(2024?江蘇南通?二模)已知/(%)對于任意x,"R,都有/(x+y)=/(x))3,且=則/(4)=

()

A.4B.8C.64D.256

【答案】D

【分析】由題意有〃2x)=/2(x),得〃4)=r[￡|,求值即可.

【解析】由〃x+y)=/(x)-/(y),當>=x時，</(2x)=/2(x),

由,I；]=2，則有/（9=r（2）=/4（1）=fQj=28=256.

故選：D

18.（23-24高一上?北京?期中）已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則/（/⑼）的值為（）

C.1D.2

【答案】A

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求得正確答案.

【解析】由圖可知/1。）=2,

過點（0,-2）,（4,0）的直線方程為廣丘+6,

則Lz.V解得2，所以直線方程為y=白-2,

|4左+6=0Ac2

i[b--2

令x=2,得y=T,

所以/（/（O））=〃2）=-l.

故選:A

19.（2023?全國?模擬預測）已知函數(shù)“X）的定義域為R,滿足/（尤-4）=〃尤），且當04x<4時,

=則”2023）=（）

A.V6B.V5C.2D.V3

【答案】A

【分析】由題意可得函數(shù)的周期為4,再利用周期可求得答案.

【解析】因為〃x-4）=〃x）,所以4是函數(shù)的一個周期，

所以/（2023）=/（505x4+3）=/6）=6,

故選：A.

20.(2024?遼寧遼陽?一模)已知函數(shù)/⑴滿足/(x+y)=/(尤)+/。)+旬1,則“100)=()

A.10000B.10082C.10100D.10302

【答案】C

【分析】賦值得到/(x+1)—/(x)=2x+2,利用累力口法得至IJ/(X+99)—/(x)=198x+9900,令x=l得到

7(100)-/(1)=10098,賦值得到/⑴，從而求出答案.

【解析】f(x+y)=/(x)+f(力+2中中，令y得,

=小)+嗎

小+g+x—,

x+11+/1力3小+斗1,+

故〃x+l)=/

22)224412J24

35

故/(x+l)=f(x)+x+—+x+—=f(x)+2x+2,

其中+/(%)=2%+2,①

/(x+2)-/(x+l)=2(x+l)+2=2x+4,②

/(x+3)-/(x+2)=2(x+2)+2=2x+6,③

/(x+99)-/(x+98)=2(x+98)+2=2x+198,

上面99個式子相加得,

/(x+99)-/(x)=99x2x+2+4+?-H-198=198X+99x(j+198)

=198%+9900,

令X=1得/(100)-/⑴=198+9900=10098,

31

=/(%)+%+1中，令x=得=/

小+。24424

^/(100)=10098+/(1)=10100.

故選：C

21.(23-24高三下?湖南長沙?階段練習)已知集合/=卜|歹=Vx+1}，B=[y\yx?+l},則/c(48)=()

A.[0,1)B.(—8,1)C.[-1,1)D.[-1,1]

【答案】C

【分析】化簡集合/和集合瓦再利用交補運算求解.

【解析】因為z=y=Jx+1]=卜|xN-l｝=[-1,4-00),

5=｛y|y=x2+lj=｛y|y21｝=[l,+oo),

所以隔B)=所以2/(轉)=[—1,1),

故選:c.

22.(23-24高三上?江蘇蘇州?期中)滿足｛尤|加V尤V〃｝=｛了2=/,刃vxV〃｝的實數(shù)對相，”構成的點(加,〃)共

有()

A.1個B.2個C.3個D.無數(shù)個

【答案】C

【分析】結合集合相等及二次函數(shù)的單調性即可求.

【解析】由｛x|〃?W無。｝=例了=/,加"。｝,又了=尤2上0,

則加20,所以了=f在[機,網(wǎng)單調遞增，

故值域為[〃加),/(")],

即加，〃是x?=x的兩根，解得再=0,%=1,

當加=〃=0時，點(加,n)為(0,0),

當加=〃=1時，點(見〃)為(1,1),

當加=0,〃=1時，點(加,〃)為(0,1).

故選：C

?題型05求函數(shù)的值域

23.(23-24高一上?河北石家莊?階段練習)已知函數(shù)y=/(x)+l的值域為(1,3),則函數(shù)了=-2/(x)的值域為

()

A.(-4,0)B.(-6,-2)C.(2,6)D.(0,4)

【答案】A

【分析】根據(jù)已知求得的范圍，即可得到-2/(x)的范圍.

【解析】因為函數(shù)>=/(》)+1的值域為(L3),即l</(x)+l<3,

所以0</(x)<2,

所以-4<-2/(x)<0,即函數(shù)y=-2f(x)的值域為(-4,0).

故選：A

24.(23-24高一上?浙江溫州?期中)已知函數(shù)>=/(》)的定義域是R,值域為[-2川，則下列函數(shù)的值域也

為[-2,1]的是()

A.>=2/(無)+5B.y=〃2x+5)

c.y=-f(x)D.y=|/(x)|

【答案】B

【分析】結合題意逐個選項驗證可得答案.

【詳解】對于A,由〃力?-2』可得,2/(x)+5e[l,7],故A錯誤；

對于B,y=/(2x+5)=/](x+y=/(2x+5)的圖象可看作由/(x)的圖象經(jīng)過平移和橫向伸縮變換

得到，故值域不變，故B正確；

對于cy=-f(x)e[-l,2],故C錯誤；

對于D,y=|/(x)|6[0,2],故D錯誤.

故選:B.

25.(23-24高三上?山西呂梁?階段練習)函數(shù)=?+歷二J的最大值為()

4121

A.4B.2C.—D.—

2010

【答案】C

【分析】令，=&+"工(?>0),通過尸求出/的范圍，則〃x)=g(f)=-52+f+(配方后即可求得最大

值.

【解析】由解析式易知/卜)的定義域為[0,4],

令t=4x+j4-xa>o),

所以廠=4+21x(4-x),貝ljJx(4-x)=-t~—2,

由y=Jx(4-x),04x44可知，

0<y<2,所以4W/W8,貝!I2V/V20，

所以/(x)=g(f)=t_|1；f2_2)=_：f2+t+g(2<?<2V2)，

貝!|/(%)=8(/)=」,一口+—^―,

v7v7512)2020

所以〃力的最大值為義.

故選：C.

26.（23-24高三上?上海?期中）函數(shù)了=卜+1|-|尤-2怕勺值域是.

【答案】[-3,3]

【分析】討論去絕對值，得到分段函數(shù)，求出各段上的值域，求并集得解.

—3,x<—1

【解析]由尸卜+1卜卜—2|=2XU?2,

3,x>2

當—時，歹=2x—l單調遞增，所以—3WyW3,

故函數(shù)尸上+1|-卜-2|的值域為[-3,3].

故答案為：[-3,3].

工的值域是（-8,0）U?1，+8）,則此函數(shù)的定義域為（）

27.（22-23高三上?福建廈門?階段練習）若函數(shù)夕=

x-122/

A.(一8,3]B.(-0),1)U(1,3)C.(-oo,l)U[3,+00)D.(-oo,l)u(l,3]

【答案】D

【分析】分類討論解不等式即可.

【解析】由函數(shù)y=工的值域是（-%0）ug+s，

x-1

所以當ye(-oo,0)時，y=—!—<0nx<l,

x-1

1111c2-(x-l)3-x

當ye時,y=---->—=>-------->0=>20n>0

x—12x—122(1)2(1)

即戶R1）",解得1<XV3

所以函數(shù)的定義域為：（-叫1）。（1,3],

故選：D

?題型06求函數(shù)的解析式綜合

28.(22-23高一上?貴州黔東南?階段練習)一次函數(shù)/⑺滿足：/[/(x)-2x]=3,則/⑴=()

A.1B.2C.3D.5

【答案】C

【分析】根據(jù)/⑺是一次函數(shù)可設〃6(左二0),再根據(jù)/[/⑺-2司=3求出入6即可求出加)

的解析式，代入x=l即可求得答案.

【解析】設/⑺=丘+6化W0),

/[/(x)-2x]=f(kx+b-2x^=k(jcc+b-2xy-b-卜2k}+kb+b=3,

i2Q7_n

777r'，解得左=2,b=l,A/(x)=2x+l,/./(1)=3.

)kb+b=3

故選：C.

29.(22-23高三?全國?對口高考)已知二次函數(shù)/(x)滿足/(2)=-lJ(l-x)=/(x),且/(%)的最大值是8,

則此二次函數(shù)的解析式為〃x)=()

A.-4x2+4x4-7B.4x2+4x+7

C?-4x2-4x+7D.-4x2+4x-7

【答案】A

【分析】根據(jù)條件設二次函數(shù)為〃x)=a“-gj+左(。片0),代入條件求解即可.

【解析】根據(jù)題意，由/(1-乃=/(刈得:/(x)圖象的對稱軸為直線x=J,

2

設二次函數(shù)為/(x)—J+左(awO),

因/(%)的最大值是8,所以"0,當x時，/[%)=介=8,

即二次函數(shù)/(%)=〃卜+8(QW0),

由/(2)=—1得：/(2)=《2-；|+8=—1,解得：a=-4,

則二次函數(shù)仆)=一4［一g1+8=一展+4x+7,

故選：A.

30.(2023?全國?模擬預測)已知/付)=5,則(曰=______.

R+1I3J

【答案】1/2.5

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，令3'=立，得X=-1,代入函數(shù)解析式計算即可求解.

32

【解析】由題意得，/(3')==，

X+1

令3X=顯,由@二3一；，得X二一4，

332

故答案為：

2

31.(2024高三?全國?專題練習)已知/(%+,)=/+!,則函數(shù)人力=.

xx

【答案】7一2(1.22)

【解析】

配湊法/%+!)=/+!=(x2+2+^)—2=(x+~)2—2,所以/(%)=12—2(|X|22).

xxxx

32.(2024高三?全國?專題練習)若函數(shù)/(x)滿足方程班x)+/(L)=QX,x￡R,且此0,［為常數(shù)，四±1,且

x

於。，貝1J/W=.

a\ax2-1)

【答案】/:「(*°)

\a-1lx

【解析】

11°a\ax2-1)

因為班工)+/(—)="，所以初一)+/(x)=—,由兩方程聯(lián)立解得/(x)=7^——(XHO).

xxx\a-1)x

?題型07分段函數(shù)綜合

+2x>0

33.(2024?陜西?模擬預測)已知/(x)='-若/(加)=29,貝?。荨?=________.

-3x,x<0

【答案】3或---

【分析】分冽之0和冽<0分別代入函數(shù)，解出即可.

【解析】當加N0時，機3+2=29,解得加=3；

29

當加<0時，-3m=29，解得m=----.

3

29

故答案為：3或-■—.

34.(2022?全國,模擬預測)設函數(shù)〃x)=,,若/(〃2))=白，貝心=__________.

Ia,x<132

【答案】2

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，代入求值.

/\f-2x_1,x21/、

【解析】函數(shù)〃X)=,，有〃2)=-2x2-1=-5,

ICl,X<1

則/(〃2))=〃-5)=「=]=:，解得"2.

故答案為：2

35.(2024?北京東城?二模)設函數(shù)=則/O=，不等式〃x)</(2x)的解集

是.

.斗化+00

【答案】1