統(tǒng)計(jì)算法復(fù)數(shù)學(xué)案

《抽樣方法與總體分布的估計(jì)》學(xué)案一、知識(shí)回顧1.三種抽樣方法的聯(lián)系與區(qū)別：類(lèi)別共同點(diǎn)不同點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)機(jī)抽樣都是等概率抽樣從總體中逐個(gè)抽取總體中個(gè)體比較少系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成若干部分；按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體中個(gè)體比較多分層抽樣將總體分成若干層，按個(gè)體個(gè)數(shù)的比例抽取在各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體中個(gè)體有明顯差異（1）從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取n個(gè)個(gè)體的樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為（2）系統(tǒng)抽樣的步驟：①將總體中的個(gè)體隨機(jī)編號(hào)；②將編號(hào)分段；③在第1段中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào)；④按照事先研究的規(guī)則抽取樣本.（3）分層抽樣的步驟：①分層；②按比例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)；③各層抽樣；④匯合成樣本.2.總體估計(jì)①在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，通常把被研究的對(duì)象的全體叫做總體②樣本中所有數(shù)據(jù)（或數(shù)據(jù)組）的頻數(shù)和樣本容量的比，就是該數(shù)據(jù)的頻率.所有數(shù)據(jù)（或數(shù)據(jù)組）的頻率的分布變化規(guī)律叫做樣本的頻率分布.反映頻率分布的圖表有樣本頻率表、樣本頻率分布條形圖或頻率分布直方圖、頻率折線(xiàn)圖、莖葉圖等.③從總體中抽取一個(gè)個(gè)體，就是一次隨機(jī)試驗(yàn)，從總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，就是進(jìn)行了n次試驗(yàn)，試驗(yàn)連同所出現(xiàn)的結(jié)果叫隨機(jī)事件，所有這些事件的概率分布規(guī)律稱(chēng)為總體分布.④樣本容量越大，所分組數(shù)越多，各組的頻率就越接近于總體在相應(yīng)各組取值的概率．設(shè)想樣本容量無(wú)限增大，分組的組距無(wú)限縮小，那么頻率分布直方圖就會(huì)無(wú)限接近于一條光滑曲線(xiàn),這條曲線(xiàn)叫做總體密度曲線(xiàn)。⑤方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是刻畫(huà)數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的數(shù)字特征，一般地，設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，其平均數(shù)為，則方差，標(biāo)準(zhǔn)差。二、典例例題題型一：抽樣方法例1.某校有教師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知女學(xué)生抽取的人數(shù)為80人，則n的值為.點(diǎn)撥：現(xiàn)實(shí)中正確的分層抽樣一般有三個(gè)步驟：首先，辨明突出的統(tǒng)計(jì)特征和分類(lèi).其次，確定每個(gè)分層在總體上的比例.利用這個(gè)比例，可計(jì)算出樣本中每組(層)應(yīng)抽取的人數(shù).最后，必須從每層中抽取獨(dú)立簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.題型二：頻率分布直方圖例2.如圖是某城市通過(guò)抽樣得到的居民某年的月均用水量(單位：噸)的頻率分布直方圖.(1)求直方圖中x的值；(2)若將頻率視為概率，從這個(gè)城市隨機(jī)抽取3位居民(看作有放回的抽樣)，求月均用水量在3至4噸的居民數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.點(diǎn)撥：從頻率分布直方圖讀取數(shù)據(jù)時(shí)，要特別重視組距，縱坐標(biāo)是頻率除以組距，故長(zhǎng)方形的面積之和為1.訓(xùn)練1.如圖是容量為100的樣本的頻率分布直方圖，試根據(jù)數(shù)據(jù)填空：(1)樣本數(shù)據(jù)落在[10,14)內(nèi)的頻數(shù)為；(2)樣本數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻率為；(3)總體落在[2,6)內(nèi)的頻率為.訓(xùn)練2.為檢測(cè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個(gè)容量為30的樣本，檢測(cè)結(jié)果為一級(jí)品5件，二級(jí)品8件，三級(jí)品13件，次品4件．（1）列出樣本的頻率分布表；（2）畫(huà)出表示樣本頻率分布的條形圖；（3）根據(jù)上述結(jié)果，估計(jì)此種產(chǎn)品為二級(jí)品或三級(jí)品的概率約是多少．題型三：平均數(shù)、方差的計(jì)算例3．甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次命中環(huán)數(shù)如下：甲47109568688乙7868678759試問(wèn)誰(shuí)10次射靶的情況較穩(wěn)定？點(diǎn)撥：平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平；標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小，標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度就越大，越不穩(wěn)定；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，越穩(wěn)定.訓(xùn)練3.在一次數(shù)學(xué)統(tǒng)考后，某班隨機(jī)抽取10名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行樣本分析，獲得成績(jī)數(shù)據(jù)的莖葉圖如右圖.(1)計(jì)算此樣本的平均成績(jī)及方差；(2)現(xiàn)從此樣本中隨機(jī)抽出2名學(xué)生的成績(jī)，設(shè)抽出分?jǐn)?shù)為90分以上的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和均值.訓(xùn)練4.圖l是某縣參加2011年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為、、…、(如表示身高(單位：)在[150，155)內(nèi)的學(xué)生人數(shù))．圖2是統(tǒng)計(jì)圖l中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160～180(含160，不含180)的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫(xiě)的條件是（）A．B．C．D．總結(jié)提高1.統(tǒng)計(jì)的基本思想是用樣本估計(jì)總體.這就要求樣本具有很好的代表性，而樣本良好客觀的代表性，則完全依賴(lài)抽樣方法.2.三種抽樣方法中簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是最基本的抽樣方法，是其他兩種方法的基礎(chǔ)，它們的共同點(diǎn)都是等概率抽樣.適用范圍不同，要根據(jù)總體的具體情況選用不同的方法.3.對(duì)于總體分布，總是用樣本的頻率分布對(duì)它進(jìn)行估計(jì).4.用樣本估計(jì)總體，