數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐

【摘要】教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念形象化，從而使學(xué)生對數(shù)學(xué)原理形成直觀的認(rèn)識(shí)。這種數(shù)學(xué)思想將“數(shù)”與“形”相結(jié)合，能夠有效提高學(xué)生的理解能力，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)其邏輯思維與空間想象力。文章對數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐進(jìn)行分析，以期促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想；小學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出，要注重學(xué)生“四基”培育，即強(qiáng)調(diào)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。其中，數(shù)學(xué)思想的滲透對于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和邏輯思維具有重要意義。因此，在學(xué)生掌握知識(shí)與技能后，教師應(yīng)向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)思想及其實(shí)際運(yùn)用方式，并指導(dǎo)他們在解決現(xiàn)實(shí)問題時(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想。一、數(shù)形結(jié)合思想的含義數(shù)形結(jié)合思想是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形有機(jī)結(jié)合，將抽象思維與形象思維有機(jī)地連接起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化的數(shù)學(xué)思維方式，能夠提升學(xué)生的應(yīng)用能力，提高學(xué)生的解題效率。將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用到小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，可以減輕教師的教學(xué)負(fù)擔(dān)，幫助學(xué)生將各種數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形，如線段圖、集合圖、樹狀圖、數(shù)軸圖等，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，讓學(xué)生了解“數(shù)”與“形”的聯(lián)系，提高學(xué)生的理解能力和解決問題的能力。二、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值（一）加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知在教學(xué)中，教師不能將學(xué)生當(dāng)成一個(gè)儲(chǔ)存知識(shí)的容器，而應(yīng)該讓他們主動(dòng)思考，最大限度地調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)積極性。小學(xué)階段的學(xué)生智力尚未完全發(fā)育，他們的思維以形象思維為主，因此，對于小學(xué)生而言，掌握數(shù)學(xué)語言有一定的困難。如果教師直接講解數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生可能難以理解。而圖形更直觀、生動(dòng)，能讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，在數(shù)學(xué)課堂上，教師運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，可以將比較抽象的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換成具體的圖形，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的理解，提升學(xué)生的理解能力。（二）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)形象思維和抽象思維。抽象思維是指學(xué)生對抽象知識(shí)的了解和把握，而形象思維是指學(xué)生對具體圖形、圖式的理解和把握。數(shù)形結(jié)合思想的特點(diǎn)是將抽象思維和形象思維結(jié)合，通過“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化來解決問題。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中向?qū)W生傳授數(shù)形結(jié)合思想，能促進(jìn)學(xué)生抽象思維和形象思維的發(fā)展，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維。（三）提高學(xué)生的解題能力小學(xué)生的邏輯推理能力正處于發(fā)展時(shí)期，難以理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)。教師要在教學(xué)中引進(jìn)一定的數(shù)學(xué)思想，突破學(xué)生固有的解決問題的思維方式，使他們能夠獲得解決問題的新思路和新方法［1］。將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以使學(xué)生逐步建立數(shù)形結(jié)合觀念，運(yùn)用這一數(shù)學(xué)思想更好地解決問題，強(qiáng)化數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提高解題能力。三、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用要點(diǎn)（一）重視夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用以基礎(chǔ)知識(shí)掌握牢固為前提。特別是在解決某些比較復(fù)雜的程序問題時(shí)，如果不能很好地理解有關(guān)知識(shí)，就無法把數(shù)字關(guān)系轉(zhuǎn)化成非數(shù)字關(guān)系。所以，小學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí)非常關(guān)鍵。只有打牢數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，學(xué)生才能利用數(shù)形結(jié)合思想來解決問題，探索數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容［2］。在此過程中，教師是學(xué)生的向?qū)В枰龑?dǎo)他們探索數(shù)字和圖形之間的關(guān)系。（二）重視簡化思維教師向小學(xué)生傳授數(shù)形結(jié)合思想，主要是為了幫助學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想快速便捷地解題，將復(fù)雜的問題簡單化。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要主動(dòng)滲透數(shù)形結(jié)合思想。在面對沒有具體圖形、僅由復(fù)雜的數(shù)字關(guān)系組成的題目時(shí)，學(xué)生往往會(huì)將這些數(shù)字關(guān)系運(yùn)用到解題中，這樣會(huì)產(chǎn)生很多數(shù)學(xué)運(yùn)算過程，使解題過程變得更加復(fù)雜，并且容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。在這種情況下，教師可以讓學(xué)生簡化思維方式，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想構(gòu)造相應(yīng)的圖形，從中找到解決問題的方法。如果可以的話，教師還可以讓學(xué)生自主探究數(shù)形結(jié)合思路。（三）從全局觀出發(fā)小學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)體系并不完善，其缺乏相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，他們的思維方式也不完整［3］。數(shù)量和圖表的數(shù)據(jù)信息不是獨(dú)立的，教師要從全局觀出發(fā)，讓學(xué)生分析并找出數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和圖形關(guān)系，學(xué)習(xí)如何利用數(shù)量與圖形的聯(lián)系來分析問題。學(xué)生只有學(xué)會(huì)從全局角度出發(fā)，建立數(shù)和形之間的關(guān)系，才能有效地解決數(shù)學(xué)問題，提升思維能力。四、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐（一）利用數(shù)形結(jié)合理解分?jǐn)?shù)問題在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以更好地促進(jìn)學(xué)生對所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，從而提高學(xué)生的解題效率與質(zhì)量。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，計(jì)算問題是教師教學(xué)的重點(diǎn)。受傳統(tǒng)教育觀念的影響，數(shù)學(xué)教師對算法和公式的教學(xué)比較重視，遇到問題時(shí)會(huì)向?qū)W生解釋計(jì)算方式，但并不重視計(jì)算原理，導(dǎo)致學(xué)生難以理解計(jì)算公式背后的邏輯，無法在解決問題時(shí)應(yīng)用，無法實(shí)現(xiàn)舉一反三。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該加強(qiáng)算法原理教學(xué)，通過滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生了解計(jì)算方法的原理，真正理解算法，提升解題能力。例如，在教授人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊“分?jǐn)?shù)的加法和減法”時(shí)，教師可以利用實(shí)物，展示分?jǐn)?shù)運(yùn)算原則。在教學(xué)“+”時(shí)，教師可準(zhǔn)備兩張小紙片，將其對折，再將各半張小紙片拼成一張紙片。學(xué)生觀察教師的動(dòng)作，明白“二分之一”是物體的一半，半張紙片加半張紙片可以拼成一張完整的紙片。因此，+=1。同樣的道理，如果把物體一分為二，拿走一半，還剩另一半，即“1-=”。教師用實(shí)際的物體來展示演算過程，可讓學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)公式計(jì)算原理，加深他們對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。（二）利用數(shù)形結(jié)合解決運(yùn)算問題人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的許多知識(shí)是以文字、數(shù)字的形式展現(xiàn)的，對于小學(xué)生而言比較乏味，難以理解，導(dǎo)致他們?nèi)狈μ骄颗d趣。小學(xué)生的思維處于啟蒙和發(fā)展時(shí)期，尤其是抽象思維、發(fā)散思維和邏輯思維。因此，教師要用生動(dòng)的方式幫助他們將文字概念轉(zhuǎn)化成直觀的圖形，讓他們能夠通過對特定圖形的解析來了解數(shù)學(xué)原理。這樣既能降低學(xué)生對抽象理論知識(shí)的理解難度，又能使他們從中獲得樂趣，提高他們的積極探究熱情，培養(yǎng)他們對數(shù)學(xué)規(guī)律的學(xué)習(xí)興趣。例如，在教授人教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊“20以內(nèi)的退位減法”時(shí)，教師可以通過設(shè)置具體的情境來調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。教師先給學(xué)生觀看投沙袋的錄像：三個(gè)人分別站在編號(hào)為1、2、3的位置上，他們需要在2分鐘內(nèi)把沙袋投進(jìn)籃筐里，最后籃筐里沙袋最多的為勝利者。1號(hào)位置的人投了16個(gè)沙袋，有9個(gè)掉到籃筐外面；2號(hào)位置的人投了11個(gè)沙袋，有3個(gè)沙袋掉到籃筐外面；3號(hào)位置的人投了12個(gè)沙袋，有6個(gè)投進(jìn)了籃筐內(nèi)。學(xué)生看完錄像后，教師讓學(xué)生根據(jù)錄像內(nèi)容，分別畫出投進(jìn)籃筐里及投到籃筐外的沙袋數(shù)量（用圓圈表示）。接著，教師提問學(xué)生：“請你們數(shù)一數(shù)，這三個(gè)人投進(jìn)籃筐里的沙袋分別有多少，哪個(gè)人贏了？”這一有趣的教學(xué)方式既可以使文字理解變得簡單，又能更好地吸引學(xué)生的注意力，增強(qiáng)他們對知識(shí)的探索興趣。（三）利用數(shù)形結(jié)合延伸幾何空間在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，可以擴(kuò)展學(xué)生對幾何的認(rèn)識(shí)，從而促進(jìn)其解題能力的提升?？臻g概念是指人腦對物體在空間內(nèi)的存在形式，如物體的形狀、大小、遠(yuǎn)近、深度、方位等，產(chǎn)生的間接的、概括的反映，這些概念都是以空間感知為依據(jù)的。小學(xué)生的抽象思維能力不夠完善，他們難以在腦中建立特定的圖像，學(xué)習(xí)幾何知識(shí)比較困難，導(dǎo)致逐漸失去信心。在這種情況下，教師要利用數(shù)形結(jié)合思想降低學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的難度，對學(xué)生進(jìn)行空間概念訓(xùn)練，逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和空間觀念，以此提高他們對圖形的探究熱情。例如，在教授三角形的相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將推理過程以可視化的形式表現(xiàn)出來，讓學(xué)生了解三角形的概念，并能夠正確計(jì)算三角形的面積。教師可以在方格圖上畫一個(gè)三角形，讓學(xué)生通過數(shù)方格的方式來計(jì)算三角形的面積。教師可以通過拼圖的方法來指導(dǎo)學(xué)生計(jì)算三角形的面積。教師還可以把兩個(gè)完全相同的三角形拼成一個(gè)四邊形，讓學(xué)生求出這個(gè)四邊形的面積，并將其面積除以2，得到三角形的面積。另外，教師還可以指導(dǎo)學(xué)生利用割補(bǔ)法，將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形或長方形，從而通過計(jì)算平行四邊形或長方形的面積，得出三角形的面積。學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，能夠使復(fù)雜的幾何問題簡單化，加深對幾何空間概念的理解，拓寬計(jì)算途徑。（四）利用數(shù)形結(jié)合解決統(tǒng)計(jì)問題小學(xué)數(shù)學(xué)中的統(tǒng)計(jì)知識(shí)是相對容易理解的知識(shí)，不過非常考驗(yàn)學(xué)生的耐心和細(xì)心。許多學(xué)生在面對統(tǒng)計(jì)問題時(shí)，很少想過要將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成圖表，這限制了他們數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。教師要充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，指導(dǎo)學(xué)生解決問題。比如，教師可以出示例題：“某公司有經(jīng)營經(jīng)理1名、副經(jīng)理2名、組長4名、普通員工8名，工資分別為8000元、6000元、4000元、3000元，該公司員工工資的平均數(shù)是多少？”由于該題的數(shù)據(jù)較多，因此教師可以引導(dǎo)學(xué)生將以上數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成表格的形式，讓學(xué)生迅速