專題七第五講　算法初步框圖復(fù)數(shù) 含解析

專題七概率與統(tǒng)計、推理與證明、算法初步、框圖、復(fù)數(shù)第五講算法初步、框圖、復(fù)數(shù)一、選擇題1．下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z＝eq\f(2,－1＋i)的四個命題：p1：|z|＝2；p2：z2＝2i；p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1＋i；p4：z的虛部為－1.其中的真命題為()A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4解析：z＝eq\f(2,－1＋i)＝eq\f(2（－1－i）,（－1＋i）（－1－i）)＝－1－i，p1：|z|＝eq\r(2)，p2：z2＝2i，p3：z的共軛復(fù)數(shù)為－1＋i，p4：z的虛部為－1.所以p2，p4正確．故選C.答案：C2.(2014·重慶卷)復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)i(1－2i)的點位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限解析：因為復(fù)數(shù)z＝i(1－2i)＝i－2i2＝2＋i，它在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為(2，1)，位于第一象限．故選A.答案：A3．如圖，程序框圖所進行的求和運算是()A．1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,10)B.eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＋…＋eq\f(1,18)C.eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＋…＋eq\f(1,20)D.eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＋…＋eq\f(1,22)解析：執(zhí)行程序可知，n的初始值為2，循環(huán)一次加上2，共執(zhí)行10次．答案：C4．復(fù)數(shù)z滿足(z－i)(2－i)＝5，則z＝()A．－2－2iB．－2＋2iC．2－2iD．2＋2i解析：(z－i)(2－i)＝5z＝eq\f(5（2＋i）,（2－i）（2＋i）)＋i＝2＋2i.答案：D5．若z滿足z－1＝eq\r(3)(1＋z)i，則z＋z2的值為()A．1B．0C．－1D．－eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)i解析：由z－1＝eq\r(3)(1＋z)i得z(1－eq\r(3)i)＝1＋eq\r(3)i，∴z＝eq\f(1＋\r(3)i,1－\r(3)i)＝－eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)i，∴z＋z2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)＋\f(\r(3),2)i))＋(－eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)i)2＝－eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)i＋eq\f(1,4)－eq\f(3,4)－eq\f(\r(3),2)i＝－1.答案：C6．(2014·湖南卷)執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，如果輸入的t∈[－2，2]，則輸出的S屬于()A．[－6，－2]B．[－5，－1]C．[－4，5]D．[－3，6]解析：當t∈[－2，0)時，運行程序如下：t＝2t2＋1∈(1，9]，S＝t－3∈(－2，6]．當t∈[0，2]時，S＝t－3∈[－3，－1]，則S∈(－2，6]∪[－3，－1]＝[－3，6]．故選D.答案：D二、填空題7．(2014·四川卷)復(fù)數(shù)eq\f(2－2i,1＋i)＝________．解析：eq\f(2－2i,1＋i)＝eq\f(2（1－i）2,（1＋i）（1－i）)＝－2i.8.(2014·山東卷)執(zhí)行下面的程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的n的值為________．解析：框圖中的條件即1≤x≤3，運行程序：x＝1，n＝0，符合條件1≤x≤3，x＝2，n＝1；符合條件1≤x≤3，x＝3，n＝2；符合條件1≤x≤3，x＝4，n＝3；不符合條件1≤x≤3，輸出n＝3.答案：3三、解答題9．若復(fù)數(shù)z滿足(1＋2i)·z＝4＋3i，求|z|.解析：z＝eq\f(4＋3i,1＋2i)＝eq\f(（4＋3i）（1－2i）,（1＋2i）（1－2i）)＝eq\f(10－5i,5)＝2－i，∴z＝2＋i，∴|z|＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5).10．某市居民用水原價為2.25元/立方米，從2010年1月1日起實行階梯式計價：級數(shù)計算水費的用水量/立方米單價/(元/立方米)1不超過20立方米1.82超過20立方米至30立方米2.43超過30立方米p其中p是用水總量的一次函數(shù)，已知用水總量為40立方米時p＝3.0元/立方米，用水總量為50立方米時p＝3.5元/立方米．(1)寫出水價調(diào)整后居民每月水費額與用水量的函數(shù)關(guān)系式．每月用水量在什么范圍內(nèi)，水價調(diào)整后居民同等用水的水費比調(diào)整前增加？(2)用一個流程圖描述水價調(diào)整后計算水費的主要步驟．解析：(1)設(shè)用水量為x立方米，由待定系數(shù)法求得p＝0.05x＋1(x＞30)．設(shè)每月水費為y元，依題意：x≤20時，y＝1.8x.20＜x≤30時，y＝1.8×20＋2.4×(x－20)＝2.4x－12.x＞30時，y＝1.8×20＋2.4×(30－20)＋p×(x－30)＝0.05x2－0.5x＋30.所以，水價調(diào)整后居民每月水費總額y(元)與用水量x(立方米)的函數(shù)關(guān)系是y＝f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1.8x，x≤20，,2.4x－12，20＜x≤30，,0.05x2－0.5x＋30，x＞30.))用水量30立方米時，水價調(diào)整前水費為2.25×30＝67.5(元)，水價調(diào)整后水費為f(30)＝60(元)，水價調(diào)