人教B版高中數(shù)學《算法的概念》教案

課題1.1.1算法的概念總課時1教學要求了解算法的含義，體會算法的思想；能夠用自然語言敘述算法；掌握正確的算法應滿足的要求；會寫出解線性方程（組）的算法；會寫出一個求有限整數(shù)序列中的最大值的算法教學重點難點重點：算法的含義、解二元一次方程組和判斷一個數(shù)為質(zhì)數(shù)的算法設計．難點：把自然語言轉(zhuǎn)化為算法語言．教法講練教學過程一、復習引入章頭圖體現(xiàn)了中國古代數(shù)學與現(xiàn)代計算機科學的聯(lián)系，它們的基礎都是“算法”．算法作為一個名詞，在中學教科書中并沒有出現(xiàn)過，我們在基礎教育階段還沒有接觸算法概念．但是我們卻從小學就開始接觸算法，熟悉許多問題的算法。如，做四則運算要先乘除后加減，從里往外脫括弧，豎式筆算等都是算法，至于乘法口訣、珠算口訣更是算法的具體體現(xiàn)．廣義地說，算法就是做某一件事的步驟或程序．菜譜是做菜肴的算法，洗衣機的使用說明書是操作洗衣機的算法，歌譜是一首歌曲的算法．在數(shù)學中，主要研究計算機能實現(xiàn)的算法，即按照某種機械程序步驟一定可以得到結(jié)果的解決問題的程序．古代的計算工具：算籌與算盤．20世紀最偉大的發(fā)明：計算機，計算機是強大的實現(xiàn)各種算法的工具．二、新課講授（一）算法概念在數(shù)學上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成．說明：1．“算法”沒有一個精確化的定義，教科書只對它作了描述性的說明．2.．算法的特點：(1)有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的.(2)確定性：算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應當是模棱兩可.(3)順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步，并且每一步都準確無誤，才能完成問題.(4)不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具體的問題，都可以設計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經(jīng)過有限、事先設計好的步驟加以解決.（二）例題講解例1：解二元一次方程組：分析：解二元一次方程組的主要思想是消元的思想，有代入消元和加減消元兩種消元的方法，下面用加減消元法寫出它的求解過程.解：第一步：②-①×2，得：5y=3；③第二步：解③得；第三步：將代入①，得.學生探究：對于一般的二元一次方程組來說，上述步驟應該怎樣進一步完善？

老師評析：本題的算法是由加減消元法求解的，這個算法也適合一般的二元一次方程組的解法。下面寫出求方程組的解的算法：例2：寫出求方程組的解的算法.解：第一步：②×a1-①×a2，得：③第二步：解③得；第三步：將代入①，得例3：任意給定一個大于1的整數(shù)n，試設計一個程序或步驟對n是否為質(zhì)數(shù)做出判斷.分析：（1）質(zhì)數(shù)是只能被1和自身整除的大于1的整數(shù).（2）要判斷一個大于1的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù)，只要根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，用比這個整數(shù)小的數(shù)去除n，如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整數(shù)整除，則這個數(shù)便是質(zhì)數(shù).解：算法：第一步：判斷n是否等于2.若n=2，則n是質(zhì)數(shù)；若n＞2，則執(zhí)行第二步.第二步：依次從2~（n-1）檢驗是不是n的因數(shù)，即整除n的數(shù).若有這樣的數(shù)，則n不是質(zhì)數(shù)；若沒有這樣的數(shù)，則n是質(zhì)數(shù).說明：本算法是用自然語言的形式描述的.設計算法一定要做到以下要求：（1）寫出的算法必須能解決一類問題，并且能夠重復使用.（2）要使算法盡量簡單、步驟盡量少.（3）要保證算法正確，且計算機能夠執(zhí)行.（三）課堂練習1．寫出解方程的一個算法．三、課堂小結(jié)1．算法概念和算法的基本思想；（1）算法與一般意義上具體問題的解法的聯(lián)系與區(qū)別；（2）算法的五個特征．2．利用算法的思想和方法解決實際問題，能寫出一此簡單問題的算法；3．兩類算法問題（1）數(shù)值性計算問題，如：解方程（或方程組），解不等式（或不等式組），套用公式判斷性的問題，累加，累乘等一類問題的算法描述，可通過相應的數(shù)學模型借助一般數(shù)學計算方法，分解成清晰的步驟，使之條理化即可；（2）非數(shù)值性計算問題，如：排序、查找、變量變換、文字處理等需先建立過程模型，通過模型進行算法設計與描述；4．利用TI-voyage200圖形計算器演示時，開始學生看