2025年物理新高考備考2025年（版）物理《三維設(shè)計(jì)》一輪總復(fù)習(xí)（提升版）第3講　圓周運(yùn)動(dòng)

第3講圓周運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)一圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)（1）定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，若在相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的圓弧長(zhǎng)相等，就是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。（2）特點(diǎn)：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運(yùn)動(dòng)。（3）條件：合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心。2.勻速圓周運(yùn)動(dòng)各物理量間的關(guān)系三種傳動(dòng)方式及特點(diǎn)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)皮帶傳動(dòng)齒輪傳動(dòng)裝置A、B兩點(diǎn)在同軸的一個(gè)圓盤(pán)上兩個(gè)輪子用皮帶連接（皮帶不打滑），A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)輪子邊緣上的點(diǎn)兩個(gè)齒輪嚙合，A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)齒輪邊緣上的點(diǎn)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)皮帶傳動(dòng)齒輪傳動(dòng)特點(diǎn)角速度、周期相同線速度大小相等線速度大小相等規(guī)律線速度與半徑成正比：vAv角速度與半徑成反比：ωAω角速度與半徑成反比：ωAω1.【描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量】天宮空間站天和核心艙的機(jī)械臂，長(zhǎng)度約10米，是我國(guó)自主研發(fā)的七自由度系統(tǒng)，與同樣屬于七自由度系統(tǒng)的人的手臂一樣靈活和機(jī)動(dòng)。如圖A、B、C是三個(gè)主要關(guān)節(jié)支點(diǎn)，P為BC臂上的一點(diǎn)，機(jī)械臂整體以A支點(diǎn)為軸抬起，則下列說(shuō)法正確的是（）A.作業(yè)過(guò)程中P與B線速度的大小一定相等B.作業(yè)過(guò)程中P與B線速度的方向一定相同C.作業(yè)過(guò)程中P與B角速度的大小一定相等D.作業(yè)過(guò)程中P與B加速度的大小一定相等解析：C由于P、B兩點(diǎn)為同軸傳動(dòng)，所以兩點(diǎn)的角速度相同，P、B兩點(diǎn)的半徑不確定是否相同，故A錯(cuò)誤，C正確；線速度的方向在該點(diǎn)與圓心連線的垂直方向上，由于P、B兩點(diǎn)與圓心連線不重合，故B錯(cuò)誤；P、B的r不確定是否相同，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)加速度公式a＝ω2r，P與B的加速度大小不一定相等，故D錯(cuò)誤。2.【傳動(dòng)問(wèn)題】自行車傳動(dòng)結(jié)構(gòu)的示意圖如圖所示，其中大齒輪、小齒輪和后輪的半徑分別為r1、r2和r3。假設(shè)腳踏板的轉(zhuǎn)速為n（r/s），則該自行車前進(jìn)的速度為（）A.2πnr2r3r1解析：B大齒輪的轉(zhuǎn)速等于腳踏板的轉(zhuǎn)速，為n（r/s），則大齒輪邊緣的線速度v1＝2πr1n，小齒輪邊緣的線速度也為v1＝2πr1n，小齒輪和后輪同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，則后輪邊緣的線速度即自行車前進(jìn)的速度為v2＝v1r2r3＝2π3.【多解問(wèn)題】（多選）如圖所示，直徑為d的豎直圓筒繞中心軸線以恒定的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。一子彈以水平速度沿圓筒直徑方向從左側(cè)射入圓筒，從右側(cè)射穿圓筒后發(fā)現(xiàn)兩彈孔在同一豎直線上且相距為h，重力加速度為g，則（）A.子彈在圓筒中的水平速度為dgB.子彈在圓筒中的水平速度為2dgC.圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可能為πg(shù)D.圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可能為3πg(shù)解析：ACD子彈在圓筒中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與自由下落高度h所用的時(shí)間相同，即t＝2?g，則v0＝dt＝dg2?，故A正確，B錯(cuò)誤；在此段時(shí)間內(nèi)圓筒轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)為半圈的奇數(shù)倍，即ωt＝（2n＋1）π（n＝0，1，2，…），所以ω＝（2n+1）πt＝（2n＋1）πg(shù)2?（n＝考點(diǎn)二圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力（1）作用效果向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的大小。（2）大小Fn＝mv2r＝mrω2＝m4π2T2（3）方向始終沿半徑方向指向圓心，時(shí)刻在改變，即向心力是一個(gè)變力。2.離心運(yùn)動(dòng)和近心運(yùn)動(dòng)（1）離心運(yùn)動(dòng)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)。（2）受力特點(diǎn)（如圖）①當(dāng)F＝0時(shí)，物體沿切線方向飛出，做勻速直線運(yùn)動(dòng)。②當(dāng)0＜F＜mrω2時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心，做離心運(yùn)動(dòng)。③當(dāng)F＞mrω2時(shí)，物體逐漸向圓心靠近，做近心運(yùn)動(dòng)。（3）本質(zhì)：離心運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)并不是受到離心力的作用，而是提供的力小于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力。3.勻速圓周運(yùn)動(dòng)與變速圓周運(yùn)動(dòng)中合力、向心力的特點(diǎn)（1）勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合力：提供向心力。（2）變速圓周運(yùn)動(dòng)的合力（如圖）①與圓周相切的分力Fτ產(chǎn)生切向加速度aτ，改變線速度的大小，當(dāng)aτ與v同向時(shí)，速度增大，做加速圓周運(yùn)動(dòng)，反向時(shí)做減速圓周運(yùn)動(dòng)。②指向圓心的分力Fn提供向心力，產(chǎn)生向心加速度an，改變線速度的方向。運(yùn)動(dòng)類型向心力的來(lái)源示意圖飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎圓錐擺運(yùn)動(dòng)類型向心力的來(lái)源示意圖汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎飛車走壁運(yùn)動(dòng)類型向心力的來(lái)源示意圖火車轉(zhuǎn)彎水平轉(zhuǎn)臺(tái)（光滑）轉(zhuǎn)彎問(wèn)題【例1】列車轉(zhuǎn)彎時(shí)的受力分析如圖所示，鐵路轉(zhuǎn)彎處的圓弧半徑為R，兩鐵軌之間的距離為d，內(nèi)外軌的高度差為h，鐵軌平面和水平面間的夾角為α（α很小，可近似認(rèn)為tanα≈sinα），重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（）A.列車轉(zhuǎn)彎時(shí)受到重力、支持力和向心力的作用B.列車過(guò)轉(zhuǎn)彎處的速度v＝gR?d時(shí)，C.列車過(guò)轉(zhuǎn)彎處的速度v＜gR?d時(shí)，D.若減小α角，可提高列車安全過(guò)轉(zhuǎn)彎處的速度答案：B解析：列車以規(guī)定速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，受到重力、支持力的作用，重力和支持力的合力提供向心力，A錯(cuò)誤；當(dāng)重力和支持力的合力提供向心力時(shí)，有mv2R＝mgtanα＝mg?d，解得v＝gR?d，故當(dāng)列車過(guò)轉(zhuǎn)彎處的速度v＝gR?d時(shí)，列車輪緣不會(huì)擠壓內(nèi)軌和外軌，B正確；列車過(guò)轉(zhuǎn)彎處的速度v＜gR?d時(shí)，轉(zhuǎn)彎所需的向心力F＜mgtanα，故此時(shí)列車內(nèi)軌受擠壓，C錯(cuò)誤；若要提高列車過(guò)轉(zhuǎn)彎處的速度，則列車所需的向心力增大【例2】（多選）若將短道速滑運(yùn)動(dòng)員在彎道轉(zhuǎn)彎的過(guò)程看成在水平冰面上的一段勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)彎時(shí)冰刀嵌入冰內(nèi)從而使冰刀受與冰面夾角為θ（蹬冰角）的支持力，不計(jì)一切摩擦，彎道半徑為R，重力加速度為g。以下說(shuō)法正確的是（）A.冰面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的作用力與重力大小相等B.運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)彎時(shí)速度的大小為gRC.若運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)彎速度變大則需要減小蹬冰角D.運(yùn)動(dòng)員做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，他所受合外力保持不變答案：BC解析：依題意，運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)彎時(shí)，受力如圖所示，冰面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的作用力與重力的合力提供向心力，由受力圖可看出冰面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的作用力大于重力，故A錯(cuò)誤；由題意可知，運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)彎時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有Fn＝mgtanθ＝mv2R，可得其轉(zhuǎn)彎時(shí)速度的大小為gRtanθ，運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)彎時(shí)若減小蹬冰角θ，則tanθ減小，運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)彎速度v將變大，故B、C正確；運(yùn)動(dòng)員做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，他所受合外力始終指向圓心，大小不變錐擺問(wèn)題【例3】如圖所示，質(zhì)量均為m的a、b兩小球用不可伸長(zhǎng)的等長(zhǎng)輕質(zhì)繩子懸掛起來(lái)，使小球a在豎直平面內(nèi)來(lái)回?cái)[動(dòng)，小球b在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，連接小球b的繩子與豎直方向的夾角和小球a擺動(dòng)時(shí)繩子偏離豎直方向的最大夾角都為θ，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是（）A.a、b兩小球都是所受合外力充當(dāng)向心力B.a、b兩小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為tanθC.小球b受到的繩子拉力大小為mgD.小球a運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)受到繩子的拉力大小為mg答案：C解析：小球a的速度大小變化，只有在最低點(diǎn)時(shí)所受合外力才充當(dāng)向心力，而小球b做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所受合外力充當(dāng)向心力，故A錯(cuò)誤；由幾何關(guān)系可知，a、b兩小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為1sinθ，故B錯(cuò)誤；對(duì)于小球B，豎直方向上有FTbcosθ＝mg，即FTb＝mgcosθ，故C正確；小球a到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度為零，將小球a的重力正交分解，有FTa＝mgcosθ【例4】（多選）智能呼啦圈輕便美觀，深受大眾喜愛(ài)。如圖甲，腰帶外側(cè)帶有軌道，將帶有滑輪的短桿穿入軌道，短桿的另一端懸掛一根帶有配重的輕繩，其簡(jiǎn)化模型如圖乙所示?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的配重質(zhì)量為0.5kg，繩長(zhǎng)為0.5m，懸掛點(diǎn)P到腰帶中心點(diǎn)O的距離為0.2m。水平固定好腰帶，通過(guò)人體微小扭動(dòng)，使配重隨短桿做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繩子與豎直方向夾角為θ，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中腰帶可看作不動(dòng)，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，下列說(shuō)法正確的是（）A.勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，配重受到的合力恒定不變B.若增大轉(zhuǎn)速，腰帶受到的合力變大C.當(dāng)θ穩(wěn)定在37°時(shí)，配重的角速度為ω＝15rad/sD.當(dāng)θ由37°緩慢增加到53°的過(guò)程中，繩子對(duì)配重做正功答案：CD解析：勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，配重做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力大小不變，但方向在變化，故A錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)過(guò)程中腰帶可看作不動(dòng)，所以腰帶受到的合力始終為零，故B錯(cuò)誤；對(duì)配重，由牛頓第二定律得mgtanθ＝mω2（lsinθ＋r），即ω＝gtanθ（lsinθ＋r），當(dāng)θ穩(wěn)定在37°時(shí)，解得ω＝15rad/s，故C正確；由C項(xiàng)中公式ω＝gtanθ（lsinθ＋r）可知，當(dāng)θ穩(wěn)定在53°時(shí)，角速度大于θ穩(wěn)定在37°時(shí)的角速度，配重圓周運(yùn)動(dòng)的半徑也增大，速度增大，動(dòng)能增大，同時(shí)位置升高，重力勢(shì)能增大，離心問(wèn)題【例5】（2024·浙江鎮(zhèn)海中學(xué)模擬）自行車氣嘴燈及其結(jié)構(gòu)圖如圖所示，彈簧一端固定在A端，另一端拴接重物，當(dāng)車輪高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，LED燈就會(huì)發(fā)光。下列說(shuō)法正確的是（）A.安裝時(shí)A端比B端更遠(yuǎn)離圓心B.高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，重物由于受到離心力的作用拉伸彈簧從而使觸點(diǎn)接觸C.增大重物質(zhì)量可使LED燈在較低轉(zhuǎn)速下也能發(fā)光D.勻速行駛時(shí)，若LED燈轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)能發(fā)光，則在最高點(diǎn)時(shí)也一定能發(fā)光答案：C解析：要使LED發(fā)光，必須使M、N接觸，即需使重物做離心運(yùn)動(dòng)，則A端應(yīng)靠近圓心，因此安裝時(shí)，B端比A端離圓心更遠(yuǎn)，A錯(cuò)誤；轉(zhuǎn)速越大，所需向心力越大，彈簧拉伸越長(zhǎng)，使M、N接觸，燈才會(huì)發(fā)光，不能說(shuō)重物受到離心力的作用，B錯(cuò)誤；燈在最低點(diǎn)時(shí)有F彈－mg＝mrω2，解得ω＝F彈mr－gr，又ω＝2πn，因此增大重物質(zhì)量可使LED燈在較低轉(zhuǎn)速下也能發(fā)光，C正確；勻速行駛時(shí)，燈在最低點(diǎn)時(shí)有F1－mg＝mv2r，燈在最高點(diǎn)時(shí)有F2＋mg＝mv2r，在最低點(diǎn)時(shí)彈簧對(duì)重物的彈力大于在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)重物的彈力跟蹤訓(xùn)練·鞏固提升1.夏天人們常用蚊香來(lái)驅(qū)除蚊蟲(chóng)。如圖所示，蚊香點(diǎn)燃后緩慢燃燒，若某滑冰運(yùn)動(dòng)員（可視為質(zhì)點(diǎn)）的運(yùn)動(dòng)軌跡與該蚊香燃點(diǎn)的軌跡類似，運(yùn)動(dòng)的速率保持不變，則該運(yùn)動(dòng)員（）A.線速度不變B.角速度變大C.向心加速度變小D.運(yùn)動(dòng)一圈（360°）所用時(shí)間保持不變解析：B由題意可知線速度大小不變，方向時(shí)刻改變，故A錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)半徑在減小，由v＝ωr可知角速度變大，故B正確；由a＝v2r可知，運(yùn)動(dòng)半徑r減小，向心加速度a變大，故C錯(cuò)誤；一圈的長(zhǎng)度逐漸變小，故運(yùn)動(dòng)一圈所用的時(shí)間變短，故2.（2023·全國(guó)甲卷17題）一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若其所受合力的大小與軌道半徑的n次方成正比，運(yùn)動(dòng)周期與軌道半徑成反比，則n等于（）A.1 B.2C.3 D.4解析：C質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意設(shè)周期T＝kr，由合外力提供向心力，得F合＝m4π2T2r，聯(lián)立可得F合＝4mπ2k2r3，其中4mπ2k2為常數(shù)，所以3.如圖所示為某同學(xué)拼裝的樂(lè)高齒輪傳動(dòng)裝置，圖中五個(gè)齒輪自左向右編號(hào)分別為1、2、3、4、5。它們的半徑之比為3∶9∶3∶5∶3，其中齒輪1是主動(dòng)輪，正在逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是（）A.齒輪5順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)B.齒輪1與齒輪3的轉(zhuǎn)速之比為1∶9C.齒輪2邊緣的向心加速度與齒輪5邊緣的向心加速度之比為1∶9D.齒輪2的周期與齒輪4的周期之比為9∶5解析：D當(dāng)齒輪1逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，齒輪2順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，齒輪3逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，齒輪4順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，齒輪5逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；所有齒輪邊緣的線速度大小相等，齒輪1與齒輪3邊緣的線速度大小相等，因?yàn)辇X輪1與齒輪3半徑相等，所以轉(zhuǎn)速之比為1∶1，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)齒輪2、5邊緣線速度大小相等，及v＝ωr，得rω2ω5＝r5r2＝13，所以a2a5＝ω22r2ω52r5＝13，選項(xiàng)4.在東北嚴(yán)寒的冬天，有一項(xiàng)“潑水成冰”的游戲，具體操作是把一杯滾燙的開(kāi)水按一定的弧線均勻快速地潑向空中，潑灑出的小水珠和熱氣被瞬間凝結(jié)成冰而形成壯觀的場(chǎng)景。如圖甲所示是某人玩潑水成冰游戲的精彩瞬間，圖乙為其示意圖。假設(shè)潑水過(guò)程中杯子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是（）A.P位置的小水珠速度方向沿a方向B.P、Q兩位置，杯子的向心加速度相同C.從Q到P，杯子速度變化量為零D.從Q到P，杯子所受合外力做功為零解析：D根據(jù)圖乙水珠做離心運(yùn)動(dòng)的方向可知杯子旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針，故可知P位置的小水珠速度方向沿b方向，故A錯(cuò)誤；向心加速度方向指向圓心，P、Q兩位置，杯子的向心加速度方向不同，故B錯(cuò)誤；從Q到P，杯子速度變化量為Δv＝aΔt，故C錯(cuò)誤；杯子所受合外力提供向心力，方向始終指向圓心，與速度方向始終垂直，所以合外力始終不做功，故D正確。5.如圖，鋼架雪車比賽中，雪車以速率v通過(guò)截面為四分之一圓弧的彎道，彎道半徑為R，不計(jì)雪車受到冰面的摩擦力。在此情況中（）A.運(yùn)動(dòng)員和雪車所受合外力為零B.軌道對(duì)雪車的彈力為其轉(zhuǎn)彎的向心力C.若僅增大v，則雪車離軌道底部更高D.若僅增大R，則雪車離軌道底部更高解析：C運(yùn)動(dòng)員和雪車做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所受合外力提供向心力，方向指向圓心，故A錯(cuò)誤；軌道對(duì)雪車的彈力和運(yùn)動(dòng)員及雪車所受重力的合力提供向心力，故B錯(cuò)誤；對(duì)雪車和運(yùn)動(dòng)員受力分析，如圖所示，設(shè)軌道對(duì)雪車的彈力FN與豎直方向的夾角為θ，由幾何關(guān)系得mv2R＝mgtanθ，若僅增大v，則tanθ增大，雪車離軌道底部更高；若僅增大R，則tanθ減小，雪車離軌道底部更低，故C正確，6.（2024·廣西南寧模擬）如圖所示，火車軌道轉(zhuǎn)彎處外高內(nèi)低，當(dāng)火車行駛速度等于規(guī)定速度時(shí)，所需向心力僅由重力和軌道支持力的合力提供，此時(shí)火車對(duì)內(nèi)、外軌道無(wú)側(cè)向擠壓作用。已知火車內(nèi)，外軌之間的距離為1435mm，高度差為143.5mm，轉(zhuǎn)彎半徑為400m，由于內(nèi)、外軌軌道平面的傾角θ很小，可近似認(rèn)為sinθ＝tanθ，重力加速度g取10m/s2，則在這種情況下，火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的規(guī)定速度為（）A.36km/h B.54km/hC.72km/h D.98km/h解析：C在規(guī)定速度下，火車轉(zhuǎn)彎時(shí)只受重力和支持力作用，由牛頓第二定律有mgtanθ＝mv02R，可得v0＝gRtanθ＝gRsinθ＝20m/s＝72km/h，A7.（2024·河北石家莊一模）如圖所示，光滑水平板開(kāi)有小孔，頂角θ＝60°的光滑圓錐的頂點(diǎn)緊靠著小孔，圓錐的高位于豎直面。質(zhì)量相同的小球用穿過(guò)小孔的輕繩連接，兩球分別位于水平板和圓錐側(cè)面上。為了保證小球Q的高度不變且剛好不脫離圓錐面，讓兩小球分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。重力加速度為g，則小球P、Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度的差值為（）A.12g B.3C.0 D.33解析：D由勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，對(duì)小球P，有FT＝ma1，對(duì)小球Q，有FTcos60°＝ma2，F(xiàn)Tsin60°＝mg，聯(lián)立解得a1－a2＝33g，故選D8.（2024·江西上饒模擬）如圖所示，質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）用長(zhǎng)為l的輕質(zhì)細(xì)線懸于B點(diǎn)，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡圓圓心為O，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是（）A.細(xì)線與豎直方向夾角為θ時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)的角速度大小為gB.保持軌跡圓的圓心O到懸點(diǎn)B的距離不變時(shí)，細(xì)線越長(zhǎng)，小球運(yùn)動(dòng)的周期越短C.保持軌跡圓的圓心O到懸點(diǎn)B的距離不變時(shí)，細(xì)線越長(zhǎng)，小球運(yùn)動(dòng)的周期越長(zhǎng)D.保持細(xì)線與豎直方向夾角θ不變時(shí)，細(xì)線越短，小球運(yùn)動(dòng)的角速度越大解析：D細(xì)線與豎直方向夾角為θ時(shí)，有mgtanθ＝mω2·lsinθ，解得ω＝glcosθ，保持細(xì)線與豎直方向夾角θ不變，細(xì)線越短，小球運(yùn)動(dòng)的角速度越大，故A錯(cuò)誤，D正確；保持軌跡圓的圓心O到懸點(diǎn)B的距離h不變，改變繩長(zhǎng)l，根據(jù)牛頓第二定律得mgtanθ＝mω2·htanθ，解得ω＝g?，則周期T＝2πω＝2π?g，可知周期T9.如圖，飛機(jī)在水平面內(nèi)做半徑為180米的勻速盤(pán)旋表演，機(jī)身傾斜，飛機(jī)速率為60m/s。重力加速度g取10m/s2。若飛機(jī)在豎直平面內(nèi)獲得的升力與機(jī)翼垂直，則（取tan63.4°≈2，cos63.4°≈511）（A.機(jī)翼與豎直方向的傾角約為56.3°B.機(jī)翼與水平方向的傾角約為26.6°C.飛行員對(duì)座椅的作用力約為自身重力的1.1倍D.飛行員對(duì)座椅的作用力約為自身重力的2.2倍解析：D對(duì)飛機(jī)進(jìn)行受力分析如圖所示，升力與重力的合力指向它做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，提供向心力，設(shè)機(jī)翼與水平方向的夾角為θ，由幾何關(guān)系可知升力F與豎直方向的夾角也為θ，根據(jù)三角函數(shù)有tanθ＝F合mg＝mv2Rmg＝v2gR＝602180×10＝2，則θ≈63.4°，機(jī)翼與豎直方向的夾角為對(duì)飛行員而言，座椅對(duì)他的支持力和重力的合力提供他隨飛機(jī)一起做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，受力情況與飛機(jī)受力類似，則有F支持力mg＝1cosθ＝1cos63.4°≈2.2，由于飛行員對(duì)座椅的作用力和座椅對(duì)他的支持力是一對(duì)作用力和反作用力，10.（多選）如圖所示，在圓錐體表面上放一個(gè)物體，圓錐繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)圓錐體旋轉(zhuǎn)角速度緩慢增大時(shí)，物體仍和圓錐體保持相對(duì)靜止，則（）A.物體受到的支持力減小B.物體受到的合外力不變C.圓錐對(duì)物體的作用力不變D.物體受到的靜摩擦力增大解析：AD對(duì)物體進(jìn)行受力分析，如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律得fcosθ－FNsinθ＝mrω2，在豎直方向有fsinθ＋FNcosθ＝mg，聯(lián)立解得FN＝mgcosθ－mrω2sinθ，f＝mgsinθ＋mrω2cosθ，又F合＝mω2r，所以當(dāng)圓錐體旋轉(zhuǎn)角速度緩慢增大時(shí)，物體受到的支持力FN減小，物體受到的合外力增大，物體受到的靜摩擦力f增大，因圓錐對(duì)物體的作用力與物體重力的合力即為物體的合外力，由于合外力變化，則圓錐對(duì)物體的作用力變化，所以選項(xiàng)A、D正確，B、C錯(cuò)誤。11．如圖所示，甲、乙兩個(gè)質(zhì)量相同的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）用等長(zhǎng)輕質(zhì)細(xì)線1、2連接，懸掛在天花板上的O點(diǎn)，兩球在各自的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)線與豎直方向的夾角分別為β、θ（θ、β非常小，可以取tanθ＝sinθ＝θ，tanβ＝sinβ＝β）。則（）A.θ＝βB.甲、乙兩球的動(dòng)量之比為1∶2C.甲、乙兩球的向心力之比為1∶2D.細(xì)線1、2拉力的豎直分力之比為1∶2解析：D甲、乙相對(duì)靜止做穩(wěn)定的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每轉(zhuǎn)一圈需要的時(shí)間相同，角速度相等設(shè)為ω，設(shè)細(xì)線1、2的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，拉力分別T1、T2，設(shè)甲、乙的質(zhì)量均為m，對(duì)乙進(jìn)行受力分析，把T1沿豎直方向和水平方向分解，則有T1cosθ＝mg；T1sinθ＝mω2L（sinβ＋sinθ），對(duì)甲、乙組成的整體進(jìn)行受力分析，把T2沿豎直方向和水平方向分解，則有T2cosβ＝2mg，T2sinβ＝mω2L（sinβ＋sinθ）＋mω2Lsinβ，tanθ＝θ，tanβ＝β，聯(lián)立以上式子解得θβ＝2，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)v甲＝ωLsinβ；v乙＝ω（Lsinβ＋Lsinθ），結(jié)合之前的分析可得v甲v乙＝2－1，則甲、乙兩球的動(dòng)量之比為（2－1）∶1，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)甲球受力分析有F向甲＝mω2Lsinβ，對(duì)乙球同理有F向乙＝mω2L（sinθ＋sinβ），結(jié)合之前的分析解得F向甲F向乙＝12+1，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；由之前的分析可知，兩細(xì)線豎直方向分力分別為T1y＝T1cosθ＝mg，T2y＝T2cosβ＝2mg12.（多選）以前在偏遠(yuǎn)的山區(qū)，人