北京市東城區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

北京市東城區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷2025.1本試卷共4頁，150分．考試時(shí)長120分鐘．考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1.已知集合，則（）A. B.C. D.2.下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同圖象的是（）A. B.C. D.3.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.4.已知，則（）A. B. C. D.5.如圖，函數(shù)的圖象為折線段，則不等式的解集是（）A. B.C. D.6.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.設(shè)，則（）A. B. C. D.8.將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則（）A. B. C. D.9.已知，則（）A. B.C. D.10.已知函數(shù)，其中．若在上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．11.函數(shù)的定義域?yàn)開_____.12.已知，命題：若，則．能說明為假命題的一組a，b，c的值為______，______，______．13.已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，若，則的取值范圍是______.14.已知，若點(diǎn)在第一象限，則的取值范圍是______．15.已知是定義在上的函數(shù)，若，且，使得，都有，則稱函數(shù)具有性質(zhì)．給出下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)具有性質(zhì)；②函數(shù)具有性質(zhì)；③若函數(shù)具有性質(zhì)，且是偶函數(shù)，則是周期函數(shù)；④若函數(shù)具有性質(zhì)，且是奇函數(shù)，則是一個(gè)對(duì)稱中心．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．三、解答題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．16.（1）計(jì)算求值：（2）解關(guān)于的不等式：（?。唬áⅲ?7.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求最大值和最小值．18.在某種藥物研究試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)其在血液內(nèi)濃度（單位：毫克／毫升）與時(shí)間（單位：小時(shí)）滿足函數(shù)關(guān)系，其中，為大于的常數(shù)．已知該藥物在血液內(nèi)的濃度是一個(gè)連續(xù)變化的過程，且在小時(shí)時(shí)達(dá)到最大值毫克／毫升．（1）直接寫出，值；（2）當(dāng)該藥物濃度不小于最大值一半時(shí)，稱該藥物有效．求該藥物有效的時(shí)間長度（單位：小時(shí)）．19.已知函數(shù)．（1）若，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上的最大值與最小值的差為，求的值；（3）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的零點(diǎn)，求的值．20.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，其中.（1）求及的值；（2）求證：，都有；（3）若函數(shù)在上存在最大值，直接寫出的取值范圍.21.已知集合中都至少有個(gè)