廣東省廣州市番禺區(qū)橋城中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

廣東省廣州市番禺區(qū)橋城中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0的一個根是2，則m的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．23．將拋物線y＝x2向上平移1個單位長度，再向右平移4個單位長度，所得到的拋物線為（）A．y＝（x﹣4）2+1 B．y＝（x+1）2+4 C．y＝（x+4）2﹣1 D．y＝（x﹣1）2﹣44．用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列變形正確的是（）A．（x+1）2＝2 B．（x+1）2＝4 C．（x+1）2＝3 D．（x+1）2＝﹣35．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，其中∠A＝100°，則∠C的度數(shù)為（）A．120° B．100° C．80° D．50°6．在一個不透明的布袋中裝有50個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則布袋中白球可能有（）A．15個 B．20個 C．30個 D．35個7．如圖，有一張長12cm，寬9cm的矩形紙片，在它的四個角各剪去一個同樣大小的小正方形，然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒．若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是70cm2，求剪去的小正方形的邊長．設(shè)剪去的小正方形的邊長是xcm，根據(jù)題意，可列方程為（）A．12×9﹣4×9x＝70 B．12×9﹣4x2＝70 C．（12﹣x）（9﹣x）＝70 D．（12﹣2x）（9﹣2x）＝708．從1～9這九個自然數(shù)中任取一個，是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4．以點A為圓心，r為半徑作圓，當(dāng)點C在⊙A內(nèi)且點B在⊙A外時，r的值可能是（）A．2 B．3 C．4 D．510．如圖，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝AC，點D為BC中點，直角∠MDN繞點D旋轉(zhuǎn)，DM，DN分別與邊AB，AC交于E，F(xiàn)兩點，下列結(jié)論：①AE＝CF；②△DEF是等腰直角三角形；③BE+CF＝EF；④S四邊形AEDF＝S△ABC，其中正確結(jié)論是（）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④二、填空題（共6題，每題3分，共18分）11．已知點A（a，1）與點B（﹣3，﹣1）關(guān)于原點對稱，則a＝．12．拋物線的解析式為y＝（x﹣2）2+1，則拋物線的頂點坐標(biāo)是．13．正n邊形的中心角為72°，則n＝．14．若圓錐的側(cè)面積為14π，底面圓半徑為2，則該圓錐母線長是．15．為了改善居民住房條件，某市計劃用兩年的時間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為10m2提高到12.1m2，若每年的年增長率相同，則年增長率為．16．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2ax+a2﹣3a+6的圖象與x軸沒有公共點，且當(dāng)x＜﹣1時，y隨x的增大而減小，則實數(shù)a的取值范圍是．三、解答題（本大題共9小題，滿分0分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．解方程：x2﹣6x+5＝0（兩種方法）．18．某蔬菜基地的圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示，已知AB＝16m，半徑OA＝10m，則中間柱CD的高度為多少m？19．圖中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的頂點均在格點上（1）畫出將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得到的△A1BC1；（2）畫出將△ABC向右平移6個單位后得到的△A2B2C2；（3）在（1）中，求在旋轉(zhuǎn)過程中△ABC掃過的面積．20．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3．（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中畫出該函數(shù)的圖象；（2）當(dāng)0≤x≤3時，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y的取值范圍．21．小聰參加一個幸運挑戰(zhàn)活動，規(guī)則是：在一個箱子里有3個白球和1個紅球，它們除顏色外其余都相同，現(xiàn)從箱子里摸出1個球，不放回，記下顏色，再摸出1個球，若兩次摸出球的顏色相同，則挑戰(zhàn)成功．（1）小聰從箱子里摸出1個球是白球是事件．（選填“必然”、“隨機”、“不可能”）（2）求小聰挑戰(zhàn)成功的概率．22．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+5＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）若x1，x2是該方程的兩個根，且滿足x12+x22＝3x1x2+1，求m的值．23．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．（1）以AB邊上一點O為圓心，過A、D兩點作⊙O，并標(biāo)出圓心．（不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．（3）若AB＝8，BD＝4，求⊙O的半徑．24．如圖，⊙O為Rt△ABC的外接圓，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝4，點D是⊙O上的動點，且點C、D分別位于AB的兩側(cè)．（1）求⊙O的半徑；（2）當(dāng)CD＝4時，求∠ACD的度數(shù)；（3）設(shè)AD的中點為M，在點D的運動過程中，線段CM是否存在最大值？若存在，求出CM的最大值；若不存在，請說明理由．25．已知拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A（m，n），B（4﹣m，n），C（1，4）三點，頂點為P．（1）求拋物線的解析式；（2）如果△PAB是以AB為底邊的等腰直角三角形，求△PAB的面積；（3）若直線l1：y＝k1x﹣2k1與拋物線交于D，E兩點，直線l2：y＝k2x﹣2k2與拋物線交F、G兩點，DE的中點為M，F(xiàn)G的中點為N，k1k2＝﹣2，求點P到直線MN距離的最大值．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義進(jìn)行判斷，即可得出答案．【解答】解：A．不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C．不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D．不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：B．【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0的一個根是2，則m的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．2【分析】把x＝2代入方程x2﹣x+m＝0得22﹣2+m＝0，然后解關(guān)于m的方程即可．【解答】解：把x＝2代入方程x2﹣x+m＝0得22﹣2+m＝0，解得m＝﹣2．故選：B．【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．3．將拋物線y＝x2向上平移1個單位長度，再向右平移4個單位長度，所得到的拋物線為（）A．y＝（x﹣4）2+1 B．y＝（x+1）2+4 C．y＝（x+4）2﹣1 D．y＝（x﹣1）2﹣4【分析】拋物線y＝x2的頂點坐標(biāo)為（0，0），向上平移1個單位長度，再向右平移4個單位長度，所得的拋物線的頂點坐標(biāo)為（4，1），根據(jù)頂點式可確定所得拋物線解析式．【解答】解：依題意可知，原拋物線頂點坐標(biāo)為（0，0），平移后拋物線頂點坐標(biāo)為（4，1），又因為平移不改變二次項系數(shù)，所以所得拋物線解析式為：y＝（x﹣4）2+1．故選：A．【點評】本題考查了拋物線的平移，解題關(guān)鍵是熟悉拋物線在平移的過程中，a的值不發(fā)生變化，變化的只是頂點的位置，且與平移方向有關(guān)．4．用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列變形正確的是（）A．（x+1）2＝2 B．（x+1）2＝4 C．（x+1）2＝3 D．（x+1）2＝﹣3【分析】根據(jù)用配方法解一元二次方程的步驟即可進(jìn)行解答．【解答】解：移項，得：x2+2x＝3，配方，得：x2+2x+1＝4，即：（x+1）2＝4．故選：B．【點評】本題主要考查了用配方法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟和方法．5．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，其中∠A＝100°，則∠C的度數(shù)為（）A．120° B．100° C．80° D．50°【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補，列式計算即可．【解答】解：∵四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝100°，∴∠C＝180°﹣∠A＝180°﹣100°＝80°．故選：C．【點評】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵．6．在一個不透明的布袋中裝有50個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則布袋中白球可能有（）A．15個 B．20個 C．30個 D．35個【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)出未知數(shù)列出方程求解．【解答】解：設(shè)袋中有黃球x個，由題意得＝0.3，解得x＝15，則白球可能有50﹣15＝35個．故選：D．【點評】本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關(guān)鍵是利用黃球的概率公式列方程求解得到黃球的個數(shù)．7．如圖，有一張長12cm，寬9cm的矩形紙片，在它的四個角各剪去一個同樣大小的小正方形，然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒．若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是70cm2，求剪去的小正方形的邊長．設(shè)剪去的小正方形的邊長是xcm，根據(jù)題意，可列方程為（）A．12×9﹣4×9x＝70 B．12×9﹣4x2＝70 C．（12﹣x）（9﹣x）＝70 D．（12﹣2x）（9﹣2x）＝70【分析】設(shè)剪去的小正方形的邊長是xcm，則紙盒底面的長為（12﹣2x）cm，寬為（9﹣2x）cm，根據(jù)紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是70cm2，得出關(guān)于x的一元二次方程，從而得到答案．【解答】解：設(shè)剪去的小正方形的邊長是xcm，則紙盒底面的長為（12﹣2x）cm，寬為（9﹣2x）cm，∵紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是70cm2，∴（12﹣2x）（9﹣2x）＝70，故選：D．【點評】本題考查一元二次方程解實際問題，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．8．從1～9這九個自然數(shù)中任取一個，是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的概率是（）A． B． C． D．【分析】從1到9這9個自然數(shù)中任取一個有9種可能的結(jié)果，其中是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的有2，3，4，6，8，9共計6個．【解答】解：從1到9這9個自然數(shù)中任取一個有9種可能的結(jié)果，是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的有6個結(jié)果，因而概率是．故選：C．【點評】本題考查概率，概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．正確寫出是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的數(shù)有哪些是本題解決的關(guān)鍵．9．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4．以點A為圓心，r為半徑作圓，當(dāng)點C在⊙A內(nèi)且點B在⊙A外時，r的值可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由勾股定理求出AC的長度，再由點C在⊙A內(nèi)且點B在⊙A外求解．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝＝3，∵點C在⊙A內(nèi)且點B在⊙A外，∴3＜r＜5，故選：C．【點評】本題考查點與圓的位置關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握勾股定理．10．如圖，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝AC，點D為BC中點，直角∠MDN繞點D旋轉(zhuǎn)，DM，DN分別與邊AB，AC交于E，F(xiàn)兩點，下列結(jié)論：①AE＝CF；②△DEF是等腰直角三角形；③BE+CF＝EF；④S四邊形AEDF＝S△ABC，其中正確結(jié)論是（）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠CAD＝∠B＝45°，根據(jù)同角的余角相等求出∠ADF＝∠BDE，然后利用“角邊角”證明△BDE和△ADF全等，判斷出④正確；根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE＝DF、BE＝AF，從而得到△DEF是等腰直角三角形，判斷出②正確；再求出AE＝CF，判斷出①正確；根據(jù)BE+CF＝AF+AE，利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊可得BE+CF＞EF，判斷出③錯誤．【解答】解：∵∠B＝45°，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵點D為BC中點，∴AD＝CD＝BD，AD⊥BC，∠CAD＝45°，S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，∴∠CAD＝∠B，∵∠MDN是直角，∴∠ADF+∠ADE＝90°，∵∠BDE+∠ADE＝∠ADB＝90°，∴∠ADF＝∠BDE，在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴S四邊形AEDF＝S△AED+S△ADF＝＝S△AED+S△BDE＝S△ABD，∴S四邊形AEDF＝S△ABC，故④正確；∴DE＝DF，BE＝AF，∴△DEF是等腰直角三角形，故②正確；∵AE＝AB﹣BE，CF＝AC﹣AF，∴AE＝CF，故①正確；∵BE+CF＝AF+AE，∴BE+CF＞EF，故③錯誤；∴正確的有①②④，故選：A．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（共6題，每題3分，共18分）11．已知點A（a，1）與點B（﹣3，﹣1）關(guān)于原點對稱，則a＝3．【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出a的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵點A（a，1）與點B（﹣3，﹣1）關(guān)于原點對稱，∴a＝3．故答案為：3．【點評】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確記憶關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12．拋物線的解析式為y＝（x﹣2）2+1，則拋物線的頂點坐標(biāo)是（2，1）．【分析】利用二次函數(shù)的頂點式是：y＝a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常數(shù)），頂點坐標(biāo)是（h，k）進(jìn)行解答．【解答】解：∵y＝（x﹣2）2+1∴拋物線的頂點坐標(biāo)是（2，1）故答案為：（2，1）．【點評】本題主要是對拋物線中頂點式的對稱軸，頂點坐標(biāo)的考查．13．正n邊形的中心角為72°，則n＝5．【分析】根據(jù)正多邊形的中心角和為360°計算即可．【解答】解：n＝＝5，故答案為：5．【點評】本題考查的是正多邊形和圓，熟知正多邊形的中心角和為360°是解答此題的關(guān)鍵．14．若圓錐的側(cè)面積為14π，底面圓半徑為2，則該圓錐母線長是7．【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面積公式S＝πrl計算即可．【解答】解：設(shè)圓錐的母線長為l，設(shè)由題意得，14π＝πl(wèi)×2，解得，l＝7，故答案為：7．【點評】本題考查的是圓錐的計算，掌握圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長是解題的關(guān)鍵．15．為了改善居民住房條件，某市計劃用兩年的時間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為10m2提高到12.1m2，若每年的年增長率相同，則年增長率為10%．【分析】此題可設(shè)年增長率為x，第一年為10（1+x）m2，那么第二年為10（1+x）（1+x）m2，列出一元二次方程解答即可．【解答】解：設(shè)年增長率為x，根據(jù)題意列方程得10（1+x）2＝12.1解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不符合題意舍去）所以年增長率為0.1，即10%．【點評】找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確地列出方程是解決問題的關(guān)鍵．判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．16．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2ax+a2﹣3a+6的圖象與x軸沒有公共點，且當(dāng)x＜﹣1時，y隨x的增大而減小，則實數(shù)a的取值范圍是﹣1≤a＜2．【分析】由題意得：Δ＜0，解得a＜2，當(dāng)x＜﹣1時，y隨x的增大而減小，則a≥﹣1，即可求解．【解答】解：由題意得：△＝（﹣2a）2﹣4（a2﹣3a+6）＜0，解得a＜2，∵1＞0，故拋物線開口向上，當(dāng)x＜﹣1時，y隨x的增大而減小，則a≥﹣1，∴實數(shù)a的取值范圍是﹣1≤a＜2，故答案為：﹣1≤a＜2．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．三、解答題（本大題共9小題，滿分0分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．解方程：x2﹣6x+5＝0（兩種方法）．【分析】利用因式分解法和配方法解方程．【解答】解：方法一：（x﹣5）（x﹣1）＝0，x﹣5＝或x﹣1＝0，所以x1＝5，x2＝1；方法二：x2﹣6x＝﹣5，x2﹣6x+9＝4，（x﹣3）2＝4，x﹣3＝±2，所以x1＝5，x2＝1．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．18．某蔬菜基地的圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示，已知AB＝16m，半徑OA＝10m，則中間柱CD的高度為多少m？【分析】由垂徑定理可知OC垂直平分AB，再解直角三角形AOD即可求得OD的長，因CD＝CO﹣DO，所以可得CD的長．【解答】解：如圖所示：已知AB＝16m，半徑OA＝10m，AB為弦，∴OC垂直平分AB∴AD＝AB＝8m在Rt△AOD中，由勾股定理可得：OD2＝AO2﹣AD2∴OD＝6m∴CD＝OC﹣OD＝4m答：中間柱CD的高度為4m．【點評】本題主要考查了垂徑定理和解直角三角形的應(yīng)用．19．圖中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的頂點均在格點上（1）畫出將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得到的△A1BC1；（2）畫出將△ABC向右平移6個單位后得到的△A2B2C2；（3）在（1）中，求在旋轉(zhuǎn)過程中△ABC掃過的面積．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，即可畫出圖形；（2）利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，進(jìn)而得出圖形；（3）根據(jù)△ABC掃過的面積等于扇形BCC1的面積與△A1BC1的面積和，列式進(jìn)行計算即可．【解答】解：（1）如圖所示，△A1BC1即為所求；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；（3）由題可得，△ABC掃過的面積＝+×4×1＝4π+2．【點評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換依據(jù)平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點位置作出圖形是解題的關(guān)鍵．求掃過的面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．20．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3．（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中畫出該函數(shù)的圖象；（2）當(dāng)0≤x≤3時，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y的取值范圍．【分析】（1）先把解析式配成頂點式為y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，則拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，﹣4），再求出拋物線與y軸的交點坐標(biāo)，然后利用描點法畫出二次函數(shù)圖象；（2）先計算x＝0時，y＝3，然后利用圖象寫出對應(yīng)的y的范圍．【解答】解：（1）y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，則拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，﹣4），當(dāng)x＝0時，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，則拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，﹣3），函數(shù)圖象如下圖所示：（2）觀察圖象得：當(dāng)x＝1時y最小＝﹣3；當(dāng)x＝3時，y最大＝0，∴當(dāng)0≤x≤3時，y的取值范圍為﹣4≤y≤0．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標(biāo)．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．21．小聰參加一個幸運挑戰(zhàn)活動，規(guī)則是：在一個箱子里有3個白球和1個紅球，它們除顏色外其余都相同，現(xiàn)從箱子里摸出1個球，不放回，記下顏色，再摸出1個球，若兩次摸出球的顏色相同，則挑戰(zhàn)成功．（1）小聰從箱子里摸出1個球是白球是隨機事件．（選填“必然”、“隨機”、“不可能”）（2）求小聰挑戰(zhàn)成功的概率．【分析】（1）根據(jù)事件的分類，進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)題意，畫出樹狀圖，求概率即可．【解答】解：（1）∵箱子里有3個白球和1個紅球，∴小聰從箱子里摸出1個球是白球是隨機事件．故答案為：隨機；（2）分別用白1，白2，白3和紅來表示4個球，畫樹狀圖如下：共有12種等可能發(fā)生的情況，其中兩次摸出的球的顏色相同的情況有：6種，∴挑戰(zhàn)成功的概率為：．【點評】本題考查畫樹狀圖法求概率．熟練掌握畫樹狀圖的方法以及概率公式是解題的關(guān)鍵．22．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+5＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）若x1，x2是該方程的兩個根，且滿足x12+x22＝3x1x2+1，求m的值．【分析】（1）利用根的判別式Δ＝b2﹣4ac＞0，即可求出答案；（2）先將轉(zhuǎn)化成，再運用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【解答】解：（1）∵x2﹣4x﹣2m+5＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，∴（﹣4）2﹣4×1×（﹣2m+5）＞0，∴；（2）∵x1，x2是該方程的兩個根，∴x1+x2＝4，x1x2＝﹣2m+5，∵，∴，∴42﹣5（﹣2m+5）＝1，∴m＝1．【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，掌握根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系的公式是解題關(guān)鍵．23．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．（1）以AB邊上一點O為圓心，過A、D兩點作⊙O，并標(biāo)出圓心．（不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．（3）若AB＝8，BD＝4，求⊙O的半徑．【分析】（1）以AB邊上一點O為圓心，過A、D兩點作⊙O，并標(biāo)出圓心；（2）根據(jù)切線的判定即可判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系；（3）根據(jù)AB＝8，BD＝4，即可求⊙O的半徑．【解答】解：如圖，（1）⊙O即為所求；（2）直線BC與⊙O的位置關(guān)系為：相切，理由如下：連接OD，∴OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴AC∥OD，∴∠ODB＝∠C＝90°，∴OD⊥BC，OD是半徑，∴直線BC與⊙O相切；（3）設(shè)⊙O的半徑為x，在Rt△OBD中，OD＝x，OB＝8﹣x，BD＝4，∴（8﹣x）2＝x2+42，解得x＝3．答：⊙O的半徑為3．【點評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫圖．24．如圖，⊙O為Rt△ABC的外接圓，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝4，點D是⊙O上的動點，且點C、D分別位于AB的兩側(cè)．（1）求⊙O的半徑；（2）當(dāng)CD＝4時，求∠ACD的度數(shù)；（3）設(shè)AD的中點為M，在點D的運動過程中，線段CM是否存在最大值？若存在，求出CM的最大值；若不存在，請說明理由．【分析】（1）利用勾股定理求出AB即可．（2）連接OC，OD，證明∠OCA＝60°，∠OCD＝45°，可得結(jié)論．（3）如圖2中，連接OM，OC．證明OM⊥AD，推出點M的運動軌跡以AO為直徑的⊙J，連接CJ，JM．求出CJ．JM，根據(jù)CM≤CJ+JM＝2+2，可得結(jié)論．【解答】解：（1）如圖1中，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵AC＝4，BC＝4，∴AB＝＝＝8，∴⊙O的半徑為4．（2）如圖1中，連接OC，OD．∵CD＝4，OC＝OD＝4，∴CD2＝OC2+OD2，∴∠COD＝90°，∴∠OCD＝45°，∵AC＝OC＝OA，∴△AOC是等邊三角形，∴∠ACO＝60°，∴∠ACD＝∠ACO﹣∠DCO＝60°﹣45°＝15°．（3）如圖2中，連接OM，OC．∵AM＝MD，∴OM⊥AD，∴點M的運動軌跡以AO為直徑的⊙J，連接CJ，JM．∵△AOC是等邊三角形，AJ＝OJ，∴CJ⊥OA，∴CJ＝＝2，∵CM≤CJ+JM＝2+2，∴CM的最大值為2+2．【點評】本題屬于圓綜合題，考查了圓周角定理，垂徑定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三