2025年西師新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年西師新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、定義在上的偶函數(shù)在上是減函數(shù)，則（）．A.B.C.D.2、若M={（x，y）||tanπy|+sin2πx=0}，N={（x，y）|x2+y2＜1}；則M∩N的元素個數(shù)是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）

A.

B.

C.

D.[2kπ；-2kππ]（k∈z）

4、函數(shù)的最小正周期是（）A.B.C.D.5、【題文】設(shè)全集U=R,A.B.C.D.6、【題文】設(shè)全集則(CuA)∩B=()A.B.C.D.7、在程序框圖中一般不含有條件判斷框的結(jié)構(gòu)是（）A.順序結(jié)構(gòu)B.循環(huán)結(jié)構(gòu)C.當(dāng)型結(jié)構(gòu)D.直到型結(jié)構(gòu)8、若函數(shù)f(x)

是R

上的單調(diào)函數(shù)，且對任意實數(shù)x

都有f[f(x)+22x+1]=13

則f(log23)=(

)

A.1

B.45

C.12

D.0

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、觀察下列數(shù)表：根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)表中第行中所有數(shù)的和為。10、已知函數(shù)則。11、給出以下結(jié)論：①直線的傾斜角分別為若則②對任意角向量與的夾角都為③若滿足則一定是等腰三角形；④對任意的正數(shù)都有．其中所有正確結(jié)論的編號是_____________．12、【題文】計算=____；13、已知{an}為等差數(shù)列，且a1+a3=8，a2+a4=12，記{an}的前n項和為Sn，若a1，ak，Sk+2成等比數(shù)列；則正整數(shù)。

k的值為______．評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)14、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．15、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．16、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．17、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．19、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．20、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分四、計算題(共1題，共8分)21、函數(shù)中自變量x的取值范圍是____．評卷人得分五、解答題(共1題，共7分)22、【題文】如圖，為圓的直徑，為圓周上異于的一點，垂直于圓所在的平面，于。

點于點

（1）求證：平面

（2）若求四面體的體積.

評卷人得分六、綜合題(共3題，共9分)23、已知拋物線y=ax2-2ax+c-1的頂點在直線y=-上，與x軸相交于B（α，0）、C（β，0）兩點，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）設(shè)這個拋物線與y軸的交點為P；H是線段BC上的一個動點，過H作HK∥PB，交PC于K，連接PH，記線段BH的長為t，△PHK的面積為S，試將S表示成t的函數(shù)；

（3）求S的最大值，以及S取最大值時過H、K兩點的直線的解析式．24、如圖，拋物線y=x2-2x-3與坐標(biāo)軸交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三點，D為頂點．

（1）D點坐標(biāo)為（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判斷△BCD的形狀．

（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請寫出符合條件的所有點P的坐標(biāo)，并對其中一種情形說明理由；若不存在，請說明理由．25、設(shè)直線kx+（k+1）y-1=0與坐標(biāo)軸所圍成的直角三角形的面積為Sk，則S1+S2++S2009=____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】試題分析：因為定義在上的偶函數(shù)在上是減函數(shù)，則且則．考點：函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性．【解析】【答案】A2、A【分析】

若|tanπy|+sin2πx=0

則tanπy=0且sin2πx

故x；y均為偶數(shù)。

若x2+y2＜1

則x=y=0

故M∩N={（0；0）}僅有一個元素。

故選A

【解析】【答案】根據(jù)三角函數(shù)的定義及絕對值和平方的非負(fù)性；可得M元素的橫縱坐標(biāo)均為奇數(shù)，若同時滿足N的性質(zhì)，只有x=y=0，進(jìn)而得到答案．

3、C【分析】

函數(shù)===-

故本題即求cos（x-）的增區(qū)間．

由2kπ-π≤x-≤2kπ，k∈z，∴2kπ-≤x≤2kπ+

故選C．

【解析】【答案】利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式，把函數(shù)的解析式化為-故本題即求cos（x-）的增區(qū)間；

由2kπ-π≤x-≤2kπ；k∈z，求出x的范圍即為所求．

4、C【分析】最小正周期為【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】本題考查集合的運算。

由得又則

故正確答案為C【解析】【答案】C7、A【分析】解：∵A；順序結(jié)構(gòu)只要按照解決問題的順序?qū)懗鱿鄳?yīng)的語句就行，它的執(zhí)行順序是自上而下，依次執(zhí)行．故正確．

B；循環(huán)結(jié)構(gòu)必然包含條件結(jié)構(gòu)．故不正確．

C；當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)為在每次執(zhí)行循環(huán)體前，對條件進(jìn)行判斷，當(dāng)條件滿足時，執(zhí)行循環(huán)體，否則終止循環(huán)．故不正確．

D；直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)為在執(zhí)行了一次循環(huán)體后，對條件進(jìn)行判斷，如果條件不滿，就繼續(xù)執(zhí)行，知道條件滿足終止循環(huán)．故不正確．

故選：A．

條件結(jié)構(gòu)也稱為“選擇結(jié)構(gòu)”或“分支結(jié)構(gòu)”；它要先根據(jù)指定的條件進(jìn)行判斷，再由判斷的結(jié)果決定選取執(zhí)行兩條分支路徑中的某一條．

本題主要考察條件結(jié)構(gòu)的概念，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A8、C【分析】解：隆脽

函數(shù)f(x)

是R

上的單調(diào)函數(shù)，且對任意實數(shù)x

都有f[f(x)+22x+1]=13

隆脿f(x)+22x+1=a

恒成立，且f(a)=13

即f(x)=鈭?22x+1+af(a)=鈭?22a+1+a=13

解得：a=1

隆脿f(x)=鈭?22x+1+1

隆脿f(log23)=12

故選：C

．

由已知可得f(x)+22x+1=a

恒成立，且f(a)=13

求出a=1

后，將x=log23

代入可得答案．

本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求法，函數(shù)求值，正確理解對任意實數(shù)x

都有f[f(x)+22x+1]=13

是解答的關(guān)鍵．【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】試題分析：根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)表中第行中所有數(shù)為12122232n-12n-2211共2n-1項，所有數(shù)的和為故答案為：考點：歸納推理.【解析】【答案】10、略

【分析】∵∴【解析】【答案】011、略

【分析】試題分析：①：根據(jù)直線傾斜角的定義可知，從而若∴①正確；②：的夾角為∴②正確；③：根據(jù)正弦定理，又∵∴或即或∴為等腰三角形或直角三角形，∴③錯誤；④：∵∴即又∵∴即∴④正確.考點：1.直線的傾斜角；2.平面向量數(shù)量積；3.正弦定理與三角恒等變形；4.基本不等式.【解析】【答案】①②④.12、略

【分析】【解析】本小題考查了指數(shù)及對數(shù)的運算法則。

解決此類題的關(guān)鍵是掌握指數(shù)及對數(shù)的運算法則是求解此類問題的關(guān)鍵?！窘馕觥俊敬鸢浮?3、略

【分析】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差等于d；

由題意得解得a1=2；d=2．

∴an=2+（n-1）2=2n；

前n項和為Sn==n（n+1）；

∵若a1，ak，Sk+2成等比數(shù)列，∴=a1Sk+2；

∴4k2=2（k+2）（k+3）；

解得k=6或k=-1（舍去）；則k=6；

故答案為：6．

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差等于d，由題意和等差數(shù)列的通項公式列出方程組，由等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式求出a1和d的值，求出an和Sn；由等比中項的性質(zhì)列出方程，求出正整數(shù)k的值．

本題考查了等比中項的性質(zhì)，等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式的應(yīng)用，考查方程思想，化簡、計算能力，屬于中檔題．【解析】6三、證明題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．15、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．16、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．17、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．19、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．20、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、計算題(共1題，共8分)21、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：x-4＞0；

解得：x＞4．

故答案為x＞4．五、解答題(共1題，共7分)22、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)利用線面垂直的判斷定理證明線面垂直，條件齊全,證明線線垂直時，要注意題中隱含的垂直關(guān)系，如等腰三角形的底邊上的高，中線和頂角的角平分線合一、矩形的內(nèi)角、直徑所對的圓周角、菱形的對角線互相垂直、直角三角形等等；(2)利用棱錐的體積公式求體積.(3)證明線面垂直的方法：一是線面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性質(zhì)定理；三是平行線法（若兩條平行線中的一條垂直于這個平面；則另一條也垂直于這個平面.解題時，注意線線；線面與面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.(4)在求三棱柱體積時，選擇適當(dāng)?shù)牡鬃鳛榈酌?，這樣體積容易計算.

試題解析：(1）證明：∵BC為圓O的直徑∴CD⊥BD

∵AB⊥圓O所在的平面∴AB⊥CD且ABBD=B

∴CD⊥平面ABD

又∵BF平面ABD∴CD⊥BF

又∵BF⊥AD且ADCD="D"

∴BF⊥平面ACD6分。

（2）法一：∵AB=BC=∠CBD="45°"∴BD=CD=

∵BE⊥AC∴E為AC中點。

又∵CD⊥平面ABD

∴E到平面BDF的距離為

在Rt△ABD中，由于BF⊥AD得

∴

∴13分。

法二：∵AB=BC=∠CBD="45°"∴BD=CD=

∵BE⊥AC∴E為AC中點∴E到邊AD的距離為

在Rt△ABD中，由于BF⊥AD，得

由（1）知BF⊥平面DEF

∴13分。

考點：(1）直線與平面垂直的判定；（2）求四面體的體積.【解析】【答案】（1）證明見解析；（2）六、綜合題(共3題，共9分)23、略

【分析】【分析】（1）把頂點A的坐標(biāo)代入直線的解析式得出c=a+；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出c=1-3a，得出方程組，求出方程組的解即可；

（2）求出P、B、C的坐標(biāo)，BC=4，根據(jù)sin∠BCP==，和HK∥BP，得出=，求出PK=t；過H作HG⊥PC于G，根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案；

（3）根據(jù)S=-（t-2）2+2求出S取最大值，作KK′⊥HC于K′，求出KK′和OK′，得到點K的坐標(biāo)，設(shè)所求直線的解析式為y=kx+b，代入得到方程組求出即可．【解析】【解答】解：（1）由y=ax2-2ax+c-1=a（x-1）2+c-1-a得拋物線的頂點為

A（1；c-1-a）．

∵點A在直線y=-x+8上；

∴c-1-a=-×1+8；

即c=a+；①

又拋物線與x軸相交于B（α；0）；C（β，0）兩點；

∴α、β是方程ax2-2ax+c-1=0的兩個根．

∴α+β=2，αβ=；

又α2+β2=10，即（α+β）2-2αβ=10；

∴4-2×=10；

即c=1-3a②；

由①②解得：a=-；c=5；

∴y=-x2+x+4；

此時；拋物線與x軸確有兩個交點；

答：這個拋物線解析式為：y=-x2+x+4．

（2）由拋物線y=-x2+x+4；

令x=0；得y=4，故P點坐標(biāo)為（0，4）；

令y=0，解得x1=-1，x2=3；

∵α＜β；∴B（-1，0），C（3，0）；

∴BC=4，又由OC=3，OP=4，得PC=5，sin∠BCP==；

∵BH=t；∴HC=4-t．

∵HK∥BP，=，=；

∴PK=t

如圖，過H作HG⊥PC于G，則HG=HC，

sin∠BCP=（4-t）?=（4-t）；

∴S=×t×（4-t）=t2+2t；

∵點H在線段BC上且HK∥BP；∴0＜t＜4．

∴所求