2025年浙教版高二數學上冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高二數學上冊階段測試試卷99考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知是方程的兩根，且求的最大值與最小值之和為()．A.2C..D.12、設滿足約束條件：則的最小值為()A.6B.C.D.3、不等式的解集是（）A.（+）B.（3，+）C.（﹣﹣3）∪（4，+）D.（﹣﹣3）∪（+）4、若90°＜θ＜180°，曲線x2+y2sinθ=1表示（）

A.焦點在x軸上的雙曲線。

B.焦點在y軸上的雙曲線。

C.焦點在x軸上的橢圓。

D.焦點在y軸上的橢圓。

5、【題文】若洗水壺要用1分鐘、燒開水要用10分鐘、洗茶杯要用2分鐘、取茶葉要用1分鐘、沏茶1分鐘，那么較合理的安排至少也需要A.10分鐘B.11分鐘C.12分鐘D.13分鐘6、如圖所示是y=f(x)

的導數圖象；則正確的判斷是(

)

壟脵f(x)

在(3,+隆脼)

上是增函數；

壟脷x=1

是f(x)

的極大值點；

壟脹x=4

是f(x)

的極小值點；

壟脺f(x)

在(鈭?隆脼,鈭?1)

上是減函數．A.壟脵壟脷

B.壟脷壟脹

C.壟脹壟脺

D.壟脷壟脺

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、在長方體ABCD-A1B1C1D1中；則下列四個命題：

①P在直線BC1上運動時，三棱錐A-D1PC體積不變；

②P在直線BC1上運動時，直線AP與平面ACD1所成角不變；

③P在直線BC1上運動時，二面角P-AD1-C的大小不變；

④M在平面A1B1C1D1上到點D和C1的距離相等的點，則M點的軌跡是直線A1D1；

其中真命題的序號是____．8、函數y=（x+2）ln（x+2）的單調遞減區(qū)間是____．9、已知函數若則實數_________.10、【題文】設e1,e2為單位向量,非零向量b=xe1+ye2,x,y∈R.若e1,e2的夾角為則的最大值等于____.11、【題文】已知與的夾角為那么=____12、【題文】設數列的前n項和為的值是____。13、如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是A1B1和BB1的中點，那么直線AM和CN所成角的余弦值為____．

14、數列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，的第15項是______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共8分)21、【題文】用循環(huán)語句描述計算1+++++的值的一個程序，要求寫出算法，并用基本語句編寫程序．評卷人得分五、計算題(共1題，共7分)22、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．評卷人得分六、綜合題(共2題，共14分)23、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．24、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】試題分析：設根據題意，有即則直角坐標平面內以為坐標的點的集合對應的區(qū)域如下圖所示：則的值可看作是過動點和定點的直線的斜率由圖可知，所以，的最大值與最小值之和為2.故選A考點：1、一元二次方程根的分布；2、二元一次不等式所表示的平面區(qū)域；3、直線的斜率；4、數形結合.【解析】【答案】A2、B【分析】試題分析：作出可行域，如圖內部（含邊界），作出直線由得可知是直線的縱截距的相反數，可見把直線向上平移時，減小，所以當直線向下平移過點時取得最小值－6.考點：線性規(guī)劃.【解析】【答案】B3、D【分析】試題分析：不等式等價于方程的根為因此不等式的解集考點：一元二次不等式的解法.【解析】【答案】D4、D【分析】

若90°＜θ＜180°，則0＜sinθ＜1，曲線x2+y2sinθ=1即x2+=1；

表示焦點在y軸上的橢圓；

故選D．

【解析】【答案】求出sinθ值的范圍，把曲線化為標準形式x2+=1；判斷曲線的形狀．

5、C【分析】【解析】解：因為洗水壺要用1分鐘、燒開水要用10分鐘、洗茶杯要用2分鐘、取茶葉要用1分鐘、沏茶1分鐘，那么較合理的安排是洗水壺,燒開水的時候就可以洗水壺和洗茶杯，并取茶葉，最后沏茶，那么至少用12分鐘，選B【解析】【答案】C6、C【分析】解：由圖象得：f(x)

在(鈭?隆脼,鈭?1)

遞減；在(鈭?1,2)

遞增，在(2,4)

遞減，(4,+隆脼)

遞增；

隆脿x=4

是f(x)

的極小值點；x=2

是f(x)

的極大值點；

故壟脹壟脺

正確；

故選：C

．

根據圖象求出函數的單調區(qū)間；從而求出函數的極值點，進而得到答案．

本題考察了函數的單調性，函數的極值問題，本題是一道基礎題．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

①∵BC1∥平面AD1，∴BC1∥上任意一點到平面AD1C的距離相等；所以體積不變，正確．

②P在直線BC1上運動時，直線AB與平面ACD1所成角和直線AC1與平面ACD1所成角不相等；所以不正確．

③當P在直線BC1上運動時，AP的軌跡是平面PAD1，即二面角P-AD1-C的大小不受影響；所以正確．

④∵M是平面A1B1C1D1上到點D和C1距離相等的點，∴M點的軌跡是一條與直線DC1平行的直線，而DD1=D1C1；所以正確．

故答案為：①③④

【解析】【答案】①易知BC1∥平面AD1C，所以BC1上任意一點到平面AD1C的距離相等；底不變，所以體積不變．

②通過舉例說明，如直線AB與平面ACD1所成角和直線AC1與平面ACD1所成角不相等．

③P在直線BC1上運動時，可知AP的軌跡是平面PAD1，即二面角P-AD1-C的大小不受影響．

④M在平面A1B1C1D1內，而點D和C1距不在平面A1B1C1D1內，且距離相等，則點M的軌跡是一條與直線DC1平行的直線．而DD1=D1C1，所以必過D1點．

8、略

【分析】

由題目知x+2＞0可得x＞-2

y′=（x+2）′ln（x+2）+（x+2）ln′（x+2）=ln（x+2）+（x+2）（x+2）′=ln（x+2）+1

令y′＜0解得y＜-2

∴函數y=（x+2）ln（x+2）的單調減區(qū)間為（-2，-2）

【解析】【答案】由導數與函數單調性的關系知；可先求出函數的導函數，然后令導函數小于0，解此不等式，所得的解集即為函數的單調遞減區(qū)間．

9、略

【分析】【解析】

因為根據分段函數的性質可知有兩種情況a3=-8（舍去），或a+1=-8故實數【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】當x=0時,=0,當x≠0時,

===

∵+≥

所以0<≤4,0<≤2.

所以的最大值為2.【解析】【答案】211、略

【分析】【解析】依題意可得，所以則【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-113、【分析】【解答】解：如圖，將AM平移到B1E，NC平移到B1F，則∠EB1F為直線AM與CN所成角。

設邊長為1，則B1E=B1F=EF=

∴cos∠EB1F=

故答案為

【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點B1，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．14、略

【分析】解：∵數列1；2，2，3，3，3，4，4，4，4，

有1項1；2項2，3項3，n項n；

累加值從1到n，共有1+2+3++n=項；

令≤15；

解得：n≤5．

故數列的第15項是：5；

故答案為：5

由已知中數列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，有1項1，2項2，3項3，n項n，此時共有1+2+3++n=項；進而可得第15項的值．

歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．【解析】5三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共8分)21、略

【分析】【解析】

試題分析：

算法分析:第一步選擇一個變量S表示和；并賦給初值0,再選取一個循環(huán)變量i，并賦值為0；

第二步開始進入WHILE循環(huán)語句；首先判斷i是否小于9；

第三步為循環(huán)表達式(循環(huán)體),用WEND來控制循環(huán)；

第四步用END來結束程序．

根據算法語句編寫相應的程序語言；見參考答案.

試題解析：

算法步驟:

第一步；要確定表示和的變量s和計數變量i，并賦值，一般情況下，賦s=0,i=0;

第二步；確定使用哪種循環(huán)結構，本題使用當型循環(huán)結構，確定判斷條件i≤9,

滿足條件時；執(zhí)行第三步，不滿足條件時，執(zhí)行第四步；

第三步：執(zhí)行i=i+1;

第四步：輸出s；

程序結束.

可寫出程序如下:

S=0

i=0

WHILEi<=9

S=S+1/2^i

i=i+1

END

PRINTS

END

運行該程序；輸出:S=1.9980．（12分）

考點：程序語言.【解析】【答案】算法步驟:

第一步；要確定表示和的變量s和計數變量i，并賦值，一般情況下，賦s=0,i=0;

第二步；確定使用哪種循環(huán)結構，本題使用當型循環(huán)結構，確定判斷條件i≤9,

滿足條件時；執(zhí)行第三步，不滿足條件時，執(zhí)行第四步；

第三步：執(zhí)行i=i+1;

第四步：輸出s；程序結束.

程序如下:

S=0

i=0

WHILEi<=9

S=S+1/2^i

i=i+1

END

PRINTS

END

運行該程序，輸出:S=1.9980.五、計算題(共1題，共7分)22、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．六、綜合題(共2題，共14分)23、略

【分析】【分析】根據OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據（a，b）是函數y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點