2025年浙教新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),++2=0,現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi),則黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是()A.B.C.D.2、【題文】投擲一枚骰子；若事件A={點(diǎn)數(shù)小于5}，事件B={點(diǎn)數(shù)大于2}，則P（B|A）=（）

A.B.C.D.3、【題文】過點(diǎn)（0,1）且與曲線在點(diǎn)處的切線垂直的直線的方程為A.B.C.D.4、等比數(shù)列{an}中，a2+a4=20，a3+a5=40，則a6=（）A.16B.32C.64D.1285、若正四面體ABCD的棱長為1，則它的外接球體積為（）A.πB.πC.πD.π6、拋物線x2=2y

和直線y=x+4

所圍成的封閉圖形的面積是(

)

A.16

B.18

C.20

D.22

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、一個(gè)均勻小正方體的6個(gè)面中，三個(gè)面上標(biāo)以數(shù)0，兩個(gè)面上標(biāo)以數(shù)1，一個(gè)面上標(biāo)以數(shù)2．將這個(gè)小正方體拋擲2次，則向上的數(shù)之和為2的概率是____．（答案用分?jǐn)?shù)表示）8、從0，1，2，3，4，5，6七個(gè)數(shù)字中，選出2個(gè)偶數(shù)和1個(gè)奇數(shù)，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，能被5整除的三位數(shù)有____個(gè)．（用數(shù)字作答）9、定義集合運(yùn)算：A⊙B={z|z=xy（x+y），x∈A，y∈B}．設(shè)集合A={0，1}，B={2，3}，則集合A⊙B的所有元素之和為____．10、已知數(shù)列（），若且則中是1的個(gè)數(shù)為____．11、【題文】已知的取值如下表所示：

。x

0

1

3

4

y

2.2

4.3

4.8

6.7

從散點(diǎn)圖分析，與線性相關(guān)，且則____．12、【題文】在樣本的頻率分布直方圖中，一共有個(gè)小矩形，第3個(gè)小矩形的面積等于其余m-1個(gè)小矩形面積和的且樣本容量為100，則第3組的頻數(shù)是（）。A．10B．25C．20D．4013、【題文】現(xiàn)有三枚外觀一致的硬幣，其中兩枚是均勻硬幣另一枚是不均勻的硬幣，這枚不均勻的硬幣拋出后正面出現(xiàn)的概率為現(xiàn)投擲這三枚硬幣各1次，設(shè)為得到的正面?zhèn)€數(shù)，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望=""▲．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共9分)21、在△ABC中，B（0）、C（-0），動(dòng)點(diǎn)A滿足sinB+sinC=sinA．

（1）求動(dòng)點(diǎn)A的軌跡D的方程；

（2）若點(diǎn)P（），經(jīng)過點(diǎn)P作一條直線l與軌跡D相交于點(diǎn)M，N，并且P為線段MN的中點(diǎn)，求直線l的方程．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共3分)22、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對(duì)該項(xiàng)目每投資十萬元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項(xiàng)目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共28分)23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．24、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．25、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【解析】由題意可知,點(diǎn)P位于BC邊的中線的中點(diǎn)處.記黃豆落在△PBC內(nèi)為事件D,則P(D)==【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】

試題分析：投擲一枚骰子；基本事件總數(shù)為6.

由公式及題意得，故選D.

考點(diǎn)：條件概率。

點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，利用條件概率的計(jì)算公式【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、C【分析】解：∵等比數(shù)列{an}中，a2+a4=20，a3+a5=40；

∴解得a=2，q=2；

∴a6=2×25=64．

故選：C．

由等比數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出a6．

本題考查等比數(shù)列的第6項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】【答案】C5、A【分析】解：正四面體的棱長為：1，底面三角形的高：

棱錐的高為：=

設(shè)外接球半徑為x；

x2=（-x）2+（）2，解得x=

所以棱長為1的正四面體的外接球的體積為=．

故選：A．

由正四面體的棱長；求出正四面體的高，設(shè)外接球半徑為x，利用勾股定理求出x的值，即可求出外接球體積．

本題考查球的內(nèi)接多面體的知識(shí)，關(guān)鍵是明確球半徑與棱錐的高的關(guān)系，考查計(jì)算能力，邏輯思維能力，是中檔題．【解析】【答案】A6、B【分析】解：由方程組{2y=x2y=x+4

解得；x1=鈭?2x2=4

．

故所求圖形的面積為S=鈭?24(x+4鈭?12x2)dx

=(12x2+4x鈭?16x3)|鈭?24=18

故選B．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的幾何意義，首先我們要聯(lián)立兩個(gè)曲線的方程，判斷他們的交點(diǎn)，以確定積分公式中x

的取值范圍，再根據(jù)定積分的幾何意義，所求圖形的面積為S=鈭?24(x+4鈭?12x2)dx

計(jì)算后即得答案．

在直角坐標(biāo)系下平面圖形的面積的四個(gè)步驟：1.

作圖象；2.

求交點(diǎn)；3.

用定積分表示所求的面積；4.

微積分基本定理求定積分．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

一個(gè)均勻小正方體的6個(gè)面中；三個(gè)面上標(biāo)以數(shù)0，兩個(gè)面上標(biāo)以數(shù)1，一個(gè)面上標(biāo)以數(shù)2．

將這個(gè)小正方體拋擲2次，向上的數(shù)之積ξ所以

故答案為

【解析】【答案】一個(gè)均勻小正方體的6個(gè)面中；三個(gè)面上標(biāo)以數(shù)0，兩個(gè)面上標(biāo)以數(shù)1，一個(gè)面上標(biāo)以數(shù)2．將這個(gè)骰子擲兩次得到向上的數(shù)之和為2有2種情況，利用古典概型的概率公式結(jié)合事件求出概率．

8、略

【分析】

因?yàn)榇巳粩?shù)能被5整除；

所以末位數(shù)是5或者是0．

當(dāng)末位數(shù)是0時(shí)，再選擇一個(gè)偶數(shù)一個(gè)奇數(shù)，則有C31C31=9種不同的選法，可得這樣的三位數(shù)共有9A22=18個(gè)．

當(dāng)末位數(shù)是5時(shí)；再選擇兩個(gè)偶數(shù)，并且首位不能是0，所以首位有3種排法，而十位也有3種排法，所以可得這樣的三位數(shù)共有3×3=9個(gè)；

由以上可得：能被5整除的三位數(shù)有18+9=27個(gè)．

故答案為：27．

【解析】【答案】由題意可得：此三位數(shù)的末位數(shù)是5或者是0；再分別討論當(dāng)末位數(shù)是0時(shí)與當(dāng)末位數(shù)是5時(shí)的情況，然后求和得到答案．

9、略

【分析】【解析】試題分析：分類討論：①x=0，y=2或3時(shí)，z=0；②x=1，y=2時(shí)，z=1×2×（1+2）=6；③x=1，y=3時(shí)，z=1×3×（1+3）=12．∴集合A⊙B={0，6，12}．∴0+6+12=18．故填18．考點(diǎn)：本題考查了集合的新定義【解析】【答案】1810、略

【分析】【解析】試題分析：所以中是1的個(gè)數(shù)為考點(diǎn)：本小題主要考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用.【解析】【答案】3311、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)?，回歸直線方程經(jīng)過樣本中心點(diǎn)所以；

將代入得，2.6.

考點(diǎn)：回歸直線方程。

點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，回歸直線方程經(jīng)過樣本中心點(diǎn)【解析】【答案】2.612、略

【分析】【解析】設(shè)第三組的面積為x，其余的面積之和為4x，依題意x+4x=1，x=0.2第三組的頻率是0.2，頻數(shù)等于100*0.2=20【解析】【答案】C13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共9分)21、略

【分析】

（1）由題意利用橢圓的定義可得A點(diǎn)的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)的橢圓（除去左右頂點(diǎn)），求得a=2，又c=可得b2=a2-c2的值；從而求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（2）利用點(diǎn)差法以及韋達(dá)定理求得直線l的斜率；再用點(diǎn)斜式求得l的方程．

本題主要考查求點(diǎn)的軌跡方程的方法，橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓錐曲線相交的性質(zhì)，韋達(dá)定理的應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】解：（1）△ABC中，B（0）、C（-0），動(dòng)點(diǎn)A滿足sinB+sinC=sinA；

利用正弦定理可得|AC|+|AB|=|BC|，即|AC|+|AB|=|BC|=4＞|BC|；

∴A點(diǎn)的軌跡是以B；C為焦點(diǎn)的橢圓（除去左右頂點(diǎn)）；

∵2a=4，∴a=2，又c=∴b2=a2-c2=1；

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+y2=1．

（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則

兩方程相減得+-=0，即+（y1+y2）?（y1-y2）=0．

根據(jù)P（）為線段MN的中點(diǎn)，可得

∴+=0，∴KMN==-

所以，直線l的方程為y-=-（x-），即y=-x+．五、計(jì)算題(共1題，共3分)22、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=2六、綜合題(共4題，共28分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）24、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．25、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（