湖北省武漢市江岸區(qū)2024-2025學(xué)年高三年級(jí)上冊(cè)11月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

湖北省武漢市江岸區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期11月調(diào)考數(shù)學(xué)

試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.已知集合人={*1<%<1},B={x|0<x<2},則A|JB=()

A.1x|-l<x<21B.|x|-l<x<21

C.1x|O<x<l|D.|x|0<x<2}

4

2.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(2,-1),則7言=()

A.1+iB.3+iC.1-iD.3-i

3.若a>6>0,c<0,則下列結(jié)論正確的是()

A.ac>bcB.a+c<b-\-c

C.—<—D.a—c<b—c

ab

4.設(shè)等差數(shù)列{4}的前,項(xiàng)和為S“，已知4$=7%-21,則與=()

A.-2B.-1C.1D.2

5.若向量麗=(2,5),AC=(m,m+l),且A,B,。三點(diǎn)共線，則機(jī)=()

0,貝IJ不等式少的解

7.定義在R上的奇函數(shù)/(%)在(O,+e)上單調(diào)遞增，且了

“2

集為()

A.1-應(yīng)，-;U("+”)

c.U{。}U(逝',+8)

2222

8.已知橢圓￡:=+與=1a>4>0）與雙曲線G：1-2=1（出>。也>0）有相同的焦點(diǎn)

42a2b2

耳,尸2,若點(diǎn)尸是C1與g在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，且忻用=2|尸閶，設(shè)q與G的離心率分別為

6?,則4-G的取值范圍是

A.->+°°JB.+C.3,+0°）D.fp+0°J

二、多選題

9.近年來，我國(guó)持續(xù)釋放旅游消費(fèi)潛力，推動(dòng)旅游業(yè)高質(zhì)量發(fā)展，如圖所示，是我國(guó)從2014

年到2023年的國(guó)內(nèi)游客出游花費(fèi)統(tǒng)計(jì)，下列說法正確的是（）

A.從2014年到2023年，這10年的國(guó)內(nèi)游客出游花費(fèi)的第75百分位數(shù)為4.9

B.從2014年到2023年，這10年的國(guó)內(nèi)游客出游花費(fèi)的中位數(shù)為3.4

C.從2014年到2023年，這10年的國(guó)內(nèi)游客出游花費(fèi)的極差為2.7

D.從2014年到2019年，國(guó)內(nèi)游客出游花費(fèi)呈現(xiàn)上升趨勢(shì)

10.記等比數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)積為（，且生，4eN*,若7；。=65,則%+4的可能取值為（）

A.-7B.5C.6D.7

22

11.已知點(diǎn)尸是左、右焦點(diǎn)為K，尸2的橢圓C：土+乙=1上的動(dòng)點(diǎn)，則（）

84

A.若/耳「鳥=90。，則西桃的面積為40

B.使為直角三角形的點(diǎn)P有6個(gè)

C.|尸同-2忸段的最大值為6一2亞

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

D.若則|尸耳|+怛閭的最大、最小值分另U為40+岑和4應(yīng)一專

三、填空題

12.某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種冷飲，根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:。C)

有關(guān).如果最高氣溫不低于25℃,需求量為600瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間［20℃,25℃),

需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20℃,需求量為100瓶.為了確定6月份的訂購(gòu)計(jì)劃，

統(tǒng)計(jì)了前三年6月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得到下面的頻數(shù)分布表：

最高氣溫[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)

天數(shù)45253818

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.若6月份這種冷飲一天的需

求量不超過無瓶的概率估計(jì)值為01，貝口=.

13.已知直線/傾斜角的余弦值為-手，且經(jīng)過點(diǎn)(2,1),則直線/的方程為.

14.1557年，英國(guó)數(shù)學(xué)家列科爾德首先使用符號(hào)“=”表示相等關(guān)系，在萊布尼茨和其他數(shù)學(xué)

家的共同努力下，這一符號(hào)才逐漸被世人所公認(rèn).1631年，英國(guó)數(shù)學(xué)家哈里奧特開始采用

符號(hào)”＞，，與“＜，，,分別表示“大于,，與“小于，，，這就是我們使用的不等號(hào).以上內(nèi)容是某校數(shù)

學(xué)課外興趣小組在研究數(shù)學(xué)符號(hào)發(fā)展史時(shí)查閱到的資料，并組織小組成員研究了如下函數(shù)與

不等式的綜合問題：已知函數(shù)/(力=2丁-2〃優(yōu)+〃?(〃?eR),g(x)=-3f,若關(guān)于x的不等

式/'(x)Vg(x)在區(qū)間［1,依)上有解，則實(shí)數(shù)加的取值范圍是.

四、解答題

3

15.在VABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為6,J已知。＞。，a=5,b=6,sinC=-.

(1)求c和sinA的值；

(2)求三角形BC邊的中線AD長(zhǎng).

16.已知拋物線和雙曲線都經(jīng)過點(diǎn)M(L2),它們?cè)趚軸上有共同焦點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，

拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求拋物線和雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵己知?jiǎng)又本€加過點(diǎn)P(3,O),交拋物線于A,8兩點(diǎn)，記以線段AP為直徑的圓為圓C,求證：

存在垂直于X軸的直線/被圓C截得的弦長(zhǎng)為定值，并求出直線/的方程.

17.如圖，在三棱柱ABC-ABC中，側(cè)面AC￡A_L底面ABC,AC=M=2,AB=1,BC=M,

點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn).

⑴求證：A耳//平面BECX；

7T

(2)若=求二面角A-BE-G的余弦值.

18.已知函數(shù)〃尤)=%-1一上ln_r,左HO.

⑴當(dāng)左=2時(shí)，求曲線〃x)在x=l處的切線方程；

⑵若"x)Z0,求上的值；

(3)設(shè)機(jī)為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù)小[1+3][1+"["[1+：]＜加’求機(jī)的最小值.

19.已知0為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)〃x)=asinx+反o&x,稱向?qū)У?=(。⑼為函數(shù)的

互生向量，同時(shí)稱函數(shù)/(x)為向量麗的互生函數(shù).

⑴設(shè)函數(shù)/(X)=cos+xj+cos(-X)，試求f(x)的互生向量?jī)伞?

⑵記向量西的互生函數(shù)為“X),求函數(shù)y=/(2x)在xe0,|上的嚴(yán)格增區(qū)間;

(3)記麗=(2,0)的互生函數(shù)為,若函數(shù)g(x)=〃x)+2石|cosx|-左在[0,2兀]上有四個(gè)

零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)上的取值范圍.

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案:

題號(hào)12345678910

答案BBCBBADDADBD

題號(hào)11

答案BCD

1.B

【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義求解即可.

【詳解】因?yàn)锳=｛R-L<尤<“，8=｛尤|04尤42｝,

所以Au8=｛尤卜1<*42｝.

故選：B.

2.B

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算法則計(jì)算可得.

4z8-4i(4-2i)(l+i)^^=3+i

【詳解】由題意,因?yàn)閦=2—i,所以——二7下

z-i2-21(「i)(l+i)2

故選：B.

3.C

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)以及作差法可求得結(jié)果.

【詳解】對(duì)于A：因?yàn)?>/?>(),c<0,利用不等式的性質(zhì)得acv6c,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：根據(jù)不等式可加性可知：a>b>0,c<0,則a+c>)+c,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：作差可得工一；==，因?yàn)樗粤σ弧?lt;。，貝故C正確;

ababab

對(duì)于D：c<0,則-c>0,根據(jù)不等式可加性可知：a-c>b-c,故D錯(cuò)誤.

故選：C.

4.B

【分析】結(jié)合等差數(shù)列｛見｝的前〃項(xiàng)和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可求出結(jié)果.

【詳解】設(shè)設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為d，因?yàn)?7=7皿；%)=7%,4s7=7%-21,

所以4(7%)=7%—21,所以28(%+d)=7(生+4d)—21,解得?=—1.

故選：B.

5.B

答案第1頁(yè)，共13頁(yè)

【分析】由題意可得通〃*，根據(jù)兩向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可.

【詳解】解：由A,B,C三點(diǎn)共線，

得旗〃就，

2

得2(m+l)-5加=0,解得m

故選：B.

6.A

【分析】以；為整體，利用誘導(dǎo)公式結(jié)合倍角公式求sin20,cos26,結(jié)合兩角和差公式

4

運(yùn)算求解.

(JI?Ji(n3^1

【詳解】因?yàn)?e0,-,則夕+：eb

口(八兀)V10-日.(n兀)]2(n~^53A/10

且cos3H—=-----，可*住fsin0H——11—cos0—=-----，

I4j10I4)丫[4J10

則sin26=sin]2[e+：]-]=-cos2^+^=l-2cos2+=，

c八八兀)兀3

cos20=cos26+——=sin2l6>+^j=2sinl6>+^jcosl<9+^

I4)25

匚UI、I?(c八兀、1.my/3cc4+3y/3

以sin26—=—sin23--cos26=-------，

I3J2210

故選：A.

7.D

【分析】首先根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，判斷/'(0)=0,7■(%)在(-8,0)上單調(diào)遞增，且

尸，j=0，再結(jié)合函數(shù)/(x)的單調(diào)性解不等式即可.

【詳解】由題意可得，/(o)=o,/(X)在(一8,0)上單調(diào)遞增，且=

由老M得/(-v)<0/(x)>0

或

X2-2>0'X2-2<0

,."(X)WO時(shí)，X<,ng0<X<j,

又/一2>0，即x<-0，或x>&,

答案第2頁(yè)，共13頁(yè)

故解得x<_a,

[x-2>0

?.?/(x)N0時(shí)，一；<九40,或

又f-2<0,即-0<%v0,

故乃解得YK0

^-<x<y/2,

[x-2<033

則不等式老4。的解集為:

故選：D.

8.D

【分析】設(shè)橢圓與雙曲線的半焦距為閨叫=2c,|尸片|=匕由題意可得％-4=c,用表示出

%,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出范圍.

【詳解】如圖所示：

設(shè)橢圓與雙曲線的焦距為閨詞=2c,|P/|=f,由題意可得

?：t+c=2aX,t-c=2a2

t=2a1-c,t=2a2+c,:.2a{-c=2a2+c,即4-%=。

由《2>1可知0<工<1,令x=」e(0,l),

:.y=x2+xG(0,2),

%八e2

答案第3頁(yè)，共13頁(yè)

所以02-0]>3，故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線和橢圓的性質(zhì)以及離心率的問題，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中

檔題.

9.AD

【分析】根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，將其從小到大一排列，即可逐一求解.

【詳解】由圖可知：10年游客出游花費(fèi)從小到大排列為2,2,2,2.9,3,3.4,3.9,4.6,4.9,

5.1,5.7,故10*75%=7.5,故第75百分位數(shù)為第八個(gè)數(shù)4.9,A正確,

中位數(shù)為：屋3.65,故B錯(cuò)誤，

2

極差為5.7—2=3.7,C錯(cuò)誤，

由折線圖可知從2014年到2019年，國(guó)內(nèi)游客出游花費(fèi)呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，D正確，

故選:AD

10.BD

【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)得出生&=6,再把6拆成兩個(gè)正整數(shù)的積，只有2x3,1x6兩

種，從而可得見+4.

55

【詳解】由題意T10=ala2---a10=(a5a6)=6,

二。5a6=6,又GseN*,而%4=6=lx6=2x3,

a5+a6=1+6=7或〃5+4=2+3=5,

故選：BD.

11.BCD

【分析】根據(jù)焦點(diǎn)三角形面積的相關(guān)結(jié)論即可判斷A；結(jié)合橢圓性質(zhì)可判斷B；結(jié)合橢圓定

義可求線段和差的最值，判斷CD.

22

【詳解】A選項(xiàng)：由橢圓方程工+乙=1,所以"=8,b2=4,所以片=4-/=4,

84

所以△月尸耳的面積為S=〃tan幺筍=4,故A錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：當(dāng)產(chǎn)月,耳工或尸居，月月時(shí)△片尸鳥為直角三角形，這樣的點(diǎn)尸有4個(gè)，

設(shè)橢圓的上下頂點(diǎn)分別為S,T,則閨用=4,|少=2,.'.\OS\=；閨用，同理|OT|=J耳局,

知/￡58=/居*=90。，所以當(dāng)尸位于橢圓的上、下頂點(diǎn)時(shí)也為直角三角形，

答案第4頁(yè)，共13頁(yè)

其他位置不滿足，滿足條件的點(diǎn)尸有6個(gè)，故B正確；

C選項(xiàng):由于|尸周—2|尸閶=2°—|尸國(guó)—2|尸閶=4夜—3|尸閶,

所以當(dāng)|正耳|最小即。=2/-2時(shí)，|尸￡|-2忸耳|取得最大值6-2/，故C正確;

D選項(xiàng)：因?yàn)閨尸耳|+|9|=2加|「鳥|+|尸閭=4五+|尸閭-|朋|,

又仍閭卡小也|=乎,則|尸耳+|尸”|的最大、最小值分別為40+爭(zhēng)口40-冬

當(dāng)點(diǎn)尸位于直線班與橢圓的交點(diǎn)時(shí)取等號(hào)，故D正確.

故選：BCD

12.300

【分析】根據(jù)頻率分布表的頻率估計(jì)概率，進(jìn)而得解.

【詳解】由表可知，最高氣溫低于25℃的頻率為：^=0.1,

所以6月份這種冷飲一天的需求量不超過300瓶的概率估計(jì)值為0.1.

故答案為：300.

13.2元+y-5=0.

【分析】由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出直線斜率，點(diǎn)斜式求出直線方程即可.

【詳解】設(shè)直線的傾斜角為。，由題意知cosa=-

貝1Jsina-Vl-cos2a=~~~，

所以k=tana=s^na=-2,

cosa

又直線過點(diǎn)(2,1)，

所以直線方程為y-1=-2(x-2),

即直線方程為2x+y-5=0.

故答案為：2中一5=0

答案第5頁(yè)，共13頁(yè)

14.[5,+oo)

2r3+3r22x3+3r2

【分析】分離參數(shù)得機(jī)2上土”，設(shè)九⑴:少+3、紅訓(xùn),利用導(dǎo)數(shù)求最值.

21v72x-lv7

【詳解】由題意，知2尤3-2〃a+%4一3/，BP2x3+3x2<m(2x-l).

'2/+3/

因?yàn)閤e[l,+oo),所以人23+；在[1,+co)上有解,只需加2

、2x—1

min

設(shè)，(X)=2；；3：(M1),對(duì)函數(shù)火力求導(dǎo),

8x3-6x2彳(2天+若)(2了石)

得“(%)=>0,

(21)2(21)2

所以函數(shù)〃(X)在[1,”)上單調(diào)遞增,所以從力而產(chǎn)入⑴=5,所以〃725.

故答案為：[5,+co).

【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查不等式的恒成立問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化:

一般地，己知函數(shù)y=f(尤)，無力],y=g(x)^ce[c,<7]

⑴若％\//文,心，總有/a)<g(w)成立,故/(x)1mx<g(x)1nto；

(2)若V%e[a,6],3x2e[c,<7],有/(%)<g(龍?)成立，故/'(x)1mx<g(x)111ax;

(3)若叫e[a,b],3%,&[c,d],有/&)<g(尤?)成立，故/⑺1n<8⑺鬲；

(4)若％e[a,6],叫e[c,d],有了(不尸8值),則/㈤的值域是g(x)值域的子集.

15.(1)。=如，sinA=^l；(2)恒.

132

【分析】(1)由三角形三條邊的長(zhǎng)度大小可知角C為銳角，由已知條件求出角C的余弦值,

再由余弦定理求出C,正弦定理求出SinA.

(2)由中線為邊的△ACD中，用余弦定理即可求出.

34

【詳解】(1)在VABC中，由已知可得故由sinC=y,可得cosC=g.

由已知及余弦定理，Wc2=a2+b2-2abcosC=13?所以c=JR,

a-曰..asinC3A/13

由正弦定理付sinA=------=-----

sinAsinCc13

所以，C的值為Ji?,SinA的值為續(xù)1.

13

答案第6頁(yè)，共13頁(yè)

4

(2)設(shè)5C邊的中點(diǎn)為。，在△ACD中，cosC=-,由余弦定理得:

AD=卜02+(笥|一2xACx-xcosC=^62+^_2x6x^x1=半■

16.(1)/=4x,

3-2A/220-2

(2)證明見解析，x=2.

【分析】(1)由焦點(diǎn)在無軸上，可設(shè)出拋物線和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，將/(L2)代入科的拋

物線方程，求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得到雙曲線的方程;

(2)與圓知識(shí)相結(jié)合，注意特殊三角形的應(yīng)用.

【詳解】⑴由已知，可設(shè)拋物線的方程為y=2px(°>0),

22

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為七=l(a>0,b>0)

ab

把點(diǎn)M(l,2)代入拋物線方程，求得p=2,

..?拋物線的方程為V=4x,焦點(diǎn)坐標(biāo)為月(1,0).

則對(duì)于雙曲線，右焦點(diǎn)坐標(biāo)為用(1，。)，則另一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為月故c=l,

又M(l,2)在雙曲線上，根據(jù)雙曲線的定義知，

2.=|阿卜|"司=|V22+22-7O2+22|=2夜-2,

a=V2-1，a2=3—2^/2，b2=c2—a2=2y/2—2.

22

故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為己方-定3=1.

(2)由題意可得，AP的中點(diǎn)為C,/的方程為X=",以線段AP為直徑的圓C交/于。、E

兩個(gè)點(diǎn)，OE的中點(diǎn)為則C〃_L/.

設(shè)A(/X)，貝°伍,%)，x2=n,

則口C=JA尸卜;他-3)f-\CH\=寸一%=g(%-2尤2)+3

因?yàn)?，VCffl)為直角三角形，且/CH￡>=g,|cq2=|CH「+|HE)「

所以，F(xiàn)=|DCF-1"CF=：[(%]-3)2+靖]——2%)+3]2=(n-2)為一/+3〃，

顯然，當(dāng)〃=2時(shí)，口”「=-4+6=2為定直

答案第7頁(yè)，共13頁(yè)

所以，弦長(zhǎng)為。閔=2|。叫=20為定值.

故存在垂直于x軸的直線/（即直線。E）,被圓截得的弦長(zhǎng)為定值，

直線/的方程為x=2.

【點(diǎn)睛】本題中在求圓的弦長(zhǎng)時(shí)，利用圓中的特殊直角三角形，通過勾股定理得到半弦長(zhǎng),

進(jìn)而得到弦長(zhǎng).

17.（1）證明見詳解

⑵一（

2

【分析】（1）連接交2。于點(diǎn)N,連接A?,利用線面平行的判定定理證明；

（2）由已知可知，△44.C為等邊三角形，故4EJ.AC,利用面面垂直的性質(zhì)定理可證得

底面9C,進(jìn)而建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法即可求二面角余弦值.

【詳解】（1）連接BG，交8（于點(diǎn)N,連接AE,

B

因?yàn)閭?cè)面3CG片是平行四邊形,

所以N為與c的中點(diǎn)，又因?yàn)辄c(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)，

所以NE〃A用，

因?yàn)锳B】（Z面BEC],NEu面BECX,

所以4月〃面BEG.

IT

（2）連接AC,\E,因?yàn)?AC=§,AC=M=2,

所以AA41c為等邊三角形，A<=2,

因?yàn)辄c(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)，

所以AELAC,

答案第8頁(yè)，共13頁(yè)

因?yàn)閭?cè)面ACC|A_L底面A3C,平面ACGAPl平面ABC=AC,人石u平面ACCW,

所以AE,底面ABC,

過點(diǎn)E在底面A3c內(nèi)作EF，AC,如圖以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，分布以前，EC，可的方向?yàn)?/p>

x，y，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，

則E（0,0,0）,B孝，-；，。，G（0,2,73）,

\7

所以麗=EQ=（0,2,73）,

I22）

設(shè)平面5￡G的法向量為沅=（須y,z）,

in-EB=x——y=0廣

則<22，令A(yù)％=1,則y=6,z=-2

m-EC]=2y+6z=0

所以平面BEC,的法向量為m=（1,6,-2）,

又因?yàn)槠矫鍭BE的法向量為尢=（0,0,1）,

n?-20

貝！Jcosm,n=/:=------,

J1+3+42

經(jīng)觀察，二面角A-BE-G的平面角為鈍角，

所以二面角A-8E-G的余弦值為一變.

2

18.（l）y=-x+l

（2）1

（3）3

答案第9頁(yè)，共13頁(yè)

【分析】(1)利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求出切線的斜率，再求出切點(diǎn)坐標(biāo)，寫出切線方程即可；

(2)利用導(dǎo)數(shù)研究“X)的最值，由最小值為0,進(jìn)一步利用導(dǎo)數(shù)研究方程左-l--nA=O的

根即可；

(3)應(yīng)用(2)的結(jié)論，結(jié)合數(shù)列求和知識(shí)研究機(jī)的取值范圍，進(jìn)而求得最小值.

【詳解】(1)當(dāng)左=2時(shí)，/(^)=x-l-21nx,(x>0),

所以廣=所以切線的斜率為/'(1)=-1,

又因?yàn)?-21nl=0,

所以曲線f(x)在x=l處的切線方程為y=—(x—1),即y=-x+L

(2)因?yàn)?(力=1一人="，摟o,

XX

當(dāng)左<0時(shí)，尸(尤)=T>o,

所以/(%)=%一1一左In九在(0,+8)上單調(diào)遞增，

又因?yàn)?；］=-；+左山2<0,與〃丈)卻不符；

當(dāng)左>0時(shí)，由/'(%)='-&>0得%>左，

所以/(%)=尤-1-左Inx在(0,k)上單調(diào)遞減，在(憶”)上單調(diào)遞增.

所以/(%)之/(左)=左一1一左In左，所以左一1一左In左=0,

設(shè)g(x)=X—1-xlnx(x>0),

則g'(%)=1—(1+In%)=—Inx,

由g(r)>0,可得

所以g(x)=%T-％ln%在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+8)上單調(diào)遞減,

所以g(x)<g(l)=l-1-lnl=。，

所以左一1—kin左=0有唯一解，且左二1.

(3)由(2)知當(dāng)%>0時(shí)，/(x)=x-l-lnx>0,

當(dāng)且僅當(dāng)％=1時(shí)，/(i)=o.

所以當(dāng)％>0且xwl時(shí)，/(x)=x-l-lnx>0,

答案第10頁(yè)，共13頁(yè)

貝!Jx—l>lnx.

取x=l+^T(〃eN*),所以+

所以ln(l+；)<；,ln(l+^-)<^r，L,in(l+：)<：

乙乙乙乙乙乙

所以ln(l+；)+ln(l+/)+…+ln(l+f)<；+(+~+(.

乙乙乙乙乙乙

所以In(l+g)(l+*)…(1+￡)

1111--

所以(1+”1+尹)…(1+F)<e?’<e

于是對(duì)于任意正整數(shù)n,V+r\<m,

只需eWm,又因?yàn)閣ieZ,所以m23,

則m的最小值為3.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：兩招破解不等式的恒成立問題

（1）分離參數(shù)法

第一步：將原不等式分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題;

第二步：利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的最值；

第三步：根