湖北省武漢市青山區(qū)2024年八年級上學期期中數(shù)學試題（含答案）

八年級數(shù)學試卷

2024.11

（請將答案寫在答題卡上滿分：120分時間：120分鐘）

第I卷（選擇題，共30分）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

下列各題有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標號涂黑.

1.下列四種化學儀器的示意圖中，是軸對稱圖形的是（）

2.空調(diào)安裝在墻上時，一般都會采用如圖的方法固定，這種方法應(yīng)用的幾何原理是（）

A.兩點確定一條直線B.兩點之間線段最短

C.垂線段最短D.三角形的穩(wěn)定性

3.若三角形的兩邊長分別為4和9,則該三角形第三邊的長可能是（）

A.7B.4C.13D.5

4.若從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，可以作7條對角線.則這個多邊形是（）

A,七邊形B.八邊形C.九邊形D.十邊形

5.如圖，△ABC空△OEF,BC=6,CF=2.則EC的長為（）

第5題圖

A.2B.3C.4D.5

6.如圖，在△ABC中，ZC=90°,以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC,AB于點N,再分

別以點N為圓心，大于工的長為半徑畫弧，兩弧交于點尸，作射線AP交于點D,若CO=4,

2

AB=7,則△A3。的面積是（）

A.5B.7C.14D.28

7.在如圖的三角形紙片中，AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm,沿過點8的直線折疊這個三角形，使點C落

在邊AB上的點E處，折痕為B。，則△AED的周長為（）

第7題圖

A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm

8.如圖，在△ABC中，AB=BC,ZABC=120°,AB的垂直平分線交AC于點D若AC=9,則AO的長

為（）

A.2B.3C.4D.5

9.如圖，/ABO與/ACD的角平分線交于點尸，ZA=60°,ZD=IO°,則/尸為（）

A.30°B.25°C.20°D.15°

10.如圖，在△ABC中，AB=AC,BC=6,SAABC=27,直線所垂直平分線段AB,若點D為邊BC的

中點，點G為直線跖上一動點，則△BOG周長的最小值為（）

第10題圖

A.12B.13C.10D.14

第II卷（非選擇題，共90分）

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)論直接填寫在答題卡的指定位置.

11.已知點P（a,2）和點。（一4,b）關(guān)于x軸對稱.則。+6=.

12.若〃邊形的內(nèi)角和與外角和相等.則〃=.

13.如圖，點。在AB上，點E在AC上，AB=AC,請補充一個條件，使你補充的條件

是.

第13題圖

14.已知等腰三角形一個內(nèi)角的度數(shù)為80。.則這個等腰三角形底角的度數(shù)為.

15.如圖，在△ABC中，ZACB=36°,ZBAC=117°,過A作于點D,CO為△ABC的角平分線,

連接OO,過。作OEL4B交BC于點E,交延長線于點?

則下列四個結(jié)論，其中一定正確的是.（填寫正確序號）

①/AOC=45。；

ACOE

BCBE

③/COD=/B；

?BC-AC=AF.

第15題圖

16.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,ZB=50°,O是射線CB上的一個動點，連接。4,將△ACO沿著

AO翻折得到△ADO,當△ADO的三邊與△ABC的三邊有一組邊垂直時，則/AOC=°.

第16題圖

三、解答題（共8小題，共72分）

下列各題需要在答題卷的指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形.

17.（本題滿分8分）如圖，AD±BC,垂足為。，Z1=Z2,ZC=60°.求/BAC的度數(shù).

A

18.（本題滿分8分）如圖，AE±BC,DFLBC,垂足分另U為E,F,MBF=C￡,AE=DF.求證：AB//CD.

19.（本題滿分8分）如圖，在△ABC中，。是BC邊上一點，且AB=AO=OC,ZBAD=ZC+10°.求/

C的度數(shù).

20.（本題滿分8分）如圖，在等邊△ABC中，。為射線BA上一點，過。作。E〃BC交射線C4于點E,

點尸為AB邊上一點，BF=DE,過F作垂足為點”.

（1）求證：DF=BC；

（2）求證：”為CE中點.

21.（本題滿分8分）如圖，是由邊長為1的小正方形組成的15X9的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點.△

ABC的三個頂點都是格點，AB=AC=W,僅用無刻度直尺在給定的網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖的過程用虛線表

MC

(1)在BC上畫點。，使得AO平分△ABC的面積；

(2)在AB邊上畫點E,使得NBCE=NBAD；

(3)M為AC邊上一點，在AB邊上畫點N,使得AN=AM；

(4)在平面內(nèi)畫點G,使得NG=2ND.

22.(本題滿分10分)已知，在△4BC與△&￡>￡中，AE=AC,AB=AD,ZBAC+ZDAE=180°.

(1)如圖1,若4B=AC,AAf_LBC于點M.

①求證：NE=NBAM；

②猜想AM與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

（2）如圖2,求證：ABC=S^ADE-

23.(本題滿分10分)如圖，。是內(nèi)一點，OB=OM,ZBAMa,ZBOM=/3.

(1)已知，AABC為等邊三角形.

①如圖1,若點C與點M重合，請補充條件：，=°,可得結(jié)論：OA=OB^OM-,

②如圖2,若點C在邊AM上，在①補充的條件下，結(jié)論。4=OB=OM是否仍成立？并說明理由;

(2)如圖3,請?zhí)骄慨攅與夕之間滿足什么數(shù)量關(guān)系時，結(jié)論。4=。2=。m仍然成立，并說明理由.

圖1圖2圖3

24.(本題滿分12分)如圖,在平面直角坐標系中，點A(a,0),點8(0,6),且a,b滿足(a-人1+J(-4=0.

(1)直接寫出△AOB的面積；

(2)如圖1,若點C為線段上一點，連接AC,作COLAC,1.CD=AC,連接80.求/QBA的度數(shù)；

(3)如圖2,在(2)的條件下，連接O。，點E,尸分別為。。，AB的中點，連接CE,EF,請?zhí)骄烤€段

CE與EP之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

2024?2025學年度第一學期期中質(zhì)量檢測

八年級數(shù)學參考答案

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.請將正確答案的標號填在下面的表格中.）

題號12345678910

答案cDADCCCBBA

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分.把答案填在題中橫線上

11.-6；12.4；13.AZ）=AE或或等；

14.80?；?0。；15.①③④；16.70。或45?；?5。.

三、解答題：（本大題共8個小題.共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.解：'：AD±BC：.ZADC=ZADB=90°,AZl+Z2=90°,ZDAC+ZC=9O°

VZ1=Z2,ZC=60°,.,.Z1=Z2=45°,ZDAC=90°-ZC=30°

ZBAC=Zl+ZDAC=45o+30o=75°.

注：本題其它解法參照評分.

18.證明：\'AE±BC,DFLBC,：.ZAEB=ZDFC=90°,

'：BF=CE：.BF~EF=CE-BC即：BE=CF

BE=CF

在△ABE和△OCF中\(zhòng)ZAEB=ZDFC△ABE四△DCF(SAS)

AE=DF

：./B=/CJ.AB//CD.

注：本題其它解法參照評分.

19.解：'：AB=AD=DC,.?.設(shè)/C=/Q4C=x°則/B=/AOB=2x.

VZBAD=ZC+10°：,ZBAD=(x+10)0

在△AB。中ZB+ZBAC+ZC=180°.,.x+10+2x+2x=180.

解得：x=34；；.NC的度數(shù)為34。.

20.證明：(1);△ABC為等邊△,：.AB=BC,ZB=ZC=ZBAC=60'

"."DE//BC：.ZB=ZD=6Q°,ZE=ZC=60°.

：.ZD=ZE=ZDAE=60°.:.ADAE為等邊：.DE=AD.

,:BF=DE：.AB=BF+AF=AD+AF=DF.,：AB=BC

：.DF=BC.

(2)連接ERCF.

DE=BF

在和△EBC中<ZD=ZB(SAS)

DF=BC

：.EF=CF.,JFHLCE,：.EH=HC.

即：H為CE中點.

注：本題兩問其它解法參照評分.

21.(1)如圖，點。即為所求；(2)如圖，點￡即為所求；

(3)如圖，點N即為所求；(4)如圖，點G即為所求.

注：本題幾問其它畫法參照評分.

22.(1)①證明：'：AE=AC,AB=AD,AB=AC,：,AE=AD

：.ZE=ZD2ZE+ZDA￡=180°

VZBAC+Zr>AE=180°,:./BAC=2/E.

'：AB=AC,AM1.BC,：.ZBAC=2ZBAM.

：.ZE=ZBAM.

②猜想：AM=-ED.

2

證明：過A作AP_LOE于?

"：AE=AD：.EF=FD=-ED\'AM±BC：.ZEFA=ZAMB=90°

2

ZE=ZBAM

在△￡物和△AAffi中\(zhòng)ZEFA=ZAMBAEFA咨AAMB(AAS)

AE=AB

：.EF=AM=-ED.

2

(2)延長EA至G,使AE=AG,連接。G.

BC

則ZEAD+NZMG=180。，=SAADG

,：ZBAC+ZDA￡=180°/.ZDAG=ABAC

AD=AB

在4G和△BAC中<ADAG=ABACADAG^ABAC(SAS)

AE=AC

??'°vAADG-=g°AABC-=6°AADE'

注：本題兩問其它解法參照評分.

23.(1)①補充條件：，=120。，可得結(jié)論：0A=02=0M；

②在①補充的條件下，結(jié)論。4=OB=OM成立，理由如下：

證明：連接OC,在BC上截取BD=CM,連接OD

;△ABC為等邊三角形：.AB=AC=BC,ZACB=6Q°.

：.ZBCM=180°-ZACM=120°=ZBOM.

又；ZBOM+ZOBC=ZBCM+ZCMO=Z1：.ZOBC=ZOMC.

OB=OM

在△08。和△OMC中<ZOBD=ZOMC：.AOBD^AOMC(SAS)

BD=MC

：.OD=OC,ZBOD=ZMOC.

：.ZDOC=ZDOM+ZMOC=ZDOM+ZBOD=/BOM=120°.

?.ZOCD=ZODC=30°.又：/ACB=60°

ZAOC=ZACB-ZOCD=30°.

AC=BC

在△AOC和△BOC中<NACO=NBCO：.AAOC^ABOC(SAS)

oc=oc

：.OA=OB.5L'：OB=OM

：.OA=OB^OM.

(2)解：當a=時，①中結(jié)論。4=O2=OM成立

證明：在AM上找一點C,使/BCM=/BOM=0

在BC上截取BD=CM,連接OD

又,:ZBOM+ZOBC=ZBCM+ZCMO=Z1ZOBC=ZCMO.

OB=OM

在△08。和△OMC中<ZOBD=ZCMO：./\OBD^/\OMC(SAS)

BD=MC

：.OD=OC.

ZBOD=ZMOC；.ZDOC=ZDOM+ZMOC=ZODM+ZBOD=ZBOM=p

：.NODC=ZOCD=90°--6

2

ZBCM=/3：.ZACB=180。—〃

ZACO=ZACB-ZBOC=90°--/7ZACO=/BCO

2

,rZBCM=P,4BAC=a=)

：.ZABC=ZBCM-ABAC=-B：.ZABC=ZBAC：.AC=CB

2

AC=BC

在△ACO和△BCO中<ZACO=ZBCO.?.△AC。2△BC。(SAS)

oc=oc

：.AO^OB又"：0B=0M：.AO^OB=OM.

注：本題幾問其它解法參照評分.

24.(1)ZvlOB的面積為8.

(2)作軸于H,

CDLAC,