高三物理一輪復(fù)習(xí)多維度導(dǎo)學(xué)與分層專練：電磁感應(yīng)中的雙棒問題（含答案及解析）

2025屆高三物理一輪復(fù)習(xí)多維度導(dǎo)學(xué)與分層專練

專題65電磁感應(yīng)中的雙棒問題

導(dǎo)練目標(biāo)導(dǎo)練內(nèi)容

目標(biāo)1無外力等距式雙棒問題

目標(biāo)2有外力等距式雙棒問題

目標(biāo)3無外力不等距式雙棒問題

目標(biāo)4有外力不等距式雙棒問題

【知識導(dǎo)學(xué)與典例導(dǎo)練】

模型規(guī)律

1、電流大?。簀引彩引（嶺2

R]+7?2&+R?

J

-12、穩(wěn)定條件：兩棒達到共同速度

3、動里關(guān)系：mv=（m+m）v

d2Qx2

12

無外）等是巨￥t（導(dǎo)寺丸光滑）4、能量關(guān)系：77；c

~^m2vo=~（m+m川%舁=?

Jl2+Q

2222K2

1、電流大小：1_BM_Bl'

&+尺2

午

2、力學(xué)關(guān)系："；F_Fo（任意時刻兩棒加速

a[=-a2=------

mm

t2x2

度）

有外;1等總目t（導(dǎo)才丸光滑）

J33、穩(wěn)定條件：當(dāng)az=ai時，V2-V1恒定；I恒定；FA恒定；兩

棒勻加速。

4、穩(wěn)定時的物理關(guān)系:

F=(ml+m2)aFA-mxa

FA=BU=B贄謂

v_v=(&+R?)m】F

122

2Bl(mx+m2)

;

1、動里關(guān)系：_BL11At=—m1Vo——0

2、穩(wěn)定條件：眼匕=即眩

3、最終速度:

m,Z2?m.KL

V]=------------------T%V2=------------------T

叫片+m2Z[叫后+叫4

無外力不等距式4、能量關(guān)系:

121212

Q.班%-5m14-222

（導(dǎo)軌光滑）

5、電量關(guān)系:

BL2q=m-,v0-0

F為恒力，則:

1、穩(wěn)定條件:兩棒做勻加速直線運動

llal-12az,I恒定'

；/]〃]=I?。?；

m一

1加2

有外力不等距式

F=_I2—F；F=—1/2m2_p,

3、常用結(jié)果:

（導(dǎo)軌光滑）AlA2片加2+Ig’

lfm2+班

〃2

%二￥F；

；叫+

lfm2+/；叫1

此時回路中電流為：/=才絲^—?￡與兩棒電阻無關(guān)

/]叫+，2叫B

一、無外力等距式雙棒問題

【例1】如圖，水平面內(nèi)固定有兩根平行的光滑長直金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為/,電阻不計。

整個裝置處于兩個磁感應(yīng)強度大小均為夙方向相反的豎直勻強磁場中，虛線為兩磁場的分

界線，質(zhì)量均為根的兩根相同導(dǎo)體棒MN、PQ靜置于圖示的導(dǎo)軌上（兩棒始終與導(dǎo)軌垂直

且接觸良好）。現(xiàn)使MN棒獲得一個大小為物、方向水平向左的初速度，則在此后的整個運

動過程中（）

A.兩棒受到的安培力沖量大小相等，方向相反

B.兩棒最終的速度大小均為年

C.MN棒產(chǎn)生的焦耳熱為皿

4

D.通過PQ棒某一橫截面的電荷量為籌

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)右手定則知，回路中產(chǎn)生沿NMP0N方向的感應(yīng)電流，根據(jù)左手定則可知,

MN棒受到的安培力水平向右，尸。棒受到的安培力也水平向右，且兩棒受到的安培力大小

相等，則兩棒受到的安培力沖量大小相等，方向相同，選項A錯誤；

B.當(dāng)兩棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小相等，相互抵消，回路中感應(yīng)電流為零時，兩棒均做勻速

運動，達到穩(wěn)定狀態(tài)，穩(wěn)定時，有=解得V/=V2對PQ棒，根據(jù)動量定理得

一。對MN棒，根據(jù)動量定理得

一/=mvi—mvo解得v/=V2=[■選項B錯誤；

ii2

C.根據(jù)能量守恒定律得20=3根v；—《根W+：加學(xué)）解得MN棒產(chǎn)生的焦耳熱為0=等

選項C錯誤；

D.對PQ棒，根據(jù)動量定理得B7/4=mv2-0通過PQ棒某一橫截面的電荷量為可得

q=箸選項D正確。故選口。

二、有外力等距式雙棒問題

【例2】如圖所示，U形光滑金屬框仍cd置于水平絕緣平臺上，他和de邊平行，和be邊垂

直。ab、de足夠長，整個金屬框電阻可忽略。一根具有一定電阻的導(dǎo)體棒MN置于金屬框

上，用水平恒力P向右拉動金屬框，運動過程中，裝置始終處于豎直向下的勻強磁場中，MN

與金屬框保持良好接觸且與反邊保持平行。經(jīng)過一段時間后（）

XxxMxxxX

a-----------------

XXXXXXX

f尸

XXXXXXX

d

XxxNxxxX

①金屬框的速度大小趨于恒定值②金屬框的加速度大小趨于恒定值

③導(dǎo)體棒所受安培力的大小趨于恒定值④導(dǎo)體棒到金屬框be邊的距離趨于恒定值

A.①②是正確的B.②③是正確的C.③④是正確的D.①④是正確的

【答案】B

【詳解】由反邊切割磁感線產(chǎn)生電動勢，形成電流，使得導(dǎo)體棒受到向右的安培力，

做加速運動，be邊受到向左的安培力，向右做加速運動。當(dāng)運動時，金屬框的兒邊和

導(dǎo)體棒A/N一起切割磁感線，設(shè)導(dǎo)體棒MN和金屬框的速度分別為匕和匕，則電路中的電

動勢E=3〃匕-匕）電路中的電/=g=瓏（＞匕）

金屬框和導(dǎo)體棒MV受到的安培力是框='*'一』與運動方向相反是MN='*,一巧）與

運動方向相同

2識丁幻

設(shè)導(dǎo)體棒和金屬框的質(zhì)量分別為必和〃2，則對導(dǎo)體棒MN'=mal對金屬框

R1

=乃出初速度均為零,則%從零開始逐漸增加，出從看開始逐漸減小。當(dāng)

FRfTL

。產(chǎn)出時,相對速度%-巧=28*（/+恤）大小恒定。

整個運動過程用速度時間圖像描述如下

綜上可得，金屬框的加速度趨于恒定值，安培力也趨于恒定值，②③正確；金屬框的速度

會一直增大，導(dǎo)體棒到金屬框加邊的距離也會一直增大，①④錯誤。故選B。

三、無外力不等距式雙棒問題

【例3】兩根相互平行、足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌固定于水平桌面上，左側(cè)AC-4。

軌道間距為L右側(cè)軌道間距為23導(dǎo)軌所在區(qū)域存在方向豎直向下的勻強磁場,

磁感應(yīng)強度大小為瓦如圖所示，兩橫截面積相同、由同種金屬材料制成的導(dǎo)體棒。、6分

別置于導(dǎo)軌的左右兩側(cè)，己知導(dǎo)體棒。的質(zhì)量為m.某時刻導(dǎo)體棒a獲得一個初速度vo開始

向右運動，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計。關(guān)于導(dǎo)體棒以后的運動，下列說法

正確的是（）

A.導(dǎo)體棒a、6運動穩(wěn)定后，相等時間內(nèi)通過的位移之比是2KL

42

B.導(dǎo)體棒〃、匕運動穩(wěn)定后的速度分別為匕=y%,為=W%

C.從開始到運動穩(wěn)定的過程中，通過導(dǎo)體棒a的電荷量為桀

D.從開始到運動穩(wěn)定的過程中，導(dǎo)體棒6產(chǎn)生的熱量為上機說

【答案】AD

【詳解】A.設(shè)導(dǎo)體棒a的電阻為R,則導(dǎo)體棒b的質(zhì)量為2冽、電阻為2凡導(dǎo)體棒。獲得

向右的初速度后，導(dǎo)體棒。、6與導(dǎo)軌組成的回路產(chǎn)生感應(yīng)電流，根據(jù)楞次定律可判斷出導(dǎo)

體棒。受向左的安培力，開始向右做減速運動；導(dǎo)體棒6中電流方向與a相反，受到向右的

安培力，開始向右做加速運動，同時產(chǎn)生與a相反的感應(yīng)電動勢，因此電路中感應(yīng)電動勢為

E=BLv?-2BLVb當(dāng)。、6產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小相等時，即

BLva=2BLvh；匕=2Vb電路中電流為零，此后導(dǎo)體棒a、b將分別以va,vb做勻速運動，相

等時間內(nèi)通過的位移之比是2如，故A正確；

B.在導(dǎo)體棒從開始運動到穩(wěn)定運動的過程中，根據(jù)動量定理列方程，取向右為正方向，對

__2

導(dǎo)體棒〃，有-B/Lf=mv。-m%；對導(dǎo)體棒。，有25必=2加以聯(lián)立以上三式解得吃

匕,=；%故B錯誤；

C.由于通過導(dǎo)體棒的電荷量為q=方根據(jù)以上分析可得-BqL=mva-mv0解得“=饕故c

錯誤；

D.在整個過程中由能量守恒定律知，整個電路中產(chǎn)生的焦耳熱為

2=|mvl-1成一12喻=:〃畸

由于a、b棒產(chǎn)生的熱量之比為焦弓因此導(dǎo)體棒b產(chǎn)生的熱量2=為=［就故D正確。

必，39

故選ADo

四、有外力不等距式雙棒問題

【例4】如圖所示，兩電阻不計的光滑平行導(dǎo)軌水平放置，部分的寬度為2/，PQ部分

的寬度為/，金屬棒。和6的質(zhì)量分別為2根和小，其電阻大小分別為2R和R,。和6分別靜

止在和尸。上，垂直于導(dǎo)軌且相距足夠遠(yuǎn)，整個裝置處于方向豎直向下的勻強磁場中，

磁感應(yīng)強度大小為8。現(xiàn)對金屬棒。施加水平向右的恒力F,兩棒運動時始終保持平行且。

總在MN上運動，6總在PQ上運動，經(jīng)過足夠長時間后，下列說法正確的是（）

p

Q

N

A,回路中的感應(yīng)電動勢為零

B.流過金屬棒”的電流大小為二

C.金屬棒。和6均做勻速直線運動

D.金屬棒。和b均做加速度相同的勻加速直線運動

【答案】B

【詳解】ACD.對的整體分析，由于受恒定拉力作用，則經(jīng)過足夠長時間后最終達到穩(wěn)定

狀態(tài)，此時回路中的感應(yīng)電動勢保持恒定，則回路中的電流恒定，設(shè)兩棒的加速度為%、

如有-引心+%加）由于電動勢恒定，則對上式兩邊求變化率有

0=2Blaa-Blab則可得為=2aa

故ACD錯誤；

F

B.根據(jù)受力分析，由牛頓第二定律得尸-七.=2根a”；F女b=mah；是廣與〃聯(lián)立解得/==

JBI

由于金屬棒a,b串聯(lián)，則流過。的電流大小也為二，故B正確。故選B。

【多維度分層專練】

1.如圖所示，足夠長的水平光滑金屬導(dǎo)軌所在空間中，分布著垂直于導(dǎo)軌平面方向豎直向

上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為8。兩導(dǎo)體棒〃、6均垂直于導(dǎo)軌靜止放置。已知導(dǎo)體棒

。質(zhì)量為2租，導(dǎo)體棒b質(zhì)量為"，；長度均為/,電阻均為,；其余部分電阻不計?，F(xiàn)使導(dǎo)體

棒〃獲得瞬時平行于導(dǎo)軌水平向右的初速度可。除磁場作用外，兩棒沿導(dǎo)軌方向無其他外力

作用，在兩導(dǎo)體棒運動過程中，下列說法正確的是（）

B

ba

A.任何一段時間內(nèi)，導(dǎo)體棒人動能增加量跟導(dǎo)體棒。動能減少量的數(shù)值總是相等的

B.任何一段時間內(nèi)，導(dǎo)體棒匕動量改變量跟導(dǎo)體棒。動量改變量總是大小相等、方向相反

C.全過程中，通過導(dǎo)體棒〃的電荷量為之答

D.全過程中，b棒共產(chǎn)生的焦耳熱為皿

6

【答案】BCD

【詳解】AB.根據(jù)題意可知，兩棒組成回路，電流相同，故所受安培力合力為零，動量守

恒，故任何一段時間內(nèi)，導(dǎo)體棒b動量改變量跟導(dǎo)體棒。動量改變量總是大小相等、方向相

反，根據(jù)能量守恒可知，。動能減少量的數(shù)值等于6動能增加量與產(chǎn)熱之和，故A錯誤B正

確；

CD.最終共速速度2=（2MI+MI）V對方棒機y-O=B萬j=解得q=W曾根據(jù)能量守恒，

3BI

兩棒共產(chǎn)生的焦耳熱為。=gx2w；（2m+間”2=等而由于兩棒的電阻大小相等，因此

。棒產(chǎn)生的焦耳熱為

2=’。=嗎故CD正確。故選BCD。

26

2.如圖所示，固定于水平面內(nèi)的電阻不計的足夠長光滑平行金屬導(dǎo)軌間距為L質(zhì)量均為

m、阻值均為R的金屬棒仍、力垂直擱置于導(dǎo)軌上，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直于導(dǎo)

軌平面向上某一時刻同時給仍、帚以平行于導(dǎo)軌的初速度%、2%。則兩棒從開始運動至

達到穩(wěn)定速度的過程中（）

B

A.仍中的最大電流為當(dāng)粵

B.仍達到穩(wěn)定速度時，其兩端的電壓為0

C.仍速度為*時，其加速度比4的小D.ab、加間距增加了2罌

BL

【答案】AD

【詳解】A.根據(jù)右手定則，回路產(chǎn)生順時針的感應(yīng)電流，根據(jù)左手定則，cd所受安培力向

左做減速運動，仍所受安培力向右做加速運動，故回路中的感應(yīng)電動勢為E=

所以，回路中感應(yīng)電動勢逐漸減小，感應(yīng)電流逐漸減小，穩(wěn)定時回路中感應(yīng)電流為零，兩根

桿以相同的速度運動。故初始時刻電流最大

I_BLx2v-BLv_BLv

000A正確;

m2R2R

一3

B.兩桿組成的系統(tǒng)合外力為零，動量守恒，可得加為+根-2%=2mv解得!/=]%穩(wěn)定時棒兩

端電壓為

3

U^BLv=-BLv0,B錯誤；

C.根據(jù)牛頓第三定律，穩(wěn)定前兩棒所受安培力大小相等，方向相反，兩棒的加速度也大小

相等，方向相反，C錯誤；

D.設(shè)a。、cd間距增加了X,對回路4=了?加；7=—；￡=—；△①=3Lx故4=%^對

2RAt2R

_3YYTX)R

。。根據(jù)動量定理得麗，=5%=機-機%解得％二樣號，D正確。故選AD。

2BL

3.如圖，空間存在豎直向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為及有兩根完全相同的金屬棒

a和b垂直靜置于水平光滑平行金屬導(dǎo)軌上。導(dǎo)軌間距為L電阻不計，金屬棒與導(dǎo)軌接觸

良好，兩根金屬棒質(zhì)量均為加電阻均為凡某時刻給a施加一個水平向右的恒力凡關(guān)于

a,b棒最終的狀態(tài)，下列說法正確的是（

X￡XXXX

XXXXX

F

XXXXX

XXXXX

A.a、b棒處于相對靜止的狀態(tài)B.。棒受到的安培力與尸是一對平衡力

F

C.6棒的加速度為丁D.回路中的電功率為券不

2m

【答案】CD

【詳解】A.開始時。棒在拉力和安培力作用下加速運動，此時速度較小，安培力較小，加

速度較大，。棒在安培力作用下做加速運動，此時安培力較小，加速度較小，。速度增加的

比6快，則根據(jù)

回路電動勢增加，安培力增加，則a加速度減小，。加速度增加，最終穩(wěn)定時,

兩棒的速度差恒定即加速度相同，安培力不再變化，故，相對于6向右運動，故A錯誤；

B.由上分析可知，拉力尸大于。受到的安培力，故B錯誤；

C.最終穩(wěn)定時，兩棒受到的安培力等大反向，對整體根據(jù)牛頓第二定律尸=2〃必解得a

2m

故C正確；

D.對a,根據(jù)牛頓第二定律尸-3〃=3對b,根據(jù)牛頓第二定律B遼=解得回

RF-

路中的電功率尸=2燈2=故D正確。故選CD。

2BQ

4.如圖所示，光滑金屬導(dǎo)軌V、N互相平行，相距為L兩金屬棒。和b垂直于導(dǎo)軌且緊

靠著放置，它們的質(zhì)量均為相，在兩導(dǎo)軌之間的電阻均為凡整個裝置位于水平面內(nèi)，處于

磁感應(yīng)強度大小為夙方向豎直向下的勻強磁場中，導(dǎo)軌電阻忽略不計，長度足夠長。f=0

時刻對棒a施加一平行于導(dǎo)軌的恒力F,在t=ti時刻電路中電流恰好達到穩(wěn)定，然后在

片4+加時刻撤去力凡則（）

M

B

N

A.0時刻兩金屬棒的加速度相同

FRAt

B.在力(h+Z)時間內(nèi)a、b兩棒位移之差為-pF

C.撤去力廠后，導(dǎo)軌之間的電勢差UMN逐漸增大

D.撤去力尸后，兩個導(dǎo)體棒最終速度為駕3

2m

【答案】ABD

【詳解】A.。棒在拉力F作用下向右做加速運動切割磁感線，與6棒組成回路，所以6棒

在安培力作用下向右做加速運動，電路中的總電動勢為E=。棒做加速度減小

的加速，b棒做加速度增大的加速，當(dāng)加速度相等時，電路中的電流恒定，故〃時刻兩金屬

棒的加速度相同，A正確；

B.力時刻由牛頓第二定律，對a：F-BIL=ma-,對bBIL=ma故F—BIL=BIL艮口F=2BIL

FR

E=BLv-BLv=BLAv解得Av=5+Z)時間內(nèi)，兩桿速度差保持不變,

abPF因為在訂?

FRAt

故a、。兩棒位移之差為Ax=△必/B正確;

C.撤去力產(chǎn)后，由閉合電路歐姆定律可知=E/R=BLv-.R=

aB"2R”2

由動量守恒可知

叫+加%=C即%+%=K所以恒定,C錯誤；

D.撤去力尸后，兩個導(dǎo)體棒水平方向合外力為零，動量守恒，最終二者共速，設(shè)共速速度

為丫。全過程兩金屬棒受到的安培力始終等大、反向，作用時間相等，故安培力對兩金屬棒

的沖量等大、反向。設(shè)全過程安培力對金屬棒的沖量大小為/室規(guī)定向右為正方向，對金

屬棒。應(yīng)用動量定理可得

尸&+加）-%=機丫-0對b應(yīng)用動量定理可得/安=根丫-0聯(lián)立可得射=幺紜絲，D正確。

故選ABD。

5.如圖所示，導(dǎo)體棒隊。分別置于平行光滑水平固定金屬導(dǎo)軌的左右兩側(cè)，其中。棒離寬

軌道足夠長，b棒所在導(dǎo)軌無限長，導(dǎo)軌所在區(qū)域存在垂直導(dǎo)軌所在平面豎直向下的勻強磁

場，磁感應(yīng)強度大小為瓦已知導(dǎo)體棒的長度等于導(dǎo)軌間的距離，導(dǎo)體棒粗細(xì)均勻，材質(zhì)相

同，。棒的質(zhì)量為"z,電阻為R,。棒的長度為L,b棒的長度為2L?，F(xiàn)給導(dǎo)體棒。一個水

平向右的瞬時沖量/。導(dǎo)體棒始終垂直于導(dǎo)軌且與導(dǎo)軌接觸良好，不計導(dǎo)軌電阻，關(guān)于導(dǎo)體

棒以后的運動，下列說法正確的是（）

XXX

xxBb

a1

XXX

A.導(dǎo)體棒〃穩(wěn)定運動后的速度為「

3m

B.導(dǎo)體棒6穩(wěn)定運動后的速度為舁

5m

C.從開始到穩(wěn)定運動過程中，通過導(dǎo)體棒。的電荷量為二7

JDL

[2

D.從開始到穩(wěn)定運動過程中，導(dǎo)體棒b產(chǎn)生的熱量為」—

18m

【答案】AC

【詳解】AB.導(dǎo)體棒a受向右的瞬時沖量I,由動量定理可知導(dǎo)體棒的初速度%=,導(dǎo)體棒

m

開始向右運動后，受安培力作用做減速運動，導(dǎo)體棒b受安培力作用開始向右做加速運動，

當(dāng)兩棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小相等時，回路中的電流是零，兩棒不在受安培力作用，均做勻

速直線運動，達到穩(wěn)定狀態(tài)，則有比均=32人

解得a二2%對a棒，由動量定理得—57Z/AUnwa—根vo對b棒，由動量定理得B/2L^t=2mvb

v=--，A正確，B錯誤;

b3m

C.設(shè)從開始到穩(wěn)定運動中，經(jīng)導(dǎo)體棒〃的電荷量為＜7，則有4=7?加結(jié)合

解得。=翳=￡，

c正確;

JDLJDL

D.從開始到穩(wěn)定運動中，對整個電路，由能量守恒定律可得+相4+。解

T2

得

om

iT22"

Q=—Q=---；Qb=—。=—，D錯誤。故選AC。

a318mb39m

6.如圖，足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌“、N固定在水平面上，虛線C。左側(cè)導(dǎo)軌間距為23

右側(cè)導(dǎo)軌間距離為心垂直導(dǎo)軌平面有豎直方向的勻強磁場，以。。為分界線，左側(cè)磁感應(yīng)

強度大小為8、方向向下；右側(cè)磁感應(yīng)強度大小為28、方向向上。導(dǎo)體棒a、b垂直導(dǎo)軌放

置，棒與導(dǎo)軌始終接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計?，F(xiàn)使棒。獲得一向左的水平速度為,在兩棒之

后的運動中，導(dǎo)軌M、N兩端的電勢差"網(wǎng)，導(dǎo)體棒。、。的速度匕、%,以及棒。、6受到

的安培力工、凡與時間/的關(guān)系，下列圖像大致正確的有（）

【答案】AB

【詳解】BC.導(dǎo)體棒。向左運動，穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化，產(chǎn)生感應(yīng)電流，根據(jù)楞

次定律和左手定則可知，。受到的安培力向右、6受到的安培力向右，故。向左做減速運動,

。向右做加速運動，當(dāng)穿過閉合回路的磁通量不再變化，回路不再有感應(yīng)電流，兩棒均做勻

速運動，勻速運動時應(yīng)有B%x2L=22”

即得%=%當(dāng)定義向左為正方向，B圖大致正確，故B正確，C錯誤；

A.根據(jù)右手定則，導(dǎo)軌“、N兩端的電勢差"郎=-284+3也由于b棒開始做加速度減

小的加速度運動，當(dāng)兩棒產(chǎn)生的電動勢大小相等時，回路中的電流為0,最后勻速運動，最

后M、N間的電壓為BLv,A正確；

D.根據(jù)以上分析可知，兩棒受到的安培力方向相同，故D錯誤。故選AB。

7.如圖所示，。仍/C7力和a262c2d2為豎直放置且共面的金屬導(dǎo)軌，處在垂直導(dǎo)軌平面（紙面）

向里的勻強磁場中磁感應(yīng)強度為瓦導(dǎo)軌的㈤歷段與42岳段距離為/,C/0段與C2心段距離

為2/。p、q為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細(xì)桿，質(zhì)量分別為根和2〃Z,它們都垂

直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為凡尸為作用于金屬桿

q上的恒力，方向豎直向上。已知兩桿運動到圖示位置時，已勻速向上運動，則此時（）

A.p桿受到的安培力方向豎直向下

B.p桿受到的安培力大小為八3?wg

C.p桿中的電流大小為與學(xué)

D.p桿勻速運動的速度大小為（'二管"

【答案】BD

【詳解】A.q桿和p桿在尸的作用下，豎直向上運動，兩桿都切割磁感線，兩桿上都產(chǎn)生

感應(yīng)電動勢，若將他們各自都看作電源，則根據(jù)右手定則，都是右邊為正極，左邊為負(fù)極,

這樣兩桿產(chǎn)生的電動勢要進行抵消之后才是整個電路中總的電動勢。即E=B2lv-Blv=Blv

閉合回路中的電流方向為逆時針。電流大小處處相等，根據(jù)左手定則判斷，p桿受到的安培

力方向豎直向上，記為尸安。A錯誤；

B.因為q桿長度是p桿的兩倍，故其受到的安培力大2尸安，方向豎直向下。系統(tǒng)做勻速直

線運動，受力平衡，對p、q組成的系統(tǒng)進行受力分析可得：/+/=27+3mg解得

是=P-3mg故B正確；

C.由q=迎=尸_3mg得I=F二段,C錯誤；

Bl

D.由F田BIl=B叫.尸得y=(.一3拶)尺,口正確。故選BD。

RB-l

8.如圖所示，將兩根質(zhì)量均為機=2kg的金屬棒“、b分別垂直地放在足夠長的水平導(dǎo)軌

MNMN和PQP'Q'上，左右兩部分導(dǎo)軌間距分別為0.5m和1m,左右兩部分導(dǎo)軌間有磁感

應(yīng)強度3=10T,方向相反的勻強磁場，兩棒電阻與棒長成正比，不計導(dǎo)軌電阻，金屬棒6

開始時位于圖中/0位置，金屬棒。在N。位置，金屬棒6用絕緣細(xì)線繞過光滑定滑輪和一

物塊c相連，c的質(zhì)量？=3kg,c開始時距地面的高度/2=T2m。物塊c由靜止開始下落,

觸地后不反彈，物塊c觸地時兩棒速率之比匕：匕=1：2,物塊c下落過程中方棒上產(chǎn)生的焦

耳熱為20J,設(shè)導(dǎo)軌足夠長且兩棒始終在磁場中運動，g=10m/s2,整個過程中導(dǎo)軌和金屬

棒接觸良好，且導(dǎo)軌光滑，求：

(1)物塊c觸地時，6棒的速度大??；

(2)從6開始運動到。落地的過程中通過6棒的電荷量；

(3)從物塊c觸地后開始，到兩棒勻速運動過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量。

【答案】（1）8m/s；（2）1.6C；（3）28.8J

【詳解】（1）金屬棒6的有效長度分別為L和2L電阻分別為R和2R,金屬棒a、b

串聯(lián)，在任何時刻電流均相等，b棒產(chǎn)生的焦耳熱Q=20J,根據(jù)焦耳定律。=尸放得。棒

上產(chǎn)生的焦耳熱為Q=10J

根據(jù)能量守恒定律有？8為=3〃以+1■（加+?）片+Q1+。2根據(jù)題意有訕加6=1回2解得va=4

m/s,vb=8m/s

（2）對m由動量定理5遼?人方二加乜-0又“=//解得4=1.6C,〃與串聯(lián)，相同時間通

過的電量相等，所以從》開始運動到c落地的過程中通過b棒的電荷量為1.6CO

（3）物塊c觸地后，〃棒向左做加速運動，。棒向右做減速運動，兩棒最終勻速運動時電路

中電流為零，即兩棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小相等，設(shè)磁感應(yīng)強度大小為3,則

BLVa'=B?2Lvb'得Va=2Vb

__V—V1

對兩棒分別應(yīng)用動量定理，有BILt=mvJ-mva;-BI心以二四：一加以解得‘^二不聯(lián)立

'12

以上各式解得M=6.4m/s,W=3.2m/s根據(jù)能量守恒定律，從物塊c觸地到兩棒勻速運動

的過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為

03=g根V；+；根V；-1mv；2-1mv'2代入數(shù)據(jù)，解得03=28.8J

9.如圖（a）所示，在水平面內(nèi)固定有兩根平行且足夠長光滑金屬導(dǎo)軌MV、尸。，間距為L

電阻不計。以尸。上的。點為坐標(biāo)原點，沿導(dǎo)軌建立如圖所示的x軸。導(dǎo)軌間尤>0區(qū)域內(nèi)

存在豎直向上的磁場，磁感應(yīng)強度B隨位置坐標(biāo)x的變化規(guī)律如圖（b）所示（圖中1，d

已知）。金屬棒。置于x=0處，金屬棒6置于x>d的某處，兩棒均與導(dǎo)軌垂直且始終接觸

良好，電阻均為R,質(zhì)量均為機。/=0時，鎖定6棒，。棒獲得瞬時初速度％并在拉力的作

用下開始做勻速直線運動。

（1）求。棒運動到x=d處回路中電流的大小;

（2）寫出a棒從x=0處運動到x=d處的過程中回路中電流i與時間的關(guān)系式并求出此過程

中通過。棒的電荷量:

（3）當(dāng)。棒運動到尤=d處時，撤去拉力，同時解鎖6棒，假設(shè)a、b棒不會相碰，求此后

回路中產(chǎn)生的焦耳熱。

M

圖(a)

B°LVo

【答案】(1)曙；⑶*

2RR

【詳解】(1)根據(jù)題意，由圖（b）可知，。棒運動到x=d處時，此處的磁感應(yīng)強度為練,

則感應(yīng)電動勢為；棒運動到尤處回路中電流的大小生=筆1

EQ=B0LVQa=d4=

2R2火

（2）根據(jù)題意，由圖（b）可知，磁感應(yīng)強度3與x的關(guān)系式為3=2為-修^（04尤Wd）由

于。棒獲得瞬時初速度％并在拉力的作用下開始做勻速直線運動，設(shè)運動時間為七則有

%=即貝卜時刻，磁感應(yīng)強度為

8=2為一駕感應(yīng)電動勢為E=BL%=2穌Z%-絲至04,4色感應(yīng)電流為

dIvjd【v0J

，=芻尹-空學(xué)［。4鵬4卜艮據(jù)題意可知，感應(yīng)電動勢為E=半感應(yīng)電流為

R2Rd1