廣東中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：反比例函數(shù)綜合檢測過關(guān)卷（解析版）

專題10反比例函數(shù)綜合檢測過關(guān)卷

（考試時間：90分鐘，試卷滿分：100分）

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）若反比例函數(shù)y二三的圖象經(jīng)過點（-1,-3）,則上的值為（）

11

A.3B.-3C.-D.-3

33

【答案】A

【分析】將點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可確定人的值.

【解答】解：把已知點（-1,-3）,代入解析式可得，左=（-1）X（-3）=3.

故選：A.

2.（3分）下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的為（）

23

A.y—2x+lB.y-C.y=-D.2y—x

【答案】C

【分析】此題應(yīng)根據(jù)反比例函數(shù)的定義進(jìn)行判斷，反比例函數(shù)的一般形式是y=（（左W0）.

【解答】解：A、該函數(shù)屬于一次函數(shù)，故本選項錯誤；

B、該函數(shù)是y與/成反比例關(guān)系，故本選項錯誤；

C、該函數(shù)符合反比例函數(shù)的定義，故本選項正確；

。、由已知函數(shù)得到丁=上，屬于正比例函數(shù)，故本選項錯誤；

故選：C.

3.（3分）反比例函數(shù)y=?的圖象位于（）

A.第一、三象限B.第二、四象限

C.第一、二象限D(zhuǎn).第三、四象限

【答案】B

【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解.

【解答】解：；k=-1<0,

反比例函數(shù)y=F的圖象分布在第二、四象限.

故選：B.

4.(3分)若點A(-2,Q),B(-1,b),C(4,c)在反比例函數(shù)y=—亍的圖象上，則a,b,c的大小關(guān)

系是()

A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.b>c>a

【答案】B

【分析】分別將點A(-2,a),B(-1,b),C(4,c)代入反比例函數(shù)y=-?之中，求出a,b,。的

JX

值，進(jìn)而再比較它們的大小即可得出答案.

【解答】解：?.?點A(-2,a),B(-1,b),C(4,c)在反比例函數(shù)y=—?的圖象上，

:?b>a>c.

故選：B.

5.(3分)下列關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是()

.xn_2廠3

A.y-gB.y—x^C.y—D.y=以

【答案】C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義判斷即可.

【解答】解：A.>=看是正比例函數(shù)，故A不符合題意；

B.y=7是二次函數(shù)，故B不符合題意；

C.y=—小y是尤的反比例函數(shù)，故C符合題意；

D.>=5，y不是x的反比例函數(shù)，故D不符合題意；

故選：C.

6.(3分)電路上在電壓保持不變的條件下，電流/(A)與電阻R(。)成反比例關(guān)系，/與R的函數(shù)圖象

如圖，/關(guān)于R函數(shù)解析式是()

心丸

(20,11)

,220,--220C./=竿11

AA-/=年BR./一方一D-I=-R

【答案】A

固定電壓、

【分析】根據(jù)電壓=電流X電阻得到穩(wěn)定電壓的值，讓/=即可.

R

【解答】解：：當(dāng)R=20,/=11時,

/.電壓=20X11=220,

220

故選：A.

7.（3分）如圖，過原點的一條直線與反比例函數(shù)y=§（20）的圖象分別交于A、B兩點，若A點的坐標(biāo)

為（3,-5）,則B點的坐標(biāo)為（）

x

B.(-5,3)C.(-3,+5)D.(+3,-5)

【答案】C

【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的兩點橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)即可解答.

【解答】解：?.?反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則與經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關(guān)于原點對稱,

它的另一個交點的坐標(biāo)是（-3,+5）.

故選：C.

8.（3分）反比例函數(shù)y=竽的圖象經(jīng)過下面哪一個點（）

A.(4,-3)B.(-2,-6)C.(2,-6)D.(1,-12)

【答案】B

【分析】將橫坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式求出縱坐標(biāo)，進(jìn)一步比較即可.

【解答】解：當(dāng)尤=4時，＞=竽=3,

故A選項不符合題意;

當(dāng)x=-2時，y=3=—6

故5選項符合題意;

當(dāng)x=2時，y=—6,

故C選項不符合題意；

當(dāng)x=l時，尸牛=12,

故。選項不符合題意；

故選：B.

9.（3分）反比例函數(shù)>=警的圖象經(jīng)過點（1,-2）,則上的值是（）

A.-5B.5C.1D.-1

【答案】A

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，將（1,-2）代入已知反比例函數(shù)的解析式，列出關(guān)于

系數(shù)k的方程，通過解方程即可求得k的值.

【解答】解：根據(jù)題意，得

-2=左+3,

解得，k=-5.

故選：A.

10.（3分）古希臘著名的科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，即“阻力X

阻力臂=動力義動力臂”（為XLI=RXL2）,如圖，鐵架臺左側(cè)鉤碼的個數(shù)與位置都不變，在保證杠桿

水平平衡的條件下，右側(cè)力P與力臂L滿足的函數(shù)關(guān)系是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)FIXLI=FIXL2以及鐵架臺左側(cè)鉤碼的個數(shù)與位置都不變即可得到結(jié)論.

【解答】解：：保證杠桿水平平衡的條件，

：.FIXLI=F2X.L2,

???鐵架臺左側(cè)鉤碼的個數(shù)與位置都不變,

J.FiXLi為常數(shù)，

...右側(cè)力廠與力臂L滿足的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)關(guān)系，

故選：C.

填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)

7

11.(3分)已知點A(xi,yi)與點、B(x2,>2)都在反比例函數(shù)y=1的圖象上，且0<xi<%2,那么yi>

”(填“>”或“="或

【答案】>.

【分析】由反比例函數(shù)y=］可知，在同一個象限內(nèi)，y隨尤的增大而減小即可得答案.

【解答】解：???反比例函數(shù)中左=2>0,

在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

：點A(xi,yi)與點3(x2,J2)都在反比例函數(shù)>=/勺圖象上，且0<xi<x2,

故答案為：>.

12.(3分)函數(shù)y=(加+2)x療-5是反比例函數(shù)，則m的值為2.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，可得單.

【解答】解：由題意，得

序-5=-1且〃?+270,

解得wi=2,

故答案為：2.

13.(3分)某段公路全長200h”,一輛汽車要行駛完這段路程，則所行速度v(W/z)和時間/(〃)間的函

數(shù)關(guān)系為

v=—,若限定汽車行駛速度不超過80h〃//z,則所用時間至少要2.5h.

—t-------

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)等量關(guān)系“速度=路程+時間”即可列出關(guān)系式，再求至少所用的時間.

【解答】解:由題意得：速度v(km/h)和時間/(/?)間的函數(shù)關(guān)系為丫=竿，

當(dāng)尸80時，t=2.5h.

故本題答案為：v=詈；2.5.

14.（3分）如圖，點A、8是雙曲線y=1上的點，分別經(jīng)過A、8兩點向x軸、y軸作垂線段，若S陰影=1,

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)人的幾何意義，即可得到答案.

【解答】解：由題意可得，Si+8=2因-2S陰影=2X3-2X1=4,

故答案為：4.

15.（3分）如圖，矩形A8CD的邊AB平行于無軸，反比例函數(shù)（尤＞0）的圖象經(jīng)過點2,D,對角線

JX

CA的延長線經(jīng)過原點O,且AC=AO,若矩形ABC。的面積是8,k=16

【答案】16.

【分析】根據(jù)矩形面積求出△ADC面積，再利用OA：AC=1：1,求出△A￡＞。面積，利用相似求出

與OE的比，求出△ODE面積，即可利用幾何意義求出％.

【解答】解：如圖，延長CD交y軸于E,連接0。,

?..矩形ABC。的面積是8,

???S/\ADC=4J

9

：AC=AOf

S/\ADO=4f

9：AD//OE,

：.AACD^AOCE,

：.AD：OE=AC：OC=1：2,

??S/\ODE~8,

由幾何意義得，t=8,

???左=16,

故答案為：16.

三.解答題(共8小題，滿分55分)

16.(6分)如圖，一次函數(shù)了=匕X+8(左W0)與反比例函數(shù)y=§(/cW0)的圖象交于點A(2,3),B(n,

-1).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)8.

【分析】(1)待定系數(shù)法求解.

1,

(2)設(shè)直線與x軸的交點為C,令51+2=/=0,求出。點坐標(biāo)，SAAOB=SAAOC+SACOB.

【解答】解：⑴將A(2,3)代入產(chǎn)占得3=拈

解得左2=6,

把8-1)代入y=(得-1=，，

解得"=-6,

.?.點8坐標(biāo)為(-6,-1).

把A(2,3),8(-6,-1)代入得:

七]解得：卜1[

(-1=-6的+bU=2

??y=]X+2.

1

(2)設(shè)直線與X軸的交點為C,令y+2=/=0,

：.C(-4,0),

17.(6分)在平面直角坐標(biāo)系工。)中，直線y=%與雙曲線y=：相交于點尸(2,m)和點Q.

(1)求機(jī)的值及點Q的坐標(biāo)；

(2)已知點N(0,?),過點N作平行于x軸的直線交直線y=x與雙曲線y=亍分別為點A(xi,yi)和

Bqxi,y2).當(dāng)xi>x2時，直接寫出"的取值范圍是〃>2或-2<〃<0.

【答案】(1)m=2,。(-2,-2)；

(2)w>2或-2<n<0.

【分析】(1)由直線解析式求得點尸的坐標(biāo)，進(jìn)而利用對稱性求得點。的坐標(biāo)；

(2)先求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個交點坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)圖象進(jìn)行求解即可.

【解答】解：⑴直線y=x過點尸(2,m),

??m=2.

：.P(2,2),

?.?直線y=x與雙曲線y=2相交于點尸(2,機(jī))和點

：.Q（-2,-2）；

k

（2）;?直線y=x與雙曲線y=§相交于點尸（2,2）和點。（-2,-2）,

.,.當(dāng)xi>%2時，〃的取值范圍是">2或-2<"<0.

18.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ox+6的圖象與反比例函數(shù)y=三IWO）的圖象交于

A,2兩點，直線A8與無軸交于點C,點A的坐標(biāo)為（1,2）,點8的坐標(biāo)為（-2,n）.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

【分析】（1）通過待定系數(shù)法求解.

（2）由SAAOB=SAAOC+SABOC求解.

【解答】解：（1）將（1，2）代入y=（得2=%,

...反比例函數(shù)的解析式為y=p

又；點8的坐標(biāo)為（-2,"）也在y=|上，

??"2n'='2,

解得n=-1,

.?.點8坐標(biāo)為（-2,-1）,

將（1,2）,（-2,-1）代入〉="+6得126=2

解得

3=1

???一次函數(shù)的解析式為y=x+l；

（2）?.?直線y=x+l與x軸交于點C,

：.C（-1,0）,

：.OC=l,

VA的坐標(biāo)為（1,2）,B的坐標(biāo)為（-2,-1）,

11113

?*-S/\AOB=S/\AOC~^S/\BOC=OC,\y^\+yOC,\y\=OC（］y^\+\y|）=x1x（1+2）=亍

乙乙B乙B乙乙

19.（7分）心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，在一節(jié)40分鐘的數(shù)學(xué)課中，學(xué)生的注意力隨上課時間的變化而

變化.開始上課時，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時間學(xué)生的注意力保持在較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，

隨后學(xué)生的注意力開始分散.通過實驗分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時間無（分鐘）的變化規(guī)律如

下圖所示，點2的坐標(biāo)為（10,40）,點C的坐標(biāo)為（24,40）,CD為反比例函數(shù)圖象的一部分.

（1）求C。所在的反比例函數(shù)的解析式.

（2）數(shù)學(xué)老師計劃在課堂上講解一道代數(shù)推理題，準(zhǔn)備安排18分鐘講解，為了達(dá)到最佳的教學(xué)效果,

要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)不低于38,請問老師的安排是否合理？并說明理由.

【答案】（1）丫。。=受（x>24）；（2）老師安排不合理，理由見解析.

【分析】（1）分別從圖象中找到其經(jīng)過的點，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可；

（2）分別求出注意力指數(shù)為38時的兩個時間，再將兩時間之差與18比較，大于18則能講完，否則不

能.

【解答】解：（1）由題意，設(shè)C。所在反比例函數(shù)的解析式為

二點C的坐標(biāo)為（24,40）,

Ajt=24X40=960.

?'?JycD=--x---(x>24).

(2)由題意，設(shè)

又A(0,20),B(10,40),

.fn=20

**110m+n=40,

.(m=2

,'tn=20,

.\yAB=2x+20.

令yA5=2x+20=38,

A38=2x+20,

/.x=9.

A960公。

令ycz)=q-=38,

/.x^25.3,

V25.3-9=16.3<18,

???老師安排不合理.

20.（8分）如圖，一次函數(shù)yi=fcc+b（止0）與反比例函數(shù)（尤>0）的圖象交于A（4,1）,B（a,

8）兩點.

（1）求這兩個函數(shù)的解析式;

（2）根據(jù)圖象，直接寫出滿足yi-y2>0時，x的取值范圍;

（3）點尸在線段AB上，過點P作無軸的垂線，垂足為M,交反比例函數(shù)”的圖象于點。，若△尸。。

面積為3,求點尸的坐標(biāo).

、4

【答案】(1)yi=-2x+9,?=亍;

1

(2)-<x<4；

2

5

(3)P(一,4)或(2,5).

2

【分析】(1)將A點坐標(biāo)代入即可得出反比例函數(shù)”=?(x>0),求得函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得8的坐

標(biāo)，再將42兩點坐標(biāo)分別代入yi=fcc+6,可用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；

(2)由題意即求的x的取值范圍，由函數(shù)的圖象即可得出反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)值的x的

取值范圍；

(3)由題意，設(shè)尸(p,-2/升9)且]WpW4,則Q(p,》，求得PQ=—2p+9根據(jù)三角形面

14

積公式得到S^POQ=o(-2P+9-石)?p=3,解得即可.

【解答】解：(1)...反比例函數(shù)%=￡(久>0)的圖象經(jīng)過點A(4,1),

?[m

??1=4，

???反比例函數(shù)的解析式為y2=^(%>0),

把B0,a)代入y2=^(%>0),得〃=8,

1

.?.點B坐標(biāo)為(2,8),

1

?一次函數(shù)解析式y(tǒng)\=kx+b,經(jīng)過A(4,1),B0,8)

.?般二;,解得心2,

J一次函數(shù)解析式為yi=-2%+9；

(2)由yi->2>0,

即反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值.

1

由圖象可得，-<%<4；

1

(3)由題意，設(shè)P(p,-2p+9)且&<p<4,

4

：?Q(P，，

4

：.PQ=-2p+9-/

14

S/\POQ=2(-2〃+9—萬)?夕=3,

解得Pi=1/p2=2,

，P4,4)或(2,5).

k

21.(8分)如圖，一次函數(shù)y=or+b的圖象與反比例函數(shù)y=^(k>0)的圖象相交于點A(6,-3-2〃),

點、B(71,-3),與y軸交于點C.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)點。是點C關(guān)于x軸的對稱點，求△A3。的面積；

(3)直接寫出不等式ax+6的解集.

【答案】(1)反比例函數(shù)得解析式為y=1一次函數(shù)的解析式為y=/x—2；

(2)16；

(3)0cx<6或-2.

【分析】(1)由點A(6,-3-2”)，點8(〃，-3)是y=又(左W0)的圖象與直線y=ax+b的交點，則

6(-3-2”)=-3M,解得n=-2,得到A(6,1),B(-2,-3),k=6,得到反比例函數(shù)解析式，

再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式即可；

(2)求出點。(0,2),得到CD=2-(-2)=4,即可得到答案；

(3)根據(jù)圖象位置得到解集即可.

【解答】解：(1)：點A(6,-3-2”)，點8(%-3)是3/=三(左#0)的圖象與直線y=ax+6的交點，

.*.6(-3-2九)--3九,

解得n=-2,

AA(6,1),B(-2,-3),k=6,

...反比例函數(shù)得解析式為y=p

將點A(6,1),3(-2,-3)代入一次函數(shù)y=ox+Z?中,

1

(6a+b=1，a=5，

得《解得2

1—2a+b=—3/仿=

，一次函數(shù)的解析式為y=1x-2；

(2)對于直線y=2%—2,

令x=0,得＞=-2,

，點。的坐標(biāo)為(0,-2),

???點D是點。關(guān)于x軸的對稱點,

???點。(0,2),

：.CD=2-(-2)=4,

11

'S—BO=[CD?(Xi_=2X4x[6_(-2)]=16；

(3)由題圖可知，不等式3+6甘的解集為0?6或彳＜-2.

22.(6分)如圖，已知點尸(6,3),過點尸作無軸于點M,軸于點N,反比例函數(shù)y=(的圖

象交PM于點A,交.PN千點、B.若四邊形OAP8的面積為12.

(1)求〉的值;

(2)設(shè)直線48的解析式為>=依+6,請直接寫出不等式：Nax+6的解集.

【答案】⑴k=6；

(2)0<xW2或x26.