廣西崇左市欽州市2023-2024學年高一年級上冊期末教學質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試卷

廣西崇左市欽州市名校2023-2024學年高一上學期期末教學質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試卷

姓名：班級：考號：

題號——四總分

評分

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的，

1.命題“存在一個五邊形，它是軸對稱圖形”的否定是（）

A.存在無數(shù)個五邊形，它是軸對稱圖形

B.存在一個五邊形，它不是軸對稱圖形

C.任意一個五邊形，它是軸對稱圖形

D.任意一個五邊形，它不是軸對稱圖形

2.已知集合/={%|%2—2X一340},a=l,則()

A.aE.AaQAC.{a}eAD.{a}r\A=A

__XQ

3.已知函數(shù)/(%)=婷’則/(/(I))=()

.x3,%<0,

A.0B.1C.2D.-1

,

4.已知Q=2,b-log2^^c-23則()

A.b<c<aB.a<b<cC.c<a<bD.b<a<c

5.“3、>1”是“工〉1”的()

X

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.國家統(tǒng)計局發(fā)布的2018年至2022年我國城鄉(xiāng)居民社會養(yǎng)老保險基金的收入和支出數(shù)據(jù)如圖所示，則下列說

A.2018年至2022年我國城鄉(xiāng)居民社會養(yǎng)老保險基金收入逐年增加

B.2018年至2022年我國城鄉(xiāng)居民社會產(chǎn)老保險基金支出逐年增加

C.2018年至2022年我國城鄉(xiāng)居民社會養(yǎng)老保險基金收入數(shù)據(jù)的50%分位數(shù)為4852.9億元

D.2018年至2022年我國城鄉(xiāng)居民社會養(yǎng)老保險基金收入數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)為4107.0億元

1

7.已知a?+屬=ab+4,則a+b的最大值為()

A.2B.4C.8D.2V2

8.把某種物體放在空氣叫冷卻，若該物體原來的溫度是空氣的溫度是0o°C,則出后該物體的溫度

可由公式6=g+⑸_詼比-/求得.若將溫度分別為80℃和6(rc的兩塊物體放入溫度是2(TC的空氣中冷卻,

要使得兩塊物體的溫度之差不超過10℃,則至少要經(jīng)過()(?。?2=0.69)

A.2.76minB.4.14minC.5.52minD.6.9min

二'、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.

全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.已知a〉0,且aHl,ab=1,則函數(shù)y=必與y=燈取久的圖象可能是()

10.已知a〉b>c,且ac<0,則()

A.a2>acB.be>c2C.a2>b2D.—>-

ac

11.已知點A(xi，yi),B(X2,y2)(0<%i<x2),若幕函數(shù)/(%)的圖象經(jīng)過點(9,3),則()

A.X1+/(%!)<%2+7(^2)B.X1-/(Xi)<%2-7(^2)

c.<X2/O2)D.久2/(％1)<x"(%2)

：

12.已知函數(shù)/(%)=優(yōu)2+。(￡1>0且。71),下列結(jié)論正確的是()

A.7"(￡)是偶函數(shù)

B./(久)的圖象與直線y=1一定沒有交點

C.若/(%)的圖象與直線y=a有2個交點，則a的取值范圍是(0,1)

D.若/(久)的圖象與直線y=a交于2,B兩點，則線段長度的取值范圍是(0,1)

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡中的橫線上.

13.函數(shù)y=V%-1+1的定義域為.

14.某社區(qū)有60歲以上的居民800名，20歲至60歲的居民1800名，20歲以下的居民400名，該社區(qū)衛(wèi)生室

為了解該社區(qū)居民的身體健康狀況，準備對該社區(qū)所有居民按年齡采用分層隨機抽樣的辦法進行抽樣調(diào)查，抽

取了一個容量為150的樣本，則樣本中年齡在20歲以下的居民的人數(shù)為.

15.已知函數(shù)/(久)=Zog2(a/+2%-5a)在(2,+8)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是.

2

16.某單位舉辦演講比賽，最終來自B,C,。四個部門共12人進入決賽，把a,B,C,。四個部門進入

決賽的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本方差為2.5,且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為.

四'解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知集合4={-1,0,1],B={y|y=24.

(1)求2CB；

(2)求CR(4UB).

18.已知函數(shù)fQ)=尤+：(尤＞0).

(1)求/(%)的最小值；

(2)判斷“工)在(1,+8)上的單調(diào)性，并根據(jù)定義證明.

19.某果園為了更好地銷售沃柑，需對其質(zhì)量進行分析，以便做出合理的促銷方案.現(xiàn)從果園內(nèi)隨機采摘200個

沃柑進行稱重，其質(zhì)量(單位：克)分別在

[95,105),[105,115),[115,125),[125,135),[135,145),[145,155]中,其頻率分布直方圖如圖所

示.

3

（1）求zn的值；

（2）該果園準備將質(zhì)量較大的20%的沃柑選為特級果，單獨包裝售賣，求被選為特級果的沃柑的質(zhì)量至少

為多少克.

20.已知函數(shù)/(久)=衰%.

(1)證明：若％1+久2=2,則/(%1)+/(%2)=2.

(2)求/弓)+/(|)+/⑴+//)+/(。的值.

21.某果園占地約200公頃，擬種植某種果樹，在相同種植條件下，該種果樹每公頃最多可種植600棵，種植

成本y（單位：萬元）與果樹數(shù)量支（單位：百棵）之間的關(guān)系如下表所示.

X0491636

y3791115

為了描述種植成本y與果樹數(shù)量》之間的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種模型供選擇：=bx+c；（2）y=by[x+c；

③y=blogax+c.

(1)選出你認為最符合實際的函數(shù)模型，并寫出相應的函數(shù)解析式.

(2)已知該果園的年利潤z(單位：萬元)與x,y的關(guān)系式為z=3y-0.1%-20,則果樹數(shù)量％為多少

時年利潤最大？并求出年利潤的最大值.

22.已知函數(shù)f(%)=2log/%+a),5(x)=loga(3x+a),a>0且aW1.

(1)若a=3,函數(shù)F(%)=/(%)-g(%),求尸(%)的定義域;

(2)若v%e(1,+oo),/(%)>g(%)，求a的取值范圍.

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：命題“存在一個五邊形，它是軸對稱圖形”的否定是“任意一個五邊形，它不是軸對稱圖形”.

故答案為：D.

【分析】由存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，直接寫出命題的否定即可.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：由不等式/—2%—3=(久一3)(x+l)＜0,可得—1＜久＜3,即4={久|—1WXW3},

又因為a=l,所以故A正確，B錯誤；{a}={1}U4故C錯誤；{a}CA={1}CA={1},故D錯

誤.

故答案為：A.

【分析】解不等式求得集合4再根據(jù)集合與元素、集合與集合間的基本關(guān)系以及集合交集運算性質(zhì)逐項判斷

即可.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：因為/⑴=—"=一1,/(一1)=(—1)3=—1,所以/(/⑴)=/(—1)=—1.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，直接代入求值即可.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：因為函數(shù)y=2,在H上單調(diào)遞增，所以a=2＞2〈=c；

函數(shù)y=log2久在(0,+8)上單調(diào)遞增，所以b=Zog25〉log24=2,所以c＜a＜b.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷a,c與2的大小即得a,b,c的大小.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：因為3工＞1=3°,所以久〉0,不等式］＞1,解得0＜久＜1,(0,1)＜=(0,+8),

故“3*＞1”是。＞1”的必要不充分條件.

故答案為：B.

【分析】先分別解不等式求得x的取值范圍，再根據(jù)充分條件必要條件的概念判斷即可.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：A、根據(jù)數(shù)據(jù)圖可知，2018年至2022年我國城鄉(xiāng)居民社會養(yǎng)老保險基金收入逐年增加，

故A不符合；

B、根據(jù)數(shù)據(jù)圖可知，2018年至2022年我國城鄉(xiāng)居民社會產(chǎn)老保險基金支出逐年增加，故B不符合；

6

C、5x50%=2.5,故2018年至2022年我國城鄉(xiāng)居民社會養(yǎng)老保險基金收入數(shù)據(jù)的50%分位數(shù)為4852.9億元,

故C不符合；

D、5X40%=2,2018年至2022年我國城鄉(xiāng)居民社會養(yǎng)老保險基金收入數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)為包。%產(chǎn)2.9=

4479.95億元，

故D符合.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)圖結(jié)合題意代入所有選項求值即可得到D選項數(shù)據(jù)計算錯誤.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：因為a2+b2=ab+4,所以g+b)2=3ab+4〈%產(chǎn)+4，

解得(a+6)2^16,即a+bW4,當且僅當a=b=2時等號成立，所以a+b的最大值為4.

故答案為：B.

【分析】利用基本不等式求解即可.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：由題意可得：80久的物塊經(jīng)過tmin后的溫度3=20+60eT，

60久的物塊經(jīng)過tmin后的溫度%=20+10e~^

要使得兩塊物體的溫度之差不超過10℃,則20+60e-：-(20+40e-《)<10，即/可三手解得

t>41n2=2.76.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)題中給定的公式，代入相關(guān)數(shù)值，列出不等式求解即可.

9.【答案】B,D

【解析】【解答】解：因a>0且aHl,ab=1,則a,6中必有一個大于1,一個介于0,1之間，

當a>l時，有0<b<L則B符合；

當0<a<l時，有b〉l,則D符合.

故答案為：BD.

【分析】根據(jù)已知條件確定a,b的范圍，再利用函數(shù)丫=或與y=i°gd的單調(diào)性分析判斷即可.

10.【答案】A,D

【解析】【解答】解：因為a>b>c,ac<0,所以c<0,a>0>

因為c<0,a>0,所以a2>ac,故A、D正確；

ac

當匕=0時，滿足a>b>c,acVO但bc=0<c2,故B錯誤；

7

|a|與網(wǎng)的大小無法確定，故C不恒成立.

故答案為：AD.

【分析】由題意有a>0,c<0,利用不等式的性質(zhì)，逐項判斷即可.

11.【答案】A,C

【解析】【解答】解：A、設(shè)幕函數(shù)/（久）=鏟，因為函數(shù)/（久）的的圖象過點（9,3）,代入可得9。=3,解得a=J

貝?=%2，

構(gòu)造函數(shù)g（久）=%+/（%）,易知函數(shù)gO）=%+/（%）在（0,+8）上單調(diào)遞增，則+/（久1）<利+/（久2），故

A正確；

B、構(gòu)造函數(shù)儀久）=無—八龍），函數(shù)貝久）=%—?=（?—52—扭（0,分上單調(diào)遞減，在4，+8）上單

調(diào)遞增，

故久1一/Qi）與X2—/（%2）的大小不確定，故B錯誤；

C、構(gòu)造函數(shù)。（久）=切口），因為函數(shù)g（K）=久/⑴=自在（0，+8）上單調(diào)遞增，所以WQ1）<益/■（久2），故

C正確；

D、構(gòu)造函數(shù)g（x）=志，因為函數(shù)儀久）=竽=/%在（0,+8）上單調(diào)遞減，所以等〉萼，

則久2/（%1）>%"（久2），故D錯誤.

故答案為：AC.

【分析】設(shè)函數(shù)/（久）="，根據(jù)已知條件利用待定系數(shù)法求出/（久）=聶，分別構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的的單調(diào)

性判斷即可.

12.【答案】A,B,C

【解析】【解答】解：A、函數(shù)f（x）—a，+。的定義域為R,定義域關(guān)于原點對稱，且滿足/（-久）=a/+a=/（%）,

所以/GO是偶函數(shù)，故A正確；

B、當0<a<l時，函數(shù)/（X）在（一8,0］上單調(diào)遞增，在［0,+8）上單調(diào)遞減，

f（x）</（0）=aa<la=l,函數(shù)f（x）的圖象與直線y=1沒有交點；

當a>l時，函數(shù)在（―8,0］上單調(diào)遞減，在［0,+8）上單調(diào)遞增，

/（%）>/（0）=a?！礱>1,函數(shù)/（久）的圖象與直線y=1沒有交點；

故函數(shù)f（x）的圖象與直線y=1一定沒有交點，故B正確.

C、令/'（久）==a，則/+a=l,即/=1一若函數(shù)/（%）的圖象與直線y=a有2個交點，

則l—a>0,解得a<l,又因為a>0且aHl,所以a的取值范圍是（0,1）,故C正確；

D、由C選項可知：x2=l-a,解得久=±VFF，所以AB=（0,2）,故。錯誤.

8

故答案為：ABC.

【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義即可判斷A；分0<a<1和a>1討論函數(shù)f(久)的單調(diào)性及最值即可判斷B；函

數(shù)/(%)的圖象與直線y=a有2個交點，等價于方程/=1_a有兩個實數(shù)根，根據(jù)y=/的圖象即可得到結(jié)

果從而判斷C；由C項分析知，線段AB的長度為AB=2廳力e(0,2)即可判斷D.

13.【答案】［1,+00)

【解析】【解答】解：要使函數(shù)y=V%—1+1有意義，則為—1a0,解得%>1,故函數(shù)y=V%—1+1的

定義域為［1,+8).

故答案為：［1,+00).

【分析】根據(jù)偶次根式有意義，列不等式求解即可.

14.【答案】20

【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知，分層抽樣的抽樣比為刖2線［ztnn=圣

OUU十1OUU十4UU13

故樣本中年齡在20歲以下的居民的人數(shù)為150x1=20.

故答案為：20.

【分析】先確定分層抽樣的抽樣比，再確定樣本中年齡在20歲以下的居民的人數(shù)即可.

15.【答案】［0,4］

【解析】【解答】解：當a=0時，函數(shù)/(%)=/。先(2嗎在(2,+8)上是增函數(shù)，符合題意；

當a7O時，由函數(shù)y=log2t在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則函數(shù)t=a/+2x—5a在(2,+8)上單調(diào)遞增，且大

于0恒成立，

a>0,

-^<2,解得0<aW4,

{4a+4—5a之0,

綜上所述，a的取值范圍是［0,4］.

故答案為：［0,4］.

【分析】由復合函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合對數(shù)函數(shù)定義域，求a的取值范圍即可.

16.【答案】5

【解析】【解答】解：設(shè)4B,C,。四個部門進入決賽的人數(shù)的樣本數(shù)據(jù)為a,b,c,d,0<a<b<c<d,

a,b,c,dEN,

且a+b+c+d=12,

9

易知樣本的平均數(shù)為3,樣本方差為,x[(a-3)2+(6—3>+(c—3)2+(d—3)2]=j.

則(a—3)2+(￡>—3>+(c—3)2+(d-3)2=10,所以(d—3)2<10,解得d<V10+3,

當d=6時，(a—3)2+(b—3)2+(c—3>=1,因為樣本數(shù)據(jù)互不相同，所以不存在a,b,c使得等式成立;

當d=5時，(a—3)2+的-3)2+(c—3)2=6,存在。=1,b=2,c=4,使得等式成立；

當d<4時，因為樣本數(shù)據(jù)互不相同，所以不存在a,b,c使得等式成立；

所以樣本數(shù)據(jù)中的最大值為5.

故答案為：5.

【分析】設(shè)A,B,C,。四個部門進入決賽的人數(shù)的樣本數(shù)據(jù)為a,b,c,d,求樣本的平均數(shù)，結(jié)合樣本方

差列出等式，根據(jù)數(shù)據(jù)特征分類討論滿足條件的解即可.

17.【答案】(1)B=(y\y>0},

所以2CB={1}.

(2)4uB={—1}U[0,+oo),

CR(4UB)=(-8,—1)U(—1,0).

【解析】【分析】(1)根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)求得集合B,再根據(jù)集合的交集運算求解即可；

(2)根據(jù)集合的并集、補集運算性質(zhì)求解即可.

18.【答案】(1)解：因為％>0,所以fQ)=x+*22,當且僅當x=1時等號成立，

所以/(%)的最小值為2.

(2)解：函數(shù)/(%)在(1,+8)上單調(diào)遞增，證明如下：

令久1>X2>1,則f(%i)-/(久2)=%1+；-兀2-；=.

X1x2xlx2

因為久1>x2>1,所以必—%2>0,%62>1，

所以f(%1)-/(%2)=(勺-?(：/2-1)>0,即/Q])〉G，

所以/(%)在(1,+8)上單調(diào)遞增.

【解析】【分析】(1)利用基本不等式求解即可；

(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義判斷并證明即可.

19.【答案】(1)根據(jù)題意得(0.005+2m+0.015+0.020+0.040)X10=1,

解得m—0.01.

(2)設(shè)選為特級果的沃柑的質(zhì)量至少為工克.

最后一組的面積為0.01X10=0.1,

10

最后兩組的面積之和為0.02X10+0.01X10=0.3.

因為0.1<20%<0.3,所以％位于倒數(shù)第2組,

則0,02X(145-%)+0.01X10=20%,解得%=140,

所以被選為特級果的沃柑的質(zhì)量至少為140克.

【解析】【分析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖中的頻率之和為1,列出等式求解即可;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖第p百分位數(shù)求法求解即可.

20?【答案】(1)證明：鹿)+g=I+途=4總超栽瑪之)

_4(2支1+2久2)+16

-2xl-2x2+2(2xl+2x2)+4'

若％1+尤2=2,則2肛-2相=2肛+犯=4.

4(2xl+2y2)+16

故/(久1)+/(%2)==2.

4+2(2xl+2x2)+4

(2)解:由(1)可知/(')+/?臣=2,/(|)+/(1)=2.

又因為/⑴=1,所以+/(1)+/(1)+/(|)=5.

【解析】【分析】(1)將久0利代入函數(shù)解析式，化簡整理即可證明；

(2)利用(1)中的結(jié)論即可求解.

21?【答案】(1)因為模型③在x=0處無意義，所以不符合題意.

3=c

若選擇①作為y與尤的函數(shù)模型，將(0,3),(4,7)代入，得—‘

7=4b+c,

b=1,

解得則y=、+3,

c=3,

當光=9時，y=12,當汽=16時，y—19,當無=36時，y—39,

與表格中的實際值相差較大，所以(1)不適合作為y與％的函數(shù)模型.

3=c

若選擇②作為y與尤的函數(shù)模型，將(0,3),(4,7)代入，得—‘

7=2b+c,

h=2

解得"'則y=2?+3,

c—3,

當％=9時，y=9,當％=16時，y=ll,當％=36時，y—15,

與表格中的實際值相同，所以②更適合作為y與久的函數(shù)模型，且相應的函數(shù)解析式為y=2G+3.

由題可知，該果園最多可種120000棵該種果樹，所以xe[0,1200]且100%CN.

(2)z—3y—0.1%—20—