2025年新世紀版高三數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新世紀版高三數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、非零向量，滿足2?=，||+||=2，則，的夾角θ的最小值為（）A.B.C.D.2、在R上定義運算?：x?y=（x-1）（1-y），若不等式（x-a）?（x-b）＞0的解集是（2，4），則ab的值是（）A.1B.2C.3D.43、乘積（a+b+c）（m+n）（x+y）展開后，共有（）A.5項B.6項C.7項D.12項4、若，則該數(shù)列的前2011項的乘積a1?a2?a3??a2010?a2011=（）A.3B.-6C.-1D.5、【題文】“”是“或”成立的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件6、已知A（0，1），B（0，-1），點P滿足=2，則|PA|-|PB|等于（）A.1B.-1C.±1D.不確定評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、已知0＜r＜+1，則兩圓x2+y2=r2與（x-1）2+（y-1）2=2的位置關(guān)系為____．8、直線x+a2y-a=0（a＞0），當此直線在x，y軸上的截距和最小時，a的值為____．9、某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為3：3：4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為80的樣本，則應(yīng)從高一年級抽取____名學生．10、函數(shù)f（x）=ax2+4（a-3）x+5在區(qū)間（-∞，2）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是____．11、若實數(shù)x，y滿足不等式組，則x-y的最小值為____．12、已知直線b∥平面α，平面α∥平面β，則直線b與β的位置關(guān)系為____．13、【題文】不等式組所圍成的區(qū)域面積為_▲____14、如圖，CE為圓O的直徑，PE為圓O的切線，E為切點，PBA為圓O的割線，交CE于D點，CD=2，AD=3，BD=4，則圓O的半徑為r=____；PB=____

評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．17、空集沒有子集．____．18、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．19、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共7分)20、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、作圖題(共2題，共6分)21、定義M{x，y}=，設(shè)a=x2+xy+x，b=4y2+xy+2y（x，y∈R），則M{a，b}的最小值為____，當M取到最小值時，x=____，y=____．22、在2009年“家電下鄉(xiāng)”活動中；某品牌家電廠家從某地購買該品牌家電的用戶中隨機抽取20名用戶進行滿意度調(diào)查．設(shè)滿意度最低為0，最高為10，抽查結(jié)果統(tǒng)計如下：

。滿意度分組[0，2）[2，4）[4，6）[6，8）[8，10]用戶數(shù)12458（1）成下列頻率分布直方圖；

（2）估計這20名用戶滿意度的中位數(shù)；

（3）設(shè)第四組（即滿意度在區(qū)間[6，8）內(nèi)）的5名用戶的滿意度數(shù)據(jù)分別為：6.5，7，7.5，7.5，7.9，現(xiàn)從中任取兩名不同用戶的滿意度數(shù)據(jù)x、y，求|x-y|＜1的概率．評卷人得分六、解答題(共1題，共8分)23、已知a＞0，b＞0，a+3b=ab+1，求a+3b的范圍．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【分析】運用向量的數(shù)量積的定義和向量的平方即為模的平方，可得2cosθ=||?||，再由基本不等式，可得cosθ≤，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得到所求最小值．【解析】【解答】解：非零向量，滿足2?=；|

即有2||?||?cosθ=||2?||2；

即2cosθ=||?||；

由||+||=2；

則||?||≤（）2=1；

即有cosθ≤；

由于0≤θ≤π；

則≤θ≤π；

則當||=||=1時；

，的夾角θ取得最小值為．

故選C．2、C【分析】【分析】根據(jù)定義，利用一元二次不等式的解法求不等式的解集．【解析】【解答】解：不等式（x-a）?（x-b）＞0；

即不等式（x-a-1）[1-（x-b）]＞0；

即不等式（x-a-1）[x-（b+1）]＜0；

該不等式的解集為（2；4）；

說明方程（x-a-1）[x-（b+1）]=0的兩根之和等于6；

即a+b+2=6；

即a+b=4．

又（a+1）（b+1）=ab+（a+b）+1=8；

∴ab=3．

故選：C3、D【分析】【分析】根據(jù)題意，分析可得所給乘積式的結(jié)果，需要在每一個括號中選一個進行乘法運算，分別分析每個括號中的取法數(shù)目，相乘得到結(jié)果．【解析】【解答】解：根據(jù)題意，乘積（a+b+c）（m+n）（x+y）展開后的每一項是在（a+b+c）；（m+n）、（x+y）這3個式子中任取一項后相乘；

而（a+b+c）中有3種取法；（m+n）中有2種取法，（x+y）中有2種取法；

由乘法原理；可得共有3×2×2=12種取法；

即乘積（a+b+c）（m+n）（x+y）展開后；共有12項；

故選D．4、A【分析】【分析】先由遞推關(guān)系式，分析得到數(shù)列{an}的規(guī)律：數(shù)列是以4為循環(huán)的數(shù)列，再求解可得答案．【解析】【解答】解：由遞推關(guān)系式，得==；

則=．

∴{an}是以4為循環(huán)的一個數(shù)列．

由計算，得a1=2，，a5=2；

∴a1a2a3a4=1；

∴a1?a2a2010?a2011=1×a2009?a2010?a2011=a1?a2?a3=3．

故選A．5、A【分析】【解析】試題分析：考查其逆否命題：“x＝1且y＝2”可以推出“（x－1）（y－2）＝0”；但反之不能，所以逆否命題為充分不必要條件，即原命題也是充分不必要條件，選A

考點：逆否命題與充要條件【解析】【答案】A6、C【分析】【分析】點P滿足=2，可得，圖形為雙曲線，利用雙曲線的定義，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：點P滿足=2，可得；圖形為雙曲線，焦點A（0，1），B（0，-1）；

∴|PA|-|PB|=±1．

故選C．二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【分析】先求得兩圓的圓心距d，再根據(jù)兩圓的圓心距d大于把半徑之差而小于半徑之和，可得兩圓相交．【解析】【解答】解：兩圓的圓心距d=，顯然|r-|＜d＜r+；故兩圓相交；

故答案為：相交．8、略

【分析】【分析】化為截距式、利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解析】【解答】解：方程可化為+=1；

∵a＞0；

∴截距之和t=a+≥2，當且僅當a=；即a=1時取等號；

故a的值為1．

故答案為：1．9、略

【分析】【分析】根據(jù)分層抽樣方法的特征是，從各部分抽取的樣本數(shù)是按照比例數(shù)抽取的，計算出數(shù)值即可．【解析】【解答】解：根據(jù)分層抽樣方法的特征；

從高一年級抽取的學生數(shù)是。

80×=24．

故答案為：24．10、略

【分析】【分析】由條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當a=0時滿足條件；當a≠0時，則由求得a的范圍．綜合可得a的取值范圍．【解析】【解答】解：由于函數(shù)f（x）=ax2+4（a-3）x+5在區(qū)間（-∞；2）上是減函數(shù)；

當a=0時；f（x）=-12x+5，滿足條件．

當a≠0時，則有，解得0＜a≤．

綜上可得，0≤a≤；

故答案為：[0，]．11、略

【分析】【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=x-y，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最小值．【解析】【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．

設(shè)z=x-y得y=x-z；

平移直線y=x-z，

由圖象可知當直線y=x-z經(jīng)過點A（0；1）時，直線y=x-z的截距最大；

此時z最?。畬（0；1）的坐標代入目標函數(shù)z=x-y；

得z=0-1=-1．即z=x-y的最小值為-1．

故答案為：-112、平行或在平面內(nèi)【分析】【分析】根據(jù)平面與平面平行的性質(zhì)進行判定，以及直線與平面位置關(guān)系的定義進行判定即可．【解析】【解答】解：因為平面α∥平面β，而直線b∥平面α

則當b在平面β內(nèi)；原命題成立；

若b不在平面β內(nèi)，則b一定與平面β平行；

故答案為：平行或在平面內(nèi)13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】114、420【分析】【解答】解：由相交弦定理可得CD?DE=AD?DB；

∵CD=2；AD=3，BD=4；

∴2DE=3×4；

∴DE=6；

∴CE=8；

∴圓O的半徑為r=4．

過O作OF⊥AB，垂足為F，則DF=

∵△ODF∽△PDE；

∴

∴PD=24；

∵PD=4；

∴PB=20．

故答案為：4；20．

【分析】利用相交弦定理，求出DE，可得CE，即可求出圓O的半徑；過O作OF⊥AB，垂足為F，則DF=利用△ODF∽△PDE，求出PD，即可得出結(jié)論．三、判斷題(共5題，共10分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×17、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．18、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．19、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、簡答題(共1題，共7分)20、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可取．平面的法向量．．（8分）此時，．設(shè)與平面所成角為則．即當直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、作圖題(共2題，共6分)21、略

【分析】【分析】化簡a-b=（x2+xy+x）-（4y2+xy+2y）=（x-2y）（x+2y+1），從而可得當（x-2y）（x+2y+1）≥0，M{a，b}=a=x2+xy+x=x（x+y+1），當（x-2y）（x+2y+1）≤0，M{a，b}=b=4y2+xy+2y=y（4y+x+2），從而分類討論，結(jié)合圖象求a，b的最小值，從而求得．【解析】【解答】解：∵a-b=（x2+xy+x）-（4y2+xy+2y）

=（x-2y）（x+2y+1）；

當（x-2y）（x+2y+1）≥0；

M{a，b}=a=x2+xy+x=x（x+y+1）；

作平面區(qū)域如下；

結(jié)合圖象可知；在y=-x-1的左下方時，x+y+1＜0，陰影內(nèi)的點的橫坐標x＜0，故a＞0；

在y=-x-1的右上方時；x+y+1＞0，陰影內(nèi)的點的橫坐標x有正有負，故當x＜0時，a＜0；

由解得，；

當-1＜x≤-時，y=-使a在x不變時有最小值；

即a=x（x-+1）=（x+）2-；

故x=-，y=-時，a有最小值-；

當-≤x＜0時，y=時使a在x不變時有最小值；

即a=x（+1）=（x+）2-；

故x=-，y=-時，a有最小值-；

當（x-2y）（x+2y+1）≤0；

M{a，b}=b=4y2+xy+2y=y（4y+x+2）；

作平面區(qū)域如下；

結(jié)合圖象可知，在4y+x+2=0的左下方時，4y+x+2＜0，陰影內(nèi)的點的縱坐標y＜0，故b＞0；

在4y+x+2=0的右上方時，4y+x+2＞0，陰影內(nèi)的點的縱坐標y有正有負，故當y＜0時，b＜0；

由解得，；

當-＜y≤-時，x=-2y-1使b在y不變時有最小值；

即b=y（2y+1）=2（y+）2-；

故x=-，y=-時，b有最小值-；

當-≤y＜0時，x=2y時使b在y不變時有最小值；

即b=y（6y+2）=6（y+）2-；

故x=-，y=-時，b有最小值-；

綜上所述，M{a，b}的最小值為-，此時x=-，y=-．

故答案為：-，-，-．22、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)按規(guī)則作出頻率分布直方圖，橫坐標是組距，縱坐標為

（2）從直方圖中求中位數(shù)的估計值是要找出其左右兩邊小矩形的面積都是0.5的那個數(shù)；故可