13.1.1 命題（難點(diǎn)練）解析版

13.1.1命題（難點(diǎn)練）一、單選題1．（2021·河南八年級(jí)期末）下列說(shuō)法正確的有（）①每個(gè)定理都有逆定理；②每個(gè)命題都有逆命題；③假命題沒(méi)有逆命題；④真命題的逆命題是真命題A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)逆定理的定義，某一定理的條件和結(jié)論互換所得命題是真命題是這個(gè)定理的逆定理可以判斷①，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的逆命題，可判斷②，利用命題分類分為真命題與假命題都是命題，都有逆命題，可判斷③，真命題是正確的命題，真命題的逆命題有真假命題之分，可判斷④即可．【詳解】解：①每個(gè)定理都有逆命題，看根據(jù)逆命題的條件能否推出正確的結(jié)論，能推出，由逆定理，不能推出，沒(méi)有逆定理，故①不正確；②每個(gè)命題都有逆命題；故②正確；③假命題也是命題，命題都有逆命題，故③不正確；④真命題的逆命題可能是假命題，也可能是真命題，根據(jù)條件能否推出正確的結(jié)論有關(guān)，能推出，由是真命題，不能推出，是假命題，故④不正確．正確的說(shuō)法只有一個(gè)②．故選擇：A．【點(diǎn)睛】本題考查命題，真命題，假命題，逆命題，定理，逆定理，掌握命題，真命題，假命題，逆命題，定理，逆定理的定義，以及它們的區(qū)別是解題關(guān)鍵．2．（2020·北京）下列四個(gè)命題中為真命題的是（）A．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等 B．若和是對(duì)頂角，則C．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角 D．，則【答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角相等、三角形外角定理、乘方的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A.“兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等”，缺少兩直線平行這一條件，判斷錯(cuò)誤，是假命題，不合題意；B.“若和是對(duì)頂角，則”，是真命題，符合題意；C.“三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角”，應(yīng)為“三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角”，判斷錯(cuò)誤，是假命題，不合題意；D.“，則，”是假命題，a和b也可以互為相反數(shù)，不合題意．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角相等、三角形外角定理、乘方的性質(zhì)、真假命題等知識(shí)，熟知相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．3．（2021·廣東）甲、乙、丙、丁四個(gè)同學(xué)在玩推理游戲，要找出誰(shuí)在數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)中獲獎(jiǎng)．甲說(shuō)：“是乙獲獎(jiǎng)．”乙說(shuō)：“是丙獲獎(jiǎng)．”丙說(shuō)：“乙說(shuō)的不是實(shí)話．”丁說(shuō)：“反正我沒(méi)有獲獎(jiǎng)．”如果這四個(gè)同學(xué)中只有一個(gè)人說(shuō)了實(shí)話，請(qǐng)問(wèn)是誰(shuí)獲獎(jiǎng)（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】D【分析】若甲說(shuō)的是真話，則乙是假話，丙說(shuō)的是真話，和已知不符合．故甲說(shuō)的是假話，不是乙獲獎(jiǎng)；若乙說(shuō)的是真話，則丁說(shuō)的也是真話，和已知不符合．故乙說(shuō)的是假話，不是丙獲獎(jiǎng)．顯然丙說(shuō)的是真話，丁說(shuō)的是假話，則是丁獲獎(jiǎng)．【詳解】解：本題可分三種情況：①如果甲是真命題，則乙是假命題，丙是真命題，丁是真命題；顯然與已知不符；②如果甲是假命題，乙是真命題，則丙是假命題，丁是真命題；顯然與已知不符；③如果甲是假命題，乙是假命題，則丙是真命題，丁是假命題；在這種情況下，只有丙說(shuō)了實(shí)話，而其他人都說(shuō)了假話，因此這種情況符合題意．在③的條件下，丁說(shuō)了假話，因此丁才是真正獲獎(jiǎng)的人．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查命題的真假推理，解題的關(guān)鍵是用假設(shè)的方法，進(jìn)行分析排除．4．（2020·廣東深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期末）下列命題中真命題的是（）A． B．點(diǎn)A(2，1)與B(-2，-1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．64的立方根是±4 D．若a<b，則ac<bc【答案】B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱、立方根以及不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.，故原選項(xiàng)是假命題，不符合題意；B.點(diǎn)A(2，1)與B(-2，-1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,是真命題，故此選項(xiàng)是真命題，符合題意；C.64的立方根是4，故原選項(xiàng)是假命題，不符合題意；D.當(dāng)c≤0時(shí)ac≥bc，故原選項(xiàng)是假命題，不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5．（2021·四川樂(lè)山·八年級(jí)期末）下列命題，正確的是（）A．相等的角是內(nèi)錯(cuò)角 B．如果，那么C．有一個(gè)角是的三角形是等邊三角形 D．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等【答案】D【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法，可以利用內(nèi)錯(cuò)角的定義，數(shù)的開(kāi)方，等邊三角形的判定及角平分線的性質(zhì)進(jìn)行判斷是否為真命題，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、相等的角不一定是內(nèi)錯(cuò)角．故原命題是假命題，故此選項(xiàng)不符合題意；B、如果，那么．如，但，此命題是假命題，故此選項(xiàng)不符合題意；C、有一個(gè)角為60°的三角形不一定是等邊三角形，如一個(gè)三角形的三個(gè)角是60°，50°，70°，此命題是假命題，故此選項(xiàng)不符合題意；D、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，此命題是真命題，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，明確題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)判斷出各個(gè)選項(xiàng)中的命題的真假是解答本題的關(guān)鍵．6．（2021·山東棗莊市·八年級(jí)期末）下列命題是真命題的（）A．無(wú)理數(shù)的相反數(shù)是有理數(shù)B．如果ab＞0，那么a＞0，b＞0C．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行D．若|a|＝1，則a＝1【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、絕對(duì)值的意義判斷即可．【詳解】解：A、無(wú)理數(shù)的相反數(shù)是無(wú)理數(shù)，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；B、如果ab＞0，那么a、b同號(hào)，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；C、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，正確，是真命題，符合題意；D、若|a|＝1，則a＝±1，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解有理數(shù)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、絕對(duì)值的意義，難度不大．7．（2020·安徽八年級(jí)期中）下列命題中，真命題有（）①如果a＝b，b＝c，那么a＝c；②直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離；③如果a?b＝0，那么a＝b＝0；④如果a＝b，那么a3＝b3A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)等式的傳遞性、點(diǎn)到直線的距離的概念、有理數(shù)的乘法法則、冪的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①如果a＝b，b＝c，那么a＝c，說(shuō)法正確，是真命題；②直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離，說(shuō)法錯(cuò)誤，是假命題；③如果a?b＝0，那么a=0或b=0或a＝b＝0，說(shuō)法錯(cuò)誤，是假命題；④如果a＝b，那么a3＝b3，說(shuō)法正確，是真命題，真命題的有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷，涉及點(diǎn)到直線的距離的概念、有理數(shù)的乘法、冪的乘方運(yùn)算等知識(shí)，判斷命題的真假的關(guān)鍵是熟悉相關(guān)知識(shí)的概念及性質(zhì)．8．（2020·蘭州市第十九中學(xué)八年級(jí)期末）下列四個(gè)命題：（1）對(duì)頂角相等；（2）同位角相等；（3）兩點(diǎn)之間，線段最短；（4）若，則是的中點(diǎn)，其中真命題的個(gè)數(shù)是（??）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)對(duì)(1)進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)(2)進(jìn)行判斷；根據(jù)線段公理對(duì)(3)進(jìn)行判斷；根據(jù)線段的中點(diǎn)定義對(duì)(4)進(jìn)行判斷．【詳解】對(duì)頂角相等，所以(1)正確；兩直線平行，同位角相等，所以(2)錯(cuò)誤；兩點(diǎn)之間的線段最短，所以(3)正確；當(dāng)點(diǎn)O在線段AB上，若OA=OB，則點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，所以(4)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式．9．（2021·重慶市綦江中學(xué)八年級(jí)月考）下列命題的逆命題是真命題的是（）A．對(duì)頂角相等 B．全等三角形的面積相等C．如果a＞0，b＞0，那么ab＞0 D．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【答案】D【分析】先找出各命題的逆命題，再根據(jù)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、“對(duì)頂角相等”的逆命題是“相等的角是對(duì)頂角”，此逆命題是假命題，不符合題意；B、“全等三角形的面積相等”的逆命題是“面積相等的三角形是全等形”，此逆命題是假命題，不符合題意；C、“如果a＞0，b＞0，那么ab＞0”的逆命題是“如果ab＞0，那么a＞0，b＞0”，此逆命題是假命題，不符合題意；D、“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的逆命題是“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，此逆命題是真命題，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了命題的判斷，掌握命題的概念及分類并能利用所學(xué)知識(shí)判斷命題是解題的關(guān)鍵．10．（2021·江蘇）過(guò)的頂點(diǎn)C畫(huà)線段，使與平行且相等，則下列命題為真命題的是（）A．若，則以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是矩形B．若四邊形是矩形，則C．若是等腰三角形，則四邊形是菱形D．若，則以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形【答案】D【分析】根據(jù)矩形的判定和菱形的判定解答即可．【詳解】解：，，四邊形是平行四邊形，、若，則以，，，為頂點(diǎn)的四邊形不是矩形，原命題是假命題；、若四邊形是矩形，則，原命題是假命題；、若是等腰三角形，則四邊形不一定是菱形，原命題是假命題；、若，即為等邊三角形，則以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，原命題是真命題；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查矩形的判定，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的判定和矩形、菱形的判定解答．11．（2017·廣東八年級(jí)期末）下列命題中，屬于真命題的是（）A．同位角相等B．任意三角形的外角一定大于內(nèi)角C．多邊形的內(nèi)角和等于180°D．同角或等角的余角相等【答案】D【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等，可知A不正確；根據(jù)三角形的外角的概念，可知當(dāng)內(nèi)角為鈍角時(shí)，外角即為銳角，故B不正確；根據(jù)多邊形的內(nèi)角和為（n-2）·180°，故C不正確；根據(jù)同角或等角的余角相等的性質(zhì)，可知D正確.故選D.12．（2018·全國(guó)八年級(jí)單元測(cè)試）下列命題中，其逆命題為真命題的是（）A．若a＝b，則a2＝b2 B．同位角相等C．兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 D．等腰三角形兩底角不相等【答案】C【分析】根據(jù)互為逆命題的關(guān)系，將四個(gè)選項(xiàng)的題設(shè)和結(jié)論互換，逐一驗(yàn)證，A是假命題，B是假命題，C是真命題，D是假命題.故答案為C.【詳解】根據(jù)互為逆命題的關(guān)系，題設(shè)和結(jié)論互換，可知：A選項(xiàng)中，若a=b，則a2＝b2的逆命題為：若a2＝b2，則a=b，是假命題；B選項(xiàng)中，同位角相等的逆命題為：相等的角是同位角，是假命題；C選項(xiàng)中，兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等的逆命題是：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，是真命題；D選項(xiàng)中，等腰三角形的兩底角不相等的逆命題為：兩個(gè)角不相等的三角形是等腰三角形，是假命題.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查互為逆命題的關(guān)系，三角形的性質(zhì)定理，熟練掌握即可得解.二、填空題13．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)能說(shuō)明命題“若為任意實(shí)數(shù)，則”是一個(gè)假命題的反例：_________．【答案】a=1，b=-2【分析】作為反例，要滿足條件但不能得到結(jié)論，然后根據(jù)這個(gè)要求舉出反例即可．【詳解】∵當(dāng)a=1，b=-2時(shí)，，，∴，∴a=1，b=-2能作為證明原命題是假命題的反例，故答案為：a=1，b=-2【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱為定理．14．（2019·浙江八年級(jí)月考）將“對(duì)頂角相等”改寫(xiě)為“如果．．．那么．．．”的形式，可寫(xiě)為_(kāi)_________．【答案】如果兩個(gè)角互為對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等【分析】根據(jù)命題的形式解答即可.【詳解】將“對(duì)頂角相等”改寫(xiě)為“如果．．．那么．．．”的形式，可寫(xiě)為如果兩個(gè)角互為對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等，故答案為：如果兩個(gè)角互為對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等.【點(diǎn)睛】此題考查命題的形式，可寫(xiě)成用關(guān)聯(lián)詞“如果．．．那么．．．”連接的形式，準(zhǔn)確確定命題中的題設(shè)和結(jié)論是解題的關(guān)鍵.15．（2020·嘉峪關(guān)市第六中學(xué)八年級(jí)月考）下列三個(gè)命題：①對(duì)頂角相等；②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；③如果兩個(gè)實(shí)數(shù)是正數(shù)，那么它們的積是正數(shù)，則它們的逆命題是真命題的是_______（填序號(hào)）．【答案】②【分析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．再分析逆命題是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】①對(duì)頂角相等逆命題是相等的角是對(duì)頂角，不成立；

②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等逆命題是對(duì)應(yīng)邊相等的三角形是全等三角形，成立；

③如果兩個(gè)實(shí)數(shù)是正數(shù)，它們的積是正數(shù)逆命題是如果兩個(gè)數(shù)的積是正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)是正數(shù)，不成立．

故答案為：②．【點(diǎn)睛】此題考查命題與定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義．16．（2021·全國(guó)）說(shuō)明命題“若x<2，則>”是假命題的一個(gè)反例，則實(shí)數(shù)x的取值可以是_______．【答案】答案不唯一，如；【分析】根據(jù)命題“若x<2，則>”是假命題，從x<0中選取一個(gè)數(shù)直接舉出反例即可．【詳解】解：當(dāng)x<0，時(shí)，都有＜，因此只要x取一個(gè)負(fù)數(shù)即可，故取即可，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是證明一個(gè)命題是假命題，任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．17．（2020·河南鄭州外國(guó)語(yǔ)中學(xué)八年級(jí)月考）把命題“同位角相等”改寫(xiě)成“如果…那么…”的形式是_____，它是_____命題．（填“真”或“假”）【答案】如果有兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等假【分析】命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”的形式，“如果”的后接部分是題設(shè)，“那么”的后接部分是結(jié)論．分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，能推出結(jié)論的是真命題，反之就是假命題，據(jù)此進(jìn)一步得出答案即可．【詳解】把命題“同位角相等”改寫(xiě)成“如果…那么…”的形式是“如果有兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等”，∵當(dāng)兩直線不平行時(shí)，此時(shí)的同位角是不相等的，∴它是假命題，故答案為：如果有兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等；假．【點(diǎn)睛】本題主要考查了真假命題的判斷，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.18．（2019·貴州銅仁偉才學(xué)校八年級(jí)月考）下列四個(gè)命題：①對(duì)頂角相等；②內(nèi)錯(cuò)角相等；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等．其中真命題的是_____（填序號(hào)）【答案】①③【解析】分析：分別根據(jù)平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角及鄰補(bǔ)角的定義、平行公理及推論對(duì)各小題進(jìn)行逐一分析即可．詳解：①符合對(duì)頂角的性質(zhì)，故①正確；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故②錯(cuò)誤；③符合平行線的判定定理，故③正確；④如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故④錯(cuò)誤．故答案為①③．點(diǎn)睛：本題考查的是平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角及鄰補(bǔ)角的定義、平行公理及推論，熟知以上各知識(shí)點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．19．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）把命題“直角三角形的兩個(gè)銳角互為余角”改寫(xiě)成“如果…那么…”的形式是________，這個(gè)命題是__________（填“真”或“假”）命題【答案】如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它的兩個(gè)銳角互為余角真【分析】找出命題中的題設(shè)與結(jié)論即可得，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得判斷真假．【詳解】命題“直角三角形的兩個(gè)銳角互為余角”中的題設(shè)是三角形是直角三角形，結(jié)論是它的兩個(gè)銳角互為余角，則改寫(xiě)成：如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它的兩個(gè)銳角互為余角，由直角三角形的性質(zhì)得：這個(gè)命題是真命題，故答案為：如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它的兩個(gè)銳角互為余角；真．【點(diǎn)睛】本題考查了命題、直角三角形的性質(zhì)，掌握理解命題的概念是解題關(guān)鍵．20．（2020·貴州銅仁·八年級(jí)期中）命題“相等的角是對(duì)頂角”是______（填“真命題”或“假命題”）．【答案】假命題【分析】對(duì)頂角相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角，從而可得出答案．【詳解】解：對(duì)頂角相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角，

從而可得命題“相等的角是對(duì)頂角”是假命題．

故答案為：假命題．【點(diǎn)睛】此題考查了命題與定理的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，在判斷的時(shí)候要仔細(xì)思考．21．（2021·全國(guó)八年級(jí)）把命題“兩直線平行，同位角相等”改寫(xiě)成“若…，則…”__．【答案】若兩直線平行，則同位角相等【分析】命題寫(xiě)成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論．【詳解】解：命題“兩直線平行，同位角相等”可以改寫(xiě)成“若兩直線平行，則同位角相等”，故答案為：“若兩直線平行，則同位角相等”．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的概念，掌握命題寫(xiě)成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論是解題的關(guān)鍵．三、解答題22．（2019·浙江全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）指出下列命題的條件和結(jié)論．(1)兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行；(2)如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3；(3)銳角小于它的余角；(4)如果a＋c＝b＋c，那么a＝b.【分析】把命題改寫(xiě)成如果那么的形式,如果后面跟的即為條件,那么后面跟的是結(jié)論,見(jiàn)詳解.【詳解】解：(1)條件：兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；結(jié)論：這兩條直線平行(2)條件：∠1＝∠2，∠2＝∠3；結(jié)論：∠1＝∠3(3)條件：一個(gè)角是銳角；結(jié)論：這個(gè)角小于它的余角(4)條件：a＋c＝b＋c；結(jié)論：a＝b【點(diǎn)睛】本題考查了命題的概念,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉命題的構(gòu)成是解題關(guān)鍵.23．（2019·浙江全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）對(duì)于同一平面內(nèi)的三條直線a，b，c，給出下列五個(gè)論斷：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.請(qǐng)以其中兩個(gè)論斷為條件，另一個(gè)論斷為結(jié)論，寫(xiě)出所有你認(rèn)為正確的命題．【分析】按照邏輯順序進(jìn)行組合,不重不漏進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：①如果a∥b，b∥c，那么a∥c；②如果a∥b，a∥c，那么b∥c；③如果b∥c，a∥c，那么a∥b；④如果b∥c，a⊥b，那么a⊥c；⑤如果b∥c，a⊥c，那么a⊥b；⑥如果a⊥b，a⊥c，那么b∥c【點(diǎn)睛】本題考查了命題的判斷,真命題的識(shí)別,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉命題的概念是解題關(guān)鍵.24．（2019年2月28日《每日一題》勾股定理的逆定理（1））寫(xiě)出下列命題的逆命題，并判斷真假．（1）若x=3，則x2=9；（2）三角形任何兩邊之和大于第三邊；（3）面積相等的三角形全等．【分析】（1）首先找出命題中的題設(shè)和結(jié)論，然后交換位置即可，如果是正確的命題就是真命題，如果是錯(cuò)誤的命題就是假命題；

（2）首先找出命題中的題設(shè)和結(jié)論，然后交換位置即可，如果是正確的命題就是真命題，如果是錯(cuò)誤的命題就是假命題；

（3）首先找出命題中的題設(shè)和結(jié)論，然后交換位置即可，如果是正確的命題就是真命題，如果是錯(cuò)誤的命題就是假命題．【詳解】（1）若x2=9，則x=3，是假命題；（2）如果兩線段之和大于第三條線段，那么此三條線段可以組成三角形，是假命題；（3）如果三角形全等，那么它們的面積相等，是真命題．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，解題關(guān)鍵是掌握命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成．25．（2019年2月28日《每日一題》勾股定理的逆定理（1））寫(xiě)出下列命題的逆命題，并判斷真假性．（1）直角三角形的兩銳角互余；（2）若a=b，則＝；（3）如果a+b>0，那么a>0，b>0；（4）兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，則這兩個(gè)圖形一定全等．【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論．【詳解】（1）直角三角形的兩銳角互余的逆命題是兩銳角互余的三角形是直角三角形，真命題；（2）若a=b，則=的逆命題是若=，則a=b，真命題；（3）如果a+b>0，那么a>0，b>0的逆命題是若a>0，b>0，則a+b>0，真命題；（4）兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，則這兩個(gè)圖形一定全等的逆命題是若兩個(gè)圖形全等，則這兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，假命題．【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．26．（2019·全國(guó)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題，舉一個(gè)反例．（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（2）如果a＞b，那么ac＞bc；（3）兩個(gè)銳角的和是鈍角．【答案】（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是假命題，（2）如果a＞b，那么ac＞bc是假命題；（3）兩個(gè)銳角的和是鈍角是假命題．【分析】（1）利用三角形中同旁內(nèi)角不互補(bǔ)對(duì)命題進(jìn)行判斷；（2）利用c=0對(duì)命題進(jìn)行判斷；（3）利用20°和30°的和為銳角對(duì)命題進(jìn)行判斷．【詳解】解：（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是假命題，如：三角形三邊可看作為兩條直線被第三條直線所截，則同旁內(nèi)角不互補(bǔ)；（2）如果a＞b，那么ac＞bc是假命題，如：當(dāng)c=0，則ac=bc；（3）兩個(gè)銳角的和是鈍角是假命題，如：20°和30°的和為銳角．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱為定理．27．（2019·全國(guó)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題，請(qǐng)舉一個(gè)反例.(1)如果a＋b>0，那么ab>0；(2)如果a是無(wú)理數(shù)，b是無(wú)理數(shù)，那么a＋b是無(wú)理數(shù)．【答案】（1）此命題是假命題；（2）此命題是假命題.【分析】（1）在a+b>0的前提下，欲說(shuō)明ab>0不成立，只須找出兩個(gè)異號(hào)且和為正數(shù)的數(shù)即可；（2）在a、b都是無(wú)理數(shù)的前提下，欲說(shuō)明a+b是無(wú)理數(shù)不成立，只須找出兩個(gè)無(wú)理數(shù)且它們的和為有理數(shù)即可.【詳解】解：（1）取a=2，b=-1，則a+b>0，但ab=-2<0，∴此命題是假命題；（2）取，，a，b均為無(wú)理數(shù)，a+b==2，但a+b=2是有理數(shù)，∴此命題是假命題.【點(diǎn)睛】符合命題條件，但不滿足命題結(jié)論的例子稱為反例．28．（2019·全國(guó)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）給出下列三個(gè)判斷：（1）有兩邊及其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（2）有兩邊及其第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（3）一邊及其他兩邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。上述判斷是否正確？若正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不正確，請(qǐng)舉出反例.【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理分別判斷各說(shuō)法或舉出反例即可．【詳解】（1）（2）（3）均不正確.反例如下：（1）反例：如圖，在和中，，，（AH為兩個(gè)三角形的高），但這兩個(gè)三角形不全等；（2）反例：如圖，在和中，，，.（AH為兩個(gè)三角形的高），但這兩個(gè)三角形不全等；（3）反例：如圖，在中，AD，BE分別是邊BC，AC上的高，作，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BC，F(xiàn)A交于點(diǎn)C'，則高，，結(jié)合，無(wú)法得到與全等.【點(diǎn)睛】本題在考查命題真假判斷的同時(shí)也考查了對(duì)全等三角形的性質(zhì)和判定的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．29．（2019·全國(guó)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）把下列命題改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式，并判斷其真假．（1）60°角的余角是30°；（2）等邊三角形是軸對(duì)稱圖形；（3）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上；（4）垂線段最短．【答案】（1）如果一個(gè)角是60°角的余角，那么這個(gè)角是30°，是真命題；（2）如果一個(gè)圖形是等邊三角形，那么這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，是真命題；（3）如果一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，那么這個(gè)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，是假命題；（4）如果連接直線外一點(diǎn)和直線上的各點(diǎn)，那么垂直于直線的線段最短，是真命題．【分析】分清每個(gè)命題的題設(shè)與結(jié)論，然后把題設(shè)寫(xiě)在如果后面，把結(jié)論寫(xiě)在那么后面，最后判斷真假命題即可．【詳解】解：（1）如果一個(gè)角是60°角的余角，那么這個(gè)角是30°，是真命題；（2）如果一個(gè)圖形是等邊三角形，那么這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，是真命題；（3）如果一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，那么這個(gè)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，是假命題；（4）如果連接直線外一點(diǎn)和直線上的各點(diǎn)，那么垂直于直線的線段最短，是真命題．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．30．（2019·全國(guó)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）判斷下列命題是真命題，還是假命題；如果是假命題，舉一個(gè)反例．（1）若，則；（2）同位角相等，兩直線平行；（3）一個(gè)角的余角小于這個(gè)角；（4）如果，那么點(diǎn)是的中點(diǎn)．【答案】（1）假命題，見(jiàn)解析；（2）真命題；（3）假命題，見(jiàn)解析；（4）假命題，見(jiàn)解析.【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而進(jìn)行判斷；舉反例時(shí)，滿足題設(shè)，不滿足結(jié)論即可．【詳解】解：（1）假命題．如：，但；（2）真命題；（3）假命題．如：30°角的余角是60°，而；（4）假命題．如：如圖，等腰，但點(diǎn)不是的中點(diǎn)．【點(diǎn)睛】此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．31．（2019·全國(guó)）判斷下列命題的真假，并說(shuō)明理由：（1）若，則，；（2）若，則；（3）互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是一個(gè)銳角，一個(gè)是鈍角；（4）不論取何值，代數(shù)式的值一定是正數(shù)．【答案】（1）假命題．（2）假命題．（3）假命題．（4）真命題．【分析】（1）由實(shí)數(shù)的性質(zhì)判斷，，，或，；（2）由實(shí)數(shù)的性質(zhì)判斷，，或a、b互為相反數(shù)；（3）根據(jù)兩個(gè)角角度和為180°，則這兩個(gè)角互補(bǔ)即可判斷；（4）把代數(shù)式進(jìn)行配方得到，根據(jù)平方數(shù)的非負(fù)性即可判斷．【詳解】（1）假命題．如：，但，．（2）假命題．如：，但．（3）假命題．如：兩個(gè)直角互補(bǔ)，但它們既不是銳角也不是鈍角．（4）真命題．因?yàn)?，又因?yàn)椴徽撊『沃?，，所以，所以不論取何值，的值一定是正?shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假判斷的知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．32．（2019·全國(guó)）對(duì)于同一平面內(nèi)的三條直線、、，給出下列五個(gè)論斷：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．以其中兩個(gè)論斷為條件，一個(gè)論斷為結(jié)論，組成一個(gè)正確的命題（至少寫(xiě)出5個(gè)）．【分析】根據(jù)平行線的判定及性質(zhì)和垂直的定義，進(jìn)行多種情況的討論．【詳解】本題答案不唯一，條件：，，結(jié)論：．條件：，，結(jié)論：．條件：，，結(jié)論：．條件：，，結(jié)論：．條件：，，結(jié)論：．條件：，，結(jié)論：．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的敘述的形式及直線平行與垂直的相關(guān)知識(shí)，屬于開(kāi)放性題目，熟練掌握平行與垂直的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．33．（2019·全國(guó)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）用舉反例的方法說(shuō)明命題“如果一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊互相平行，那么這兩個(gè)角相等”是假命題．【分析】利用平行線的性質(zhì)構(gòu)造圖形即可舉出反例.【詳解】解：如圖，的兩邊與的兩邊互相平行，但與不相等．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，熟知平行線的性質(zhì)、構(gòu)造符合題意的圖形是解題的關(guān)鍵.34．（2020·全國(guó)八年級(jí)單元測(cè)試）把下列命題改寫(xiě)成“如果…那么…”的形式．（1）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）同角的補(bǔ)角相等；（3）三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（4）等腰三角形的兩個(gè)底角相等．【答案】（1）如果兩直線平行，那么內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）如果兩個(gè)角是同角的補(bǔ)角，那么在兩個(gè)角相等；（3）如果兩個(gè)三角形三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等；（4）如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么它的兩個(gè)底角相等．【分析】根據(jù)如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論把各個(gè)命題寫(xiě)成“如果…那么…”的形式．【詳解】解：（1）如果兩直線平行，那么內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）如果兩個(gè)角是同角的補(bǔ)角，那么在兩個(gè)角相等；（3）如果兩個(gè)三角形三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等；（4）如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么它的兩個(gè)底角相等．【點(diǎn)睛】本題考查將原命題寫(xiě)成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，解題關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論．35．（2020·全國(guó)八年級(jí)單元測(cè)試）指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并判斷它們是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個(gè)反例．（1）兩個(gè)角的和等于平角時(shí)，這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；（2）內(nèi)錯(cuò)角相等；（3）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．【答案】（1）題設(shè)：如果兩個(gè)角的和等于平角時(shí)，結(jié)論：那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；是真命題；（2）題設(shè)：如果兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，那么這兩個(gè)角相等；是假命題，反例見(jiàn)解析；（3）題設(shè)