13.1.2 定理與證明（難點(diǎn)練）原卷版

13.1.2定理與證明（難點(diǎn)練）一、單選題1．（2018·全國(guó)八年級(jí)單元測(cè)試）下列不是基本事實(shí)的是()A．兩點(diǎn)確定一條直線B．兩點(diǎn)之間線段最短C．兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等D．經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行2．（2018·全國(guó)八年級(jí)單元測(cè)試）下列能作為證明依據(jù)的是()A．已知條件 B．定義和基本事實(shí) C．定理和推論 D．以上三項(xiàng)都可以3．（2019·全國(guó)八年級(jí)期末）下列幾個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)為（）①“擲一枚均勻骰子，朝上點(diǎn)數(shù)為負(fù)”為必然事件（骰子上各面點(diǎn)數(shù)依次為1，2，3，4，5，6）；②5名同學(xué)的語(yǔ)文成績(jī)?yōu)?0，92，92，98，103，則他們的平均分為95，眾數(shù)為92；③射擊運(yùn)動(dòng)員甲、乙分別射擊10次，算得甲擊中環(huán)數(shù)的方差為4，乙擊中環(huán)數(shù)的方差為16，則這一過(guò)程中乙較甲更穩(wěn)定；④某部門15名員工個(gè)人年創(chuàng)利潤(rùn)統(tǒng)計(jì)表如下，其中有一欄被污漬弄臟看不清數(shù)據(jù)，所以對(duì)于“該部門員工個(gè)人年創(chuàng)利潤(rùn)的中位數(shù)為5萬(wàn)元”的說(shuō)法無(wú)法判斷對(duì)錯(cuò).個(gè)人年創(chuàng)利潤(rùn)/萬(wàn)元10853員工人數(shù)134A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題4．（2019·全國(guó)）將命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”改寫為“如果……那么……”的形式：如果___________________________________，那么_______________________．5．（2017·上海）根據(jù)下圖和命題“等腰三角形底邊上的中線是頂角的角平分線”寫出：已知：_______________________________求證：_______________．6．（2019·全國(guó)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）（1）如圖所示，點(diǎn)是公路旁的居民點(diǎn)，從點(diǎn)向公路修一條連接公路的小路，，這樣修所依據(jù)的數(shù)學(xué)公理是______．（2）如圖所示，點(diǎn)，，，在同一條直線上，當(dāng)________，________，_______時(shí)，，所依據(jù)的數(shù)學(xué)公理是_______．三、解答題7．（2017·安徽）證明：兩條平行直線被第三條直線所截，一對(duì)同旁內(nèi)角的平分線互相垂直.已知:求證：.證明：8．（2018·山東）求證:對(duì)頂角相等(請(qǐng)畫出圖形，寫出已知、求證、證明.)9．（2018·全國(guó)八年級(jí)單元測(cè)試）“定義、定理、基本事實(shí)、命題、真命題、假命題”它們之間的關(guān)系恰好可以用下圖表示，請(qǐng)指出A，B，C，D，E，F(xiàn)分別與它們中的哪一個(gè)對(duì)應(yīng)．10．（2019·山東八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）你寫出兩個(gè)判斷，讓其他同學(xué)判斷一下是否正確.并且試著說(shuō)明理由.11．（2019·全國(guó)八年級(jí)單元測(cè)試）（1）證明：“三角形內(nèi)角和是180°”；（2）請(qǐng)寫出“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題，判斷這一逆命題是真命題還是假命題，如果是真命題給出證明，如果是假命題，說(shuō)明理由．12．（2019·全國(guó)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）命題“當(dāng)n是整數(shù)時(shí)，兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方差等于這兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的和”正確嗎？試著用你學(xué)過(guò)的知識(shí)說(shuō)明理由.13．（2019·全國(guó)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b（），若把它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，將得到一個(gè)新的兩位數(shù)，這兩個(gè)兩位數(shù)的和能被11整除嗎？差能被11整除嗎？我們可以驗(yàn)證一下，比如23，對(duì)調(diào)后所得到的新的兩位數(shù)是32，而2，.因此我們斷定，這兩個(gè)兩位數(shù)的和能被11整除，差不能被11整除；請(qǐng)問(wèn)上述說(shuō)法正確嗎？14．（2019·全國(guó)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖所示，相交于點(diǎn)，連接，①，②，③．以這三個(gè)式子中的兩個(gè)作為命題的條件，另一個(gè)作為命題的結(jié)論，構(gòu)成三個(gè)命題：①②③；①③②；②③①．（1）在構(gòu)成的三個(gè)命題中，真命題有________個(gè)；（2）請(qǐng)選擇其中一個(gè)真命題加以證明．15．（2019·全國(guó)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）命題：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，是真命題，還是假命題？如果是真命題，請(qǐng)證明；如果是假命題，請(qǐng)舉一反例．16．（2019·全國(guó)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，現(xiàn)有以下三個(gè)語(yǔ)句：①；②；③．請(qǐng)以其中兩個(gè)為條件，另一個(gè)為結(jié)論構(gòu)造命題．（1）你構(gòu)造的是哪幾個(gè)命題？（2）你構(gòu)造的命題是真命題還是假命題？若是假命題，請(qǐng)舉反例說(shuō)明．17．（2021·河北八年級(jí)期末）求證：頂角是銳角的等腰三角形腰上的高與底邊夾角等于其頂角的一半（1）在圖中按照下面“已知”的要求，畫出符合題意的圖形，并根據(jù)題設(shè)和結(jié)論，結(jié)合圖形，用符號(hào)語(yǔ)言補(bǔ)充寫出“己知”和“求證”．已知