湘教版 八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第2章 單元綜合測(cè)試卷（2025年春）

第頁(yè)湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章單元綜合測(cè)試卷（2025年春）一、選擇題（每題3分，共30分）1．2024年6月5日是二十四節(jié)氣的芒種，二十四節(jié)氣是中國(guó)勞動(dòng)人民獨(dú)創(chuàng)的文化遺產(chǎn)，能反映季節(jié)的變化，指導(dǎo)農(nóng)事活動(dòng).下面四張圖片分別代表“芒種”“白露”“立夏”“大雪”，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．如圖，將五邊形ABCDE沿虛線裁去一個(gè)角，得到六邊形ABCDGF，則下列說(shuō)法正確的是（）（第2題）A．外角和減少180° B．外角和增加C．內(nèi)角和減少180° D．內(nèi)角和增加3．如圖，在△ABC中，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點(diǎn)，連接EF.已知BC=（第3題）A．2 B．4 C．6 D．84．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊AB上，若EB=1，EC=（第4題）A．25 B．6 C．8 5．某班同學(xué)在“做環(huán)保護(hù)航者”的主題班會(huì)課上制作象征“健康快樂(lè)”的絲帶（絲帶的對(duì)邊平行），如圖，絲帶重疊的部分一定是（）（第5題）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．都有可能6．如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)36°,再沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)36°??（第6題）A．180米 B．110米 C．120米 D．100米7．如圖，王老師用四根木棒搭成了平行四邊形的框架，量得AB=10cm，AD=8cm，固定AB，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)AD，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，關(guān)于平行四邊形（第7題）A．甲說(shuō)的對(duì) B．乙說(shuō)的對(duì)C．甲、乙說(shuō)的都對(duì) D．甲、乙說(shuō)的都不對(duì)8．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，E是對(duì)角線BD上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，以AE為邊向右作等邊三角形AEF，連接（第8題）A．45° B．50° C．609．[2024興化二模]如圖，已知AB為半圓O的直徑，AB=4，點(diǎn)P是半圓內(nèi)任意一點(diǎn)，以AB為邊在半圓下方作矩形ABCD，連接PA，PB，PC，PD，記△PAD，△PBC，△PCD的面積分別為S1，（第9題）A．AD的長(zhǎng)度 B．點(diǎn)P到AD的距離C．點(diǎn)P到AB的距離 D．點(diǎn)P到CD的距離10．如圖，?ABCD的面積為12，AC=BD=6，AC與BD交于點(diǎn)O，分別過(guò)點(diǎn)C，D作BD，AC的平行線相交于點(diǎn)F，點(diǎn)G是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是四邊形（第10題）A．1 B．32 C．32二、填空題（每題3分，共24分）11．若正n邊形的一個(gè)外角為72°，則n12．已知在菱形ABCD中，對(duì)角線AC=6,BD=13．如圖，在?ABCD(AB≠AD)中，點(diǎn)O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，作OM⊥AC交（第13題）14．如圖,兩個(gè)完全相同的直角三角板ABC和DEF在直線l上滑動(dòng).要使四邊形CBFE為菱形,還需添加的一個(gè)條件是____________________________（寫出一個(gè)即可）.（第14題）15．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AB⊥AC，AH⊥BD于點(diǎn)H，若AB（第15題）16．[2024重慶沙坪壩區(qū)一模]如圖，在矩形ABCD中，BC=6，AB=3，矩形外一點(diǎn)E滿足∠EAD=∠ECD（第16題）17．邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形AB（第17題）18．如圖，在矩形ABCD中，O為AC的中點(diǎn)，EF過(guò)點(diǎn)O，且EF⊥AC分別交DC于F,交AB于E,點(diǎn)G是AE的中點(diǎn)，且（第18題）①DC=3OG;②OG=學(xué)習(xí)委員得到的結(jié)論中正確的是____（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）.三、解答題（第19題8分，第20-21題，每題10分，第22-23題，每題12分，第24題14分，共66分）19．（8分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形BEDF是平行四邊形，并寫出證明的過(guò)程.20．（10分）如圖，AE是位于公路邊的電線桿，高為12m，為了使拉線CDE不影響汽車的正常行駛，電力部門在公路的另一邊豎立了一根高為6m的水泥撐桿BD，用于撐起拉線．已知電線桿AE與撐桿BD之間的距離為8m，拉線CD與水平線AC的夾角為60°．求拉線CDE的總長(zhǎng)(A，B21．[2024昆明三中模擬]（10分）如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE//AC交AB于點(diǎn)E，DF//AB交AC于點(diǎn)（1）求證：四邊形AEDF是菱形；（2）求四邊形AEDF的面積.22．（12分）如圖，在正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E在AC上，連接BE，DE，AF⊥AC，垂足為A,AF=（1）BF與DE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論.（2）在其他條件都保持不變的情況下，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AFBE是什么特殊四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論.23．（12分）定義：至少有一組對(duì)邊相等的凸四邊形為等對(duì)邊四邊形.如圖，已知四邊形ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)是對(duì)角線AC，BD的中點(diǎn)，G為BC的中點(diǎn)，連接EF，F(xiàn)G，EG，△EFG為等邊三角形.（1）求證：四邊形ABCD是“等對(duì)邊四邊形”；（2）若∠BAC+∠BDC24．（14分）已知AC是菱形ABCD的對(duì)角線，∠BAC=60°，點(diǎn)E是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，以AE為邊作菱形AEFG，并且使∠EAG=60°，連接CG（1）當(dāng)點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖②），猜想AB，CG，CE之間的關(guān)系并證明；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖③），直接寫出AB，CG，CE之間的關(guān)系.

【參考答案】第2章綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)一、選擇題（每題3分，共30分）1．D2．D3．A4．C5．C6．D7．C8．C【點(diǎn)撥】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD∵∠ABC=120∴△ABD是等邊三角形.∴∠由題意可知△AEF∴AE=AF∴∠BAE∴∠BAE在△BAE和△DAF∴△BAE∴∠ADF9．C【點(diǎn)撥】過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AD，PF⊥BC，分別交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，作PM⊥DC，分別交AB，DC于點(diǎn)∴CD=AB=4，AD∴EF⊥BC,PN⊥AB∵S1=12∴S∵S∴S∴若要求S3?S2?10．A【點(diǎn)撥】先判定四邊形OCFD為菱形，當(dāng)GP垂直于菱形OCFD的一邊時(shí)，PG的長(zhǎng)最小，不妨設(shè)點(diǎn)P在OC上，過(guò)D點(diǎn)作DM⊥AC于點(diǎn)M，此時(shí)GP//DM，利用平行四邊形的面積求出二、填空題（每題3分，共24分）11．512．3013．1014．CB=15．2316．3517．6+【點(diǎn)撥】設(shè)B′C′與CD交于點(diǎn)E∵四邊形ABCD為正方形，且邊長(zhǎng)為1，∴AB=AD由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BAB′=30°，AB=AB′=在Rt△AB′E和∴Rt△AB∴B′E在Rt△ADE中，∠DAE=由勾股定理得AE即(2DE)2∴“蝶形風(fēng)箏”的周長(zhǎng)=218．①③④【點(diǎn)撥】∵EF⊥AC,點(diǎn)G∴OG∵∠AOG=30∠GOE∴△OGE設(shè)AE=2a,則由勾股定理得，AO=∵O為AC的中點(diǎn)，∴∴BC在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB∵四邊形ABCD是矩形，∴CD∴DC∵OG=a∴OG∵SS矩形∴S綜上所述，正確的結(jié)論是①③④.三、解答題（第19題8分，第20-21題，每題10分，第22-23題，每題12分，第24題14分，共66分）19．【解】添加條件AE=CF（答案不唯一），能使四邊形連接BD交AC于點(diǎn)O，如圖所示.∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OA=OC∵AE∴OA∴OE又∵OB=OD，∴20．【解】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F，∵DB⊥AB∴四邊形ABDF是矩形.∴AB=DF∵AE=12m,∴FE=AE∴DE∵∠DCB=60°，∴∠BDC=30°.21．（1）【證明】∵DE//AC∴四邊形AEDF是平行四邊形.∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC∴AD平分∠∵DE//AC∴∠BAD∴四邊形AEDF是菱形.（2）【解】∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC∴AD∴S∠ADE+∠BDE由（1）可知，四邊形AEDF是菱形，∴∠DAE∴∠BDE∴S22．（1）【解】BF=∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD∵AF⊥AC∴∠BAF又∵AB=AD∴△AFB（2）四邊形AFBE是正方形.證明如下：∵四邊形ABCD是正方形，E是AC的中點(diǎn)，∴易得AE=在△ABF和△ABE∴△ABF∴AE∴四邊形AFBE是菱形.又∵AF⊥AE，∴23．（1）【證明】∵△EFG為等邊三角形，∴∵點(diǎn)E，F(xiàn)是對(duì)角線AC，BD的中點(diǎn)，G為BC的中點(diǎn)，∴EG是△CBA的中位線，F(xiàn)G是∴AB=2EG，CD∴四邊形ABCD是“等對(duì)邊四邊形”.（2）【解】如圖，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥CA交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥∵∠BAC+∠BDC∴∠BAM又∵∠AMB=∠DNC∴△BAM≌△CDN∵BC∴Rt△BCM