八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二學(xué)期 期中綜合測(cè)試卷（華師福建版 2025年春）

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二學(xué)期期中綜合測(cè)試卷（華師福建版2025年春）一、選擇題(本題共10小題，每小題4分，共40分)題序12345678910答案1.函數(shù)y＝eq\f(x,x－1)中自變量x的取值范圍是()A．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤12．科學(xué)家使用低溫電子顯微鏡測(cè)定細(xì)菌蛋白結(jié)構(gòu)的分辨率達(dá)到0.22nm，也就是0.00000000022m．將0.00000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．0.22×10－8 B．0.22×10－9 C．2.2×10－10 D．22×10－113．解分式方程eq\f(2,x－1)＋eq\f(x＋2,1－x)＝3時(shí)，去分母后方程變形為()A．2＋x－2＝3(x－1) B．2＋x＋2＝3(x－1)C．2－x＋2＝3(1－x) D．2－x－2＝3(x－1)4．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(－1，－2)向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)為()A．(－2，－2) B．(2，2) C．(－2，2) D．(2，－2)5．已知正比例函數(shù)y＝kx(k<0)的圖象上兩點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)，且x1<x2，則下列不等式中恒成立的是()A．y1＋y2>0 B．y1＋y2<0 C．y1－y2>0 D．y1－y2<06．下面是嘉淇在學(xué)習(xí)分式運(yùn)算時(shí)解答的四道題，其中正確的是()①2÷m×eq\f(1,m)＝2；②eq\f(x2,x－1)＝x－x2；③eq\f(1,x－y)－eq\f(1,y－x)＝0；④eq\f(1,x－1)－eq\f(1,x2－x)＝eq\f(x,x（x－1）)－eq\f(1,x（x－1）)＝eq\f(1,x).A．① B．② C．③ D．④7．如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)(m為常數(shù)且m≠0)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，2)，B(2，－1)，則不等式kx＋b＞eq\f(m,x)的解集是()A．x＜－1B．－1＜x＜0C．x＜－1或0＜x＜2D．－1＜x＜0或x＞28．秦始皇統(tǒng)一度量衡意義重大，這一舉措極大地方便了生產(chǎn)與生活．如圖①和圖②，欣欣通過(guò)兩把不同刻度的直尺說(shuō)明了其中的原因，并進(jìn)行如下探究：將兩把尺子有刻度的一側(cè)緊貼，則由兩幅圖可得方程()A.eq\f(24,32)＝eq\f(9,x－10) B.eq\f(24,32)＝eq\f(x－10,9) C.eq\f(24,32)＝eq\f(9,x＋10) D.eq\f(24,32)＝eq\f(x＋10,9)9．已知ab＜0，一次函數(shù)y＝ax－b與反比例函數(shù)y＝eq\f(a,x)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()10．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P以2cm/s的速度沿圖①的邊框按B→C→D→E→F→A的路徑移動(dòng)，相應(yīng)的△ABP的面積S(cm2)關(guān)于時(shí)間t(s)的函數(shù)圖象如圖②.若AB＝6cm，則圖乙中a，b的值為()A．a(chǎn)＝24，b＝17 B．a(chǎn)＝24，b＝19C．a(chǎn)＝22，b＝14 D．a(chǎn)＝20，b＝19二、填空題(本題共6小題，每小題4分，共24分)11．若分式eq\f(x＋1,x－3)的值為0，則x的值為_(kāi)_______．12．某水果店賣(mài)出的香蕉質(zhì)量與售價(jià)之間的關(guān)系如下表：質(zhì)量(kg)11.522.53…售價(jià)(元)34.567.59…若賣(mài)出的香蕉質(zhì)量用x(kg)表示，售價(jià)用y(元)表示，則y與x的關(guān)系式為_(kāi)___________．13．已知eq\f(1,a)－eq\f(1,b)＝2，則eq\f(2a－ab－2b,a－3ab－b)＝________．14．如圖，點(diǎn)A，C是正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(4,x)的圖象的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CB⊥x軸于點(diǎn)B，則四邊形ABCD的面積為_(kāi)_______．15．已知關(guān)于x的方程eq\f(2,x－1)＝eq\f(m,x)無(wú)解，則m的值為_(kāi)_______．16．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱，…，如此作下去，則△B2023A2024B2024的頂點(diǎn)A2024的坐標(biāo)是__________．三、解答題(本題共9小題，共86分)17．(8分)計(jì)算：－12026＋(π－3.14)0＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－1).18．(8分)化簡(jiǎn)：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,x－1)))÷eq\f(x2－4,x2－x).19．(8分)解分式方程：eq\f(6,x－2)＝eq\f(x,x＋3)－1.20．(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：eq\f(8,x2－4x＋4)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2,x－2)－x－2))，其中|x|＝2.21．(8分)已知某段鐵路全長(zhǎng)約90km，經(jīng)過(guò)鐵路技術(shù)改造，列車實(shí)現(xiàn)第一次提速，提速后比提速前速度增加了20%，行駛?cè)趟钑r(shí)間減少了9min.(1)求列車提速前的速度；(2)現(xiàn)將鐵路全長(zhǎng)延伸至108km，且要繼續(xù)縮短行駛?cè)趟璧臅r(shí)間，則列車需再次提速．設(shè)提速百分比為m，若列車在現(xiàn)有條件下安全行駛的速度不應(yīng)超過(guò)180km/h，求m的取值范圍．22．(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象l與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象交于Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，4))，N(n，1)兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PM，PN.當(dāng)PM＋PN的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(4，2)在正比例函數(shù)y＝mx(m≠0)的圖象上，過(guò)點(diǎn)A的另一條直線分別交x軸，y軸的正半軸于點(diǎn)B，C.(1)求m的值；(2)若S△OBC＝3S△OAB.①求直線AB的表達(dá)式；②動(dòng)點(diǎn)P在線段OA和射線AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)P，使得S△OPC＝eq\f(1,4)S△OAC？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

24.(12分)根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．制作檢測(cè)75%酒精的漂浮吸管素材1如圖①，裝有鋼珠且下端密封的吸管漂浮在液體中時(shí)，所受重力與浮力大小相等，吸管浸在液體中的深度會(huì)因液體密度的改變而改變．素材2小明通過(guò)觀察與測(cè)量，得到漂浮在液體中吸管的示數(shù)h(cm)與液體密度ρ(g/cm3)之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：h(cm)…19.81816.513.2…ρ(g/cm3)…1.01.11.21.5…素材3濃度為a%的酒精密度(酒精與水的密度分別約為0.8g/cm3，1.0g/cm3)：ρa(bǔ)%酒精＝eq\f(m,V)＝eq\f(a%V·ρ酒精＋（1－a%）V·ρ水,V)＝a%×0.8＋(1－a%)×1.0＝－0.002a＋1(g/cm3).問(wèn)題解決任務(wù)1求ρ關(guān)于h的函數(shù)表達(dá)式.任務(wù)2由吸管上對(duì)應(yīng)的刻度線可判斷配置的酒精濃度．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，在圖②中標(biāo)出可以檢測(cè)75%酒精的吸管位置．(精確到0.1cm)25．(14分)為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，福建省計(jì)劃在東山島種植木麻黃，現(xiàn)甲、乙兩家林場(chǎng)有相同的木麻黃樹(shù)苗可供選擇，其具體銷售方案如下：甲林場(chǎng)乙林場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗數(shù)量銷售價(jià)格購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗數(shù)量銷售價(jià)格不超過(guò)1000棵時(shí)4元/棵不超過(guò)2000棵時(shí)4元/棵超過(guò)1000棵的部分3.8元/棵超過(guò)2000棵的部分3.6元/棵設(shè)購(gòu)買(mǎi)木麻黃樹(shù)苗x棵，到兩家林場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用分別為y甲元，y乙元．(1)某村需要購(gòu)買(mǎi)1800棵木麻黃樹(shù)苗，如果都在甲林場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)，所需費(fèi)用為_(kāi)_______元，如果都在乙林場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)，所需費(fèi)用為_(kāi)_______元；(2)分別求出y甲，y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)如果你是負(fù)責(zé)人，應(yīng)該選擇到哪家林場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗比較合算？

答案一、1.B2.C3.D4.B5.C6.D7.C8.A9.A10.A二、11.－112.y＝3x13.114．815.0或216.(4047，－eq\r(3))三、17.解：原式＝－1＋1＋2＝2.18．解：原式＝eq\f(x－1－1,x－1)·eq\f(x2－x,x2－4)＝eq\f(x－2,x－1)·eq\f(x（x－1）,（x＋2）（x－2）)＝eq\f(x,x＋2).19．解：方程兩邊同乘以(x－2)(x＋3)，得6(x＋3)＝x(x－2)－(x－2)(x＋3)．解得x＝－eq\f(4,3).經(jīng)檢驗(yàn)，x＝－eq\f(4,3)是原方程的解．20．解：原式＝eq\f(8,（x－2）2)÷eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x2,x－2)－\f(（x＋2）（x－2）,x－2)))＝eq\f(8,（x－2）2)÷eq\f(x2－x2＋4,x－2)＝eq\f(8,（x－2）2)·eq\f(x－2,4)＝eq\f(2,x－2).因?yàn)閨x|＝2，所以x＝±2.當(dāng)x＝2時(shí)，原式無(wú)意義；當(dāng)x＝－2時(shí)，原式＝eq\f(2,－2－2)＝－eq\f(1,2).21．解：(1)設(shè)列車提速前的速度為xkm/h，則提速后的速度為(1＋20%)xkm/h.依題意，得eq\f(90,x)－eq\f(90,（1＋20%）x)＝eq\f(9,60)，解得x＝100.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝100是原方程的解，且符合題意．答：列車提速前的速度為100km/h.(2)第一次提速后的速度為100×(1＋20%)＝120(km/h)，行駛?cè)趟钑r(shí)間為90÷120＝0.75(h)．依題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(120（1＋m）≤180，,120（1＋m）×0.75>108，))解得0.2<m≤0.5，即20%<m≤50%.22．解：(1)因?yàn)镸eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，4))在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象上，所以k＝eq\f(1,2)×4＝2，所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq\f(2,x).因?yàn)镹(n，1)在反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)的圖象上，所以n＝2，所以N(2，1)．設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝ax＋b(a≠0)，將點(diǎn)Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，4))，N(2，1)的坐標(biāo)分別代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a＋b＝4，,2a＋b＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝5.))所以一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－2x＋5.(2)如圖，作點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)M′，連結(jié)M′N交y軸于點(diǎn)P，則此時(shí)PM＋PN的值最小，且最小值等于M′N的長(zhǎng)．因?yàn)镸eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，4))與M′關(guān)于y軸對(duì)稱，所以M′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，4)).結(jié)合N(2，1)，易得直線M′N的表達(dá)式為y＝－eq\f(6,5)x＋eq\f(17,5).令x＝0，得y＝eq\f(17,5)，所以當(dāng)PM＋PN的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(17,5))).23．解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)A(4，2)在正比例函數(shù)y＝mx(m≠0)的圖象上，所以2＝4m，解得m＝eq\f(1,2).(2)①設(shè)B(a，0)，C(0，c)，因?yàn)镾△OBC＝3S△OAB，A(4，2)，所以eq\f(1,2)×a×c＝3×eq\f(1,2)×a×2，解得c＝6，所以C(0，6)．設(shè)直線AB的表達(dá)式為y＝kx＋b.因?yàn)锳(4，2)，C(0，6)在直線AB上，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2＝4k＋b，,6＝b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝6.))所以直線AB的表達(dá)式為y＝－x＋6.②存在．設(shè)P(x，y)，則△OPC中OC邊上的高為|x|.由題意可知S△OPC＝eq\f(1,4)S△OAC＝eq\f(1,4)×eq\f(1,2)×6×4＝3.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P(x，y)在線段OA上時(shí)，S△OPC＝eq\f(1,2)×6×x＝3，解得x＝1.所以y＝eq\f(1,2)×1＝eq\f(1,2)，所以Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2))).當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P(x，y)在射線AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S△OPC＝eq\f(1,2)×6×|x|＝3，解得x＝±1.當(dāng)x＝1時(shí)，y＝－1＋6＝5，所以P(1，5)．當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝1＋6＝7，所以P(－1，7)．綜上所述，P的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)))，(1，5)或(－1，7)．24．解：任務(wù)1：由題意，易得ρ是關(guān)于h的反比例函數(shù)，設(shè)ρ＝eq\f(k,h)，則1.0＝eq\f(k,19.8)，所以k＝19.8，所以ρ＝eq\f(19.8,h)＝eq\f(99,5h).任務(wù)2：由題意可得，ρ75%酒精＝－0.002×75＋1＝0.85(g/cm3)，所以h＝eq\f(99,5×0.85)≈23.3(cm)，標(biāo)注如圖．25．解：(1)7040；7200(2)由題意可得，當(dāng)0≤x≤1000時(shí)，y甲＝4x；當(dāng)x＞1000時(shí)，y甲＝1000×4＋(x－1000