八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二學(xué)期 期末綜合測(cè)試卷（華師福建版 2025年春）

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試卷（華師福建版2025年春）一、選擇題(本題共10小題，每小題4分，共40分)題序12345678910答案1.若分式eq\f(x＋3,x－2)有意義，則x應(yīng)滿足的條件是()A．x＝2 B．x≠2 C．x＝－3 D．x≠－32．“柳條初弄綠，已覺春風(fēng)駐”．每到春天，人們?cè)谛蕾p柳綠桃紅的同時(shí)，也被飛舞的柳絮所煩惱，據(jù)了解柳絮纖維的直徑約為0.00105cm，則0.00105用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A．－1.05×103 B．1.05×10－3C．1.05×10－4 D．105×10－53．在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)在第三象限的是()A．(2，3) B．(－3，－4) C．(－4，1) D．(1，－5)4．某學(xué)校足球隊(duì)13名隊(duì)員的年齡情況如下：年齡12歲13歲14歲15歲人數(shù)3人4人5人1人則這個(gè)足球隊(duì)隊(duì)員的年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．12歲，13歲 B．14歲，13歲C．12歲，13.5歲 D．14歲，13.5歲5．如圖，在?ABCD中，AD＝6，AB＝4，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，則BE的長(zhǎng)是()A．1 B．2 C．3 D．46．已知一次函數(shù)y＝kx＋b－x的圖象與x軸的正半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則k，b的取值情況為()A．k>1，b<0 B．k>1，b>0 C．k>0，b>0 D．k>0，b<07．甲、乙兩人同時(shí)分別從A，B兩地沿同一條公路騎自行車到C地．已知A，C兩地間的距離為110km，B，C兩地間的距離為100km，甲騎自行車的平均速度比乙快2km/h，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)C地，求兩人的平均速度．為解決此問題，設(shè)乙騎自行車的平均速度為xkm/h.由題意列出方程為()A.eq\f(110,x＋2)＝eq\f(100,x) B.eq\f(110,x)＝eq\f(100,x＋2) C.eq\f(110,x－2)＝eq\f(100,x) D.eq\f(110,x)＝eq\f(100,x－2)8．驗(yàn)光師檢測(cè)發(fā)現(xiàn)近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示．經(jīng)過一段時(shí)間的矯正治療后，小雪的鏡片焦距由0.25m調(diào)整到0.5m，則近視眼鏡的度數(shù)減少了()A．150度 B．200度 C．250度 D．300度(第8題)(第9題)9．如圖，P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分別為垂足，若CF＝3，CE＝4，則AP的長(zhǎng)是()A．3 B．4 C．4.8 D．510．如圖①，點(diǎn)P從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→C→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)△PAD的面積y(cm2)隨時(shí)間x(s)變化的圖象如圖②，則a的值為()(第10題)A.eq\f(35,4) B.eq\f(25,3) C.eq\f(19,2) D．9二、填空題(本題共6小題，每小題4分，共24分)11．已知點(diǎn)A(a－3，4－a)在x軸上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為________．12．若函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式kx＋b<0的解集為________．(第12題)(第13題)13．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD⊥AB，若AB＝3，BC＝5，則AC的長(zhǎng)是________．14．若關(guān)于x的方程eq\f(m,x－4)－eq\f(x,4－x)＝2的解為正數(shù)，則m的取值范圍是____________．15．如圖，已知點(diǎn)A(1，4)，B(5，4)，點(diǎn)P是線段AB上的整點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合，且橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù))，若雙曲線y＝eq\f(k,x)(x>0)經(jīng)過點(diǎn)P，寫出一個(gè)符合條件的k的值：________．(第15題)(第16題)16．如圖，在正方形ABCD中，AB＝6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD＝3DE，將△ADE沿AE折疊至△AFE處，延長(zhǎng)EF交BC于點(diǎn)G，連結(jié)AG，CF，有下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③S△EGC＝S△AFE；④∠AGB＋∠AED＝145°.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是________．三、解答題(本題共9小題，共86分)17．(8分)(1)計(jì)算：eq\r(9)＋(－1)2024＋(6－π)0－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(－2).(2)解方程：eq\f(x,3x－3)－eq\f(1,x－1)＝1.18．(8分)化簡(jiǎn)eq\f(2x,x＋1)－eq\f(2x＋4,x2－1)÷eq\f(x＋2,x2－2x＋1)，然后在不等式x≤2的非負(fù)整數(shù)解中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．19．(8分)如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC平分∠DAB，連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證：四邊形ABCD為菱形；(2)若OA＝4，OB＝3，求CE的長(zhǎng)．20．(8分)如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E在邊AD上，且EB＝EC.(1)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)E；(要求：不寫作法，保留作圖痕跡)(2)設(shè)CE交BD于點(diǎn)F，連結(jié)AF，求證：AF⊥BE.21．(8分)如圖，四邊形ABCD為正方形．點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，－3)，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，C.(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(0，2)，B(4，2)，C(4，0)，若P為矩形ABCO內(nèi)(不包括邊界)一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸和y軸的平行線，這兩條平行線分矩形ABCO為四個(gè)小矩形，若這四個(gè)小矩形中有一個(gè)矩形的周長(zhǎng)等于OA的長(zhǎng)，則稱P點(diǎn)為矩形ABCO的矩寬點(diǎn)．例如：圖中的點(diǎn)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)，\f(2,5)))為矩形ABCO的一個(gè)矩寬點(diǎn)．(1)在點(diǎn)D(1，1)，Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,2)))，F(xiàn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,3)，\f(2,3)))中，矩形ABCO的矩寬點(diǎn)是________；(2)若點(diǎn)Geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，\f(1,4)))為矩形ABCO的矩寬點(diǎn)，求m的值．23．(10分)某校為了從甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人去參加法制知識(shí)競(jìng)賽，舉行了6次選拔賽，根據(jù)兩名同學(xué)6次選拔賽的成績(jī)，分別繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖：(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，補(bǔ)充下列表格中的數(shù)據(jù)：平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分方差甲93eq\f(86,3)乙9087.5eq\f(100,3)(2)如果你是校方領(lǐng)導(dǎo)，從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的角度看，你會(huì)選擇哪名同學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽？請(qǐng)說(shuō)明理由．24.(12分)【綜合與實(shí)踐】桿秤是一種生活中常見的稱重工具，它的設(shè)計(jì)巧妙地運(yùn)用了物理原理，使得測(cè)量物體質(zhì)量變得簡(jiǎn)單而準(zhǔn)確．桿秤的物理原理，包括杠桿原理、力的平衡以及刻度與讀數(shù)等方面的內(nèi)容．某興趣小組想利用物理學(xué)中杠桿原理制作簡(jiǎn)易桿秤．小組先設(shè)計(jì)方案，然后動(dòng)手制作，再結(jié)合實(shí)際進(jìn)行調(diào)試，請(qǐng)完成下列方案設(shè)計(jì)中的任務(wù)．【知識(shí)背景】如圖，稱重物時(shí)，移動(dòng)秤砣可使桿秤平衡，根據(jù)杠桿原理推導(dǎo)，得(m0＋m)·l＝M·(a＋y)．其中秤盤質(zhì)量為m0g，重物質(zhì)量為mg，秤砣質(zhì)量為Mg，秤紐與秤盤的水平距離為lcm，秤紐與零刻度線的水平距離為acm，秤砣與零刻度線的水平距離為ycm.【方案設(shè)計(jì)】目標(biāo)：設(shè)計(jì)簡(jiǎn)易桿秤．若m0＝10，M＝100，最大可稱重物質(zhì)量為1000g，零刻度線與末刻度線的距離為50cm.任務(wù)一：確定l和a的值．當(dāng)秤盤不放重物，秤砣在零刻度線時(shí)，桿秤平衡；當(dāng)秤盤放入質(zhì)量為1000g的重物，秤砣從零刻度線移至末刻度線時(shí)，桿秤平衡．(1)求l和a的值．任務(wù)二：確定刻度線的位置．(2)根據(jù)任務(wù)一，求y關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式．25．(14分)如圖①，在正方形ABCD和正方形BEFG中，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連結(jié)PG，PC.(1)探究PG與PC的位置關(guān)系(直接寫出結(jié)論，不需要證明)；(2)如圖②，將原問題中的正方形ABCD和正方形BEFG換成菱形ABCD和菱形BEFG，且∠ABC＝∠BEF＝60°.探究PG與PC的位置關(guān)系，寫出你的猜想并加以證明；(3)如圖③，將圖②中的菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的邊BG恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，問題(2)中的其他條件不變．你在(2)中得到的結(jié)論是否仍成立？寫出你的猜想并加以證明．

答案一、1.B2.B3.B4.B5.B6.A7.A8.B9.D10．B點(diǎn)撥：如圖，作DH⊥AC于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝CD＝BC，∴AH＝CH，由圖象，知AC＝1×10＝10(cm)，AD＝BC＝1×a＝a(cm)，S△ACD＝4acm2，∴AH＝5cm.設(shè)DH＝xcm，∴eq\f(1,2)AC·DH＝5x＝4a，即x＝eq\f(4,5)a，由勾股定理，得AD2＝AH2＋DH2，∴a2＝52＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)a))eq\s\up12(2)，解得a＝eq\f(25,3)，故選B.二、11.(1，0)12.x>313.2eq\r(13)14.m>－8且m≠－415．8(答案不唯一)16.3三、17.解：(1)原式＝3＋1＋1－4＝1.(2)去分母，得x－3＝3x－3，解得x＝0.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝0時(shí)，3x－3＝－3≠0.所以x＝0是原方程的解．18．解：原式＝eq\f(2x,x＋1)－eq\f(2（x＋2）,（x＋1）（x－1）)·eq\f(（x－1）2,x＋2)＝eq\f(2x,x＋1)－eq\f(2（x－1）,x＋1)＝eq\f(2x－2x＋2,x＋1)＝eq\f(2,x＋1).不等式x≤2的非負(fù)整數(shù)解有0，1，2，因?yàn)楫?dāng)x＝1時(shí)原式無(wú)意義，所以x可取0或2.所以當(dāng)x＝0時(shí)，原式＝eq\f(2,0＋1)＝2(或當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝eq\f(2,2＋1)＝eq\f(2,3))．19．(1)證明：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∠DCA＝∠BAC.∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠DAC＝∠DCA，∴AD＝CD，∴四邊形ABCD為菱形．(2)解：∵四邊形ABCD為菱形，OA＝4，OB＝3，∴AC⊥BD，AC＝2AO＝8，BD＝2OB＝6，∴AB＝eq\r(OA2＋OB2)＝eq\r(42＋32)＝5.∵S菱形ABCD＝eq\f(1,2)AC·BD＝AB·CE，∴5CE＝eq\f(1,2)×8×6，∴CE＝eq\f(24,5).20．(1)解：如圖，點(diǎn)E即為所求．(2)證明：設(shè)AF交BE于點(diǎn)O，如圖．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABF＝∠CBF，∠ABC＝90°.∵BF＝BF，∴△ABF≌△CBF，∴∠BAF＝∠BCF.∵EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB，∴∠BAF＝∠EBC.∵∠ABE＋∠EBC＝∠ABC＝90°，∴∠BAF＋∠ABE＝90°，∴∠AOB＝90°，∴AF⊥BE.21．解：(1)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，－3)，∴AB＝5.∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ABC＝90°，BC＝AB＝5，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5，－3)．∵反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，∴－3＝eq\f(k,5)，解得k＝－15.∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝－eq\f(15,x).∵一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，C，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,5a＋b＝－3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝2.))∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－x＋2.(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)．∵△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，∴eq\f(1,2)×OA·|x|＝52.∴eq\f(1,2)×2·|x|＝25.解得x＝±25.當(dāng)x＝25時(shí)，y＝－eq\f(15,25)＝－eq\f(3,5)；當(dāng)x＝－25時(shí)，y＝－eq\f(15,－25)＝eq\f(3,5).∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(25，－\f(3,5)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－25，\f(3,5))).22．解：(1)E和F(2)∵Geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，\f(1,4)))為矩形ABCO的矩寬點(diǎn)，∴2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋\f(1,4)))＝2或2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（4－m）＋\f(1,4)))＝2，解得m＝eq\f(3,4)或m＝eq\f(13,4).23．解：(1)90；91；85(2)從平均數(shù)看，甲、乙的成績(jī)相當(dāng)；從中位數(shù)和眾數(shù)看，甲的成績(jī)比乙高；從方差看，甲成績(jī)的方差比乙小，更穩(wěn)定．因此我會(huì)選擇甲同學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽．24．解：(1)∵m0＝10，M＝100，∴(10＋m)l＝100(a＋y)．當(dāng)m＝0，y＝0時(shí)，10l＝100a，∴l(xiāng)＝10a①；當(dāng)m＝1000，y＝50時(shí)，(10＋1000)l＝100(a＋50)，∴101l＝10a＋500②.聯(lián)立①②，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(l＝10a，,101l＝10a＋500，))解得