集合（解析版）-2025年高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第01講集合

（6類(lèi)核心考點(diǎn)精講精練）

IN.考情探究?

1.5年真題考點(diǎn)分布

5年考情

考題示例考點(diǎn)分析關(guān)聯(lián)考點(diǎn)

2024年新I卷，第1題,5分集合的交集一元三次不等式的解法及范圍估算

2023年新I卷，第1題,5分集合的交集一元二次不等式的解法

2023年新H卷，第2題,5分元素的性質(zhì)、集合的子集無(wú)

2022年新I卷，第1題,5分集合的交集根號(hào)不等式的解法

2022年新H卷，第1題,5分集合的交集單絕對(duì)值不等式的解法

2021年新I卷，第1題,5分集合的交集無(wú)

2021年新H卷,第2題,5分集合的交集、補(bǔ)集無(wú)

2020年新I卷，第1題,5分集合的并集無(wú)

2020年新II卷，第1題,5分集合的交集無(wú)

2.命題規(guī)律及備考策略

【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的?？純?nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，難度較低，分值為5分

【備考策略】1.理解、掌握集合的表示方法，能夠判斷元素與集合、集合與集合的關(guān)系

2.能掌握集合交集、并集、補(bǔ)集的運(yùn)算和性質(zhì)

3.具備數(shù)形結(jié)合的思想意識(shí)，會(huì)借助Venn圖、數(shù)軸等工具解決集合的計(jì)算問(wèn)題

4.會(huì)解一元二次不等式、一元二次方程、簡(jiǎn)單的分式不等式、簡(jiǎn)單的根號(hào)不等式，簡(jiǎn)單的指對(duì)

不等式，簡(jiǎn)單的高次不等式和簡(jiǎn)單的單絕對(duì)值不等式

【命題預(yù)測(cè)】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，一般給兩個(gè)集合，要求通過(guò)解不等式求出一個(gè)集合，然后

通過(guò)集合的運(yùn)算得出答案。

考點(diǎn)梳理?

1

知識(shí)點(diǎn)1一合的定義

知識(shí)點(diǎn)2隼合與元素的表示

知識(shí)點(diǎn)3元素與集合的關(guān)系

知識(shí)點(diǎn)4常用一■及其記法

知識(shí)點(diǎn)5集合中元素的性質(zhì)

/核心知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)6集合的表示方法

/知識(shí)點(diǎn)7子集、真子隼、相等及空集

I知識(shí)點(diǎn)8―合中子隼、真子集個(gè)數(shù)與元素個(gè)數(shù)的關(guān)系

,"I知識(shí)點(diǎn)9并雋、交雋、全雋及補(bǔ)一

（集合）1「知識(shí)點(diǎn)10德摩根定律

'--------/考點(diǎn)1判斷元素與集合的關(guān)系

考點(diǎn)2集合中元素的特性

\r考點(diǎn)3集合間的基本關(guān)系（子集、真子集、相等）

核心考點(diǎn)考點(diǎn)4集合基本運(yùn)算（交集、并集、全集、補(bǔ)集）

考點(diǎn)5集合小題中的新定義問(wèn)題

考點(diǎn)6集合多選題

知識(shí)講解

1.集合的概念

一般地，我們把指定的某些對(duì)象的全體稱為，通常用大寫(xiě)字母4B,C,...表示，集合中的每個(gè)

對(duì)象叫做這個(gè)集合的,通常用小寫(xiě)字母。，6,c,...表示.

【答案】集合元素

2.集合與元素的關(guān)系

一個(gè)集合確定后，任何一個(gè)對(duì)象是不是這個(gè)集合的元素就確定了，如果元素a在集合中N中，就說(shuō)元素

集合記作，如果元素。在不集合中/中，就說(shuō)元素a集合4記作.

【答案】屬于A不屬于a任4

3.集合的分類(lèi)

含有有限個(gè)元素的集合叫作,含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫作,不含任何元素的集合叫

作,記作?

【答案】有限集無(wú)限集空集0

4.元素與集合

（1）集合中元素的特性：、、.

（2）元素與集合的關(guān)系：如果。是集合力的元素，就說(shuō)。集合記作;如果a不是集合

2

N中的元素，就說(shuō)。集合4記作.

（3）集合的表示方法：列舉法、描述法、圖示法.

（4）常用數(shù)集及其記法：

正整有理實(shí)數(shù)復(fù)數(shù)

數(shù)集非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集）整數(shù)集

數(shù)集數(shù)集集集

符號(hào)—N*或（N+）ZQRC

注：圖表中所列舉的字母符號(hào)均是集合的形式，不要加{},這是因?yàn)榈蛚不是實(shí)數(shù)集，它表示一個(gè)集合，該集

合中只有一個(gè)元素R.

【答案】確定性互異性無(wú)序性屬于aeA不屬于a^AN

5.集合間的基本關(guān)系

（1）如果集合A的都是集合8中的元素，這是我們說(shuō)集合A包含于3,或者集合B集合A,

記為.

（2）如果/=3,8=4,那么我們稱集合A和集合3相等，記為.

（3）如果且存在則稱A是3的真子集，記為.

（4）在數(shù)學(xué)中，我們常用韋恩圖來(lái)表示集合,如圖所示的兩個(gè)集合,它們的關(guān)系是;{x|/+1=0,xe耳

（5）如果集合A中有〃個(gè)不同的元素，則A的所有子集的個(gè)數(shù)為.

【答案】任何一個(gè)元素包含A￡BA=B華BAqB02"

6.集合的基本運(yùn)算

文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言記法

并\x\x^A,或

?

由所有屬于集合/____集合3的元素組成的集合——

集x^B}5

交{x\x^A,且

由所有屬于集合4____集合3的元素組成的集合——

集x^B]3

3

補(bǔ){x\x^U,且

由全集。中.集合力的所有元素組成的集合

集xiA]

【答案】或?qū)儆贏UB且屬于AnB不屬于

7.交集的性質(zhì)：

①4cB/；②AcBB；③/n/=；④Nn0=；⑤BcA.

【答案】UUA0=

8.并集的性質(zhì)：

①NUB/：(2)AUBB-.(3)AUA=；?AU0=；⑤/U8BOA.

【答案】22AA=

9.補(bǔ)集的性質(zhì)：

@CU([UA)=；(2)Cuu=；③]U0=；

@^n(CUA)=；⑤NU(]UA)=:

⑥【。伍回=([UA)(CUB)；

?CU(AUB)=(lUA)(CUB).

【答案】A0U0Uun

考點(diǎn)一、判斷元素與集合的關(guān)系

典例引領(lǐng)

1.（2022?全國(guó)?高考真題）設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合M滿足aM={1,3},則（）

A.2GMB.3cMC.D.5^M

【答案】A

【分析】先寫(xiě)出集合"，然后逐項(xiàng)驗(yàn)證即可

【詳解】由題知"={2,4,5},對(duì)比選項(xiàng)知，A正確,BCD錯(cuò)誤

故選:A

mx+1

2.（2023?黑龍江哈爾濱?模擬預(yù)測(cè)）已知力=x?0卜，若2￡4,則冽的取值范圍是（）

mx-1

1/11.、1

A.——<m<—B.—<m<—C.m<——或加D.m-—

222222

【答案】A

4

【分析】將x=2代入”然后轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解可得.

mx-1

【詳解】因?yàn)?eA,所以巖土|v0,等價(jià)于加一1）"。，

2m-1[2m-1^0

解得m<—.

22

故選：A

即時(shí)榭{

1.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知集合/={x|x=3左+1,左eZ},則下列表示正確的是（）.

A.AB.2023gA

C.3k2+MAD.-35A

【答案】A

【分析】令弘+1分別為選項(xiàng)中不同值，求出左的值進(jìn)行判定.

【詳解】當(dāng)左=一1時(shí)，x=-2,所以-2e/,故A正確；

當(dāng)上=674時(shí)，x=3x674+l=2023,所以2023eN,故B錯(cuò)誤；

當(dāng)上=1或左=0時(shí)，3/+1=3a+1,所以3F+lw/,故C錯(cuò)誤；

當(dāng)左=-12時(shí)，x=-12x3+l=-35,所以-35e/,故D錯(cuò)誤.

故選：A

2.（23-24高三下?江西階段練習(xí)）己知/=卜?一"+1V0},若2eA,且3e/,則。的取值范圍是（）

-510、（5101「51（10、

A.匕小B.匕，§]CHD-HTj

【答案】A

【分析】根據(jù)題目條件得到不等式，求出答案.

【詳解】由題意得4—2。+1V0且9—3。+1>0,解得一4a<—.

23

故選：A

考點(diǎn)二、集合中元素的特性

典例引領(lǐng)

1.（2024高三?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）已知集合/={0,加,加2一3相+2},且2eA,則實(shí)數(shù)加為（）

A.2B.3C.0或3D.0,2,3

【答案】B

【分析】由題意可得機(jī)=2或療一3加+2=2,分類(lèi)討論，結(jié)合集合元素的互異性，即可求得答案.

5

【詳解】因?yàn)?={0,m,1-3??+2}且2GA,

所以冽=2或機(jī)2-3zw+2=2，

①若機(jī)=2,止匕時(shí)〃/一3根+2=0,不滿足元素的互異性；

②若4一3〃7+2=2,解得"7=0或3,

當(dāng)加=0時(shí)不滿足元素的互異性，當(dāng)加=3時(shí)，/={0,3,2}符合題意.

綜上所述，"7=3.

故選：B

2.（23-24高三上?遼寧?階段練習(xí)）已知集合/=3={i,o,2a+3},若/=3,貝!|。=（）

A.-1或3B.0C.3D.-3

【答案】C

【分析】由集合相等的含義得/=2〃+3,求解并驗(yàn)證互異性即可.

【詳解】-：A=B,

a2=2a+3,解得a=-1或3,

當(dāng)a=-1時(shí)，優(yōu)=24+3=1,

不滿足集合中元素的互異性，舍去.

當(dāng)a=3時(shí)，a?=2a+3=9,

此時(shí)/=2={0,1,9},滿足題意.

綜上，a=3.

故選：C.

即時(shí)檢測(cè)

I____________________

1.（2024高三?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)集合/={2,/一a+2,1-°}，若4e/，則。的值為（）

A.-1,2B.-3C.-1,-3,2D.-3,2

【答案】D

【分析】根據(jù)集合的確定性，互異性，無(wú)序性，進(jìn)行求解.

【詳解】由集合中元素的確定性知a2-a+2=4或1-。=4.

當(dāng)a1-0+2=4時(shí),a=—1或。=2;*1—。=4時(shí),〃=—3.

當(dāng)a=-\時(shí),"={2,4,2}不滿足集合中元素的互異性，故a=-l舍去；

當(dāng)a=2A={2,4-1}滿足集合中元素的互異性，故。=2滿足要求；

當(dāng)a=-3時(shí),2={2,14,4}滿足集合中元素的互異性，故〃=-3滿足要求.

綜上，a=2或。=-3.

故選:D.

2.（22-23高三上?重慶沙坪壩?階段練習(xí)）若{/,0,-1}={。,6,0},則而的值是（）

6

【答案】C

【分析】根據(jù){。2,0,-1}=也也0}得到IF=:或V,然后解方程根據(jù)元素的互異性進(jìn)行取舍即可.

[匕=一1[。=一1

（,1，、\a2=a\a2=b[a=0[a=l[a=

【詳解】因?yàn)榱?0,-1=a,6,0,所以①或②由①得或其中八

I'[Z?=-l[。=一1]匕=-1[匕=-1[b=

（Q=lfZ?=1

元素互異性矛盾，舍去，入I符合題意，由②得符合題意，兩種情況代入得必=-1.

也二一1\a=-1

故選：C.

考點(diǎn)三、集合間的基本關(guān)系

典例引領(lǐng)

1.（2023?全國(guó)?高考真題）設(shè)集合/={0,-。},8={l,a-2,2.-2},若A勺B,則°=().

【答案】B

【分析】根據(jù)包含關(guān)系分“-2=0和2a-2=0兩種情況討論，運(yùn)算求解即可.

【詳解】因?yàn)?±3,則有：

若“-2=0,解得0=2,止匕時(shí)/={0,-2},5={1,0,2},不符合題意；

若2a-2=0,解得0=1,此時(shí)/={0,-1},5={1,-1,0},符合題意；

綜上所述：a=L

故選：B.

2.（2024?遼寧三模）若全集U=R,A=[x\x<2],B={引尸e，,xeR},則下列關(guān)系正確的是（）

A.A勺BB.B=AC.B=0AD.三B

【答案】D

【分析】求出集合B中函數(shù)的值域，得到集合5,判斷兩個(gè)集合的包含關(guān)系.

【詳解】全集。=R,A={x\x<2},則%/={x|xN2},

B={y|y=e',xeR}={y|y>0},所以e/1

故選：D

3.（2024?河北秦皇島?三模）若集合/5={X|X2-2X-3<0},且4=2,則。的取值范圍為

（）

A.[0,1]B.[0,73]C.D.（-?）,73]

7

【答案】D

【分析】首先解一元二次不等式求出集合3,再分°<0、。之0兩種情況討論，確定集合A,再根據(jù)集合的

包含關(guān)系得到不等式，解得即可.

【詳解】由--2x-3延0,即（x+l）（x-3）V0,解得-1X3,

所以5={x|尤2_2X_3W0}=[T3],

當(dāng)a<0時(shí)，N=卜|\[x<aj=0,符合AuB,

當(dāng)。20時(shí)，由44a，解得OVxVa?,

所以/=卜|\[x<oj=10<x<a21,

〃2<3

a-,解得OVawW.

{（2>0

綜上可得。的取值范圍為卜8,6].

故選：D

即時(shí)檢測(cè)

.一

1.（2024?山東濱州?二模）已知集合/={xeZX-2xV0},則/的子集個(gè)數(shù)為（）

A.4B.7C.8D.16

【答案】C

【分析】根據(jù)題意求集合4結(jié)合集合的元素個(gè)數(shù)與子集個(gè)數(shù)之間的關(guān)系分析求解.

【詳解】由題意可得：={xeZ|x2-2x<0}={xeZ|0<x<2）={0,1,2）,

可知/有3個(gè)元素，所以/的子集個(gè)數(shù)為2?=8.

故選：C.

2.（2024?浙江?二模）已知集合加={1,2,3},N={0,1,2,3,4,7},若M—,則滿足集合A的個(gè)數(shù)為（）

A.4B.6C.7D.8

【答案】D

【分析】根據(jù)包含關(guān)系，寫(xiě)出所有滿足條件的集合/即可得解.

【詳解】因?yàn)?/p>

所以A可以是{1,2,3},{1,2,3,4},{1,2,3,0},1,2,3,7},4,2,3,0,4）{1,2,3,0,7},{1,2,3,7,4},{1,2,3,0,4,7},共8個(gè),

故選：D

3.（2024?湖北?三模）已知/={x|f-3x+2<0},B={x\\<x<a\,若A=B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.{a[l<a<2}B.{a\l<a<2}

C.{a|a>2}D.{a\a>2\

【答案】D

8

【分析】根據(jù)一元二次不等式求出集合力,進(jìn)而根據(jù)集合的包含關(guān)系即可求解.

【詳解】解：因?yàn)?一3x+2<o}二卜|1<X<2},且B={x|l<x<a},

若則Q>2.

故選：D.

考點(diǎn)四、集合的基本運(yùn)算

.典例引領(lǐng)

1.(2024?全國(guó)?高考真題)已知集合N=—5<x，<5},8={-3,—1,0,2,3},貝!()

A.{-1,0}B.{2,3}C.{-3,-1,0}D.{-1,0,2}

【答案】A

【分析】化簡(jiǎn)集合A,由交集的概念即可得解.

【詳解】因?yàn)?={x|-括〈尤<石},8=卜3,-1,0,2,3},且注意到1<妙<2,

從而/口3={-1,0}.

故選：A.

2.(2024?全國(guó),高考真題)集合Z={1,2,3,4,5,9},_8=卜|>/^e2),則()

A.{1,4,9}B.{3,4,9}C.{1,2,3}D.{2,3,5}

【答案】D

【分析】由集合B的定義求出5,結(jié)合交集與補(bǔ)集運(yùn)算即可求解.

【詳解】因?yàn)?={1,2,3,4,5,9},8=卜|??/),所以8={1,4,9,16,25,81},

則/口8={1,4,9},6(/n8)={2,3,5}

故選：D

3.(2023?全國(guó)?高考真題)設(shè)全集。={0,1,2,4,6,8},集合"={0,4,6},N={0,1,6},則/。務(wù)N=()

A.{0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U

【答案】A

【分析】由題意可得eN的值，然后計(jì)算MudN即可.

【詳解】由題意可得用N={2,4,8},則MU?V={0,2,4,6,8}.

故選：A.

即時(shí)壁L

1.(2023?全國(guó)?高考真題)設(shè)集合U=R,集合N={x[-l<x<2},則{x|xW2}=()

9

A.d（MUN）B.NUaM

c.ewriN）D.

【答案】A

【分析】由題意逐一考查所給的選項(xiàng)運(yùn)算結(jié)果是否為{x|x22}即可.

【詳解】由題意可得〃UN=U|尤<2},則d（MUN）={x|xN2},選項(xiàng)A正確；

^M={x\x>l},則NU務(wù)M={x[x>-l},選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

M^N={x\-\<x<\\,則e（McN）={x|x4-l或xNl},選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

e"={刈》4-1或xN2},則MUeN={x|x<l或xZ2},選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選：A.

2.（2024?湖南長(zhǎng)沙?二模）已知集合/={x|log2（f2+2尤+4）>。},8={y|y=2=>1},則（）

A.（2,3）B.（0,2）C.㈠⑵D.（一'3）

【答案】A

【分析】解對(duì)數(shù)不等式化簡(jiǎn)集合力,求出指數(shù)函數(shù)值域化簡(jiǎn)集合2,再利用交集的定義求解即得.

【詳解】由logz（-尤2+2x+4）>0o-x?+2x+4>1,得-l<x<3,則4=（T,3）,

當(dāng)x>l時(shí),2*>2,則3=（2,+8）,所以/口8=（2,3）.

故選：A

3.（2024?河北衡水?模擬預(yù)測(cè)）已知集合/={x|x+lV0},5={x|log2（x+2）<2},C={xM+2x-3<0},則

（44）c（8cC）=（）

A.{尤1-3<xW-1}B.—2<x<—1j.

C.1x|-l<x<l}D.|x|-l<x<21

【答案】C

【分析】先分別求集合48,C,進(jìn)而利用集合的交集與補(bǔ)集運(yùn)算即可求解.

【詳解】^={x|x+l<0}={x|x<-l）；

由"{x|bg2（x+2）<2},得.4+2）<1。氏4,解得-2<X<2,

所以5={x卜2Vx<2}；

C={X|X2+2X-3<0}={X|-3<X<1）；

%/={小>-1},3c0={司-2<尤<1}

于是（％/）c（5cC）=K|-l<尤<1}.

故選：C.

10

考點(diǎn)五、集合新定義

.典例引領(lǐng)

1.（2024?河南?三模）定義集合運(yùn)算：A?B=[z\z=xy^x+y\x&A,y^B},若集合N={0,2},5={-1,1},

則集合工區(qū)8中所有元素之和為.

【答案】4

【分析】根據(jù)新定義求出集合中的所有元素，即可得解.

【詳解】4={0,2},5={-1,1},

當(dāng)x=0,>=±1時(shí)，z=0；

當(dāng)x=2,y=-l時(shí)，z=-2；

當(dāng)x=2,>=1時(shí)，z=6.

所以/?3={0,-2,6},所以集合Z區(qū)3中所有元素之和為0+（-2）+6=4.

故答案為：4

2.（浙江?高考真題）設(shè)集合S,T,SNN*,TNN*,5,7■中至少有兩個(gè)元素，且S,7■滿足：

①對(duì)于任意x,yeS,若xwy,都有

②對(duì)于任意x,yeT,若x<y,則上"；

x

下列命題正確的是（）

A.若S有4個(gè)元素，則SU7有7個(gè)元素

B.若S有4個(gè)元素，貝!|SUT有6個(gè)元素

C.若S有3個(gè)元素，則SUT有5個(gè)元素

D.若S有3個(gè)元素，則SU7■有4個(gè)元素

【答案】A

【分析】分別給出具體的集合S和集合丁，利用排除法排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，然后證明剩余選項(xiàng)的正確性即可.

【詳解】首先利用排除法：

若取S={1,2,4},則7={2,4,8},止匕時(shí)SU7={1,2,4,8},包含4個(gè)元素，排除選項(xiàng)C；

若取S={2,4,8},則7={8,16,32},止匕時(shí)SU7={2,4,8,16,32},包含5個(gè)元素，排除選項(xiàng)D；

若取S={2,4,8,16},則7={8,16,32,64,128},此時(shí)SU7={2,4,8,16,32,64,128},包含7個(gè)元素，排除選項(xiàng)B；

下面來(lái)說(shuō)明選項(xiàng)A的正確性：

設(shè)集合5={n,02,03,旦}，且Pl<P2<P3Vp4，P1，P2，P3，P4eN",

則且P1P2，P2P4e7，則旦eS，

P\

同理區(qū)eS,,ReS,

PiP,PiPiP\

11

若Pl=l，則,222,則&"〈R，故衛(wèi)二夕2即03，

PlPl

又,4＞包＞乙＞1，故久■二與二必，所以夕4=6，

PlP323P1

故8={1,〃2,成團(tuán)，此時(shí)盧￡丁,夕2￡丁，故,；wS,矛盾，舍.

若夕1＞2,則正＜星＜。3，故正二,2，隹二21即夕3=,：，02=0；，

PlPlPlP1

又P4>W\1,故所以PL,,

PlPlP3

故S={RM；,P；M：此時(shí){Pi，pt，Pi，Pi}三T-

若qcT,則￡eS,故￡=p；,i=1,2,3,4,故“=p；"=1,2,3,4,

PiPi

即qe{p；,p；,,：㈤},故加：山,p；,p：}=T,

此時(shí)SUT={R山山,p：,"：,。；,。；,。；}即SU?中有7個(gè)元素.

故A正確.

故選：A.

【點(diǎn)睛】"新定義"主要是指即時(shí)定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算五種，然后根據(jù)此新定義去

解決問(wèn)題，有時(shí)還需要用類(lèi)比的方法去理解新的定義，這樣有助于對(duì)新定義的透徹理解.但是，透過(guò)現(xiàn)象看

本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，所以說(shuō)"新題"不一定是"難題"，掌握好三基，以不變應(yīng)萬(wàn)變才是制勝

法寶.

即時(shí)檢測(cè)

I___________________

1.（2024?山東威海?二模）在研究集合時(shí)，用cardp）來(lái)表示有限集合/中元素的個(gè)數(shù).集合M={1,2,3,4},

N={x\x＞m\,若card（MCW）=2,則實(shí)數(shù)加的取值范圍為（）

A.[2,3）B.[2,3]C.（2,3）D.（2,+8）

【答案】A

【分析】根據(jù)題意，確定MCN={3,4},從而求出加的值.

【詳解】由題：MCN={3,4}

所以24冽＜3,

故選：A.

2.（2024?湖南懷化?二模）給定整數(shù)〃23,有n個(gè)實(shí)數(shù)元素的集合S,定義其相伴數(shù)集7=加-卵力eS,a4},

如果min（7）=l,則稱集合S為一個(gè)"元規(guī)范數(shù)集.（注：min（X）表示數(shù)集X中的最小數(shù)）.對(duì)于集合

A/={-0.1,-l.l,2,2.5}＞Af={-1.5,-0.5,0.5,1.5},貝ij（）

A.M是規(guī)范數(shù)集，N不是規(guī)范數(shù)集B.M是規(guī)范數(shù)集，N是規(guī)范數(shù)集

12

c.W不是規(guī)范數(shù)集，N是規(guī)范數(shù)集D.M不是規(guī)范數(shù)集，N不是規(guī)范數(shù)集

【答案】C

【分析】利用規(guī)范數(shù)集的定義，逐項(xiàng)判斷即可得解.

【詳解】集合M={-0.1,T.1,2,2.5}中，2cM,25cM,則|2-2.5|=0.5<1,

即可的相伴數(shù)集中的最小數(shù)不是1,因此新不是規(guī)范數(shù)集；

集合N={—1.5,—0.5,0.5,1.5},1-1.5-(-0.5)|=1,|-0.5-0.5|=1,|0.5-1.5|=1,

|-1.5-0.5|=|-0.5-1.5|=2,|-1.5-1.5|=3,

即N的相伴數(shù)集中的最小數(shù)是1,因此N是規(guī)范數(shù)集.

故選：C

考點(diǎn)六、集合多選題

典例引領(lǐng)

1.(2024?吉林長(zhǎng)春?模擬預(yù)測(cè))若集合NnB=3UC,則一定有()

A.CjBB.B=C

C.BAD.AB

【答案】AC

【分析】根據(jù)=/以及可得BuCqN、BuC=B、可得C=5=結(jié)合選項(xiàng)即可求解.

【詳解】因?yàn)?PlBqN,AV\B=B[^C,

所以所以2=4,CcA,

因?yàn)锳nB=3UC,

所以=所以所以CqBqN,

故選項(xiàng)A、C正確，B、D錯(cuò)誤.

故選：AC.

jrv1jry1

2.(2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))設(shè)集合M={x|cos三=寸，2V={x|cosy=--},則()

A.6左e(AfUN),后eZB.6左+1e(AfUN),左eZ

C.6左+3e4(MUN),左eZD.3左eQ("UN),左eZ

【答案】BCD

【分析】先分別求出集合M,N,計(jì)算MuN和。(MUN),再逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】對(duì)集合M,由cos￡=；，得羨=±g+2航1eZ,解得x=6后±1,左eZ,即“={x|X=6左±1,左eZ}；

對(duì)集合N,由85號(hào)=-),得?=±于+2航,左eZ,解得x=6E±2,左eZ,即N={x|x=6左±2,上eZ}.

所以MUN=*|x=6左±1或x=6左±2次eZ},A錯(cuò)誤，B正確，

={x\x=6k^x=6k±3,k^7}={x|x=3左，左￡Z},C,D正確.

13

故選：BCD

即網(wǎng)投文

1.（2024?河南新鄉(xiāng)?二模）已知集合"={x|x<3},N={x|--3x20},則（）

A.MCN=0B.MuN=RC.晨MjND.4（A/PlN）=（0,+<?）

【答案】BCD

【分析】先求解不等式/-3xW0得集合N,利用集合的交集、并集、補(bǔ)集定義運(yùn)算和集合間的包含關(guān)系即

可一一判斷正誤.

【詳解】由/一3》20可得xWO或x23,即N={尤|xW0或xN3}.

對(duì)于A項(xiàng)，McN={x|x<3}c{x|x〈0或x23}={x|x4O}N0,故A項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于B項(xiàng)，屈="={刈苫<3}7{刈》（0或；￥23}=11,故8項(xiàng)正確；

對(duì)于C項(xiàng)，因率M={尤|x?3}q{x|xW0或x23},故金M=故C項(xiàng)正確；

對(duì)于D項(xiàng)，^>（A/nA^）=（RM）U（RAO={X|X>3}U{X|0<X<3}={x|x>0},故D項(xiàng)正確.

故選：BCD.

2.（2024?江西?模擬預(yù)測(cè)）設(shè)集合/={刈3/-2》-1=0},B={x\ax-\=Q},若=則4的值可以

為（）

A.1B.0C.--D.-3

3

【答案】ABD

【分析】由4口8=/,可得8=/,再分。=0和。片0兩種情況討論即可.

【詳解】/={X|3121=0}=1T，“，

因?yàn)?所以

當(dāng)。=0時(shí)，B=0=A,

當(dāng)QWO時(shí)，5={%|tzx-1=0}=j,

111

則一二一彳或一二1,所以。=一3或1,

a3a

綜上所述，。=-3或0或1.

故選：ABD.

3.（2024?湖北?模擬預(yù)測(cè)）設(shè)。為全集，集合45。滿足條件=那么下列各式中不一定成立的

是（）

A.BAB.C=4

c./n（翻卜/n（⑷D.闞）c3=（d）cc

【答案】ABC

14

【分析】結(jié)合舉例及集合的運(yùn)算和集合的關(guān)系求解即可.

【詳解】當(dāng)。={1,2,3},/={1},5={2,3},C={1,2,3}時(shí)，滿足=

此時(shí)，8,C不是A的子集，所以A、B不一定成立；

翻={1},uC=0,（翻）={1},/門(mén)（uC）=0,所以C不一定成立；

對(duì)于D,若則但xeB,因?yàn)?

所以xeC,于是xe&/）nc,所以（取4加3U（/）口。，

同理若Vxe（dRAC,則xe（電/）口8,（>4）nCc（VA）^B,

因此，（版4）c3=（u4）cC成立，所以D成立.

故選:ABC.

K好題沖關(guān)

、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)

一、單選題

1.（2024?廣東廣州三模）已知集合/=卜卜3<尤<4},8={x|3<x<5},貝l]514Vx<5}=（）

A./n&8）B.鼠（4cB）C.&/）U8D.（M）nB

【答案】D

【分析】利用集合的混合運(yùn)算，逐一分析判斷各選項(xiàng)即可得解.

【詳解】由題得：/={H-3<X<4},5={X|3<X<5},NC5={X[3<X<4},

5^A={x\x>4^x<-3},^5={x|x>5egx<3},

所以/n&B）={x|-3〈尤V3},故A錯(cuò)誤；

為（NcB）={x|x"或x43},故B錯(cuò)誤；

他/）38={刈》4-3或x>3},故C錯(cuò)誤；

（々Z）cB={x|4Wx<5},故D正確；

故選：D.

2.（2024?湖南?模擬預(yù)測(cè)）設(shè)全集U=Z,集合"={xeN|-2<x<3},N={0,l,2},貝IJMc?N）=

A.0B.{3}C.{2,3}D.{0,1,2,3}

【答案】B

【分析】求出集合M,再求M與2N交集即可.

【詳解】???M={xeN_2<xV3},

：.M={Q,W},由為={0,1,2},

15

所以Mc?N)={3}.

故選：B

3.(2024?陜西西安?模擬預(yù)測(cè))已知集合N={XH<X<7},8={尤［0<工<9},則()

A.(-1,0)B.(-1,9)C.(0,7)D.(0,9)

【答案】B

【分析】根據(jù)并集含義即可得到答案.

【詳解】A<JB={X\-1<X<9}={-\,9Y

故選：B.

4.(2024?廣東廣州?模擬預(yù)測(cè))設(shè)集合〃={x|lgx>0},2V-{xeZ|e<ex<e2),則MuN=()

A.{2}B.{1,2}C.{x|l<x<21D.{x|x>l}

【答案】D

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式求出集合M、N,結(jié)合并集的概念與運(yùn)算即可求解.

【詳解】因?yàn)閃={x|x>l},N={xeZ|lV}={l,2},

所以MuN={x|x21}.

故選：D

5.(2024?河北滄州?模擬預(yù)測(cè))已知集合/=2,3,5},5={X|2X2-3X-2>0},則疑8=()

A.{-1,3,5}B.{-1,2,3,5}C.{3,5}D.{2,3,5}

【答案】A

【分析】解一元二次不等式，求集合B,進(jìn)而求得ZcB.

【詳解】集合3={xlx<-g或x>2},所以NcB={-1,3,5}.

故選：A.

6.(2024?湖南常德?一模)已知集合/={討3-->1},8={0,1,2,3,4},則4口3=()

A.{3,4}B.{2,3,4}C.{0,1}D.{0,1,2}

【答案】C

【分析】根據(jù)一元二次不等式化簡(jiǎn)集合，即可由集合的交運(yùn)算即可求解.

【詳解】由/={才3-->1}得/=卜卜應(yīng)<苫<五),

所以/口5={0,1},

故選：C

7.(2024天津.三模)設(shè)全集。=卜—*歸48},集合/={1,3,5,8},6={5,6,7,8},則(額)0(a)=()

A.{123,4,5,8}B.{1,2,3,4,6,7}C.{5,6,7,8}D.{2,4}

【答案】B

16

【分析】利用補(bǔ)集、并集的定義直接求解即得.

【詳解】依題意，全集u={1,2,3,4,5,6,7,8},則/={1,3,5,8},8={5,6,7,8},

得物4={2,4,6,7},*={1,2,3,4},所以（肱1）。（口3）={1,2,3,4,6,7}.

故選：B

二、填空題

8.（2024?湖南長(zhǎng)沙三模）已知集合/={1,2,4},B=[a,a2],若=則。=.

【答案】2

【分析】由/=4得3勺4,令。=1、。=2、。=4求出集合B,即可求解.

【詳解】由/口8=/,得8三4.

當(dāng)。=1時(shí)，a=a\不滿足元素的互異性，舍去；

當(dāng)。=2時(shí)，5={2,4},滿足8。/,符合題意；

當(dāng)。=4時(shí)，￡={4,16）,不滿足3。/,舍去.

綜上，a=2.

故答案為：2

9.（2024?河北滄州?二模）已知集合/={x|X?<1},8={X|x>a}（aeR）,若AcB片0,則。的取值范圍

為.

【答案】（-叫1）

【分析】求出集合A,根據(jù)集合/C8N0,即可求出.

【詳解】由題意知/={x|-l<x<l},乂3={x|x>a}（aeR）且,故a<l,即。的取值范圍為

（-叫1）.

故答案為：（-8,1）.

10.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）設(shè)集合/={2,3,4,5,6},8={l,a+2,2a+l}.若/=卜eN+|x<7},貝!!

【答案】2

【分析】先根據(jù)題目條件以及集合中元素的互異性證明。=2,再驗(yàn)證。=2滿足條件即可.

【詳解】由于堀uB={xeN+|x<7}={l,2,3,4,5,6},而B(niǎo)juB,故{13+2,2。+1}/{1,2,3,4,5,6}.

所以。+2是整數(shù)，且142O+146,再由集合中元素的互異性知2a+lwl,a+2^2a+l.

從而。是整數(shù)，且OVavg,。/0,awl,得a=2.

當(dāng)a=2時(shí)，/={2,3,4,5,6},5-{1,4,5},故NuB={1,2,3,4,5,6}={xwN*|x<7},滿足條件.

故答案為：2.

17

能力提升

一、單選題

1.(2024?安徽?三模)已知集合/={0,1,2,3,4},EN},則Zc5的子集的個(gè)數(shù)為()

A.16B.8C.4D.2

【答案】B

【分析】利用交集定義與子集個(gè)數(shù)與元素個(gè)數(shù)的關(guān)系計(jì)算即可得.

【詳解】由么={0,1,2,3,4},3="€?^3eN),可得工口3={0,2,4},

則的子集的個(gè)數(shù)為2,=8.

故選：B.

2.(2024?廣東廣州二模)已知集合/={0,2,4},8={xeZ|卜一隼2},則4742)=()

A.{2}B.{0,2}C.{0,1,2}D.{0,1,2,4}

【答案】B

【分析】求出8中不等式的解集，找出解集中的整數(shù)解，確定出即可得出答案.

【詳解】由卜-112解得,尤V-1或x23,即2={xeZ|xW-l或x23},

%B=[xeZ|-l<x<3}={0,1,2}

???/={0,2,4},

.?./n(&8)={0,2}.

故選：B.

3.(2024?湖南?二模)已知集合/={x|-1<X<2},B={X[—2<X<1},則集合源84門(mén)3)=()

A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-2,-l)u(l,2)D.(-2,-l]u[l,2)

【