靜電場(chǎng)中力的性質(zhì)（講義）-2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新教材新高考）

第33講靜電場(chǎng)中力的性質(zhì)

目錄

01、考情透視，目標(biāo)導(dǎo)航

02、知識(shí)導(dǎo)圖，思維引航..............................................1

03、考點(diǎn)突破，考法探究..............................................2

考點(diǎn)一電荷守恒定律庫(kù)侖定律.................................................3

知識(shí)點(diǎn)L元電荷、點(diǎn)電荷.................................................3

知識(shí)點(diǎn)2.電荷守恒定律...................................................3

知識(shí)點(diǎn)3.庫(kù)侖定律.......................................................3

知識(shí)點(diǎn)4.靜電力作用下的平衡問(wèn)題.........................................4

知識(shí)點(diǎn)5.三個(gè)自由點(diǎn)電荷的平衡條件及規(guī)律.................................4

考向L庫(kù)侖力的疊加......................................................4

考向2.庫(kù)侖力作用下的平衡問(wèn)題............................................6

考點(diǎn)二電場(chǎng)強(qiáng)度的理解和計(jì)算...................................................7

知識(shí)點(diǎn)L電場(chǎng)強(qiáng)度的性質(zhì).................................................7

知識(shí)點(diǎn)2.電場(chǎng)強(qiáng)度的三個(gè)計(jì)算公式.........................................7

知識(shí)點(diǎn)3.求解特殊帶電體電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算方法................................7

考察動(dòng)向.......................................................................7

考向1.電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算....................................................7

考向2.電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加....................................................8

考點(diǎn)三電場(chǎng)線的理解和應(yīng)用.....................................................10

知識(shí)點(diǎn)1.電場(chǎng)線的特征..................................................10

知識(shí)點(diǎn)2.六種典型電場(chǎng)的電場(chǎng)線..........................................10

知識(shí)點(diǎn)3.兩種等量點(diǎn)電荷電場(chǎng)線的比較....................................10

知識(shí)點(diǎn)4.電場(chǎng)線的應(yīng)用...................................................11

知識(shí)點(diǎn)5.電場(chǎng)線與軌跡問(wèn)題的判斷方法.....................................11

考察動(dòng)向......................................................................11

考向L幾種常見(jiàn)電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布.........................................11

考向2.電場(chǎng)線的應(yīng)用.....................................................12

考向3.電場(chǎng)線與軌跡的運(yùn)動(dòng)分析...........................................12

04、真題練習(xí)，命題洞見(jiàn)..............................................13

考情透視?目標(biāo)導(dǎo)航

考情2024?北京?高考物理第9題

分析2024?浙江?高考物理第4題

2024?江西?高考物理第7題

2024?廣西?高考物理第10題

2024?江蘇?高考物理第4題

2023?全國(guó)甲?高考物理第8題

2024?全國(guó)新課標(biāo).高考物理第5題

2024?河北.高考物理第4題

2024?海南?高考物理第6題

復(fù)習(xí)目標(biāo)1.掌握庫(kù)侖定律的內(nèi)容及條件，并會(huì)用來(lái)解決問(wèn)題。

目標(biāo)目標(biāo)2.理解電場(chǎng)強(qiáng)度的定義，并會(huì)計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，判斷電場(chǎng)強(qiáng)度方向。

目標(biāo)3.理解電場(chǎng)線的特點(diǎn)，會(huì)用電場(chǎng)線的特點(diǎn)解決相關(guān)問(wèn)題。

匐2

〃L知識(shí)導(dǎo)圖?思維引航\\

真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘

積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們

的連線上.

庫(kù)侖定律-----------------可以根據(jù)問(wèn)題需要，選擇“整體法”

確定研產(chǎn)對(duì)象卜或“隔離法”

|受力’分析人多了靜電力（F=誓或F=gE）

|應(yīng)用|庫(kù)侖力的平衡

|列平衡方程卜F?=0或FjO、F,=O

r定義式，E上等效法

q

決定式:E=k&計(jì)算方法

E=R補(bǔ)償法

關(guān)系式,

d微元法

點(diǎn)電傳的電場(chǎng)等城片”點(diǎn)電月的業(yè)場(chǎng),疏密表大小

方向沿切線

仲St正點(diǎn)為強(qiáng)電場(chǎng)點(diǎn)電苻目金

電荷的電場(chǎng)修板的電場(chǎng)

匐3

考點(diǎn)突破?考法探究

考點(diǎn)一電荷守恒定律庫(kù)侖定律

f知識(shí)固本」

知識(shí)點(diǎn)1.元電荷、點(diǎn)電荷

(1)元電荷：e=L60Xl()Rc,所有帶電體的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍。

(2)點(diǎn)電荷：代表帶電體的有一定電荷量的點(diǎn)，忽略帶電體的大小、形狀及電荷分布狀況對(duì)它們之間的作用

力的影響的理想化模型。

知識(shí)點(diǎn)2.電荷守恒定律

(1)內(nèi)容：電荷既不會(huì)創(chuàng)生，也不會(huì)消滅，它只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移

到另一部分；在轉(zhuǎn)移過(guò)程中，電荷的總量保持不變。

(2)三種起電方式：摩擦起電、感應(yīng)起電、接觸起電。

(3)帶電實(shí)質(zhì)：物體得失電子。

(4)電荷的分配原則：兩個(gè)形狀、大小相同且?guī)N電荷的同種導(dǎo)體，接觸后再分開(kāi)，二者帶等量同種電荷,

若兩導(dǎo)體原來(lái)帶異種電荷，則電荷先中和,余下的電荷再平分。公式：qi'=0'=史芋。

知識(shí)點(diǎn)3.庫(kù)侖定律

⑴內(nèi)容

真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力,與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，

作用力的方向在它們的連線上。

(2)表達(dá)式

尸=盧手，式中左=9.0X109N-m2/C2,叫作靜電力常量。

⑶庫(kù)侖力的方向

由相互作用的兩個(gè)帶電體決定，即同種電荷相互排斥,異種電荷相互吸引。

(4)說(shuō)明

①尸二畔，r指兩點(diǎn)電荷間的距離。對(duì)于可視為點(diǎn)電荷的兩個(gè)均勻帶電絕緣球體，r為兩球的球心間距。

②當(dāng)兩個(gè)電荷間的距離廠一0時(shí)，電荷不能視為點(diǎn)電荷，它們之間的靜電力不能認(rèn)為趨于無(wú)限大。

知識(shí)點(diǎn)4.靜電力作用下的平衡問(wèn)題

涉及靜電場(chǎng)中的平衡問(wèn)題，其解題思路與力學(xué)中的平衡問(wèn)題一樣，只是在原來(lái)受力的基礎(chǔ)上多了靜電

力，具體步驟如下：

知識(shí)點(diǎn)5.三個(gè)自由點(diǎn)電荷的平衡條件及規(guī)律

平衡每個(gè)點(diǎn)電荷受另外兩個(gè)點(diǎn)電荷的合靜電力為零或每個(gè)點(diǎn)電荷處于另外兩個(gè)點(diǎn)

條件電荷的合電場(chǎng)強(qiáng)度為零的位置

平衡［兩同夾異］O縫，、造封三點(diǎn)共繾）

,--------,G平衡規(guī),---------,

規(guī)律［兩大夾小后番重包鏟Z近小匹大〕

考向洞察J

考向L庫(kù)侖力的疊加

1.（多選）如圖所示，在豎直面內(nèi)有三個(gè)帶電小球小從c,其中球。和球b固定，二者連線為一條豎直線，

它們的電荷量大小分別為qi和⑴，球c在圖示位置處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知ab、be和ac的連線的長(zhǎng)度分別為4

cm>3cm和2cm,則（）

oZ

A.球a和球b一定帶同種電荷

B.球a和球b一定帶異種電荷

「史=1

8

D里學(xué)

僅27

【答案】BD

【解析】球c受重力及球a和球6對(duì)它的庫(kù)侖力而平衡，球人對(duì)它的庫(kù)侖力必須是斥力，而球a對(duì)它的

庫(kù)侖力必須是引力，球〃和球。一定帶異種電荷，故A錯(cuò)誤，B正確；畫(huà)出球。受力圖，如圖所示，三力

kq\qkq?q

(〃c)2(be)208

平衡，設(shè)球c的帶電荷量為q,在相似三角形中，有-7一=-初一,整理有第=合，故C錯(cuò)誤，D正確。

mg

&

2.如圖所示，真空中A、B兩點(diǎn)分別固定兩個(gè)相同的帶電金屬小球(均可視為點(diǎn)電荷)，所帶電荷量分別為十。

和一5。，在A、8的延長(zhǎng)線上的C點(diǎn)處固定一電荷量為q的試探電荷，試探電荷受到的靜電力大小為Fi，

已知A8=BC。若將兩帶電金屬小球接觸后再放回A、3兩處時(shí)，試探電荷受到的靜電力大小為尸2,貝U年為

r2

()

2121

AA

-ToB?16+Q-5Qq

oo

ABC

「1919

c-ToD-16

【答案】c

【解析】：設(shè)根據(jù)庫(kù)侖定律得月=平一番=竽(將兩帶電小球接觸后，兩小球所帶

電荷量均為一2。，根據(jù)庫(kù)侖定律得出=舉+慧=挈，所以a=舄，故C正確。

3.如圖所示，在邊長(zhǎng)為/的正方形的每個(gè)頂點(diǎn)都放置一個(gè)點(diǎn)電荷，其中a和b電荷量均為+q,c和d電荷量

均為一4,靜電力常量為人,則a電荷受到的其他三個(gè)電荷的庫(kù)侖力的合力大小是()

\0RVW「叱D典

v.uB.Z2。/20,2Z2

【答案】D

【解析】a和b電荷量為+q,c和d電荷量為一q,則c、d電荷對(duì)a電荷的庫(kù)侖力為引力，b電荷對(duì)a電

荷的庫(kù)侖力為斥力，根據(jù)庫(kù)侖定律,庫(kù)侖力大小分別為Fea-Fba-Fda-

電荷所受的庫(kù)侖力大小為廠一挈，

故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。

考向2.庫(kù)侖力作用下的平衡問(wèn)題

4.如圖所示，在一條直線上有兩個(gè)相距0.4m的點(diǎn)電荷A、B,A帶電荷量為十。，B帶電荷量為一9Q?，F(xiàn)引

入第三個(gè)點(diǎn)電荷C,恰好使三個(gè)點(diǎn)電荷均在靜電力的作用下處于平衡狀態(tài)，則C的帶電性質(zhì)及位置應(yīng)為（）

AB

?---------------------?

-------0.4m------->|

A.正電，2的右邊04m處

B.正電，B的左邊0.2m處

C.負(fù)電，A的左邊0.2m處

D.負(fù)電，A的右邊0.2m處

【答案】C

【解析】：要使三個(gè)點(diǎn)電荷均處于平衡狀態(tài)，必須滿足“兩同夾異”“兩大夾小”“近小遠(yuǎn)大''的原則,

Qq_k-9Qq

所以點(diǎn)電荷C應(yīng)在A左側(cè)，帶負(fù)電。設(shè)C在A左側(cè)距A為X處，由于C處于平衡狀態(tài)，所以4

x--(0.4+彳產(chǎn)

解得x=0.2m,C正確。

5.（多選）如圖所示，絕緣的斜面體ABC靜止于水平面上，NB=37。，NC=53。，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電物體

P和Q分別在A8和AC面上靜止不動(dòng)，且P、Q連線水平。48面和AC面光滑，設(shè)斜面體和P、Q的質(zhì)量

分別為M、恤、優(yōu)2，重力加速度為g,sin37o=0.6。下列判斷正確的是（）

A.P、Q一定帶異種電荷，且Q的電荷量一定等于P的電荷量

B.P、Q的質(zhì)量之比是華

C.水平面對(duì)斜面體底部有水平向右的靜摩擦力

D.水平面對(duì)斜面體的支持力等于（〃+如+加2）g

【答案】BD

【解析】隔離法：P、Q兩物體都是三力平衡，且P、Q在水平方向受到的是大小相等的庫(kù)侖引力，P、Q

一定是帶異種電荷，電荷量大小關(guān)系不能確定，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由庫(kù)侖引力只重力〃2g和傾角的關(guān)系式尸=

wgtan?？芍?，P、Q質(zhì)量之比為言=翳箓=竽，選項(xiàng)B正確；

整體法：對(duì)由斜面體和P、Q所構(gòu)成的整體，水平面對(duì)斜面體支持力等于總重力，水平面對(duì)斜面體沒(méi)有摩擦

力，水平面對(duì)斜面體的支持力尸N=（M+mi+m2）g,選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。

考點(diǎn)二電場(chǎng)強(qiáng)度的理解和計(jì)算

-------------M-H-t

知識(shí)

知識(shí)點(diǎn)1.電場(chǎng)強(qiáng)度的性質(zhì)

矢量性規(guī)定正電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向

電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E是唯一的，它的大小和方向與放入該點(diǎn)的電荷q

唯一性

無(wú)關(guān)，它決定于形成電場(chǎng)的電荷（場(chǎng)源電荷）及空間位置

如果有幾個(gè)靜止點(diǎn)電荷在空間同時(shí)產(chǎn)生電場(chǎng)，那么空間某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度是各

疊加性

場(chǎng)源電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和

知識(shí)點(diǎn)2.電場(chǎng)強(qiáng)度的三介計(jì)算公式

公式適用條件說(shuō)明

某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為確定值，大小及方

定義式E=-任何電場(chǎng)

q向與q無(wú)關(guān)

真空中點(diǎn)電E由場(chǎng)源電荷。和場(chǎng)源電荷到某點(diǎn)的

決定式E=m

荷的電場(chǎng)距離r決定

關(guān)系式勻強(qiáng)電場(chǎng)d是沿電場(chǎng)方向的距離

a

知識(shí)點(diǎn)3.求解特殊帶電體電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算方法

等效法在保證效果相同的前提下，將復(fù)雜的電場(chǎng)情景變換為簡(jiǎn)單的或熟悉的電場(chǎng)情景

對(duì)稱法空間上對(duì)稱分布的電荷形成的電場(chǎng)具有對(duì)稱性

將有缺損的帶電空腔球補(bǔ)全為全球，或?qū)⑷笨诘膸щ妶A環(huán)補(bǔ)全為圓環(huán)，或?qū)肭?/p>

補(bǔ)償法

面補(bǔ)全為球面等

可將帶電圓環(huán)、帶電平面等分成許多微元電荷，每個(gè)微元電荷可看成點(diǎn)電荷，再

微元法

利用公式和電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理求出合電場(chǎng)強(qiáng)度

考向洞察J

考向L電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算

1.在真空中一個(gè)點(diǎn)電荷。的電場(chǎng)中，讓x軸與它的一條電場(chǎng)線重合，坐標(biāo)軸上A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為0.3m

和0.6m（如圖甲）。在A、8兩點(diǎn)分別放置帶正電的試探電荷，試探電荷受到電場(chǎng)力的方向都跟x軸正方向相

同，其受到的靜電力大小跟試探電荷的電荷量的關(guān)系如圖乙中直線。、6所示。下列說(shuō)法正確的是（）

5

4

3

2

AB

00"30*6x/m0

0.20.30.40.50.6q/C

乙

A.A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為2.5N/C

B.B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為40N/C

C.點(diǎn)電荷。是負(fù)電荷

D.點(diǎn)電荷Q的位置坐標(biāo)為0.2m

【答案】D

F4

【解析】由圖乙可知，A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為&=彳=言N/C=40N/C,A錯(cuò)誤；2點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

品=肅=而N/C=2.5N/C,B錯(cuò)誤；由于￡A>EB，點(diǎn)電荷。應(yīng)在A點(diǎn)的左側(cè)，帶正電的試探電荷受到電

場(chǎng)力的方向都跟x軸正方向相同，可知點(diǎn)電荷。是正電荷，C錯(cuò)誤；設(shè)點(diǎn)電荷。的位置坐標(biāo)為x,則有&

=kS3、2'EB=k（n?-代入數(shù)據(jù)解得尤=0.2m，D正確。

（0.3-x）（0.6—x）

考向2.電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加

2.（2023?重慶卷，3）真空中固定有兩個(gè)點(diǎn)電荷，負(fù)電荷位于坐標(biāo)原點(diǎn)處，正電荷。2位于x軸上，。2的電

荷量大小為。1的8倍。若這兩點(diǎn)電荷在x軸正半軸的x=x°處產(chǎn)生的合電場(chǎng)強(qiáng)度為0,則。1、。2相距（）

A.yflxoB.（2陋—l）xo

C.2\[2xoD.（26+l）xo

【答案】B

【解析】由于兩點(diǎn)電荷電性相反，且。2的電荷量較大，則。2的位置應(yīng)該在X軸的負(fù)半軸，設(shè)兩點(diǎn)電荷相

距L根據(jù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度公式和電場(chǎng)強(qiáng)度疊加可得繆=7空K，又。2=82，解得乙=（2吸一1）X0，

故B正確。

3.（2022?山東卷，3）半徑為R的絕緣細(xì)圓環(huán)固定在如圖所示位置，圓心位于。點(diǎn)，環(huán)上均勻分布著電量為。

的正電荷。點(diǎn)A、B、C將圓環(huán)三等分，取走A、B處兩段弧長(zhǎng)均為AL的小圓弧上的電荷。將一點(diǎn)電荷q置

于OC延長(zhǎng)線上距。點(diǎn)為2R的。點(diǎn)，。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度剛好為零。圓環(huán)上剩余電荷分布不變，4為（）

.工小會(huì)QZ

A.正電荷，q=兀R

B.正電荷，q=*奢

C.負(fù)電荷，〃=強(qiáng)靜

n名由杵2小。羽

D.負(fù)電荷，q=#

【答案】C

【解析】取走A、2處兩段弧長(zhǎng)均為AL的小圓弧上的電荷，根據(jù)對(duì)稱性可知，剩余圓環(huán)上的電荷在。點(diǎn)產(chǎn)

生的電場(chǎng)強(qiáng)度與A在同一直徑上的Ai和與B在同一直徑上的Bi產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和相等,如圖所示，

QNL

因?yàn)閮啥位￠L(zhǎng)非常小，故可看成點(diǎn)電荷，則有豆=莘=部，由題意可知，兩電場(chǎng)強(qiáng)度方向的夾角為

120°,由幾何關(guān)系得兩者的合電場(chǎng)強(qiáng)度大小為￡=0=舞，根據(jù)。點(diǎn)的合電場(chǎng)強(qiáng)度為0,則放在。點(diǎn)的

點(diǎn)電荷帶負(fù)電，在。點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E'=y^，E'=E,解得《=筆￡故C正確。

4.（等效法、補(bǔ)償法）均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)。如圖所示,

一半徑為R的球體表面均勻帶有正電荷，電荷量為q,。為球心，直線油是過(guò)球體中心的一條水平線，球

體表面與直線漏交于C、。兩點(diǎn)，直線。。上有兩點(diǎn)P、Q,且PC=OQ=R。現(xiàn)垂直于CO將球面均分為

左右兩部分，并把右半部分移去，左半球面所帶電荷仍均勻分布，此時(shí)尸點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,則。點(diǎn)的

電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（

kq

BWK一E

D.條+E

【答案】A

【解析】先將帶電球體補(bǔ)全，一半徑為R的球體表面均勻帶有正電荷，電荷量為外在球外空間產(chǎn)生的電

場(chǎng)等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)，則在尸、。兩點(diǎn)所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為瓦=(祟)2=條，左半

球面所帶電荷在尸點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,由對(duì)稱性可知去掉的右半球面所帶電荷在。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小

為E,則E°=Eo—8=條一E,故A正確。

考點(diǎn)三電場(chǎng)線的理解和應(yīng)用

知識(shí)固本

知識(shí)點(diǎn)1.電場(chǎng)線的特征

(1)電場(chǎng)線是假想的,實(shí)際電場(chǎng)中不存在。

(2)電場(chǎng)線起始于正電荷(或無(wú)限遠(yuǎn))，終止于無(wú)限遠(yuǎn)(或負(fù)電荷)。靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線不閉合。

(3)電場(chǎng)線不相交,也不相切。

(4)電場(chǎng)線的疏密程度反映電場(chǎng)的強(qiáng)弱。

(5)電場(chǎng)線不表示電荷在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡。

知識(shí)點(diǎn)2.六種典型電場(chǎng)的電場(chǎng)線

點(diǎn)電荷的電場(chǎng)等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)

等量正點(diǎn)勻強(qiáng)電場(chǎng)點(diǎn)電荷與金

電荷的電場(chǎng)屬板的電場(chǎng)

知識(shí)點(diǎn)3.兩種等量點(diǎn)電荷電場(chǎng)線的比較

比較等量異種點(diǎn)電荷等量正點(diǎn)電荷

電場(chǎng)線分布圖

1

電荷連線上的沿連線先變小后變大

電場(chǎng)強(qiáng)度0點(diǎn)最小,但不為零。點(diǎn)為雯

中垂線上的電。點(diǎn)最大,向外逐漸減小。點(diǎn)最小,向外先變大后變小

場(chǎng)強(qiáng)度

關(guān)于。點(diǎn)對(duì)稱位A與A'、B與B'、C與C'

置的電場(chǎng)強(qiáng)度等大同向等大反向

知識(shí)點(diǎn)4.電場(chǎng)線的應(yīng)用

(1)判斷電場(chǎng)強(qiáng)度的大?。弘妶?chǎng)線密處電場(chǎng)強(qiáng)度大，電場(chǎng)線疏處電場(chǎng)強(qiáng)度小。

(2)判斷靜電力的方向：正電荷受力方向與電場(chǎng)線在該點(diǎn)切線方向相同，負(fù)電荷受力方向與電場(chǎng)線在該點(diǎn)切

線方向相反。

(3)判斷電勢(shì)的高低與電勢(shì)降低得快慢：沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低最快，且電場(chǎng)線密集處比稀疏處降低更快。

知識(shí)點(diǎn)5.電場(chǎng)線與軌跡問(wèn)題的判斷方法

(1)“運(yùn)動(dòng)與力兩線法”——畫(huà)出“速度線”(運(yùn)動(dòng)軌跡在初始位置的切線)與“力線”(在初始位置電場(chǎng)線的

切線方向)，從兩者的夾角情況來(lái)分析曲線運(yùn)動(dòng)的情況。

(2)三不知時(shí)要用“假設(shè)法”——電荷的正負(fù)、電場(chǎng)強(qiáng)度的方向或等勢(shì)面電勢(shì)的高低、電荷運(yùn)動(dòng)的方向，若

已知其中的任意一個(gè)，可順次向下分析判定各待求量；若三個(gè)都不知，則要用假設(shè)法分別討論各種情況。

考向洞察J]

考向1.幾種常見(jiàn)電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布

1.(多選汝口圖所示的四種電場(chǎng)中均有。、b兩點(diǎn)，其中a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同的是()

個(gè)

甲乙

O赤

丙丁

A.圖甲中，與點(diǎn)電荷等距離的小6兩點(diǎn)

B.圖乙中，兩等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂線上與連線等距離的人b兩點(diǎn)

C.圖丙中，兩等量同種點(diǎn)電荷連線的中垂線上與連線等距離的人b兩點(diǎn)

D.圖丁中，勻強(qiáng)電場(chǎng)中的a、b兩點(diǎn)

【答案】BD

【解析】：根據(jù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)的特點(diǎn)可知題圖甲中a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，但方向不同，則電場(chǎng)

強(qiáng)度不同，故A錯(cuò)誤；題圖乙中a、6兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向都與中垂線垂直向左，則a、b兩點(diǎn)

的電場(chǎng)強(qiáng)度相同，故B正確；題圖丙中〃、。兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向不同，故C錯(cuò)誤；題圖丁的勻強(qiáng)電場(chǎng)中〃、

。兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相同，故D正確。

考向2.電場(chǎng)線的應(yīng)用

2.把頭發(fā)屑懸浮在意麻油里，加上電場(chǎng)，可以模擬出電場(chǎng)線的分布情況。如圖甲是模擬孤立點(diǎn)電荷和金屬

板之間的電場(chǎng)照片，乙圖為簡(jiǎn)化后的電場(chǎng)線分布情況，貝1（）

甲乙

A.由圖甲可知，電場(chǎng)線是真實(shí)存在的

B.圖甲中，沒(méi)有頭發(fā)屑的地方?jīng)]有電場(chǎng)

C.圖乙中A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于2點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度

D.在圖乙電場(chǎng)中由A點(diǎn)靜止釋放的質(zhì)子能沿著電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)

【答案】C

【解析】：電場(chǎng)線是假想的曲線，不是真實(shí)存在的，故A錯(cuò)誤；題圖甲中，沒(méi)有頭發(fā)屑的地方同樣也有電

場(chǎng)存在，故B錯(cuò)誤；題圖乙中A點(diǎn)的電場(chǎng)線較8點(diǎn)密集，可知A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于8點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，故C

正確；因A、2之間的電場(chǎng)線為曲線，根據(jù)物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件可知，在題圖乙電場(chǎng)中由A點(diǎn)靜止釋放的

質(zhì)子不可能沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到3點(diǎn)，故D錯(cuò)誤。

考向3?電場(chǎng)線與軌跡的運(yùn)動(dòng)分析

3.（2023?全國(guó)甲卷）在一些電子顯示設(shè)備中，讓陰極發(fā)射的電子束通過(guò)適當(dāng)?shù)姆莿驈?qiáng)電場(chǎng)，可以使發(fā)散的電

子束聚集。下列4幅圖中帶箭頭的實(shí)線表示電場(chǎng)線，如果用虛線表示電子可能的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中正確的是（）

熒

熒

光

光

屏

電子”屏電子彳:

AB

熒

光

電子^屏電子^

C

【答案】A

【解析】：運(yùn)動(dòng)中的物體所受合力應(yīng)指向運(yùn)動(dòng)軌跡凹側(cè)，結(jié)合電子受到的電場(chǎng)力及電子的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行分

析，可知A正確，B、C、D錯(cuò)誤。

匐4

百顛嬉f?金翱^

1.（2024?北京?高考真題）如圖所示，兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷分別位于M、N兩點(diǎn)，P、。是連線上的兩點(diǎn),

且MP=QN。下列說(shuō)法正確的是（）

pe

MQN

A.尸點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度比Q點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大

B.P點(diǎn)電勢(shì)與。點(diǎn)電勢(shì)相等

C.若兩點(diǎn)電荷的電荷量均變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，尸點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小也變?yōu)樵瓉?lái)的2倍

D.若兩點(diǎn)電荷的電荷量均變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，P、。兩點(diǎn)間電勢(shì)差不變

【答案】C

【詳解】A.由等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線分布特點(diǎn)知，P、。兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，A錯(cuò)誤；

B.由沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)越來(lái)越低知，尸點(diǎn)電勢(shì)高于。點(diǎn)電勢(shì)，B錯(cuò)誤；

CD.由電場(chǎng)疊加得尸點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度

E=kg+k&

MP2NP-

若僅兩點(diǎn)電荷的電荷量均變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則尸點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小也變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，同理。點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大

小也變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，而尸。間距不變，根據(jù)U=詡定性分析可知尸、。兩點(diǎn)間電勢(shì)差變大，C正確，D錯(cuò)

誤。

故選Co

2.（2024?浙江?高考真題）如圖所示空間原有大小為￡、方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在此空間同一水平面的M、

N點(diǎn)固定兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷，絕緣光滑圓環(huán)ABCD垂直放置，其圓心。在MN的中點(diǎn)，半徑為R、

AC和8。分別為豎直和水平的直徑。質(zhì)量為加、電荷量為+q的小球套在圓環(huán)上，從A點(diǎn)沿圓環(huán)以初速度vo

做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則（）

A.小球從A到C的過(guò)程中電勢(shì)能減少

B.小球不可能沿圓環(huán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

C.可求出小球運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)時(shí)的加速度

D.小球在。點(diǎn)受到圓環(huán)的作用力方向平行MN

【答案】C

【詳解】A.根據(jù)等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線特點(diǎn)可知，圓環(huán)所在平面為等勢(shì)面，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向豎直向上，則

小球從A到C的過(guò)程電勢(shì)增加，電勢(shì)能增加；故A錯(cuò)誤；

B.當(dāng)場(chǎng)強(qiáng)滿足為=根9時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的向心力大小不變，可沿圓環(huán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)動(dòng)能定理

2

(mg-Eq)R=；mvB-1mv^

可求出小球到2點(diǎn)時(shí)的速度%,根據(jù)4=宜可得小球的向心加速度，再根據(jù)牛頓第二定律

R

可得小球的切向加速度出，再根據(jù)矢量合成可得B點(diǎn)的加速度為

a=Qa；+a.

故C正確；

D.小球在。點(diǎn)受到圓環(huán)指向圓心的力提供向心力，故小球在。點(diǎn)受到圓環(huán)的作用力方向不平行MN,故D

錯(cuò)誤。

故選Co

3.（2024?江蘇?高考真題）在靜電場(chǎng)中有a、b兩點(diǎn)，試探電荷在兩點(diǎn)的靜電力F與電荷量q滿足如圖所示

E

的關(guān)系，請(qǐng)問(wèn)“6兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小工等于（）

【答案】D

【詳解】設(shè)尸-q圖像的橫坐標(biāo)單位長(zhǎng)度電荷量為外，縱坐標(biāo)單位長(zhǎng)度的力大小為F0根據(jù)

E=L

q

可知尸圖像斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度，由圖可知

%q。

線=誓=娛

4%q0

可得

”=4:1

Eb

故選D。

4.（2024.全國(guó)?高考真題）在電荷量為。的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，將無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)規(guī)定為零時(shí)，距離該點(diǎn)

電荷r處的電勢(shì)為左?，其中左為靜電力常量，多個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)，等于每個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)

r

存在的該點(diǎn)的電勢(shì)的代數(shù)和。電荷量分別為和&的兩個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)的等勢(shì)線如圖中曲線所示（圖

C.a<0,%-3D.2>0,%-3

【答案】B

【詳解】根據(jù)兩點(diǎn)電荷周圍的電勢(shì)分布可知0帶正電，帶負(fù)電；由圖中電勢(shì)為0的等勢(shì)線可知

k"+k%=G

“r2

由圖中距離關(guān)系可知

r23

聯(lián)立解得

2=-2

2

故選B。

5.（2024?廣西?高考真題）如圖，將不計(jì)重力、電荷量為“帶負(fù)電的小圓環(huán)套在半徑為R的光滑絕緣半圓弧

上，半圓弧直徑兩端的M點(diǎn)和N點(diǎn)分別固定電荷量為27。和64。的負(fù)點(diǎn)電荷。將小圓環(huán)從靠近N點(diǎn)處?kù)o止

3

釋放，小圓環(huán)先后經(jīng)過(guò)圖上［點(diǎn)和2點(diǎn)，己知sind=￡,則小圓環(huán)從4點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到八點(diǎn)的過(guò)程中（）

A.靜電力做正功B.靜電力做負(fù)功

C.靜電力先做正功再做負(fù)功D.靜電力先做負(fù)功再做正功

【答案】A

【詳解】設(shè)在小圓環(huán)在右、鳥(niǎo)間的任意一點(diǎn)尸，尸”與的夾角為根據(jù)幾何關(guān)系可得

37°<tz<53°

帶負(fù)電的小圓環(huán)在兩個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的電勢(shì)能

E_64kQq?TlkQq

p2Rsina27?cosa

根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知在37。WaW53。范圍內(nèi)，隨著a的增大，小圓環(huán)的電勢(shì)能一直減小，所以靜電力做正功。

故選Ao

6.（2024.河北.高考真題）如圖，真空中有兩個(gè)電荷量均為虱4>。）的點(diǎn)電荷，分別固定在正三角形ABC的

頂點(diǎn)2、C.M為三角形ABC的中心，沿A"的中垂線對(duì)稱放置一根與三角形共面的均勻帶電細(xì)桿，電荷量

為|■?己知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a,M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為0,靜電力常量的左.頂點(diǎn)A處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（）

A

A\

/I%

/\M\

/I、

?1I、

B@----------i---------十C

qq

A.iJlh.B,與(6+g)C,烏(3有+1)D.&3+6)

a2aa-cr

【答案】D

【詳解】B點(diǎn)C點(diǎn)的電荷在〃的場(chǎng)強(qiáng)的合場(chǎng)強(qiáng)為

E=2—^-^cos600=駕

—a

I3)

因M點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為零，因此帶電細(xì)桿在M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)&=E,由對(duì)稱性可知帶電細(xì)桿在A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為

EA=EM=E,方向豎直向上，因此A點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)為

￡合=紜+2箏。$30。=烏（6+3）

故選D。

7.（2024?全國(guó)?高考真題）如圖，兩根不可伸長(zhǎng)的等長(zhǎng)絕緣細(xì)繩的上端均系在天花板的。點(diǎn)上，下端分別系

有均帶正電荷的小球P、Q；小球處在某一方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，平衡時(shí)兩細(xì)繩與豎直方向的夾角大

小相等。則（）

A.兩繩中的張力大小一定相等

B.P的質(zhì)量一定大于Q的質(zhì)量

C.P的電荷量一定小于Q的電荷量

D.P的電荷量一定大于Q的電荷量

【答案】B

【詳解】由題意可知設(shè)Q和P兩球之間的庫(kù)侖力為E繩子的拉力分別為刀，乃，質(zhì)量分別為根/,與

豎直方向夾角為。，對(duì)于小球Q有

[E+7Jsin8=/

工cos。=m1g

對(duì)于小球P有

q2E+F=T2sin0

T2COS。=m2g

聯(lián)立有

q{E=F-sin0>0

q2E=(sin8—廠>0

所以可得

T2>T.

又因?yàn)?/p>

4=色

T2m2

可知即P的質(zhì)量一定大于Q的質(zhì)量；兩小球的電荷量則無(wú)法判斷。

故選B。

8.（2024?海南?高考真題）真空中有兩個(gè)點(diǎn)電荷，電荷量均為-q（^>0）,固定于相距為2廠的P/、尸2兩點(diǎn)，

。是P/P2連線的中點(diǎn)，M點(diǎn)在P產(chǎn)2連線的中垂線上，距離。點(diǎn)為r,N點(diǎn)在尸7尸2連線上，距離。點(diǎn)為尤（X

?r）,已知靜電力常量為左，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.P/P2中垂線上電場(chǎng)強(qiáng)度最大的點(diǎn)到。點(diǎn)的距離為正廠

3

B.中垂線上電場(chǎng)強(qiáng)度的最大值為生毀

9r2

C.在/點(diǎn)放入一電子，從靜止釋放，電子的加速度一直減小

D.在N點(diǎn)放入一電子，從靜止釋放，電子的運(yùn)動(dòng)可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

【答案】BCD

【詳解】AB.設(shè)P/處的點(diǎn)電荷在BP2中垂線上某點(diǎn)A處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)與豎直向下的夾角為仇則根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)的

疊加原理可知，A點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為

E=k與sin26cos。

根據(jù)均值不等式可知當(dāng)cos。=正時(shí)E有最大值，且最大值為

3

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