幾何與代數(shù)綜合性及易錯問題（原卷版）

專題20幾何與代數(shù)綜合性及易錯問題

題型一：幾何與代數(shù)綜合性問題

尺規(guī)作圖、利用代數(shù)方法解決圖形存在性（最值、性質(zhì)）問題等

題型二：易錯題型

基于分類討論的題型.

典例剖析

【例1】（2019?洛陽二模）如圖，直線尸-，+4與x軸、y軸的交點為N,B.按以下步驟作圖：

①以點A為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交AB,x軸于點C,D；

②分別以點C,D為圓心，大于;的長為半徑作弧，兩弧在NO42內(nèi)交于點”；③作射線

交y軸于點E.則點E的坐標為.

【變式1-1］（2019?偃師一模）如圖，點/（0,2）,在x軸上取一點B,連接AB,以A為圓心，任意

長為半徑畫弧，分別交CM,AB于點M,N,再以M,N為圓心，大于工兒W的長為半徑畫弧，兩弧交于

2

點、D,連接AD并延長交x軸于點P.若△（?/>/與△048相似，則點P的坐標為

【變式1-2］（2018?河南第一次大聯(lián)考）如圖，在平面直角坐標系xQy中，已知直線廣而（左>0）分別

191

交反比例函數(shù)歹二—和V=一在第一象限的圖象于點B,過點5作軸于點交歹=—的圖象于

XXX

點C,連接若△ABC是等腰三角形，則左的值是

［例2］2019?偃師一模）當-2Sv^l時，二次函數(shù)尸-（x-%）2+加2+］有最大值4,則實數(shù)m的值為

【變式2-1］（2019?洛陽二模）四張背面相同的撲克牌，分別為紅桃1,2,3,4,背面朝上，先從中抽

取一張把抽到的點數(shù)記為a,再在剩余的撲克中抽取一張點數(shù)記為b,則點（a,6）在直線y=x+l上方的概

率是________

【變式2-2］（2018?信陽一模）如圖，有甲、乙兩種地板樣式，如果小球分別在上面自由滾動，設(shè)小球

在甲種地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率為尸1，在乙種地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率為尸2,則（）

A.PX>P2B.尸1<尸2C.P[=P]D.以上都有可能

壓軸精練

1.（2018?焦作一模）如圖，在直角坐標系中，正方形的點8坐標（3,3）,點/、C分別在y軸、

x軸上，對角線/C上一動點E,連接8E,過E作。￡18￡交。。于點。.若點。坐標為（2,0）,則點E

坐標為?

2.（2018?焦作一模）如圖1,在等邊ZU8C中，點。，￡分別在邊48,AC±,AD=AE,連接BE,

CD,點、M、N、尸分別是BE、CD、5c的中點.

（1）觀察猜想：圖1中，的形狀是;

（2）探究證明：把A4DE繞點/逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，△尸兒W的形狀是否發(fā)生改變？并說明

理由；

（3）拓展延伸：把A4DE繞點N在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若4D=1,AB=3,請直接寫出△PMN的周長的最

大值.

圖1圖2

3.（2019?三門峽二模）如圖，正方形/BCD的對稱中心在坐標原點，/8||x軸，AD,8c分別與x軸交

于E,F,連接BE,DF,若正方形N2CD的頂點2,。在雙曲線了=區(qū)上，實數(shù)。滿足。?=1,則四邊形

13

A.-B.-C.1D.2

22

4.（2019?省實驗一模）如圖，在A42C中，按以下步驟作圖：①分別以點2,C為圓心，以大于ggC

的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M,N；②作直線交48于點。，連接CD.如果CD=NC,乙4cB=

105°,那么乙8的度數(shù)為（）

A.20。B.25°C.30°D.35°

5.(2019?省實驗一模)如圖，點/(m,5),B(?,2)是拋物線G：y=-2x+3上的兩點，將拋

物線G向左平移，得到拋物線。2,點43的對應(yīng)點分別為點4,B'.若曲線段掃過的面積為9(圖中

6.(2019?省實驗一模)如圖，網(wǎng)格線的交點稱為格點.雙曲線了=&與直線在第二象限交于格

X

點4.

(1)填空：h=,k2=;

(2)雙曲線與直線的另一個交點6的坐標為；

(3)在圖中僅用直尺、25鉛筆畫A45C,使其面積為2|后|,其中點。為格點.

7.（2019?葉縣一模）有兩張完全重合的矩形紙片，將其中一張繞點/順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到矩形NMEF

（如圖1）,連接2D,MF,若BD=16cm,乙405=30°.

（1）如圖1,試探究線段8。與線段M尸的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；

（2）把△BCD與加班下剪去，將A4AD繞點/順時針旋轉(zhuǎn)得A42Q1，邊/人交于點K（如圖

2）,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為/（0。<￡<90。），當A4FK為等腰三角形時，求”的度數(shù)；

（3）若將A4FA1沿48方向平移得到&2尸2M2（如圖3）,F2M?與AD交于5P,A2M2與BD交于點

N,當NPII4B時，求平移的距離.

圖1圖2圖3

3

8.（2019?濮陽二模）若函數(shù)》=（〃?-1）N-6x+]%的圖象與x軸有且只有一個交點，則加的值為

)

A.-2或3B.-2或-3C.1或-2或3D.1或-2或-3

k

9.（2019?濮陽二模）如圖，點/在雙曲線尸一（x>0）上，過點工作N21X軸，垂足為點2,分別以

x

點。和點/為圓心，大于工。區(qū)的長為半徑作弧，兩弧相交于。，￡兩點，作直線交x軸于點C,交y

2

軸于點尸（0,2）,連接NC.若NC=1,則左的值為（）

10.（2019?商丘二模）如圖，平面直角坐標系中，矩形0/3C繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)30。后得到矩形

OA'B'C,與BC交于點、M,延長3C交夕。于N,若/（G,0）,C（0,1）,則點N的坐標為（）

1)C.(V3-2,1)D.(1—C,1)

11.（2019?開封模擬）如圖所示，在正方形4BCD中，G為CD邊中點，連接NG并延長交2c邊的延

長線于E點，對角線AD交NG于尸點.已知尸G=2,則線段NE的長度為.

12.（2019?新鄉(xiāng)一模）如圖，在△/BC中，AD平分NBAC,按如下步驟作圖①分別以點/、。為圓心,

以大于的長為半徑在40兩側(cè)作弧，交于兩點〃、N；②連接分別交48、AC于點、E、F；③連接

2

DE、DF.若BD=6,AF=4,CD=3,則8E的長是（)

D.8

13.（2017?西華縣一模）如圖，在△NBC中，AB=AC,ZA=36°,且2C=2,則48=

14.（2019?省實驗一模）如圖，點/（機，5）,B（小2）是拋物線G：y=；x2-2x+3上的兩點，將

拋物線Ci向左平移，得到拋物線C2,點力,2的對應(yīng)點分別為點4,B'.若曲線段掃過的面積為9（圖

中的陰影部分），則拋物線。2的解析式是（）

15.（2019?關(guān)B州聯(lián)考）如圖，在△4BC中，ZACB^90°,分別以點/和點。為圓心，以大于工工C

2

的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N,作直線兒W交N8于點。，交NC于點E,連接CD.若/B=

34°,則/ADC的度數(shù)是()

C.124°D.146°

16.(2019?關(guān)B州聯(lián)考)如圖，在n/BCD中，E、尸分別是48、。。邊上的點，/斤與DE相交于點P,

8尸與CE相交于點。，若加2,&B°C=25"J2,則圖中陰影部分的面積為cm\

17.(2019