力與曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)（講義）-2025年高考物理二輪復(fù)習(xí)（解析版）

專(zhuān)題03力與曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

目錄

2

01考情透視?目標(biāo)導(dǎo)航3

02知識(shí)導(dǎo)圖?思維引航4

03核心精講?題型突破

題型一運(yùn)動(dòng)的合成與分解..............

4

【核心修井】........................

考點(diǎn)1曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的四大特點(diǎn)........4

考點(diǎn)2小船渡河問(wèn)題..............5

}\\\3耳關(guān)........................................6

【J.................................................7

【命題預(yù)測(cè)】...............................

7

考向1曲線(xiàn)聲愁及運(yùn)動(dòng)的合成與分解......

IRJ2，」'1口》要，口J...................................................8

IRJ3耳關(guān)...................................................9

題型二拋停運(yùn)動(dòng).............................9

【小目I井】...............................................................

考點(diǎn)1平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的求解思路...........

考點(diǎn)2平拋運(yùn)動(dòng)的推論....................

考點(diǎn)3平拋運(yùn)動(dòng)與各種面結(jié)合問(wèn)題.........…….10

考點(diǎn)4平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的求解思路............……12

】.......

【口P予頁(yè)/貝!]]...............................................................

考向1平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論.............

考向2平拋運(yùn)動(dòng)與各種面的結(jié)合...........16

考向3斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用.............18

題型三圓周運(yùn)動(dòng).............................二二20

【核心修井】.......................................20

考點(diǎn)1圓周運(yùn)動(dòng)的求解思路.......................20

考點(diǎn)2水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題.............21

考點(diǎn)3豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的解題思路..............22

考點(diǎn)4常見(jiàn)的傳動(dòng)方式及特點(diǎn)......................22

【真題研析】........................................22

........25

考向1水平面而S謫豆荔白臉]另承向菽：二二二........25

考向2豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)..........................26

考向3常見(jiàn)的傳動(dòng)方式及特點(diǎn)...........……26

難點(diǎn)突叟要周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題..............……27

【L('木青】.........................................................

考點(diǎn)1水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題…..….……27

考點(diǎn)2豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題...............28

考點(diǎn)3斜面上圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題.....….…29

【真題研析】...................................29

【命題預(yù)測(cè)】...................................31

考向1水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題…….......31

考向2豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題.............32

考向3斜面上圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題.....…33

考情清視?目標(biāo)導(dǎo)航

題統(tǒng)計(jì)

20242023年2022年

命題要

運(yùn)動(dòng)的合成2023?浙江?合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)

2024?安徽?合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)2023?江蘇?合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)

與分解2023?全國(guó)?合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)

2023?浙江?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及

推論

2024?浙江?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論2022?河北?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論

2023?全國(guó)?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及

2024?海南?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論2022?山東?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論

推論

2024?安徽?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論2022?重慶?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論

2023?浙江?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及

2024?湖北?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論2022?北京?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論

推論

2024?新疆?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論2022?湖北?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論

2023?山東?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及

熱拋體運(yùn)動(dòng)2024?浙江?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論2022?全國(guó)?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論

推論

2024?江西?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論考向二平拋運(yùn)動(dòng)與各種面的結(jié)合

2023?全國(guó)?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及

2024?北京?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論2022?廣東?平拋運(yùn)動(dòng)與各種面的結(jié)

考推論

2024?江蘇?斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用合

2023?遼寧?斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及

2024?山東?斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用2022?廣東?平拋運(yùn)動(dòng)與各種面的結(jié)

角應(yīng)用

2024?福建?斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用合

2023?湖南?斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及

度應(yīng)用

2023?北京?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)

2024?廣東?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)

的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

力學(xué)問(wèn)題2022?山東?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)

2023?全國(guó)?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)

2024?江蘇?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

力學(xué)問(wèn)題2022?福建?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)

2023?福建?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)

圓周運(yùn)動(dòng)2024?甘肅?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

力學(xué)問(wèn)題2022?遼寧?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)

2023?重慶?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)

2024?江西?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

力學(xué)問(wèn)題

2023?江蘇?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)

2024?遼寧?常見(jiàn)的傳動(dòng)方式及特點(diǎn)

的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

2024?江蘇?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨2022?北京?豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨

界問(wèn)題2023?湖南?豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)界問(wèn)題

圓周運(yùn)動(dòng)的

2024?貴州?豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的的臨界問(wèn)題2022?全國(guó)-豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的

臨界問(wèn)題臨界問(wèn)題2023?廣東?豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題

2024?安徽?豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的的臨界問(wèn)題2022?浙江-豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的

臨界問(wèn)題臨界問(wèn)題

命題規(guī)律①運(yùn)動(dòng)的合成與分解；②平拋運(yùn)動(dòng)與斜拋運(yùn)動(dòng)；③圓周運(yùn)動(dòng).

本專(zhuān)題屬于熱點(diǎn)內(nèi)容；高考命題以選擇題或計(jì)算題的形式出現(xiàn)；

平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及其研究方法，圓周運(yùn)動(dòng)的角速度、線(xiàn)速度和向心加速度是近幾年命題的熱點(diǎn)，尤其是幾

個(gè)熱點(diǎn)模型（繩、桿速度分解模型，與斜面或圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)，圓錐擺模型，水平面內(nèi)、豎直面內(nèi)

考向預(yù)測(cè)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題，圓周運(yùn)動(dòng)中的輕繩、輕桿模型）結(jié)合功能關(guān)系、牛頓運(yùn)動(dòng)定律綜合考查，也可與電

場(chǎng)力、洛倫茲力聯(lián)系起來(lái)考查.可能單獨(dú)考察某一種運(yùn)動(dòng)形式，也可能是多個(gè)運(yùn)動(dòng)的集合的多過(guò)程運(yùn)動(dòng)（平

拋運(yùn)動(dòng)+圓周運(yùn)動(dòng)，多個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)，斜面+平拋運(yùn)動(dòng)+圓周運(yùn)動(dòng)等）。此外生活中的圓周運(yùn)動(dòng)命題范圍很大,

需靈活運(yùn)用

命題情境生活中的拋體運(yùn)動(dòng)，自行車(chē)、汽車(chē)、火車(chē)轉(zhuǎn)彎等動(dòng)力學(xué)及臨界問(wèn)題，水流星，體育運(yùn)動(dòng)中的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

運(yùn)動(dòng)的合成與分解（小船過(guò)河、拋體運(yùn)動(dòng)）；牛頓運(yùn)動(dòng)定律（分析圓周運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)問(wèn)題）；動(dòng)能定理（分

析豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程問(wèn)題）；模型（小船渡河模型，繩、桿速度分解模型，與斜面或圓弧面有關(guān)

常用方法

的平拋運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)的傳動(dòng)問(wèn)題，圓錐擺模型，水平面內(nèi)、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題，圓周運(yùn)動(dòng)中

的輕繩、輕桿模型）；多過(guò)程問(wèn)題分析方法.

平拋運(yùn)動(dòng)的推論

平拋運(yùn)動(dòng)與各種面結(jié)合問(wèn)題

拋體運(yùn)動(dòng)T、

平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的求解思路

圓周運(yùn)動(dòng)的求解思路

水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

Fn=mgtan8

圓周運(yùn)動(dòng)r=Zsin6

豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的解題思路

常見(jiàn)的傳動(dòng)方式及特點(diǎn)

水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題

豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題

圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題

斜面上圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題

核心增出翱型空衲

//?\\

題型一運(yùn)動(dòng)的合成與分解

核心精講「I

考點(diǎn)1曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的四大特點(diǎn)

1.運(yùn)動(dòng)學(xué)特點(diǎn):由于做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體的瞬時(shí)速度方向沿曲線(xiàn)上物體位置的切線(xiàn)方向，所以做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物

體的速度方向時(shí)刻發(fā)生變化,即曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)一定為變速運(yùn)動(dòng).

2.動(dòng)力學(xué)特征:由于做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體的速度時(shí)刻變化,說(shuō)明物體具有加速度，根據(jù)牛頓第二定律可知,物體所

受合外力一定不為零且和速度方向始終不在一條直線(xiàn)上（曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)條件）.合外力在垂直于速度方向上的分力

改變物體速度的方向，合外力在沿速度方向上的分力改變物體速度的大小.

3.軌跡特征:曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物跡始終夾在合力方向與速度方向之間，而且向合力的一側(cè)彎曲，或者說(shuō)合力的方向

總指向曲線(xiàn)的凹側(cè).軌跡只能平滑變化，不會(huì)出現(xiàn)折線(xiàn).若已知物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，可判斷出物體所受合外力的大

致方向，如平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡向下彎曲，圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡總向圓心彎曲等.

4.能量特征:若物體所受的合外力始終和物體的速度垂直，則合外力對(duì)物體不做功，物體的動(dòng)能不變;若合外力

不與物體的速度方向垂直,則合外力對(duì)物體做功，物體的動(dòng)能發(fā)生變化.

考點(diǎn)2小船渡河問(wèn)題

1.解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵:正確區(qū)分船的分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng).船的航后方跑也就是船頭指囪層分運(yùn)動(dòng);船的運(yùn)動(dòng)左

向也就是船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向，是合運(yùn)動(dòng),一般情況下與船頭指向不一致.

2.運(yùn)動(dòng)分解的基本方法:按實(shí)際效果分解，一般用平行四邊形定則沿水流方囪和船頭指向進(jìn)行分解.

模型解讀分運(yùn)動(dòng)1分運(yùn)動(dòng)2合運(yùn)動(dòng)

運(yùn)動(dòng)船相對(duì)于靜水的劃行運(yùn)動(dòng)船隨水漂流的運(yùn)動(dòng)船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)

速度本質(zhì)發(fā)動(dòng)機(jī)給船的速度匕水流給船的速度丫2船相對(duì)于岸的速度V

速度方向一沿船頭指向沿水流方向合速度方向，軌跡（切線(xiàn)）方向

①渡河時(shí)間只與船垂直于河岸方向的分速度有

9

渡河時(shí)間關(guān)，與水流速度無(wú)關(guān)O'

②渡河時(shí)間最短:船頭正對(duì)河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，

=-3為河寬）

匕

①若V船〉v水，當(dāng)船頭方向與上游河岸夾角0滿(mǎn)足

v船cos9=u水時(shí)，合速度垂直河岸，渡河位移最短,

且％min-d

渡河位移②若V船＜v水，合速度不可能垂直于河岸，無(wú)法垂

直渡河.當(dāng)船頭方向（即V船方向）與合速度方向垂直

時(shí)，渡河位移最短，且無(wú)而1=忌=如

COS（7y船

考點(diǎn)3美聯(lián)速度

1.定義：兩物體通過(guò)不可伸長(zhǎng)的輕繩（桿）相連，當(dāng)兩物體都發(fā)生運(yùn)動(dòng)，且物體運(yùn)動(dòng)的方向不在繩（桿）的直線(xiàn)

上，兩物體的速度是關(guān)聯(lián)的.

2.處理關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題的方法：首先認(rèn)清哪個(gè)是合速度、哪個(gè)是分速度.物體的實(shí)際速度一定是合速度,把

物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩（枉）和平行于繩（桿）兩個(gè)分速度，根據(jù)沿繩（枉）方向的分速度大小相等求解.

3.常見(jiàn)的速度分解模型

情景圖示定量結(jié)論

\

\面

/u=v物cos6

\\

—\

,__V物'二^丫〃-V物cos0

J二__

1V//—V//'

二BPu物cos9=v物'cosa

V//—V//'

11___________

即u物cosa=v物'cos°

j真題研析］

1.（2024?安徽?高考真題）（多選）一傾角為30。足夠大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立。孫

直角坐標(biāo)系，如圖（1）所示。從f=0開(kāi)始，將一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從。點(diǎn)由靜止釋放，同時(shí)對(duì)物塊施加沿

尤軸正方向的力片和居，其大小與時(shí)間f的關(guān)系如圖（2）所示。已知物塊的質(zhì)量為1.2kg,重力加速度g取

10m/s2,不計(jì)空氣阻力。則（）

So1234〃s

圖（1）圖（2）

A.物塊始終做勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

B.f=ls時(shí)，物塊的y坐標(biāo)值為2.5m

C.t=ls時(shí)，物塊的加速度大小為5A162

D./=2s時(shí)，物塊的速度大小為10"n/s

【考點(diǎn)】運(yùn)動(dòng)的合成與分解

【答案】BD

【詳解】A.根據(jù)圖像可得月=4-f,F『3t,故兩力的合力為尸=4+21N）,物塊在y軸方向受到的力

不變?yōu)镸gsin30。，x軸方向的力在改變，合力在改變，故物塊做的不是勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；

B.在y軸方向的加速度為4,='"gsin30=gsin30°=Sm/s?,故r=ls時(shí)，物塊的y坐標(biāo)值為

m

y=；%/2=2.5m,故B正確；

C.f=ls時(shí)，F(xiàn)=6N,故此時(shí)加速度大小為a=Ja、2+a；=:（幺］+52m/s2=5V2m/s2,故C錯(cuò)誤；

D.對(duì)x軸正方向，對(duì)物塊根據(jù)動(dòng)量定理為=m匕-0,由于f與時(shí)間f成線(xiàn)性關(guān)系故可得

（4+2x0）+（4+2x2）

2=1.2匕，解得匕=Wm/s,此時(shí)y軸方向速度為匕=gsin30。J=5x2m/s=10m/s,

2

故此時(shí)物塊的速度大小為v=收+始=10后m/s,故D正確。

故選BD?

i命題預(yù)測(cè)U

考向1曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)及運(yùn)動(dòng)的合成與分解

1.（2025屆高三上學(xué)期?遼寧本溪?一模）一質(zhì)量為0.2kg的物體在水平面上運(yùn)動(dòng)，它的兩個(gè)正交分速度圖

像分別如圖所示，由圖可知簿誤的是（）

A.開(kāi)始4s內(nèi)物體的位移為80m

B.從開(kāi)始至6s末物體一直做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

C.開(kāi)始4s內(nèi)物體所受合外力為0.2N

D.開(kāi)始4s內(nèi)物體做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，接著2s內(nèi)物體做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

【答案】B

【詳解】A.根據(jù)v-f圖像中圖線(xiàn)與時(shí)間軸圍成的面積表示位移，可知開(kāi)始4s內(nèi)物體尤方向位移

4x4______

x=2x4m=8m,y方向位移y=三一m=8m,所以開(kāi)始4s內(nèi)物體的位移為5=J—+y?=80m,故A

正確，與題意不符；

BD.開(kāi)始4s內(nèi)物體初速度方向?yàn)獒芊较?，加速度方向?yàn)閥方向，兩者不在一條直線(xiàn)上，所以物體做曲線(xiàn)

運(yùn)動(dòng)。4s末物體的速度方向與x方向夾角的正切值tana=乜=2,加速度方向與x方向夾角的正切值

匕

4

tan/?=&=2=2所以速度方向與加速度方向在同一條直線(xiàn)上，物體要做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。故B錯(cuò)誤，與題意

2

相符；D正確，與題意不符；

C.開(kāi)始4s內(nèi)物體所受合外力為尸=核，由圖像可知，a=—=^-m/s2=lm/s2,聯(lián)立，解得尸=0.2N,

24

故C正確，與題意不符。

本題選錯(cuò)誤的，故選B。

考向2小船渡河

2.（2024?廣東深圳?二模）（多選）一只小船渡河，船頭方向始終垂直于河岸，水流速度各處相同且恒定

不變。現(xiàn)小船相對(duì)于靜水以初速度丫。分別做勻加速、勻減速、勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，可以判

斷（）

〃〃〃〃C〃〃〃B〃〃/〃〃D

;/---

"水流方向

VQ/---------

\\y\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

A.小船沿三條不同軌跡渡河的時(shí)間相同

B.小船沿AC軌跡渡河的時(shí)間最小

C.小船沿三條不同軌跡到達(dá)河對(duì)岸時(shí)的速率相同

D.小船沿2。軌跡運(yùn)動(dòng)到達(dá)河對(duì)岸時(shí)的速率最小

【答案】BD

【詳解】A.小船沿三條不同軌跡渡河時(shí)，垂直河岸方向的位移相同，當(dāng)垂直河岸方向做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)

用時(shí)間最短，勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)用時(shí)間最長(zhǎng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B.當(dāng)小船垂直河岸做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度指向河對(duì)岸，因加速度方向指向軌跡的凹向，可知AC為勻

加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌跡，即小船沿AC軌跡渡河的時(shí)間最小，選項(xiàng)B正確；

C.小船沿三條不同軌跡到達(dá)河對(duì)岸時(shí)垂直河岸方向的速度不同，沿平行河岸方向的速度相同，可知合

速度大小不同，即速率不相同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D.小船沿AZ）軌跡運(yùn)動(dòng)到達(dá)河對(duì)岸時(shí)，小船垂直河岸做勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)對(duì)岸時(shí)垂直河岸方向的速度最

小，可知合速率最小，選項(xiàng)D正確。

故選BD?

考向3關(guān)聯(lián)速度

3.（2025屆高三上學(xué)期?貴州?模擬預(yù)測(cè)）火災(zāi)逃生的首要原則是離開(kāi)火災(zāi)現(xiàn)場(chǎng)，如圖所示是火警設(shè)計(jì)的一

種讓當(dāng)事人快捷逃離現(xiàn)場(chǎng)的救援方案：用一根不變形的輕桿支撐在樓面平臺(tái)上，N端在水平地面上

向右以％勻速運(yùn)動(dòng)，被救助的人員緊抱在M端隨輕桿一起向平臺(tái)8端靠近，平臺(tái)高為九當(dāng)CN=2/z時(shí)，被

救人員向8點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速率是（）

M

7777777777/

A-5%

【答案】c

【詳解】將N端的速度/進(jìn)行分解，設(shè)此時(shí)％與水平方向的夾角為仇如圖所示

02h2匚

則人的速度等于％沿桿的分量，即。人=%cose,根據(jù)幾何關(guān)系可得cos"=心廣+廠(chǎng)個(gè)，解得

故選C。

題型二拋體運(yùn)動(dòng)

I核心精講J

考點(diǎn)］平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的求解思路

L若知道速度的大小和方向，則首先考慮分解速度.

2.若知道位移的大小和方向，則首先考慮分解位移.

3.兩種分解方法：

①沿水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)；

②沿斜面方向的勻加速運(yùn)動(dòng)和垂直于斜面方向的勻減速運(yùn)動(dòng).

4.對(duì)于平拋或類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)組合的問(wèn)題，應(yīng)用“合成與分解的思想”，分析這兩種運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)折點(diǎn)的速

度是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)2平拋運(yùn)動(dòng)的推論

L飛行時(shí)間油/=J啰知，飛行時(shí)間取決于上落高度也與初速度壞無(wú)關(guān).

Yg一

2.水平射程：x=vQt=%,也，即水子射程由初速度加和下＞高度人共同決定，與其他因素?zé)o關(guān).

Vg

3.落地速度：R=業(yè)+勤=8+2gh，以。表示落地速度與x軸正方向間的夾角，有

tan。=上=工吏，所以落地速度只與初速度vo和下落高度〃有關(guān).

4.速度改變量:物體在任意相等時(shí)間內(nèi)的速度改變量△丫=玨Xt相同，方向恒為豎直向

下.

國(guó)國(guó)司明

平拋運(yùn)動(dòng)的速度均勻變化，速率不是均勻變化。

5.平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要結(jié)論

①做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻（任意位置）處，有tan。=2tana.

推導(dǎo):

gt_

tan3=—

,“。1ntan0=2tana

ygt

t+ana=一

x2%.

②做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線(xiàn)一定通過(guò)水平位移的中點(diǎn),

如圖所示，即X，=2XB.

推導(dǎo)：

tan0=———---

「耳J

考點(diǎn)3平拋運(yùn)或與各種面結(jié)合問(wèn)題

1.平拋與豎直面結(jié)合

水平：d=vot

,豎直：h=-gt2

、2

2.平拋與斜面結(jié)合

①順著斜面平拋

情形一：落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下

處理方法：分解位移.

X=%大

y=/可求得t=2%tan。

yg

tan0=—

x

情形二：物體離斜面距離最大，已知速度方向沿斜面向下

處理方法：分解速度

R=%

可求得t=%tan。,

tan0=—g

②對(duì)著斜面平拋：垂直打在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下

處理方法：分解速度.

卜二%

kz=gt可求得力=一匕_.

Vr

tan6=—=ogtan0

gt

3.平拋與圓面結(jié)合

①小球從半圓弧左邊沿平拋，落到半圓內(nèi)的不同位置.

處理方法：由半徑和幾何關(guān)系制約時(shí)間t：

\_1p

<n—產(chǎn)聯(lián)立兩方程可求t.

R±J.?_.2=咿

②小球恰好沿B點(diǎn)的切線(xiàn)方向進(jìn)入圓軌道，此時(shí)半徑。8垂直于速度方向，圓心角a與速度的偏向角

相等.

處理方法：分解速度.

〈匕=%

Vy=gt可求得

ta"=2=^

匕%

③小球恰好從圓柱體。點(diǎn)沿切線(xiàn)飛過(guò)，此時(shí)半徑。。垂直于速度方向，圓心角0與速度的偏向角相等.

處理方法：分解速度.

匕=%

<

可求得,=%tan』

ta“=2=^g

匕%

4.與圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)：題中常出現(xiàn)一個(gè)圓心角，通過(guò)這個(gè)圓心角，就可找出速度的方向及水平

位移和豎直位移的大小，再用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律列方程求解.

考點(diǎn)4平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的求解思路

L常見(jiàn)的三種臨界特征

①有些題目中有喇妊噬把啞妊:等字眼，明顯表明題述的過(guò)程中存在著臨界點(diǎn).

②若題目中有夔值砌）彖氐啊上多大即離:等詞語(yǔ)，表明題述的過(guò)程中存在著嚏止點(diǎn)二,而這些起

止點(diǎn)往往就是臨界點(diǎn).

③若題目中有囁大堂最小至至多2縷少2等字眼，表明題述的過(guò)程中存在著極值,這個(gè)極值點(diǎn)往往是臨

界點(diǎn).

2.平拋運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題的分析方法

①確定研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；

②根據(jù)題意確定臨界狀態(tài)；

③確定臨界軌跡，畫(huà)出軌跡示意圖；

④應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律結(jié)合臨界條件列方程求解.

真題研析J

1.（2024?浙江?高考真題）如圖所示，小明取山泉水時(shí)發(fā)現(xiàn)水平細(xì)水管到水平地面的距離為水桶高的兩倍，

在地面上平移水桶，水恰好從桶口中心無(wú)阻擋地落到桶底邊沿A。已知桶高為/?,直徑為。，則水離開(kāi)出水

口的速度大小為（）

細(xì)水管

（血+1）。［T

2\2h

【考點(diǎn)】平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論

【答案】C

日落到桶底A點(diǎn)時(shí)x+￡=2-2/?,解得

【詳解】設(shè)出水孔到水桶中心距離為無(wú)，則》=%

(0+1)。

故選Co

2.（2022?山東?高考真題）（多選）如圖所示，某同學(xué)將離地1.25m的網(wǎng)球以13m/s的速度斜向上擊出，擊

球點(diǎn)到豎直墻壁的距離4.8m。當(dāng)網(wǎng)球豎直分速度為零時(shí)，擊中墻壁上離地高度為845m的尸點(diǎn)。網(wǎng)球與墻

壁碰撞后，垂直墻面速度分量大小變?yōu)榕銮暗?.75倍。平行墻面的速度分量不變。重力加速度g取lOm/sZ,

網(wǎng)球碰墻后的速度大小V和著地點(diǎn)到墻壁的距離1分別為（）

A.v=5m/sB.v=

【考點(diǎn)】平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論

【答案】BD

【詳解】設(shè)網(wǎng)球飛出時(shí)的速度為%,豎直方向片豎直=2g（H-%）,代入數(shù)據(jù)得

丫。辱百=J2X10X（8.45—1.25）m/s=12m/s,貝ij%水平=J13?T2?m/s=5mzs排球水平方向到戶(hù)點(diǎn)的距離

無(wú)水平=%水平，=%水平,%純=6m，根據(jù)幾何關(guān)系可得打在墻面上時(shí)，垂直墻面的速度分量

g

43

%水平工=%水平，W=4m/s平行墻面的速度分量%水平〃=%水平行=3向$反彈后，垂直墻面的速度分量

丫水平,=0-75?叫詠平"3m/s，則反彈后的網(wǎng)球速度大小為珠平=小琮平工+說(shuō)水平〃=30m/s，網(wǎng)球落到地面的

時(shí)間，==1.3s,著地點(diǎn)到墻壁的距離d=v水平/=3.9m,故BD正確，AC錯(cuò)誤。

故選BD。

3.（2024?山東?高考真題）（多選）如圖所示，工程隊(duì)向峽谷對(duì)岸平臺(tái)拋射重物，初速度vo大小為20m/s,

與水平方向的夾角為30。，拋出點(diǎn)P和落點(diǎn)。的連線(xiàn)與水平方向夾角為30。，重力加速度大小取10m/s2,忽

A.運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2八

B.落地速度與水平方向夾角為60°

C.重物離PQ連線(xiàn)的最遠(yuǎn)距離為10m

D.軌跡最高點(diǎn)與落點(diǎn)的高度差為45m

【考點(diǎn)】斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用

【答案】BD

【詳解】AC.將初速度分解為沿尸。方向分速度匕和垂直尸。分速度V?,則有匕=%cos60o=10m/s,

v2=v0sin60°=10V3m/s,將重力加速度分解為沿尸。方向分速度4和垂直尸。分速度為，則有

4=gsin30o=5m/s，=geos30°=5730/s2,垂直尸。方向根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得重物運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

r=2a=4s,重物離PQ連線(xiàn)的最遠(yuǎn)距離為41ax=獸=10百m,故AC錯(cuò)誤；

出2%

B.重物落地時(shí)豎直分速度大小為、=-%sin3（T+g/=30m/s,則落地速度與水平方向夾角正切值為

tan6>=^=—^—=73,可得6=60°,故B正確；

匕%cos30

D.從拋出到最高點(diǎn)所用時(shí)間為4==人,則從最高點(diǎn)到落地所用時(shí)間為t2="4=3s,軌跡最

g

高點(diǎn)與落點(diǎn)的高度差為/7=；gr；=45m,故D正確。

故選BD。

命題預(yù)測(cè)1

考向1平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論

1.（2022?全國(guó)?高考真題）將一小球水平拋出，使用頻閃儀和照相機(jī)對(duì)運(yùn)動(dòng)的小球進(jìn)行拍攝，頻閃儀每隔0.05s

發(fā)出一次閃光。某次拍攝時(shí)，小球在拋出瞬間頻閃儀恰好閃光，拍攝的照片編輯后如圖所示。圖中的第一

個(gè)小球?yàn)閽伋鏊查g的影像，每相鄰兩個(gè)球之間被刪去了3個(gè)影像,所標(biāo)出的兩個(gè)線(xiàn)段的長(zhǎng)度1和S?之比為3：

7。重力加速度大小取g=10m/s2,忽略空氣阻力。求在拋出瞬間小球速度的大小。

【答案】271m/s

5

【詳解】頻閃儀每隔0.05s發(fā)出一次閃光，每相鄰兩個(gè)球之間被刪去3個(gè)影像，故相鄰兩球的時(shí)間間隔

t=4T=0.05x4s=0.2s

設(shè)拋出瞬間小球的速度為%,每相鄰兩球間的水平方向上位移為x,豎直方向上的位移分別為口、為，

根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)位移公式有

X=VQt

11

y.=—gt27=—x10x0.229m=0.2m

122

%=1g（2z）2-1gf2=1x10x（0.42-0.22）m=0.6m

令％=>,貝iJ有必=3%=3y

已標(biāo)注的線(xiàn)段名、S2分別為

S]=Jx+y

則有y]x2+y2:yjx2+9y2=3:7

整理得x=2叵y

5'

故在拋出瞬間小球的速度大小為％=：=^m/s

2.（2025屆高三上學(xué)期?湖南郴州?一模）我國(guó)運(yùn)動(dòng)員鄭欽文獲得2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)網(wǎng)球女子單打金牌，她

的成功是勤奮訓(xùn)練的結(jié)果。如圖所示，她在某次訓(xùn)練中將離地1.25m的網(wǎng)球以13m/s的速度斜向上擊出，

擊球點(diǎn)到豎直墻壁的距離為4.8m。當(dāng)網(wǎng)球豎直分速度為零時(shí)，擊中墻壁上離地高度為8.45m的P點(diǎn)。網(wǎng)球

碰墻后垂直墻面速度分量大小變?yōu)榕銮暗?.75倍，平行墻面的速度分量不變。已知重力加速度g取10m/s，

則下列正確的是（）

A.網(wǎng)球從擊球點(diǎn)到P點(diǎn)的時(shí)間為1.3sB.網(wǎng)球達(dá)到尸點(diǎn)時(shí)速度大小為5m/s

C.網(wǎng)球碰墻后速度大小為3m/sD.網(wǎng)球落地點(diǎn)到墻壁的距離為3.6m

【答案】B

【詳解】AB.設(shè)％=1.25m,\=8.45m,/=4.8m,匕=13m/s。將網(wǎng)球的運(yùn)動(dòng)逆向看成平拋運(yùn)動(dòng)，貝!J

h2f=gg〃,得網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=1.2s,網(wǎng)球拋出時(shí)的豎直分速度為是％=gr=12m/s,網(wǎng)球達(dá)到p

點(diǎn)時(shí)速度大小為下=收-4y=5m/s,A錯(cuò)誤，B正確；

C.網(wǎng)球碰撞時(shí)垂直墻面的速度分量為x^=，=4m/s,平行墻面的速度分量為%=-吱=3m/s,網(wǎng)球

碰墻后速度大小為匕=Jg+（。.75%）=3Cm/s,C錯(cuò)誤；

D.網(wǎng)球反彈后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)均=ggf；,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為乙=L3s,網(wǎng)=%。，網(wǎng)球落地點(diǎn)到墻壁的距離為

%=0.75%j=3.9m,D錯(cuò)誤。

故選B。

考向2平拋運(yùn)動(dòng)與各種面的結(jié)合

3.（2024?陜西銅川?模擬預(yù)測(cè)）（多選）如圖所示，從傾角為。的斜面上某點(diǎn)先后將同一小球以不同的初

速度水平拋出，小球均落在斜面上。當(dāng)拋出的速度為％時(shí)，從拋出至落到斜面的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為工位移大小為

年，離斜面的最遠(yuǎn)距離為4,小球到達(dá)斜面時(shí)速度方向與斜面的夾角為火;當(dāng)拋出速度為2%時(shí)，從拋出至

落到斜面的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為峭位移大小為$2,離斜面的最遠(yuǎn)距離為右，小球到達(dá)斜面時(shí)速度方向與斜面的夾

角為的,不計(jì)空氣阻力，則下列關(guān)系式正確的是（）

A.t）=2%B.d2—24C.a】=a2D.§2=2$]

【答案】AC

J_2t

【詳解】C.由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知_gt，速度方向與水平方向的夾角tan笈=&，則

32%%

tan/?=2tane,位移方向相同，則速度方向與斜面的夾角相同必=a?，選項(xiàng)C正確;

A.根據(jù)tan6=M，初速度變?yōu)?倍時(shí)，則時(shí)間變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，即馬=2小選項(xiàng)A正確；

2%

B.垂直斜面方向，初速度“sin。，加速度geos。，則離斜面的最遠(yuǎn)距離d=sin）,初速度變?yōu)?

2gcos6

倍時(shí)，則離斜面的最遠(yuǎn)距離變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，故人=44,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

D.根據(jù)s=」^=2ftanq,初速度變?yōu)?倍時(shí)，位移變4倍，即$2=4%選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

cos"geos”

故選AC。

4.（2024?四川遂寧?模擬預(yù)測(cè)）（多選）如圖所示，內(nèi)壁光滑的四分之一圓弧軌道BC豎直固定放置，軌道

半徑為4,圓心為A點(diǎn)，AB、AC分別是豎直半徑和水平半徑?，F(xiàn)讓光滑水平面上的小球獲得一個(gè)水平向

右的速度”（未知量），小球從A點(diǎn)離開(kāi)后運(yùn)動(dòng)到圓弧上的。點(diǎn)，重力加速度為g,小球可視為質(zhì)點(diǎn)，下

列說(shuō)法正確的是（）

4）

B

A.若44D=凡小球運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)速度與水平方向的夾角為￡,則有tan6tan￡=l

B.若小球從A到。運(yùn)動(dòng)時(shí)間為*則%=也*8寸

%。

C.改變％的大小，小球落到圓弧3c上的速度最大值為屈莉

D.改變”的大小，小球落到圓弧BC上速度的最小值為油西

【