2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第十章概率10.1.3古典概型課時(shí)作業(yè)新人教A版必修第二冊(cè)

PAGE1-10.1.3古典概型一、選擇題1．拋擲一枚骰子，出現(xiàn)偶數(shù)的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．4解析：因?yàn)閽仈S一枚骰子出現(xiàn)數(shù)字的基本領(lǐng)件有6個(gè)，它們分別是1,2,3,4,5,6，故出現(xiàn)偶數(shù)的基本領(lǐng)件是3個(gè)．答案：C2．設(shè)a是拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，則方程x2＋ax＋2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根的概率為()A.eq\f(2,3)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(5,12)解析：基本領(lǐng)件總數(shù)為6，若方程有不相等的實(shí)根，則a2－8>0，滿意上述條件的a為3,4,5,6，故P(A)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).答案：A3．甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，甲站在中間的概率是()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)解析：基本領(lǐng)件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共六個(gè)，甲站在中間的事務(wù)包括：乙甲丙、丙甲乙，共2個(gè)，所以甲站在中間的概率為P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案：C4．在國慶閱兵中，某兵種A，B，C三個(gè)方陣按肯定次序通過主席臺(tái)，若先后次序是隨機(jī)排定的，則B先于A，C通過的概率為()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)解析：用(A，B，C)表示A，B，C通過主席臺(tái)的次序，則全部可能的次序有：(A，B，C)，(A，C，B)，(B，A，C)，(B，C，A)，(C，A，B)，(C，B，A)，共6種，其中B先于A，C通過的有：(B，C，A)和(B，A，C)，共2種，故所求概率P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案：B二、填空題5．小明一家想從北京、濟(jì)南、上海、廣州四個(gè)城市中任選三個(gè)城市作為2024年暑假期間的旅游目的地，則濟(jì)南被選入的概率是________．解析：事務(wù)“濟(jì)南被選入”的對(duì)立事務(wù)是“濟(jì)南沒有被選入”．某城市沒有入選的可能的結(jié)果有四個(gè)，故“濟(jì)南沒有被選入”的概率為eq\f(1,4)，所以其對(duì)立事務(wù)“濟(jì)南被選入”的概率為P＝1－eq\f(1,4)＝eq\f(3,4).答案：eq\f(3,4)6．從52張撲克牌(沒有大小王)中隨機(jī)地抽一張牌，這張牌是J或Q或K的概率是________．解析：在52張牌中，J，Q和K共12張，故是J或Q或K的概率是eq\f(12,52)＝eq\f(3,13).答案：eq\f(3,13)7．現(xiàn)有5根竹竿，它們的長度(單位：m)分別為2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若從中一次隨機(jī)抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差0.3m的概率為________．解析：從5根竹竿中一次隨機(jī)抽取2根的可能的基本領(lǐng)件總數(shù)為10，它們的長度恰好相差0.3m的基本領(lǐng)件數(shù)為2，分別是：2.5和2.8,2.6和2.9，故所求概率為0.2.答案：0.2三、解答題8．現(xiàn)共有6家企業(yè)參加某項(xiàng)工程的競(jìng)標(biāo)，其中A企業(yè)來自遼寧省，B，C兩家企業(yè)來自福建省，D，E，F(xiàn)三家企業(yè)來自河南省．此項(xiàng)工程須要兩家企業(yè)聯(lián)合施工，假設(shè)每家企業(yè)中標(biāo)的概率相同．(1)列舉全部企業(yè)的中標(biāo)狀況；(2)在中標(biāo)的企業(yè)中，至少有一家來自福建省的概率是多少？解析：(1)從這6家企業(yè)中選出2家的選法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共有15種，以上就是中標(biāo)狀況．(2)在中標(biāo)的企業(yè)中，至少有一家來自福建省的選法有(A，B)，(A，C)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，共9種．則“在中標(biāo)的企業(yè)中，至少有一家來自福建省”的概率為eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).9．某城市的電話號(hào)碼是8位數(shù)，假如從電話號(hào)碼本中任取一個(gè)電話號(hào)碼，求：(1)頭兩位數(shù)字都是8的概率；(2)頭兩位數(shù)字都不超過8的概率．解析：電話號(hào)碼每位上的數(shù)字都可以由0,1,2，…，9這十個(gè)數(shù)字中的隨意一個(gè)數(shù)字組成，故試驗(yàn)基本領(lǐng)件總數(shù)為n＝108.(1)記“頭兩位數(shù)字都是8”為事務(wù)A，則若事務(wù)A發(fā)生，頭兩位數(shù)字都只有一種選法，即只能選8，后六位各有10種選法，故事務(wù)A包含的基本領(lǐng)件數(shù)為m1＝106.所以由古典概型概率公式，得P(A)＝eq\f(m1,n)＝eq\f(106,108)＝eq\f(1,100)＝0.01.(2)記“頭兩位數(shù)字都不超過8”為事務(wù)B，則事務(wù)B的頭兩位數(shù)字都有9種選法，即從0～8這9個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)，后六位各有10種選法，故事務(wù)B所包含的基本領(lǐng)件數(shù)為m2＝81×106.所以由古典概型概率公式，得P(B)＝eq\f(m2,n)＝eq\f(81×106,108)＝0.81.[尖子生題庫]10．一個(gè)盒子里裝有完全相同的10個(gè)小球，分別標(biāo)上1～10這10個(gè)數(shù)字，今隨機(jī)地連續(xù)抽取兩次，每次抽取1個(gè)小球，假如：(1)小球是不放回的；(2)小球是有放回的．求這兩個(gè)小球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率．解析：假如小球是不放回的，則第一次抽取有10種不同的結(jié)果，其次次抽取只有9種不同的結(jié)果，共有10×9＝90(種)不同的結(jié)果；假如小球是放回的，則第一次與其次次分別抽取時(shí)，均有10種不同的結(jié)果，所以共有10×10＝100(種)不同的結(jié)果．“這兩個(gè)小球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)”包含的基本領(lǐng)件數(shù)，如“樹形圖”：列