9.8 分式全章八類必考壓軸題（滬科版）（學(xué)生版）

專題9.8分式全章八類必考壓軸題【滬科版】必考點(diǎn)1必考點(diǎn)1探究分式值為整數(shù)問題1．若x是整數(shù)，則使分式8x+22x-1的值為整數(shù)的x值有（

A．2 B．3 C．4 D．52．若x為整數(shù)，且4x+8x2-4A．6個 B．5個 C．4個 D．3個3．如果m為整數(shù)，那么使分式m+3m+1的值為整數(shù)的m的值有A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4.當(dāng)x取何整數(shù)時，分式6x5.閱讀下列材料，解決問題：在處理分?jǐn)?shù)和分式問題時，有時由于分子比分母大，或者為了分子的次數(shù)告訴于分母的次數(shù)，在實際運(yùn)算時往往難度比較大，這時我們可以將假分?jǐn)?shù)（分式）拆分成一個整數(shù)（或整式）與一個真分?jǐn)?shù)的和（或差）的形式，通過對簡單式的分析來解決問題，我們稱為分離整數(shù)法，此法在處理分式或整除問題時頗為有效，現(xiàn)舉例說明．材料1：將分式101x+10y11解：101x+10y11=99x+11y+2x-y11=材料2：將分式x2解：由分母x+1，可設(shè)x2﹣x+3＝（x+1）（x+a）+b則x2﹣x+3＝（x+1）（x+a）+b＝x2+ax+x+a+b＝x2+（a+1）x+a+b∵對于任意x上述等式成立．∴a+1=-1a+b=3解得：a=-2∴x2-x+3x+1=(x+1)(x-2)+5這樣，分式x2-x+3x+1就拆分成一個整式x﹣2（1）將分式x2+6x-3x-1拆分成一個整式與一個分子為整數(shù)的分式的和的形式，則結(jié)果為（2）已知整數(shù)x使分式2x2+5x-20x-3的值為整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)x＝（3）已知一個六位整數(shù)20xy17能被33整除，求滿足條件的x，y的值．必考點(diǎn)2必考點(diǎn)2探究利用分式性質(zhì)求值問題1.若a,b,c,d滿足ab=bc=cA．1或0 B．-1或0 C．1或-2 D．1或-12.已知a+b+cd=a+b+dc=3．若2x-y+4z=0，4x+3y-2z=0．則xy+yz+zxx24．已知三個數(shù)，x，y，z滿足xyx+y=-3,yzy+z5．若x,y,z滿足3x+7y+z=1和4x+10y+z=2018，則分式2017x+2017y+2017zx+3y的值為_______必考點(diǎn)3必考點(diǎn)3探究分式的規(guī)律性問題1.觀察下列等式：第1個等式：a第2個等式：a第3個等式：a……請解答下列問題：

（1）按以上規(guī)律列出第5個等式：________；（2）用含有n的式子表示第n個等式：________（n為正整數(shù)）；（3）求a1+a2.2．觀察下列等式：a1=n，a2=1﹣1a1，a3=1﹣1a2，…；根據(jù)其蘊(yùn)含的規(guī)律可得（A．a(chǎn)2013=n B．a(chǎn)2013=n-1n C．a(chǎn)2013=1n-1 D．a(chǎn)20133．已知一列分式，x2y，-x5y3，x10y6，-x4．觀察下列等式：1×12×23×3…(1)依此規(guī)律進(jìn)行下去，第5個等式為，猜想第n個等式為；(2)證明（1）中猜想的第n個等式．5．觀察下列等式：第1個等式：11×2第2個等式：12×3第3個等式：13×4第4個等式：14×5第5個等式：15×6……按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第6個等式：______；(2)寫出你猜想的第n個等式：________（用含n的等式表示），并證明．6．觀察下列等式：1-45=12×（1）請寫出第四個等式：；（2）觀察上述等式的規(guī)律，猜想第n個等式（用含n的式子表示），并證明其正確性．7．觀察一下等式：第1個等式：11第2個等式：13第3個等式：15第4個等式：17第5個等式：19……按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第6個等式：________.(2)寫出你猜想的第n個等式：________(用含n的等式表示).(3)證明(2)中的等式.必考點(diǎn)4必考點(diǎn)4探究分式方程的正負(fù)解問題1．關(guān)于x的分式方程m2x-4=1-x2-x-2A．m>-4且m≠0 B．m<10且m≠-2C．m<0且m≠-4 D．m<6且m≠22．若整數(shù)a使得關(guān)于x的不等式組x+3<5x+32x-1≥3(a-x)解集為x>1，使得關(guān)于y的分式方程ay-1＝y(tǒng)-5y-1+2A．﹣21 B．﹣20 C．﹣17 D．﹣163．關(guān)于x的分式方程axx-4+3x4-x=1解為非負(fù)數(shù)，關(guān)于x的不等式組2a-3xA．3 B．2 C．6 D．04．從-1，0，1，2，3，4，5這7個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，記為a,若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組x-1<a2x+5≤3x無解，且使關(guān)于x的分式方程2x-ax-2=12的解為非負(fù)數(shù)，那么這7A．6 B．24 C．30 D．1205．閱讀下列材料：在學(xué)習(xí)“分式方程及其解法”的過程中，老師提出一個問題：若關(guān)于x的分式方程ax-4=1的解為正數(shù)，求a的取值范圍．經(jīng)過獨(dú)立思考與分析后，小明和小聰開始交流解題思路，小明說：解這個關(guān)于x的方程，得到方程的解為x=a+4，由題目可得a+4>0，所以a>-4，問題解決．小聰說：你考慮的不全面，還必須保證(1)請回答：的說法是正確的，正確的理由是．完成下列問題：(2)已知關(guān)于x的方程mx-3-x(3)若關(guān)于x的方程3-2xx-3+nx-2必考點(diǎn)5必考點(diǎn)5探究分式方程的整數(shù)解問題1．若關(guān)于x的方程x-ax-1-3x=1A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．若整數(shù)a使關(guān)于x的分式方程1x-3+x-a3-x=1的解為非負(fù)整數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組y+5A．24 B．12 C．6 D．43．若關(guān)于y的分式方程ayy-1-2=y-51-y的解為整數(shù)，且x2A．±2 B．4 C．-2 D．4或-24．若關(guān)于x的一元一次不等式組2x-43>x+12+x≤x+a4的解集為x<-7，且關(guān)于y的分式方程3y+3A．-12 B．-15 C．1 D．-25．若關(guān)于x的分式方程1-axx-2+3=12-x6．若整數(shù)a既使得關(guān)于x的分式方程6-ax1-x-2=xx-1有整數(shù)解，又使得關(guān)于x，y的方程組ax-y=1必考點(diǎn)6必考點(diǎn)6探究分式方程的無解問題1．若關(guān)于x的方程x+2x+3=mx+3無解，則mA．m=1 B．m=-1 C．m=2 D．m=-22．已知關(guān)于x的分式方程x-2x+2-mxx2A．0 B．0或-8 C．-8 D．0或-8或-43．已知關(guān)于x的分式方程mxx-2x-6+2x-2=3x-6無解，且關(guān)于A．1 B．2 C．4 D．84．已知，關(guān)于x的分式方程a2x+3(1)當(dāng)a=2，b=1時，求分式方程的解；(2)當(dāng)a=1時，求b為何值時分式方程a2x+3(3)若a=3b，且a、b為正整數(shù)，當(dāng)分式方程a2x+3-b-x5．對于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Pa,b，若點(diǎn)P'的坐標(biāo)為a+kb,b+ak（其中k為常數(shù)，且k≠0）則稱點(diǎn)P'為點(diǎn)P的“k例如：P3,2的“3系雅培點(diǎn)”為P'3+3×2,2+3（1）點(diǎn)P6,1的“2系雅培點(diǎn)”P'的坐標(biāo)為（2）若點(diǎn)P在y軸的正半軸上，點(diǎn)P的“k系雅培點(diǎn)”為P'點(diǎn)，若在△OPP'中，PP'=2OP，求k的值；（3）已知點(diǎn)Ax,y在第四象限，且滿足xy=-12；點(diǎn)A是點(diǎn)Bm,n的“-3系雅培點(diǎn)”，若分式方程m-3nx-3-必考點(diǎn)7必考點(diǎn)7探究分式方程的增根問題1．若分式方程1x-2+3=b-xA．1 B．0 C．-1 D．-22．如果在解關(guān)于x的方程x+1x+2-xx-1=3．若解關(guān)于x的分式方程x-1x+4=mx+4產(chǎn)生增根，則4．當(dāng)m為何值時，分式方程mx+15．關(guān)于x的方程：ax+1x-1－21-x(1)當(dāng)a＝3時，求這個方程的解；(2)若這個方程有增根，求a的值．6．已知關(guān)于x的分式方程2(1)若方程的增根為x=1，求m的值；(2)若方程無解，求m的值．7．已知關(guān)于x的分式方程x+ax-2(1)若方程的增根為x＝2，求a的值；(2)若方程有增根，求a的值；(3)若方程無解，求a的值．必考點(diǎn)8必考點(diǎn)8分式方程的應(yīng)用1．隨著期末考試來臨，李勇同學(xué)原計劃延時服務(wù)期間復(fù)習(xí)語文、數(shù)學(xué)、英語的時間為2:4:4，班主任李老師提醒要學(xué)科均衡，補(bǔ)短板．他便將數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時間的20%分給了語文和英語，調(diào)整后語文和英語的復(fù)習(xí)時間之比為3:5．李勇同學(xué)非?？炭啵瑢嶋H復(fù)習(xí)時還擠出部分休息時間分給了三個學(xué)科，其中20%分給了語文，余下的80%分別分給數(shù)學(xué)和英語，這樣語文的總復(fù)習(xí)時間與三科總復(fù)習(xí)時間比為1:4．若李勇同學(xué)最終希望使數(shù)學(xué)與英語總復(fù)習(xí)時間比為5:62．杭州絲綢歷史悠久，質(zhì)地輕軟，色彩綺麗，早在漢代，就已通過“絲綢之路”遠(yuǎn)銷國外．小汪在網(wǎng)上開設(shè)杭州絲綢專賣店，專賣絲巾、旗袍等，發(fā)現(xiàn)一張進(jìn)貨單上的一個信息是：A款絲巾的進(jìn)貨單價比B款絲巾多40元，花960元購進(jìn)A款絲巾的數(shù)量與花720元購進(jìn)B款絲巾的數(shù)量相同．(1)問A，B款絲巾的進(jìn)貨單價分別是多少元？(2)小汪在銷售單上記錄了兩天的數(shù)據(jù)，如下表所示：日期A款絲巾（條）B款絲巾（條）銷售總額（元）12月10日46216012月11日683040問：兩款絲巾的銷售單價分別是多少？(3)根據(jù)（1）（2）所給的信息，小汪要花費(fèi)1400元購進(jìn)A，B兩款絲巾若干條，問：有哪幾種進(jìn)貨方案？根據(jù)計算說明哪種進(jìn)貨方案的總利潤最高．3．兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨(dú)施工30天完成總工程的13，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了15(1)求乙隊單獨(dú)施工多少天完成全部工程？(2)若甲隊工作4天，乙隊工作3天共需支付工程勞務(wù)費(fèi)42000元，甲隊工作5天，乙隊工作6天共需支付工程勞務(wù)費(fèi)75000元，求甲、乙兩隊工作一天的勞務(wù)費(fèi)分別為多少元？(3)在（2）的條件下，若兩個工程隊不同時施工，在總勞務(wù)費(fèi)不超過28萬元的情況下，則最快______天能完成總工程．4．A、B兩港之間的距離為(1)若從A港口到B港口為順流航行，且輪船在靜水中的速度比水流速度快20千米/時，順流所用時間比逆流少用4小時，求水流的速度；(2)若輪船在靜水中的速度為v千米/時，水流速度為u千米/時，該船從A港順流航行到B港，再從B港逆流航行返回到A港所用的時間為t1；若輪船從A港航行到B港再返回到A港均為靜水航行，且所用時間為t2，請比較t15．某市為了做好“全國文明城市”驗收工作，計劃對市區(qū)S米長的道路進(jìn)行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊進(jìn)行施工．（1）已知甲工程隊改造360米的道路與乙工程隊改造300米的道路所用時間相同．若甲工程隊每天比乙工程隊多改造30米，求甲、乙兩工程隊每天改造道路的長度各是多少米．（2）若甲工程隊每天可以改造a米道路，乙工程隊每天可以改造b米道路，（其中a≠b）．現(xiàn)在有兩種施工改造方案：方案一：前12S米的道路由甲工程隊改造，后方案二：完成整個道路改造前一半時間由甲工程隊改造，后一半時間由乙工程隊改造．根據(jù)上述描述，請你判斷哪種改造方案所用時間少？并說明理由．6．某小麥改良品種后平均每公頃增加產(chǎn)量a噸，原來產(chǎn)m噸小麥的一塊土地，現(xiàn)在小麥的總產(chǎn)量增加了20噸．（1）當(dāng)a＝0.8，m＝100時，原來和現(xiàn)在小麥的平均每公頃產(chǎn)量各是多少？（2）請直接接寫出原來小麥的平均每公頃產(chǎn)量是噸，現(xiàn)在小麥的平均每公頃產(chǎn)量是噸；（用含a、m的式于表示）（3）在這塊土地上，