2024-2025學年內(nèi)蒙古呼和浩特市回民區(qū)高二（上）期末數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年內(nèi)蒙古呼和浩特市回民區(qū)高二（上）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.過點A(1,?2)和點B(?1,?4)的直線的傾斜角為(

)A.30° B.45° C.60° D.135°2.甲乙兩位同學從6種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有(

)A.30種 B.60種 C.120種 D.240種3.在四面體O?ABC中，點M為線段OA靠近A的四等分點，N為BC的中點，若MN=xOA+yOB+zA.32

B.1

C.14

4.已知某同學在高二期末考試中，A和B兩道選擇題同時答對的概率為23，在A題答對的情況下，B題也答對的概率為89，則A題答對的概率為(

)A.14 B.34 C.125.下列說法正確的是(

)A.若兩個具有線性相關關系的變量的相關性越強，則相關系數(shù)r的值越接近于1

B.回歸直線方程為y=0.3?0.7x時，變量x和y負相關

C.在回歸直線方程y=0.4+0.5x中，當x每增加1個單位時，相應觀測值y增加0.5個單位

D.由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線y?=b?x+6.在直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠BCA=90°，AC=BC=AA1=2，E為A.3010 B.1515 C.7.某校高二年級下學期期末考試數(shù)學試卷滿分為150分，90分以上為及格.閱卷結(jié)果顯示，全年級1200名學生的數(shù)學成績近似服從正態(tài)分布，試卷的難度系數(shù)(難度系數(shù)=平均分/滿分)為0.49，標準差為22，則該次數(shù)學考試及格的人數(shù)約為(????)附：若X～N(μ,σ2)，記p(k)=P(μ?kσ≤X≤μ+kσ)，則p(0.75)≈0.547，p(1)≈0.683A.136人 B.272人 C.328人 D.820人8.設雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過坐標原點的直線與CA.2 B.2 C.5 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知甲、乙、丙、丁、戊5個人排成一列，則下列說法正確的是(

)A.若其中甲不能排在最后，有96種不同的排隊方法

B.若其中甲乙既不能排在最前，也不能排在最后，有72種不同的排隊方法

C.若其中甲乙必須相鄰，有48種不同的排隊方法

D.若其中甲乙不能相鄰，有36種不同的排隊方法10.已知拋物線C：y2=8x的焦點為F，準線為l，直線l與x軸交于點P，過點F的直線與拋物線C交于A(x1,y1)A.若x1+x2=8，則|AB|=12 B.OA?OB=?2711.一種疾病需要通過核酸檢測來確定是否患病，檢測結(jié)果呈陰性即沒患病，呈陽性即為患病，已知7人中有1人患有這種疾病，先任取4人，將他們的核酸采樣混在一起檢測.若結(jié)果呈陽性，則表明患病者為這4人中的1人，然后再逐個檢測，直到能確定患病者為止；若結(jié)果呈陰性，則在另外3人中逐個檢測，直到能確定患病者為止.則(

)A.最多需要檢測4次可確定患病者 B.第2次檢測后就可確定患病者的概率為27

C.第3次檢測后就可確定患病者的概率為27 D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.從0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為______.

(用數(shù)字作答)13.已知圓C：x2+y2?2x?4y?4=0，P為直線l：x+y+2=0上一點，過點P作圓C的兩條切線，切點分別為A和B14.英國生物統(tǒng)計學家高爾頓設計了高爾頓釘板來研究隨機現(xiàn)象.如圖是一個高爾頓釘板的設計圖，每一黑點表示釘在板上的一顆釘子，它們彼此的距離均相等，上一層的每一顆釘子恰好位于下一層兩顆打子的正中間，小球每次下落，將隨機的向兩邊等概率的下落.數(shù)學課堂上，老師向?qū)W生們介紹了高爾頓釘板放學后，愛動腦的小明設計了一個不一樣的“高爾頓釘板”，它使小球在從釘板上一層的兩顆釘子之間落下后砸到下一層的釘子上時，向左下落的概率為向右下落的概率的2倍.當有大量的小球依次滾下時，最終都落入釘板下面的5個不同位置.若一個小球從正上方落下，經(jīng)過5層釘板最終落到4號位置的概率是______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知(2x?1)10=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+16.(本小題15分)

某省采用“3+1+2”新高考模式，其中“3”為語文、數(shù)學和外語3門全國統(tǒng)考科目；“1”為考生在物理和歷史中選擇1門；“2”為考生在思想政治、地理、化學和生物4門中再選擇2門.為了研究高一年級學生的選科類別是否與選生物有關聯(lián)，在某中學高一年級的所有學生中隨機抽取200人進行調(diào)查，整理得到如下列聯(lián)表：選科類別是否選擇生物合計選擇生物不選擇生物物理類10060160歷史類152540合計11585200(1)依據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗，能否認為選科類別與選擇生物有關聯(lián)？

(2)現(xiàn)從選物理類的樣本中，按分層隨機抽樣的方法選出8人組成一個小組，從抽取的8人中再隨機抽取3人參加生物競賽，求這3人中，選擇生物的人數(shù)X的分布列和數(shù)學期望．

附：χ2=α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82817.(本小題15分)

某種體育比賽采用“五局三勝制”，具體規(guī)則為比賽最多進行五場，當參賽的兩方有一方先贏得三場比賽，就由該方獲勝而比賽結(jié)束，每場比賽都需分出勝負.現(xiàn)甲，乙雙方參加比賽，已知甲每局獲勝的概率為23，假設每場比賽的結(jié)果相互獨立．

(1)求甲以3：1獲勝的概率；

(2)設比賽場數(shù)為ξ.試求ξ的分布列及數(shù)學期望E(ξ)；

(3)如果還有“三局兩勝制”可以選擇，你覺得哪種賽制對甲更有利？18.(本小題17分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB//CD，且CD=2，AB=1，BC=22，PA=2，AB⊥BC，E為CD的中點．

(1)求證：AE⊥平面PAB；

(2)求平面PAD與平面PCD夾角的余弦值；

(3)若點M在線段AP上，直線CM與平面PAD所成角的正弦值為4515，求點M19.(本小題17分)

已知動圓M經(jīng)過定點F1(?3,0)，且與圓F2：(x?3)2+y2=16內(nèi)切．

(1)求動圓圓心M的軌跡C的方程；

(2)設軌跡C與x軸從左到右的交點為點A，B，點P為軌跡C上異于A，B的動點，設直線PB交直線x=4于點T，連接AT交軌跡C于點Q；直線AP，AQ的斜率分別為kAP，kAQ參考答案1.B

2.C

3.C

4.B

5.B

6.B

7.B

8.D

9.AC

10.ACD

11.ABD

12.180

13.314.88115.解：(1)T8=C107(2x)3(?1)7=?960x3，所以a3=?960．

(2)令x=0，得a0=1，

令x=1，得a0+a116.解：(1)零假設為H0：選科類別與選生物無關聯(lián)，

因為χ2=200×(100×25?15×60)2115×85×160×40=3200391≈8.18>6.635，

所以依據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗，推斷選科類別與選生物有關聯(lián)，

此推斷犯錯誤的概率不超過0.01；

(2)若選擇生物的人抽取8×100160=5人，不選擇生物的人抽取8×60160=3人，

此時X的所有可能取值為0，1，2，3X0123P1153010故E(X)=0×15617.解：(1)若甲以3：1獲勝，則第四局甲獲勝，且前三局的比分為2：1，

因為甲每局獲勝的概率為23且每場比賽的結(jié)果相互獨立，

所以甲以3：1獲勝的概率P=C32(23)2(13)?(23)=2481．

(2)因為比賽場數(shù)為ξ，

所以ξ的所有可能取值為3，4ξ345P1108故E(ξ)=3×13+4×1027+5×827=10727；

(3)若選擇“五局三勝制”，

此時甲會以3：0、3：1、3：2獲勝，

所以甲采用“五局三勝制”獲勝的概率P=(23)3+C32(23)218.(1)證明：因為AB/?/CD，CE=12CD=1=AB，

所以四邊形ABCE是平行四邊形，

因為AB⊥BC，所以平行四邊形ABCE是矩形，則AE⊥AB．

因為PA⊥平面ABCD，AE，AB?平面ABCD，所以PA⊥AE，

又因為PA，AB?平面PAB，且PA∩AB=A，所以AE⊥平面PAB．

(2)解：由(1)可知PA⊥AE，PA⊥AB，AE⊥AB，即PA，AE，AB兩兩垂直，

故以A為坐標原點，分別以AE，AB，AP所在直線為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，

則A(0,0,0)，B(0,1,0)，E(22,0,0)，D(22,?1,0)，C(22,1,0)，P(0,0,2)，

設平面PAD的一個法向量為n=(a,b,c)，而AP=(0,0,2)，AD=(22,?1,0)，

所以AP?n=2c=0AD?n=22a?b=0，令a=1，則n=(1,22,0)，

設平面PCD的一個法向量為u=(r,s,t)，而CD=(0,?2,0)，PC=(22,1,?2)，

所以CD?u=?2s=0PC?u=22r+s?2t=0，令r=1，則u=(1,0,2)，

記平面PAD與平面PCD的夾角為α，則0≤α≤π2，

所以cosα=|cos?n,u?|=|n?u||n||19.解：(1)設動圓的半徑為r，由題圓心F2(3,0)，半徑R=4，

顯然點F1(?3,0)在圓F2內(nèi)，