山東省煙臺市高三上學期期末自主練習數(shù)學（理）試題

20172018學年度第一學期高三期末自主練習理科數(shù)學一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集為，集合，，則()A. B. C. D.2.已知，則下列不等式成立的是()A. B. C. D.3.已知函數(shù)，則()A.0 B.1 C. D.4.已知等差數(shù)列的前項和為，且，則數(shù)列的公差為()A.3 B. C. D.65.若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，所得圖象關于原點對稱，則的最小值是()A. B. C. D.6.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為()A. B. C. D.7.函數(shù)的圖象大致為() A B C D8.在中，已知，，，分別為的三等分點，則()A. B. C. D.9.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于()A. B.18 C.20 D.2410.已知，為雙曲線的兩個焦點，若雙曲線上存在點使得，則雙曲線的離心率的取值范圍為()A. B. C. D.11.數(shù)列，的前項和分別為，，記，若，，則數(shù)列的前2018項和為()A.2017 B.2018 C. D.12.定義在區(qū)間上的函數(shù)，是函數(shù)的導函數(shù)，若存在，使得，則稱為函數(shù)在上的“中值點”.下列函數(shù)：①；②；③；④.其中在區(qū)間上至少有兩個“中值點”的函數(shù)的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.的展開式中的系數(shù)是__________.(用數(shù)字作答)14.設變量滿足約束條件，則的最小值為__________.15.中國古代數(shù)學經(jīng)典《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鐅臑.若三棱錐為鐅臑，且平面，，，，該鐅臑的外接球的表面積為，則該鐅臑的體積為__________.16.過拋物線的焦點的一條直線交拋物線于，兩點，給出以下結(jié)論：①為定值；②若經(jīng)過點和拋物線的頂點的直線交準線于點，則軸；③存在這樣的拋物線和直線，使得(為坐標原點)；④若以點，為切點分別作拋物線的切線，則兩切線交點的軌跡為拋物線的準線.寫出所有正確的結(jié)論的序號__________.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知函數(shù).(1)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及相應的的值；(2)在中，若，且，求的值.18.某食品集團生產(chǎn)的火腿按行業(yè)生產(chǎn)標準分成8個等級，等級系數(shù)依次為1，2，3，…，8，其中為標準，為標準.已知甲車間執(zhí)行標準，乙車間執(zhí)行標準生產(chǎn)該產(chǎn)品，且兩個車間的產(chǎn)品都符合相應的執(zhí)行標準.(1)已知甲車間的等級系數(shù)的概率分布列如下表，若的數(shù)學期望，求的值；5678(2)為了分析乙車間的等級系數(shù)，從該車間生產(chǎn)的火腿中隨機抽取30根，相應的等級系數(shù)組成一個樣本如下：353385563463475348538343447567用該樣本的頻率分布估計總體，將頻率視為概率，求等級系數(shù)的概率分布列和均值；(3)從乙車間中隨機抽取5根火腿，利用(2)的結(jié)果推斷恰好有三根火腿能達到標準的概率.19.已知四棱錐，平面，底面為直角梯形，，，，，是中點.(1)求證：平面；(2)若直線與平面所成角的正切值為，是的中點，求二面角的余弦值.20.已知點是橢圓的左右頂點，點是橢圓的上頂點，若該橢圓的焦距為，直線，的斜率之積為.(1)求橢圓的方程；(2)是否存在過點的直線與橢圓交于兩點，使得以為直徑的圓經(jīng)過點？若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由.21.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若存在，使成立，求整數(shù)的最小值.22.已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以直角坐標系的原點為極點，軸正半冷眉冷眼為極軸建立極坐標系.(1)求曲線的極坐標方程，并說明其軌跡；(2)若曲線的極坐標方程為，曲線與相交于兩點，求線段的長度.23.已知函數(shù)，.(1)當時，求的解集；(2)若存在實數(shù)使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

20172018學年度第一學期高三期末自主練習理科數(shù)學參考答案選擇題CDBCCCABDCBB填空題13.14.15.16.①②④解答題17.解：（1）.由于，，所以當即時，取得最大值，最大值為1.（2）由已知，、是的內(nèi)角，,且，可解得，.所以,得.18.解：（1）即①又，即②聯(lián)立①②得，解得.由樣本的頻率分布估計總體分布，可得等級系數(shù)的分布列如下：3456780.30.20.20.10.10.1 ，即乙車間的等級系數(shù)的均值為..19.（1）證明：取中點,連接，在中，,,,四邊形為平行四邊形.又平面,平面平面.（2）由已知得：兩兩垂直，以所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，平面，就是與平面所成的角.在中，，即，設，則，中，為斜邊中點，.則，，，所以，.設是平面的一個法向量，則，令，得.設是平面的一個法向量，則，令..二面角的余弦值為.20.解：（1）由題意可知，，，有，即，又，解得，所以橢圓的方程為.（2）存在；以為直徑的圓經(jīng)過點可得，，若直線的斜率為，則為點，此時，此時不垂直，不滿足題意，可設直線的方程為：，聯(lián)立，消可得，，則有.①設，由題意可知，因為，則，即，整理可得：，②將①代入②可得：，整理得，解得或者，所以直線的方程為：或.21.解：（1）由題意可知，，，方程對應的，當，即時，當時，，∴在上單調(diào)遞減；當時，方程的兩根為，且，此時，在上，函數(shù)單調(diào)遞增，在上，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，，，此時當，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減；綜上：當時，，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞減；（2）原式等價于，即存在，使成立．設，，則，設，則，∴在上單調(diào)遞增．又，根據(jù)零點存在性定理，可知在上有唯一零點，設該零點為，則，且，即，∴由題意可知，又，，∴的最小值為.22.解：（1）曲線的普通方程為①所以曲線是以為圓心，為半徑的圓。將代入①式并化簡得所以曲線的極坐標方程為.