一中（霸王河校區(qū)）2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文）試卷

集寧一中2017—2018學(xué)年第二學(xué)期第一次月考高一年級文科數(shù)學(xué)試題本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1.答題前考生務(wù)必用黑色筆將姓名、準考證號填寫在答題紙規(guī)定的位置上，并將準考證號及科目用鉛筆涂在答題紙指定位置上。2.解答題請答在各題規(guī)定的答題區(qū)域內(nèi)作答、不能在區(qū)域外作答！第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一：選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題意的。）下列圖形中不一定是平面圖形的是（）A.三角形B.菱形C.梯形D.四邊相等的四邊形一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體可能是一個A.三棱錐B.底面不規(guī)則的四棱錐，C.三棱柱D.底面為正方形的四棱錐3.如圖所示，已知四邊形ABCD的直觀圖是一個邊長為1的正方形，則原圖形的周長為()A.B.6C.8D.44.函數(shù)f(x)＝lnx－eq\f(1,x－1)的零點的個數(shù)是()A．0B．1C．2 D．3.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，則異面直線B1C與EF所成的角的大小為()A．30°B．60°C．45°D．90°6.若棱臺的上、下底面面積分別為4,16，高為3則該棱臺的體積為()A．26B．28C.30D．327.一平面截一球得到直徑是6cm的圓面，球心到這個平面的距離是4cm，則該球的體積是()A.eq\f(100π,3)cm3B.eq\f(208π,3)cm3C.eq\f(416\r(13π),3)cm3D.eq\f(500π,3)cm38.如上圖所示，P是三角形ABC所在平面外一點，平面α∥平面ABC，α分別交線段PA、PB、PC于A′、B′、C′，若PA′∶AA′＝2∶3，則S△A′B′C′∶S△ABC等于()A．2∶25B．4∶25C．2∶5D．4∶59..若點A(0,1)、B(,4)在直線l1上,且直線l1⊥l2，則l2的傾斜角為()A.150°B.30°C.30°D.120°10.過A(1，2)作直線l，使它在兩坐標軸上的截距的絕對值相等，則滿足條件的直線的條數(shù)為()A.3B.2C.1D.不存在11.以A(－1，1)，B(2，－1)，C(1，4)為頂點的三角形是()A．銳角三角形B．以B為直角頂點的直角三角形C．鈍角三角形D．以A為直角頂點的直角三角形12.已知A(－3,8)，B(2,2)，在x軸上有一點M，使得|MA|＋|MB|最短，則點M的坐標是()A．(－1,0)B．(1,0)C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(22,5)，0))D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(22,5)))第Ⅱ卷（非選擇題）（共90分）二．填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分,請將正確答案寫在答題紙指定位置上。）13．直線y＝ax－3a＋2(a∈R)必過定點________．14．已知函數(shù)的定義域為（1，2），則函數(shù)的定義域為15.若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則m的取值范圍是16.平行四邊形ABCD的對角線交點為O，點P在平行四邊形ABCD所在平面外，且則PO與平面ABCD的位置關(guān)系是（平行或垂直）三．解答題（本大題共6個小題共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.（本題10分）已知兩條直線和試確定m,n的值或取值范圍，使：（1）（2）18.（本題12分）根據(jù)下列條件，求直線的方程（1）直線過點（3，4），且在兩坐標軸上的截距之和為12；（2）直線過點（5，10），且到原點的距離為5；19．（本題12分）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P∈BB1(P不與B、B1重合)．PA∩A1B＝M，PC∩BC1＝N.求證：MN∥平面ABCD.20．（本題12分）如圖2-3-44，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為a的菱形，∠BCD＝120°，平面PCD⊥平面ABCD，PC＝a，PD＝eq\r(2)a，E為PA的中點．求證：平面EDB⊥平面ABCD.21．（本題12分）過點M(0,1)作直線l，使它被兩已知直線l1∶x－3y＋10＝0和l2∶2x＋y－8＝0所截得的線段恰好被M所平分，求此直線l的方程．22．（本題12分）如圖所示，在多面體P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝4eq\r(5)．(1)設(shè)M是PC上的一點，求證：平面MBD⊥平面PAD；(2)求四棱錐P—ABCD的體積．

高一年級文科數(shù)學(xué)答案一：選擇題DCCCBBDBAADB二:填空題13．(3,2)14.(0,1)15.16.垂直三：解答題17.（1）（5分）（2）或（5分）18.（1）4xy+16=0或x+3y9=0(6分)（2）x5=0或3x4y+25=0(6分)19．證明：如圖，連接AC、A1C1，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AA1∥CC1，且AA1＝CC1，∴四邊形ACC1A1是平行四邊形．∴AC∥A1C1.∵AC?平面A1BC1，A1C1?平面A1BC1，∴AC∥平面A1BC1.∵AC?平面PAC，平面A1BC1∩平面PAC＝MN，∴AC∥MN.∵MN?平面ABCD，AC?平面ABCD，∴MN∥平面ABCD.20．證明：設(shè)AC∩BD＝O，連接EO，則EO∥PC.∵PC＝CD＝a，PD＝a，∴PC2＋CD2＝PD2，∴PC⊥CD.∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD＝CD，∴PC⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD.又EO?平面EDB，故有平面EDB⊥平面ABCD.21．方法一過點M與x軸垂直的直線顯然不合要求，故設(shè)所求直線方程為y＝kx＋1，若與兩已知直線分別交于A、B兩點，則解方程組和可得xA＝，xB＝.由題意＋＝0，∴k＝－.故所求直線方程為x＋4y－4＝0.方法二設(shè)所求直線與兩已知直線分別交于A、B兩點，點B在直線2x＋y－8＝0上，故可設(shè)(t,8－2t)，由中點坐標公式得A(－t,2t－6)．又因為點A在直線x－3y＋10＝0上，所以(－t)－3(2t－6)＋10＝0，得t＝4，即B(4,0)．由兩點式可得所求直線方程為x＋4y－4＝022.(1)證明在△ABD中，∵AD＝4，BD＝8，AB＝4，∴AD2＋BD2＝AB2．∴AD⊥BD．又∵面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD＝AD，BD?面ABCD，∴BD⊥面PAD，又BD?面BDM，∴面MB