《指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長的比較》教學設(shè)計

1/5《指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長的比較》教學設(shè)計教學設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情境，引起懸念杰米和韋伯的故事一個叫杰米的百萬富翁，一天，碰上一件奇怪的事，一個叫韋伯的人對他說，我想和你定個合同，我將在整整一個月中每天給你10萬元，而你第一天只需給我一分錢，而后每一天給我的錢是前一天的兩倍杰米說：“真的？！你說話算數(shù)？”合同開始生效了，杰米欣喜若狂第一天杰米支出分錢，收入10萬元；第二天，杰米支出2分錢，收入10萬元；第三天，杰米支出4分錢，收入10萬元到了第20天，杰米共得到200萬元，而韋伯才得到1048575分，共10000元多點.杰米想：要是合同定兩個月、三個月多好！你愿意自己是杰米還是韋伯？設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)情境，構(gòu)造問題懸念，激發(fā)興趣，明確學習目標.二、復習舊知，提出問題看圖填空.（1）如圖（1），當_______時，指數(shù)函數(shù)是單調(diào)_______函數(shù)，并且對于，當?shù)撞縜越大時，其函數(shù)值的增長就越________；（2）如圖（2），當a_______時，對數(shù)函數(shù)是單調(diào)_______函數(shù)，并且對時，當?shù)讛?shù)a越______時，其函數(shù)值的增長就越快；（3）如圖（3），當時，冪函數(shù)是增函數(shù)，并且對于，當n越______時，其函數(shù)值的增長就越快.設(shè)計意圖：復習指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，為學習本節(jié)課的新知識做好充分的準備.三、實驗探究，揭示真相問題1：我們前面已經(jīng)通過圖象直觀感受了指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的增長情況，你能更一步地比較這三類函數(shù)增長得快慢嗎？師生活動：經(jīng)過學生短時間的討論，確定：先根據(jù)圖象猜想這三類函數(shù)增長快慢的關(guān)系，再利用猜想的中間量，分別比較另外兩個量.問題2：你能用圖表分析比較函數(shù)和函數(shù)的增長情況嗎？師生活動：教師借助于信息技術(shù)畫出動態(tài)的函數(shù)圖象學生直觀地觀察出函數(shù)的增長情況如.下圖表所示：學生通過分析圖表得出結(jié)論：冪函數(shù)比對數(shù)函數(shù)增長快，而且快很多。實際上，當時，即使b很接近于1，c很接近于0，都有比增長快.設(shè)計意圖：通過數(shù)形結(jié)合分析，形成全方位的直觀感受.問題3：你能用數(shù)表分析比較函數(shù)和函數(shù)的增長情況嗎？學生列出數(shù)表，根據(jù)數(shù)表分析：當x的值充分大時，指數(shù)函數(shù)比冪函數(shù)增長快，而且快很多.實際上，當時，即使a很接近于1，c很大，都有比增長快.問題4：結(jié)論“實際上，當時，即使b很接近于1，c很接近于0，都有比增長快”“實際上，當時，即使a很接近于1，c很大，都有比增長快”的理由是什么呢？問題5：你能在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，并分析指數(shù)函數(shù)、一元一次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的增長速度嗎？如圖所示.總結(jié)：隨著自變量x的增大，的函數(shù)值增長遠遠大于（）的函數(shù)值增長；而（）的函數(shù)值增長又遠遠大于（）的函數(shù)值增長.當?shù)讛?shù)時，由于指數(shù)函數(shù)的值增長非?？?，人們稱這種現(xiàn)象為“指數(shù)爆炸”.四、學以致用，解決問題下面我們解決本課開始時提出的問題.第x天時，杰米共得10x萬元（一次函數(shù)）第x天時，韋伯共得分萬元.（指數(shù)型函數(shù)）（此處用到的等比數(shù)列的求和公式后面我們會學習，在這里只要知道表達式是指數(shù)型函數(shù)即可）從第29天開始，情況發(fā)生了變化，第29天，杰米共收入290萬元，卻支出536870911分，結(jié)果杰米在一個月（31天）內(nèi)得到310萬元的同時，共付給韋伯2147483647分，也就是2000多萬元！杰米破產(chǎn)了!設(shè)計意圖：學以致用，用實際例子體會“直線上升”和指數(shù)爆炸”，呼應(yīng)課前提出的問題.五、鞏固練習教材第117頁練習第1題.六、課堂小結(jié)通過數(shù)形結(jié)合分析本節(jié)課的學習，你：1.學到哪些知識和方法？2.體會到哪些數(shù)學思想？3.有哪些數(shù)學學習體驗？布置作業(yè)：教材第117頁習題第1，2題.板書設(shè)計4指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長的比較1.用圖表比較函數(shù)和函數(shù)的增長情況冪函數(shù)比對數(shù)函數(shù)增長快，而且快很多實際上，當時，即使b很接近于1，c很接近于0，都有比增長快2.比較函數(shù)和函數(shù)的增長情況當x的值充分大時，指數(shù)函數(shù)比冪函數(shù)增長快，而且快很多實際上，當時，即使a很接近于1，c很大，都有比增長快3.比較指數(shù)函數(shù)、一元一次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的增長情況總結(jié)：隨著自變量x的增大，的函數(shù)值增長遠遠大于（，）的函數(shù)值增長；而（）的函數(shù)值增長又遠遠大于的函數(shù)值增長當?shù)讛?shù)時，由于指數(shù)函數(shù)的值增長非常快，人們稱這種現(xiàn)象為“指數(shù)爆炸”4.課堂小結(jié)（1）學到哪些知識和方法？（2）體會到哪些數(shù)學思想？（3）有哪些數(shù)學學習體驗？教學研討本案例創(chuàng)設(shè)豐富的情境，激發(fā)學生的學習興趣，以學生為中心，加強數(shù)學活動過程的教學，留有探索與思考的余地，營造一種合作交流的課堂氛圍，引導學生主體參與，還學生主動杈，讓學生自我挖掘創(chuàng)造潛能.開場提出“杰米和韋伯的故事”，設(shè)置懸念，激發(fā)了學生的學習興趣.在學習的過程中，讓學生經(jīng)歷數(shù)學化的過程，從動手實踐、猜想、逐步驗證，體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學思想方法，有助于培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度提